固有頻率參數(shù)的理解

1、固有頻率在ADAMS/Linear和ADAMS/Vibration中的理解在ADAMS中，固有頻率是通過本征向量計(jì)算的，為了更好的理解計(jì)算結(jié)果中各個(gè)參數(shù)的意義，解決仿真中常見的問題，在這里理論聯(lián)合實(shí)際對(duì)一些基本知識(shí)在ADAMS中的應(yīng)用做一基本論述。在此，不涉及ADAMS/Linear的擴(kuò)展命令，所有的線性化命令實(shí)際都是在圖形界面操作所得的。對(duì)于單自由度系統(tǒng)，如經(jīng)典的彈簧質(zhì)量阻尼系統(tǒng)，質(zhì)量m的運(yùn)動(dòng)方程有：或 （1）這里x為質(zhì)量m的位移，k為彈簧剛度系數(shù)，c為阻尼系數(shù)。根據(jù)無阻尼固有圓頻率和阻尼比的定義重寫等式（1）： （2）這里：無阻尼固有圓頻率（Undamped Natural Frequen

2、cy） （3）阻尼比（Damping Ratio） （4）可以看出，無阻尼固有圓頻率只是彈簧剛度k和質(zhì)量m的函數(shù)，與阻尼值無關(guān)。ADAMS/Linear實(shí)際上計(jì)算無阻尼固有圓頻率的方法有所不同，它使用拉普拉斯（Laplace）在仿真運(yùn)行點(diǎn)對(duì)模型變換為線性矩陣，再通過本征值向量（Eigenvalues）計(jì)算系統(tǒng)的固有圓頻率和阻尼比，但計(jì)算結(jié)果與上述計(jì)算是等效的。一般，本征值由實(shí)部（Real part）和虛部（Imaginary part）兩部分組成：，因此，方程式（2）可以寫為： （5）本征值由下式?jīng)Q定：當(dāng)阻尼比1， （6）當(dāng)阻尼比1， （7）令：；。當(dāng)系統(tǒng)阻尼比當(dāng)1時(shí)，ADAMS/Linear

3、使用下式計(jì)算無阻尼固有圓頻率與阻尼比： （8）即：，或 （9）圖1 復(fù)數(shù)平面本征值示意圖顯然，當(dāng)實(shí)部0時(shí)，系統(tǒng)阻尼比0；當(dāng)虛部0時(shí)，1。所以當(dāng)阻尼比大于或等于1時(shí)為過阻尼或臨界阻尼，此時(shí)本征值不能被計(jì)算即無振動(dòng)解，阻尼值的結(jié)果均報(bào)告為1?，F(xiàn)在，我們以一個(gè)簡單的單自由度系統(tǒng)分別使用理論公式和ADAMS/Linear計(jì)算無阻尼固有頻率和阻尼比。為簡便起見，設(shè)定運(yùn)動(dòng)質(zhì)量m1kg，彈簧剛度系數(shù)k1000N/m，阻尼系數(shù)c20N-s/m。首先，將上述參數(shù)分別代入等式（3）、（4）和（7）計(jì)算理論值：無阻尼固有圓頻率(Hz)阻尼比本征值然后，啟動(dòng)ADAMS/View并建立一個(gè)單自由度模型，注意，為了獲得振

4、動(dòng)質(zhì)量m的單自由度，應(yīng)對(duì)其施加垂向約束。圖2 單自由度模型示意圖質(zhì)量m彈簧與阻尼地面然后運(yùn)行仿真：Static -> Linear；得到的本征值信息與計(jì)算結(jié)論如圖3，與理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比得知是完全一致的。圖 3 單自由度本征值計(jì)算結(jié)果表在圖3中，計(jì)算結(jié)果包括4列：無阻尼固有圓頻率（UNDAMPED NATURAL FREQUENCY）與阻尼比（DAMPING RATIO）；其中本征值：實(shí)部（REAL）和虛部（IMAGINARY）。如果修改阻尼系數(shù)為10 N-sec/m，再次在靜平衡仿真點(diǎn)計(jì)算本征值，結(jié)果如圖4：圖 4 修改后的單自由度系統(tǒng)本征值結(jié)果表可以得到阻尼系數(shù)的改變會(huì)影響到阻尼比、實(shí)

5、部值和虛部值，但不會(huì)改變系統(tǒng)的固有頻率，同樣與理論推導(dǎo)的結(jié)果同樣完全一致。現(xiàn)在，我們將上述模型中的移動(dòng)副刪除，去處質(zhì)量m的強(qiáng)制約束使其擁有6個(gè)自由度，執(zhí)行同樣的線性化命令后得到的本征值如圖6所示。圖5 模型核查信息圖6 單物體6自由度本征值信息表其中11號(hào)（1階非剛體）模態(tài)（有實(shí)部和虛部2部分）為質(zhì)量m沿垂直軸位移的振動(dòng)特性，數(shù)值的意義見前述，它是我們?cè)诠こ虘?yīng)用中關(guān)心的模態(tài)。第711為過阻尼態(tài)，第16為無阻尼態(tài)（阻尼1×10-10），對(duì)于本征值虛部為0的模態(tài)，我們還會(huì)收到警告消息，如下：圖 7 本征值虛部無解警告還有一種情景是當(dāng)質(zhì)量m的運(yùn)動(dòng)由數(shù)學(xué)方程（一階微分方程、單輸入，單輸出傳遞函數(shù)、線性狀態(tài)方程、通用狀態(tài)方程）支配時(shí)，也會(huì)出現(xiàn)0值的本征值。對(duì)于6自由度系統(tǒng)，總共有3對(duì)模態(tài)；實(shí)部不為0的第7、