北師大版九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期 第1章 特殊的平行四邊形單元練習(xí)

1、第1章 特殊的平行四邊形一選擇題1如圖，將三角尺ABC沿邊BC所在直線平移后得到DCE，連接AD，下列結(jié)論正確的是（）AADABB四邊形ABCD是平行四邊形CAD2ACD四邊形ABCD是菱形2如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，BD2AD，E，F(xiàn)，G分別是OC，OD，AB的中點(diǎn)下列結(jié)論正確的是（）EGEF；EFGGBE；FB平分EFG；EA平分GEF；四邊形BEFG是菱形ABCD3如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形ABCD，若測得點(diǎn)A，C之間的距離為6cm，點(diǎn)B，D之間的距離為8cm，則線段AB的長為（）A5cmB4.8cmC4.6cmD4cm4如圖，矩形

2、ABCD中，AOB60°，AB3，則BD的長是（）A3B5C3D65如圖，在矩形ABCD中對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AEBD，垂足為點(diǎn)E，AE8，AC20，則OE的長為（）A4B4C6D86從下列條件中選擇一個條件添加后，還不能判定平行四邊形ABCD是矩形，則這個條件是（）AACBDBACBDCABC90°DABAD7如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線BD上，四邊形AECF是菱形，且DAE67.5°，則BE的長為（）AB2C44D648如圖所示，甲、乙兩動點(diǎn)分別從正方形ABCD的頂點(diǎn)A，C同時沿正方形的邊開始移動，甲點(diǎn)依順時針方向環(huán)行，乙點(diǎn)依逆時針

3、方向環(huán)行，若乙的速度是甲的速度的4倍，則它們第2019次相遇在邊（）AAB上BBC上CCD上DDA上9如圖，點(diǎn)D、E、F分別是ABC三邊的中點(diǎn)，則下列判斷錯誤的是（）A四邊形AEDF一定是平行四邊形B若AD平分A，則四邊形AEDF是正方形C若ADBC，則四邊形AEDF是菱形D若A90°，則四邊形AEDF是矩形10圖中有三個正方形，若陰影部分面積為4個平方單位，則最大正方形的面積是（）平方單位A48B12C24D36二填空題11如圖，在ABC中，ABC90°，BD為AC邊上的中線，過點(diǎn)C作CEBD于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作BD的平行線，交CE的延長線于點(diǎn)F，在AF的延長線上截取FGBD

4、，連接BG、DF若AG13，BG5，則CF的長為 12如圖，矩形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，將ABE沿直線AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，若DAF18°，則DCF 度13已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，DC上，AEDF1，BE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長為 14如圖，菱形ABCD的邊長為4，E，F(xiàn)分別是AB，AD邊上的動點(diǎn)，BEAF，BAD120°，則下列結(jié)論：BECAFC；ECF為等邊三角形；AGEAFC；其中正確結(jié)論的序號有 15矩形的兩條鄰邊長分別是6cm和8cm，則順次連接各邊中點(diǎn)所得的四邊形的面積是 三解答題16

5、如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將ABO平移到DCE，已知AO1，BO2，AB求證：四邊形OCED是矩形17如圖，在平行四邊形ABCD中，線段AC的垂直平分線交AC于O，分別交BC，AD于E，F(xiàn)，連接AE，CF（1）證明：四邊形AECF是菱形；（2）在（1）的條件下，如果ACAB，B30°，AE2，求四邊形AECF的面積18在矩形ABCD中，AB3，BC4，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩個動點(diǎn)，分別從A，C同時出發(fā)相向而行，速度均為1cm/s，運(yùn)動時間為t秒，0t5（1）AE ，EF （2）若G，H分別是AB，DC中點(diǎn)，求證：四邊形EGFH是平行四邊形（3）在（2）條件下，當(dāng)t

6、為何值時，四邊形EGFH為矩形19如圖，在矩形ABCD中，AB8，BC16，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)A停止，同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)C即停止，點(diǎn)P、Q的速度都是每秒1個單位，連接PQ、AQ、CP設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時間為t秒（1）當(dāng)t為何值時，四邊形ABQP是矩形；（2）當(dāng)t6時，判斷四邊形AQCP的形狀，并說明理由20如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，放置一個邊長為5的正方形ABCD，人使得它的兩個頂點(diǎn)B和A恰好落在x軸正半軸和y軸正半軸上，M為正方形的中心（1）若點(diǎn)B和點(diǎn)A在x軸和y軸上滑動，求證：在這個運(yùn)動過程中，M始終在第一象限的角平分線上（2）若點(diǎn)A運(yùn)動到（0，3），

7、求此時M點(diǎn)的坐標(biāo)21正方形ABCD，AB2，點(diǎn)E為線段AC上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EFDE，交射線BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG（1）如圖1，求證：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由變式1 設(shè)AEx，四邊形DEFG的面積為S，直接寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式變式2 當(dāng)線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是30°時，直接寫出EFC的度數(shù)22如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M，與BC相交于點(diǎn)N，連接BM，DN（1）求證：四邊形BMDN是菱形；（2）若AB4，AD8，求菱

8、形BMDN的周長和對角線MN的長參考答案一選擇題1 B2 B3 A4 D5 C6 A7 C8 B9 B10 D二填空題11 612 3613 1415 24cm2三解答題16證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AOCO1，BODO2，ABCD，將ABO平移到DCE，AODE1，BOCE2，CODE，DOCE，四邊形OCED是平行四邊形，CO2+DO21+45，CD25，CO2+DO2CD2，COD90°，平行四邊形OCED是矩形17（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，OAFOCE，EF是線段AC的垂直平分線，OAOC，EFAC，在AOF和COE中，AOFCOE（ASA），

9、AFCE，四邊形AECF是平行四邊形，又EFAC，四邊形AECF是菱形；（2）解：由（1）得：四邊形AECF是菱形，EFAC，CEAE2，OAOC，OBOD，ACAB，EFAB，OECB30°，OCCE1，OEOC，AC2OC2，EF2OE2，四邊形AECF的面積AC×EF×2×2218（1）解：四邊形ABCD是矩形，B90°，AC5，由題意得：AECFt，EF相遇前為：EFACAECF52t；EF相遇后為：EFAE+CFAC2t5；故答案為：t，52t或2t5；（2）證明：四邊形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，ADBC，B90°

10、，AC5，GAFHCE，G、H分別是AB、DC的中點(diǎn)，AGBG，CHDH，AGCH，AECF，AFCE，在AFG與CEH中，AFGCEH（SAS），GFHE，同理：GEHF，四邊形EGFH是平行四邊形（3）解：如圖所示，連接GH，由（1）可知四邊形EGFH是平行四邊形點(diǎn)G、H分別是矩形ABCD的邊AB、DC的中點(diǎn)，GHBC4，當(dāng)EFGH4時，四邊形EGFH是矩形，分兩種情況：AECFt，EF52t4，解得：t0.5AECFt，EF52（5t）4，解得：t4.5即：當(dāng)t為0.5秒或4.5時，四邊形EGFH為矩形19解：（1）在矩形ABCD中，AB8，BC16，BCAD16，ABCD8，由已知可得

11、，BQDPt，APCQ16t，在矩形ABCD中，B90°，ADBC，當(dāng)BQAP時，四邊形ABQP為矩形，t16t，解得：t8，當(dāng)t8s時，四邊形ABQP為矩形；（2）四邊形AQCP為菱形；理由如下：t6，BQ6，DP6，CQ16610，AP16610，APCQ，APCQ，四邊形AQCP為平行四邊形，在RtABQ中，AQ10，AQCQ，平行四邊形AQCP為菱形，即當(dāng)t6時，四邊形AQCP為菱形20（1）證明：作MEx軸交x軸于E點(diǎn)，作MFy軸交y軸于F點(diǎn)，如圖1所示：則四邊形EMFO是矩形，MEAMFB90°，EMA+AMF90°，四邊形ABCD是正方形，MAMB，

12、AMF+FMB90°，EMAFMB，在MEA和MFB中，MEAMFB（AAS），MEMF，四邊形EMFO是正方形，點(diǎn)M都在AOB的平分線上，M始終在第一象限的角平分線上；（2）解：點(diǎn)A運(yùn)動到（0，3），OA3，AB5，OB4，作MEx軸交x軸于E點(diǎn)，作MFy軸交y軸于F點(diǎn)，作CNx軸交x軸于N點(diǎn)，如圖2所示：則四邊形AONC是直角梯形，四邊形EMFO是正方形，AOBCNB90°，四邊形ABCD是正方形，MAMC，ABBC，ABC90°，MF是直角梯形AONC的中位線，ABO+CBN90°，BAO+ABO90°，BAOCBN，在BAO和BCN中，

13、BAOBCN（AAS），CNOB4，MF（OA+CN）（3+4），M點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，）21（1）證明：過E作EMBC于M點(diǎn)，過E作ENCD于N點(diǎn)，如圖1所示：四邊形ABCD是正方形，BCD90°，ECN45°EMCENCBCD90°，且NENC，四邊形EMCN為正方形，四邊形DEFG是矩形，EMEN，DEN+NEFMEF+NEF90°，DENMEF，又DNEFME90°，在DEN和FEM中，DENFEM（ASA），EDEF，矩形DEFG為正方形，（2）解：探究：CE+CG的值為定值，理由如下：矩形DEFG為正方形，DEDG，EDC+CDG90&

14、#176;四邊形ABCD是正方形，ADDC，ADE+EDC90°ADECDG，在ADE和CDG中，ADECDG（SAS），AECG，ACAE+CEAB×24，CE+CG4是定值；變式1 過點(diǎn)E作EMAD，如圖2所示：DAE45°，AEx，AMEMx，在RtDME中，DMADAM2x，EMx，根據(jù)勾股定理得，DE2DM2+EM2（2x）2+（x）2x24x+8，四邊形DEFG為正方形，SS正方形DEFGDE2x24x+8；變式2 當(dāng)DE與AD的夾角為30°時，點(diǎn)F在BC邊上，ADE30°，如圖2所示：則CDE90°30°60°，在四邊形CDEF中，由四邊形內(nèi)角和定理得：EFC360°90°90°60°120°，當(dāng)DE與DC的夾角為30°時，點(diǎn)F在BC的延長線上，CDE30°，如圖3所示：HCFDEF90°，CHFEHD，EFCCDE30°，綜上所述，EFC120°或30°22（1）證明：四邊形ABCD是矩