113多邊形及其內(nèi)角和2

1、八年級(jí)八年級(jí) 上冊(cè)上冊(cè)11.3 多邊形及其內(nèi)角和多邊形及其內(nèi)角和 （第（第2課時(shí)）課時(shí)） 本節(jié)課內(nèi)容主要是在學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和、外角本節(jié)課內(nèi)容主要是在學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和、外角和、多邊形的內(nèi)角和的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究多邊形和、多邊形的內(nèi)角和的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究多邊形 的外角和的外角和課件說(shuō)明課件說(shuō)明課件說(shuō)明課件說(shuō)明 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 探索并掌握多邊形的外角和公式探索并掌握多邊形的外角和公式 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 探索并掌握多邊形的外角和公式探索并掌握多邊形的外角和公式問(wèn)題問(wèn)題1我們知道，三角形的內(nèi)角和是我們知道，三角形的內(nèi)角和是180，三，三 角形的外角和是角形的外角和是360得出三角形的

2、外角和是得出三角形的外角和是360有多種方法有多種方法如圖，你能說(shuō)說(shuō)怎樣由外角與相鄰內(nèi)角如圖，你能說(shuō)說(shuō)怎樣由外角與相鄰內(nèi)角 互補(bǔ)的關(guān)系得出這個(gè)結(jié)論嗎？互補(bǔ)的關(guān)系得出這個(gè)結(jié)論嗎？探索四邊形、五邊形、六邊形的外角和探索四邊形、五邊形、六邊形的外角和BCDEF123探索四邊形、五邊形、六邊形的外角和探索四邊形、五邊形、六邊形的外角和由由 1 + +BAE = =180，2 + +CBF = =180， 3 + +ACD = =180， 得得 1 + +2 + +3 + +BAE + +CBF + +ACD = =540 由由 1 + + 2 + + 3 = = 180，得得 BAE + +CBF +

3、 +ACD = = 540 - - 180 = = 360BCDEF123問(wèn)題問(wèn)題2如圖，你能仿照上面的方法求四邊形的外如圖，你能仿照上面的方法求四邊形的外 角和嗎？角和嗎？探索四邊形、五邊形、六邊形的外角和探索四邊形、五邊形、六邊形的外角和BC123D4由由 BAD + +1 = =180， ABC + +2 = =180， BCD + +3 = =180， ADC + +4 = =180，得得BAD + + 1 + + ABC + +2 + +BCD + +3 + +ADC + +4 = =1804由由BAD + +ABC + +BCD + +ADC = =1802，得得1 + +2 +

4、+3 + +4 = =1804 - - 1802 = =360探索四邊形、五邊形、六邊形的外角和探索四邊形、五邊形、六邊形的外角和問(wèn)題問(wèn)題3五邊形的外角和等于多少度？六邊形呢？五邊形的外角和等于多少度？六邊形呢？ 仿照上面的方法試一試仿照上面的方法試一試類比求三角形、四邊形的外角和的方法求出五邊類比求三角形、四邊形的外角和的方法求出五邊形的外角和是形的外角和是360，六邊形的外角和是，六邊形的外角和是360（解答（解答過(guò)程略）過(guò)程略）探索探索n 邊形的外角和邊形的外角和問(wèn)題問(wèn)題4 你能仿照上面的方法求你能仿照上面的方法求n 邊形（邊形（n 是不小是不小 于于3 的任意整數(shù)）的外角和嗎？的任意整

5、數(shù)）的外角和嗎？因?yàn)橐驗(yàn)閚 邊形的每個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角是鄰補(bǔ)角，邊形的每個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角是鄰補(bǔ)角，它們的和是它們的和是180，所以，所以n 邊形內(nèi)角和加外角和等于邊形內(nèi)角和加外角和等于 n 180，所以，所以， n 邊形的外角和為：邊形的外角和為： n 180- -（n - -2） 180= = 360 任意多邊形的外角和等于任意多邊形的外角和等于360探索探索n 邊形的外角和邊形的外角和我們也可以在問(wèn)題我們也可以在問(wèn)題4 的基礎(chǔ)上這樣理解多邊形外角的基礎(chǔ)上這樣理解多邊形外角 和等于和等于360如圖，從多邊形的一如圖，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)個(gè)頂點(diǎn)A 出發(fā)，沿多邊形出發(fā)，沿多邊形的各邊走過(guò)各頂

6、點(diǎn)，再回的各邊走過(guò)各頂點(diǎn)，再回到點(diǎn)到點(diǎn)A，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)的，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)的方向方向A探索探索n 邊形的外角和邊形的外角和我們也可以在問(wèn)題我們也可以在問(wèn)題4 的基礎(chǔ)上這樣理解多邊形外角的基礎(chǔ)上這樣理解多邊形外角 和等于和等于360在行程中轉(zhuǎn)過(guò)的各個(gè)在行程中轉(zhuǎn)過(guò)的各個(gè)角的和，就是多邊形的外角的和，就是多邊形的外角和由于走了一周，所角和由于走了一周，所轉(zhuǎn)過(guò)的各個(gè)角的和等于一轉(zhuǎn)過(guò)的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以個(gè)周角，所以多邊形外角多邊形外角和等于和等于360A鞏固多邊形外角和公式鞏固多邊形外角和公式解：解：設(shè)這個(gè)多邊形為設(shè)這個(gè)多邊形為 n 邊形，邊形，根據(jù)題意，可列方程根據(jù)題意，可列方程 （ n - -

7、2）180= =3360 解得解得n = =8 答：答：它是八邊形它是八邊形例例1 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3 倍，倍，它是幾邊形？它是幾邊形？四邊形四邊形 課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)1一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是 幾邊形？幾邊形？解：解：不存在不存在理由：理由：如果存在這樣的多邊形，設(shè)它的一個(gè)外角如果存在這樣的多邊形，設(shè)它的一個(gè)外角 為為x ，則對(duì)應(yīng)的內(nèi)角為，則對(duì)應(yīng)的內(nèi)角為180- -x ，15于是于是 x = =180- - x，解得，解得x = =150. .練習(xí)練習(xí)2是否存在一個(gè)多邊形，它的每個(gè)內(nèi)角都等是否存在一個(gè)多邊形，它的每個(gè)內(nèi)角都等于相鄰?fù)饨堑挠谙噜復(fù)饨堑?？為什么？為什么？15這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：360150= =2.4，而邊數(shù)，而邊數(shù) 應(yīng)是整數(shù)，因此不存在這樣的多邊形應(yīng)是整數(shù)，因此不存在這樣的多邊形課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂