122《排列（二）》課件（新人教A版選修2-3）

1、 從從n n個不同元素中，任取個不同元素中，任取m( )m( )個元素（個元素（m m個元素不可重復(fù)取）個元素不可重復(fù)?。┌凑找欢ǖ捻樞蚺懦梢涣邪凑找欢ǖ捻樞蚺懦梢涣?，叫做叫做從從n n個不同元素中取出個不同元素中取出m m個個元素的一個排列元素的一個排列. . nm 1、排列的定義：、排列的定義：2.2.排列數(shù)的定義：排列數(shù)的定義：從從n n個不同元素中，任取個不同元素中，任取m( )m( )個元素的個元素的所有排列的個數(shù)所有排列的個數(shù)叫做從叫做從n n個元素中取出個元素中取出m m個元個元素的排列數(shù)素的排列數(shù)n nm m mnA3.3.全排列的定義：全排列的定義：n n個不同元素個不同元素

2、全部取出全部取出的一個排列，叫做的一個排列，叫做 n n個不個不同元素的一個全排列同元素的一個全排列. .(3)(3)全排列數(shù)公式：全排列數(shù)公式：n n1 1) )( (n n3 32 21 1!nAnn4.4.有關(guān)公式：有關(guān)公式： . .階階乘乘：n n! !1 1（2）排列數(shù)公式）排列數(shù)公式:n)n)m mN*,N*,(m、n(m、nm)！m)！(n(nn！n！ 1)1)m m(n(n1)1)(n(nn nA Am mn n 325454AA1計算：（1）12344444AAAA（2）課堂練習課堂練習2從4種蔬菜品種中選出3種，分別種植在不同土質(zhì)的3塊土地上進行試驗，有種不同的種植方法？4

3、信號兵用3種不同顏色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信號有（ ）D.27種 C.6種 種 B.3 種1 .A3483443455452435 AA348643從參加乒乓球團體比賽的5名運動員中選出3名進行某場比賽，并排定他們的出場順序，有種不同的方法？64123423434444342414AAAA24602423434A6034535AC612333A例例1 1、某年全國足球甲級、某年全國足球甲級A A組聯(lián)賽共有組聯(lián)賽共有1414個隊參加，個隊參加，每隊要與其余各隊在主、客場分別比賽一次，共每隊要與其余各隊在主、客場分別比賽一次，共進行多少場比賽？進行多少場比賽？解：解：14個隊

4、中任意兩隊進行個隊中任意兩隊進行1次主場比賽與次主場比賽與1次客場比賽，次客場比賽，對應(yīng)于從對應(yīng)于從14個元素中任取個元素中任取2個元素的一個排列，因此，個元素的一個排列，因此，比賽的總場次是比賽的總場次是1821314214A例例2 2：(1) (1) 有有5 5本不同的書，從中選本不同的書，從中選3 3本送給本送給3 3名同學，名同學，每人各每人各1 1本，共有多少種不同的送法？本，共有多少種不同的送法？ (2) (2) 有有5 5種本不同的書，從中選種本不同的書，從中選3 3本送給本送給3 3名同學，名同學，每人各每人各1 1本，共有多少種不同的送法？本，共有多少種不同的送法？例例3 3

5、：某信號兵用紅，黃，藍：某信號兵用紅，黃，藍3 3面旗從上到下掛在豎面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號，每次可以任掛直的旗桿上表示信號，每次可以任掛1 1面、面、2 2面或面或3 3面，并且不同的順序表示不同的信號，一共可以表面，并且不同的順序表示不同的信號，一共可以表示多少種不同的信號？示多少種不同的信號？例例4：用：用0到到9這這10個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？數(shù)字的三位數(shù)？百位十位個位解法一：對排列方法分步思考。解法一：對排列方法分步思考。648899181919AAA6488992919AA從位置出發(fā)從位置出發(fā)解法二：對排列方法分類思考。

6、符合條件的三位數(shù)解法二：對排列方法分類思考。符合條件的三位數(shù)可分為兩類：可分為兩類：百位百位 十位十位 個位個位A390百位百位 十位十位 個位個位A290百位百位 十位十位 個位個位A2964822939AA根據(jù)加法原理根據(jù)加法原理從元素出發(fā)分析從元素出發(fā)分析解法三：間接法解法三：間接法.從從0到到9這十個數(shù)字中任取三個數(shù)字的排列數(shù)為這十個數(shù)字中任取三個數(shù)字的排列數(shù)為 ，A310.648898910A310A29 所求的三位數(shù)的個數(shù)是所求的三位數(shù)的個數(shù)是其中以其中以0為排頭的排列數(shù)為為排頭的排列數(shù)為 . A29逆向思維法逆向思維法個。有種，故符合題意的偶數(shù)有、千位上的排列數(shù)不能選），十位、百

7、位種（排列數(shù)有中選）；萬位上的數(shù)字、種（從有）個位上的數(shù)字排列數(shù)解法一：（正向思考法331312331312542AAAAAA百位十位個位千位萬位13A33A12A例例5：由數(shù)字：由數(shù)字1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有多少個？的偶數(shù)共有多少個？有約束條件的排列問題有約束條件的排列問題百位十位個位千位萬位例例5：由數(shù)字：由數(shù)字1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有多少個？的偶數(shù)共有多少個？個共有：個，符合題意的偶數(shù)的數(shù)減去偶數(shù)中大于個，再數(shù)個，減去其中奇數(shù)

8、的個位數(shù)有數(shù)字的組成無重復(fù)、）由解法二：（逆向思維法365000055432133124413553312441355AAAAAAAAAA有約束條件的排列問題有約束條件的排列問題有約束條件的排列問題有約束條件的排列問題例例6：6個人站成前后兩排照相，要求前排個人站成前后兩排照相，要求前排2人，后排人，后排4人，那人，那么不同的排法共有（么不同的排法共有（ ）A.30種種 B. 360種種 C. 720種種 D. 1440種種 C例例7：有：有4個男生和個男生和3個女生排成一排，按下列要求各有多少種個女生排成一排，按下列要求各有多少種不同排法：不同排法：（1）男甲排在正中間；）男甲排在正中間；

9、（2）男甲不在排頭，女乙不在排尾；）男甲不在排頭，女乙不在排尾；（3）三個女生排在一起；）三個女生排在一起；（4）三個女生兩兩都不相鄰；）三個女生兩兩都不相鄰；（5）全體站成一排，甲、乙、丙三人自左向右順序不變；）全體站成一排，甲、乙、丙三人自左向右順序不變；（6 6）若甲必須在乙的右邊（可以相鄰，也可以不相鄰），有多少種站法？若甲必須在乙的右邊（可以相鄰，也可以不相鄰），有多少種站法？對于相鄰問題，常用對于相鄰問題，常用“捆綁法捆綁法”對于不相鄰問題，常用對于不相鄰問題，常用 “插空法插空法”例例8：一天要排語、數(shù)、英、體、班會六節(jié)課，要求：一天要排語、數(shù)、英、體、班會六節(jié)課，要求上午的四節(jié)

10、課中，第一節(jié)不排體育課，數(shù)學排在上上午的四節(jié)課中，第一節(jié)不排體育課，數(shù)學排在上午；下午兩節(jié)中有一節(jié)排班會課，問共有多少種不午；下午兩節(jié)中有一節(jié)排班會課，問共有多少種不同的排法？同的排法？有約束條件的排列問題有約束條件的排列問題小結(jié)：小結(jié)：1 1對有約束條件的排列問題，應(yīng)注意如下類型：對有約束條件的排列問題，應(yīng)注意如下類型： 某些元素某些元素不能在不能在或必須排列或必須排列在在某一位置；某一位置；某些元素要求某些元素要求連排連排（即必須相鄰）；（即必須相鄰）；某些元素要求某些元素要求分離分離（即不能相鄰）；（即不能相鄰）；2 2基本的解題方法：基本的解題方法：（）有特殊元素或特殊位置的排列問題，通（）有特殊元素或特殊位置的排列問題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法（優(yōu)先法）；特殊元素（位置）法（優(yōu)先法）；特殊元素特殊元素, ,特殊位置優(yōu)先安排策略特殊位置優(yōu)先安排策略（）某些元素要求必須相鄰時，可以先將這些（）某些元素要求必須相鄰時，可以先將這些元素看作一個元素，與其他元素排列后，再考慮元素看作一個元素，與其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內(nèi)部排列，這