理科實(shí)驗(yàn)班《數(shù)學(xué)建模與最優(yōu)化方法》教學(xué)大綱

1、理科實(shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)建模與最優(yōu)化方法教學(xué)大綱 一、 課程簡介在當(dāng)今信息技術(shù)時(shí)代，隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)正迅速地向自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理科學(xué)和社會(huì)科學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域滲透，發(fā)揮愈來愈多的、甚至是舉足輕重的作用，特別是數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合，使數(shù)學(xué)已成為一種重要的可以實(shí)現(xiàn)的技術(shù)。然而，要發(fā)揮數(shù)學(xué)的作用，首先就是要將所研究的各種問題歸結(jié)為一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，即建立該問題的數(shù)學(xué)模型；在此基礎(chǔ)上才有可能利用數(shù)學(xué)的理論和方法進(jìn)行深入的分折和研究，從而為解決實(shí)際問題提供精確的數(shù)據(jù)與可靠的指導(dǎo)。因此，建立數(shù)學(xué)模型的意識(shí)和能力是當(dāng)代科技人員應(yīng)具備的基本素養(yǎng)。根據(jù)理科實(shí)驗(yàn)班的培養(yǎng)目標(biāo)和學(xué)生特點(diǎn)，經(jīng)過思考、論證和實(shí)

2、踐，對(duì)如何建設(shè)具有鮮明理科教育特色的“數(shù)學(xué)模型和優(yōu)化”課程逐步達(dá)成了共識(shí)。我們認(rèn)為，這門課程應(yīng)該向?qū)W生同時(shí)展示數(shù)學(xué)之美與數(shù)學(xué)之用，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)與科學(xué)、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述與解決實(shí)際問題的能力，同時(shí)加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本身的理解。二、 教學(xué)目的根據(jù)上述指導(dǎo)思想，本課以訓(xùn)練思想方法、培養(yǎng)動(dòng)手能力為目的，重點(diǎn)不在講授任何特定的數(shù)學(xué)知識(shí)和技巧。這門課的內(nèi)容分成兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立的板塊。第一個(gè)板塊注重?cái)?shù)學(xué)的精神、方法和內(nèi)在特征，通過具體例子分析探討什么是看待問題的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，重在引導(dǎo)學(xué)生“想開去”。第二個(gè)板塊側(cè)重?cái)?shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用，結(jié)合建模介紹一些典型算法，旨在指導(dǎo)學(xué)生“動(dòng)起來”（動(dòng)手解決

3、實(shí)際問題）。第一板塊內(nèi)容相對(duì)穩(wěn)定，第二板塊在內(nèi)容取舍上任課教員可以適當(dāng)靈活掌握。這樣既可以在一定程度上保持課程穩(wěn)定，又可以適時(shí)增加有意義的新專題使課程常新。這種設(shè)想也是出于保持理論與實(shí)踐之間的均衡的考慮。無論如何，我們認(rèn)為“數(shù)學(xué)模型和最優(yōu)化方法”不應(yīng)上成簡單的解題示范或算法選講課，應(yīng)該包含一些對(duì)數(shù)學(xué)本身的形而上思考。算法不應(yīng)占主導(dǎo)地位，重要的是實(shí)際問題的數(shù)學(xué)描述及其背后的數(shù)學(xué)思考方式。三 課程教學(xué)內(nèi)容與學(xué)時(shí)(45學(xué)時(shí))第一章 建立數(shù)學(xué)模型 （2學(xué)時(shí)） 第二章 初等數(shù)學(xué)方法建模 （4學(xué)時(shí)） 1. 公平的席位分配 （1學(xué)時(shí)） 2. 雙層玻璃的功效 （1學(xué)時(shí)）3. 量綱分析和無量綱化 （2學(xué)時(shí)） 第

4、三章 簡單優(yōu)化模型 （2學(xué)時(shí)）1. 存儲(chǔ)模型 2. 生豬的出售時(shí)機(jī) 第四章 數(shù)學(xué)規(guī)劃模型 （3學(xué)時(shí)） 1奶制品的生產(chǎn)與銷售 （1學(xué)時(shí)） 2汽車生產(chǎn)和原油采購 （1學(xué)時(shí)）3. 選課策略 （1學(xué)時(shí)）第五章 微分方程建模 （3學(xué)時(shí)） 1.傳染病模型 （2學(xué)時(shí)） 2. 煙霧的擴(kuò)散與消失 （1學(xué)時(shí)）第六章 穩(wěn)定性模型 （3學(xué)時(shí)） 1.微分方程穩(wěn)定性理論簡介 （1學(xué)時(shí)）2.捕魚業(yè)的持續(xù)收獲 （1學(xué)時(shí)） 3.種群生存模型 （1學(xué)時(shí)）第七章 差分方程模型 （1學(xué)時(shí)） 1.減肥計(jì)劃 第八章 離散模型 （1學(xué)時(shí)） 1.層次分析模型 第九章 概率模型 （1學(xué)時(shí)）1. 報(bào)童售報(bào)模型 第十章 統(tǒng)計(jì)回歸模型 （1學(xué)時(shí)）1

5、. 軟件開發(fā)人員的薪金 第十一章 近年來全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽優(yōu)秀論文講解 （4學(xué)時(shí)） 1. 長江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測 （2學(xué)時(shí)） 2. 艾滋病療法的評(píng)價(jià)及療效的預(yù)測 （2學(xué)時(shí)）第十二章 線性規(guī)劃（8學(xué)時(shí)） 1. 線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型2. 基本概念和基本定理3. 圖解法及單純形法4. 對(duì)偶規(guī)劃與對(duì)偶單純形法5. 線性規(guī)劃問題的靈敏度分析第十三章 整數(shù)規(guī)劃（4學(xué)時(shí)）1.整數(shù)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型2.分枝定界法與割平面法3.運(yùn)輸問題與指派問題第十四章 非線性規(guī)劃（6學(xué)時(shí)）1.非線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型及基本概念（2學(xué)時(shí)）2.一維搜索3.無約束優(yōu)化問題的解法4.約束優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件第十五章 動(dòng)態(tài)規(guī)劃（2學(xué)時(shí)）1

6、.動(dòng)態(tài)規(guī)劃基本概念及基本方程2. 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的應(yīng)用四、 參考書1姜啟源等編， 數(shù)學(xué)模型（第三版），高等教育出版社， 2001.2.邊馥萍等，數(shù)學(xué)模型方法與算法，高等教育出版社， 2005.3. 潭永基，數(shù)學(xué)模型，復(fù)旦大學(xué)出版社，1997.4. 謝金星等，優(yōu)化建模與LINDO/LINGO，清華大學(xué)出版社，2005.5. Mark. M. Meerschaert, Mathematical Modeling, Elsevier science USA 1999.6. 邱啟榮, 呂蓬編著 ,運(yùn)籌學(xué)及其應(yīng)用，北京: 中國電力出版社 2009.7. 李榮鈞, 運(yùn)籌學(xué)導(dǎo)論, 北京: 科學(xué)出版社 2009 .8. 運(yùn)籌學(xué)教材編寫組編，運(yùn)籌學(xué)，清華大學(xué)出版社，2005年，第3版.9. 現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)手冊(cè)編委會(huì)，運(yùn)籌學(xué)與最優(yōu)化理論卷，清華大學(xué)出版社，2001年，第1版.10. 張瑩編，運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)，