遼寧省錦州市2014年中考數(shù)學(xué)試題含答案

1、2014年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 1.5的絕對值是（）A.0 B.1.5 C.1.5 D. 2.如圖，在一水平面上擺放兩個幾何體，它的主視圖是( )(第2題圖)A. B. C. D. 4.已知ab0，下列結(jié)論錯誤的是（ ） A B C D5.如圖，直線ab，射線DC與直線a相交于點C，過點D作DEb于點E，已知1=25°，則2的度數(shù)為（ ）A.115° B.125° C.155° D.165°（第7題圖） 4 -2 O 5 y xEDC

2、21ba（第5題圖）6. 某銷售公司有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售量定額，統(tǒng)計了這15人某月的銷售量，如下表所示：每人銷售件數(shù)1800510250210150120人數(shù)113532那么這15位銷售人員該月銷售量的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）A.320，210，230 B. 320，210，210 C. 206，210，210 D. 206，210，230 7.二次函數(shù)(a0，a，b，c為常數(shù))的圖象如圖所示，有實數(shù)根的條件是（ ）A. B. C. D. 8.哥哥與弟弟的年齡和是18歲，弟弟對哥哥說：“當(dāng)我的年齡是你現(xiàn)在年齡的時候，你就是18歲，”如果現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲，

3、哥哥的年齡是y歲，下列方程組正確的是（ ）A. B. C. D. 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）9.分解因式 的結(jié)果是_10.納米是一種長度單位，它用來表示微小的長度，1納米微10億分之一米，即1納米=109米，1根頭發(fā)絲直徑是60000納米，則一根頭發(fā)絲的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為_米11.計算：tan45°=_ 12.方程 的解是_13. 如圖，在一張正方形紙片上剪下一個半徑為r的圓形和一個半徑為R的扇形，使之恰好圍成圖中所示范的圓錐，則R與r之間的關(guān)系是_(第13題圖)ABCDPE(第15題圖)14.某數(shù)學(xué)活動小組自制一個飛鏢游戲盤，如圖，若向游戲盤內(nèi)投擲飛

4、鏢，投擲在陰影區(qū)域的概率是_15.菱形ABCD的邊長為2，,E是AD邊中點，點P是對角線BD上的動點，當(dāng)AP+PE的值最小時，PC的長是_ 16. 如圖，點B1在反比例函數(shù) （x0）的圖象上，過點B1分別作x軸和y軸的垂線，垂足為C1和A，點C1的坐標為（1，0）取x軸上一點C2（ ，0），過點C2分別作x軸的垂線交反比例函數(shù)圖象于點B2，過B2作線段B1C1的垂線交B1C1于點A1，依次在x軸上取點C3（2，0），C,4（ ，0）按此規(guī)律作矩形，則第n（ 為整數(shù)）個矩形）An1C n1C,nBn的面積為_OAB1B2B3B4A1A2A3C1A1C2A1C3A1C4A1(第16題圖)三、解答題

5、（本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知，求式子的值 18.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求作圖（1）利用尺規(guī)作圖在AC邊上找一點D，使點D到AB、BC的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在網(wǎng)格中，ABC的下方，直接畫出EBC，使EBC與ABC全等19.對某市中學(xué)生的幸福指數(shù)進行調(diào)查，從中抽取部分學(xué)生的調(diào)查表問卷進行統(tǒng)計，并繪制出不完整的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖（1）直接補全統(tǒng)計表（2）補全條形統(tǒng)計圖（不要求寫出計算過程）（3）抽查的學(xué)生約占全市中學(xué)生的5，估計全市約有多少名中學(xué)生的幸福指數(shù)能達到五級？20.某學(xué)校游戲節(jié)活動中，

6、設(shè)計了一個有獎轉(zhuǎn)盤游戲，如圖，A轉(zhuǎn)盤被分成三個面積相等的扇形，B轉(zhuǎn)盤被分成四個面積相等的扇形，每一個扇形都飄浮相應(yīng)的數(shù)字，先轉(zhuǎn)動A轉(zhuǎn)盤，記下指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字，再轉(zhuǎn)動B轉(zhuǎn)發(fā)盤，記下指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字（當(dāng)指針在邊界線上時，重新轉(zhuǎn)動一次，直到指針指向一下區(qū)域內(nèi)為止），然后，將兩次記錄的數(shù)據(jù)相乘（1）請利用畫樹狀圖或列表表格的方法，求出乘積結(jié)果為負數(shù)的概率（2）如果乘積是無理數(shù)時獲得一等獎，那么獲得一等獎的概率是多少？21.如圖，在ABC中，點D在AB上，且CDCB，點E為BD的中點，點F為AC的中點，連結(jié)EF交CD于點M，連接AM（1）求證：EFAC（2）若BAC45°，求線段AM、

7、DM、BC之間的數(shù)量關(guān)系等級頻數(shù)頻率60800.160.30 22.如圖所示，位于A處的海上救援中心獲悉：在其北偏東68°方向的B處有一艘漁船遇險，在原地等待營救該中心立即把消息告知在其北偏東30°相距20海里的C處救生船，并通知救生船，遇險船在它的正東方向B處，現(xiàn)救生船沿著航線CB前往B處救援，若救生船的速度為20海里/時，請問：救生船到達B處大約需要多長時間？（結(jié)果精確到0.1小時：參考數(shù)據(jù)：sin38°0.62，cos38°0.79, sin22°0.37，cos22°0.93, sin37°0.60，cos37

8、76;0.80）BACOEFG23. 已知，O為ABC的外接圓，BC為直徑，點E在AB上，過點E作EFBC，點G在FE的延長線上，且GA=GE（1） 求證：AG與O相切（2） 若AC=6，AB=8，BE=3，求線段OE的長24.在機器調(diào)試過程中，生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的效率分別為y1、y2（單位：件/時），y1、y2與工作時間x（小時）之間大致滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，y1的圖像為折線OABC，y2的圖像是過O、B、C三點的拋物線一部分（1） 根據(jù)圖像回答：調(diào)試過程中，生產(chǎn)乙的效率高于甲的效率的時間x（小時）的取值范圍是_；說明線段AB的實際意義是_（2） 求出調(diào)試過程中，當(dāng)時，生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的效率y

9、1（件/時）與工作時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式（3） 調(diào)試結(jié)束后，一臺機器先以圖中甲的最大效率生產(chǎn)甲產(chǎn)品m小時，再以圖中乙的最大效率生產(chǎn)乙產(chǎn)品，兩種產(chǎn)品共生產(chǎn)6小時，求甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)總量Z（件）與生產(chǎn)甲所用時間m（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式OABCx（時間）y（件/時）25. （12分）（1）已知正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，如圖，將BOC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到BOC，OC與CD交于點M，OB與BC交于點N，請猜想線段CM與BN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想（2）如圖，將（1）中的BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到BOC，連接AO、DC，請猜想線段AO與DC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想

10、（3）如圖，已知矩形ABCD和RtAEF有公共點A，且AEF=900，EAF=DAC=，連接DE、CF，請求出的值（用的三角函數(shù)表示）A B CD C'B 'OMNA B CD C'O 'OEA B CD OF 圖 圖 圖26. （14分）如圖，平行四邊形ABCD在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（0，4），拋物線經(jīng)過點A和C（1）求拋物線的解析式（）該拋物線的對稱軸將平行四邊形ABCO分成兩部分，對稱軸左側(cè)部分的圖形面積記為，右側(cè)部分圖形的面積記為，求與的比（3）在y軸上取一點D，坐標是（0，），將直線OC沿x軸平移到，點D關(guān)于直線的對稱

11、點記為，當(dāng)點正好在拋物線上時，求出此時點坐標并直接寫出直線的函數(shù)解析式y(tǒng)xABCO yxABCO2014年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案（滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.（2014遼寧錦州，1，3分）-1.5的絕對值是（）A.0 B.1.5 C.1.5 D. 答案：C2. （2014遼寧錦州，2，3分）如圖，在一水平面上擺放兩個幾何體，它的主視圖是( )(第2題圖)A. B. C. D. 答案：B3.下列計算正確的是（）A.3x+3y=6xy B.a2×a3=a6 C.b6&

12、#247;b3=b2 D.(m2)3=m6答案：D4. （2014遼寧錦州，4，3分）已知ab0，下列結(jié)論錯誤的是（ ） A B C D答案：C5. （2014遼寧錦州，5，3分）如圖，直線ab，射線DC與直線a相交于點C，過點D作DEb于點E，已知1=25°，則2的度數(shù)為（ ）A.115° B.125° C.155° D.165°EDC21ba（第5題圖）答案：A6. （2014遼寧錦州，6，3分）某銷售公司有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售量定額，統(tǒng)計了這15人某月的銷售量，如下表所示：每人銷售件數(shù)18005102502101

13、50120人數(shù)113532那么這15位銷售人員該月銷售量的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）A.320，210，230 B. 320，210，210 C. 206，210，210 D. 206，210，230 答案：B7. （2014遼寧錦州，7，3分）二次函數(shù)(a0，a，b，c為常數(shù))的圖象如圖所示，有實數(shù)根的條件是（ ）A. B. C. D. （第7題圖） 4 -2 O 5 y x答案：A8.（2014遼寧錦州，8，3分）哥哥與弟弟的年齡和是18歲，弟弟對哥哥說：“當(dāng)我的年齡是你現(xiàn)在年齡的時候，你就是18歲，”如果現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，下列方程組正確的是（ ）A. B. C

14、. D. 答案：D二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）9.（2014遼寧錦州，11，3分）分解因式 的結(jié)果是_答案：10.（2014遼寧錦州，11，3分）納米是一種長度單位，它用來表示微小的長度，1納米微10億分之一米，即1納米=10-9米，1根頭發(fā)絲直徑是60000納米，則一根頭發(fā)絲的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為_米答案：6×10-511.（2014遼寧錦州，11，3分）計算：tan45°-=_ 答案： 12. （2014遼寧錦州，12，3分）方程 的解是_答案：x=013. （2014遼寧錦州，13，3分）如圖，在一張正方形紙片上剪下一個半徑為r的圓形和一個

15、半徑為R的扇形，使之恰好圍成圖中所示范的圓錐，則R與r之間的關(guān)系是_(第13題圖)答案：R=4r14. （2014遼寧錦州，14，3分）某數(shù)學(xué)活動小組自制一個飛鏢游戲盤，如圖，若向游戲盤內(nèi)投擲飛鏢，投擲在陰影區(qū)域的概率是_（第14題圖）答案： 15. （2014遼寧錦州，15，3分）菱形ABCD的邊長為2，,E是AD邊中點，點P是對角線BD上的動點，當(dāng)AP+PE的值最小時，PC的長是_ ABCDPE(第15題圖)答案： 16. （2014遼寧錦州，16，3分）如圖，點B1在反比例函數(shù) （x0）的圖象上，過點B1分別作x軸和y軸的垂線，垂足為C1和A，點C1的坐標為（1，0）取x軸上一點C2（

16、，0），過點C2分別作x軸的垂線交反比例函數(shù)圖象于點B2，過B2作線段B1C1的垂線交B1C1于點A1，依次在x軸上取點C3（2，0），C,4（ ，0）按此規(guī)律作矩形，則第n（ 為整數(shù)）個矩形）An-1C n-1C,nBn的面積為_OAB1B2B3B4A1A2A3C1A1C2A1C3A1C4A1(第16題圖)答案： 三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（2014遼寧錦州，21，8分）已知，求式子的值答案：解： ，原式2×18.（2014遼寧錦州，21，8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求作圖（1）利用尺規(guī)作

17、圖在AC邊上找一點D，使點D到AB、BC的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在網(wǎng)格中，ABC的下方，直接畫出EBC，使EBC與ABC全等答案：解：（1）如圖，點D即為所求（2）如圖，和即為所求19.（2014遼寧錦州，21， 10分）對某市中學(xué)生的幸福指數(shù)進行調(diào)查，從中抽取部分學(xué)生的調(diào)查表問卷進行統(tǒng)計，并繪制出不完整的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖（1）直接補全統(tǒng)計表（2）補全條形統(tǒng)計圖（不要求寫出計算過程）（3）抽查的學(xué)生約占全市中學(xué)生的5，估計全市約有多少名中學(xué)生的幸福指數(shù)能達到五級？等級頻數(shù)頻率60800.160.30 答案：解：（1）補全的統(tǒng)計表如下圖所示：（每空0.5分，共3分）等級頻數(shù)頻

18、率600.06800.081600.163000.304000.40（2）補全的統(tǒng)計圖如下圖所示：（每個條形1分，共5分）1 2 3 4 5人數(shù)4003002001006080300等級160400（3）被抽查的學(xué)生總數(shù)為：300÷0.3=1000（人）全市的中學(xué)生總數(shù)約為：1000÷5=20000（人）幸福指數(shù)能達到五級的全市學(xué)生約有20000×0.40=8000（人）10分20.（2014遼寧錦州，21，10分）某學(xué)校游戲節(jié)活動中，設(shè)計了一個有獎轉(zhuǎn)盤游戲，如圖，A轉(zhuǎn)盤被分成三個面積相等的扇形，B轉(zhuǎn)盤被分成四個面積相等的扇形，每一個扇形都飄浮相應(yīng)的數(shù)字，先轉(zhuǎn)動A

19、轉(zhuǎn)盤，記下指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字，再轉(zhuǎn)動B轉(zhuǎn)發(fā)盤，記下指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字（當(dāng)指針在邊界線上時，重新轉(zhuǎn)動一次，直到指針指向一下區(qū)域內(nèi)為止），然后，將兩次記錄的數(shù)據(jù)相乘（1）請利用畫樹狀圖或列表表格的方法，求出乘積結(jié)果為負數(shù)的概率（2）如果乘積是無理數(shù)時獲得一等獎，那么獲得一等獎的概率是多少？答案：解：（1）解法一：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：解法二：根據(jù)題意列表得： B A 1.50000011.5131.5 由表（圖）可知，所有可能結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同，其中積結(jié)果為負數(shù)的結(jié)果有4種，分別是（1，），（1，3），（，），（1，1.5），乘積結(jié)果為負數(shù)的概率為（2）乘積是無理數(shù)的結(jié)

20、果有2種，分別是（1，），（1，），所以獲得一等獎的概率為21.（2014遼寧錦州，22，10分）如圖，在ABC中，點D在AB上，且CDCB，點E為BD的中點，點F為AC的中點，連結(jié)EF交CD于點M，連接AM（1）求證：EFAC（2）若BAC45°，求線段AM、DM、BC之間的數(shù)量關(guān)系答案：解：（1）證明：CDCB，E為BD的中點，CEBD，AEC90°又F為AC的中點，EFAC（2）解：BAC45°，AEC90°，ACEBAC45°，AECE又F為AC的中點，EFAC，EF為AC的垂直平分線，AMCM，AMDMCMDMCD又CDCB，AMDM

21、BC22.（2014遼寧錦州，22，10分）如圖所示，位于A處的海上救援中心獲悉：在其北偏東68°方向的B處有一艘漁船遇險，在原地等待營救該中心立即把消息告知在其北偏東30°相距20海里的C處救生船，并通知救生船，遇險船在它的正東方向B處，現(xiàn)救生船沿著航線CB前往B處救援，若救生船的速度為20海里/時，請問：救生船到達B處大約需要多長時間？（結(jié)果精確到0.1小時：參考數(shù)據(jù)：sin38°0.62，cos38°0.79, sin22°0.37，cos22°0.93, sin37°0.60，cos37°0.80）答案：解

22、：過點C作CDAB，垂足為D由題意知NAC30°，NAB68°，AC20，CAB38°，BAM90°68°22°，BCAM，CBABAM22°CDAB，ADCCDB90°在RtBCD中，sinCBD，CB，t1.7(小時)答：救生船到達B處大約需要1.7小時.23. （2014遼寧錦州，23，10分）已知，O為ABC的外接圓，BC為直徑，點E在AB上，過點E作EFBC，點G在FE的延長線上，且GA=GE（3） 求證：AG與O相切（4） 若AC=6，AB=8，BE=3，求線段OE的長BACOEFG答案：解：（1）連接

23、OA，OA=OB，B=BAO，又EFBC，BFE=900，B+BEF=900，2分AG=GE，GAE=GEA，GEA=BEF，BAO+GAE=900，4分GAAO，又OA為O的半徑， AG與O相切5分BACOEFG（2） 過點O作OHAB，垂足為H，BACOEFGH由垂徑定理得，BH=AH=AB=×8=4.6分BC是直徑，BAC=900，又AB=8，AC=6，AB=10，8分OA=5，OH=3,又BH=4，BE=3，EH=1，OE=10分24. （2014遼寧錦州，24，10分）在機器調(diào)試過程中，生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的效率分別為y1、y2（單位：件/時），y1、y2與工作時間x（小時）

24、之間大致滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，y1的圖像為折線OABC，y2的圖像是過O、B、C三點的拋物線一部分（4） 根據(jù)圖像回答：調(diào)試過程中，生產(chǎn)乙的效率高于甲的效率的時間x（小時）的取值范圍是_；說明線段AB的實際意義是_（5） 求出調(diào)試過程中，當(dāng)時，生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的效率y1（件/時）與工作時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式（6） 調(diào)試結(jié)束后，一臺機器先以圖中甲的最大效率生產(chǎn)甲產(chǎn)品m小時，再以圖中乙的最大效率生產(chǎn)乙產(chǎn)品，兩種產(chǎn)品共生產(chǎn)6小時，求甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)總量Z（件）與生產(chǎn)甲所用時間m（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式OABCx（時間）y（件/時）答案：解：（1），（或）2分從第1小時到底6小時乙的生產(chǎn)效率

25、保持3件/時，4分（2） 當(dāng)時，圖像呈直線，故可設(shè)解析式為y=kx+b， 過點（6，3），（8，0），解得，6分當(dāng)時，y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為7分（3） 由題意可知，Z=3m+4（6-m）=m+24，9分 Z與m之間的函數(shù)關(guān)系式為：Z=m+2410分25. （2014遼寧錦州，25，12分）（1）已知正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，如圖，將BOC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到BOC，OC與CD交于點M，OB與BC交于點N，請猜想線段CM與BN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想（2）如圖，將（1）中的BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到BOC，連接AO、DC，請猜想線段AO與DC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想（3）如圖，已知矩形ABCD和RtAEF有公共點A，且AEF=900，EAF=DAC=，連接DE、CF，請求出的值（用的三角函數(shù)表示）A B CD C'B 'OMNA B CD C'O 'OEA B CD OF 圖 圖 圖答案：解：（1）BN=CM 理由如下：1分四邊形ABCD是正方形，BO=CO，B