提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性

1、 提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性 淺談小學(xué)數(shù)學(xué)中的思想和方法淺談小學(xué)數(shù)學(xué)中的思想和方法長沙市岳麓區(qū)銀盆嶺小學(xué)：周建偉長沙市岳麓區(qū)銀盆嶺小學(xué)：周建偉一、什么樣的課堂教學(xué)是有效的？一、什么樣的課堂教學(xué)是有效的？學(xué)生主動(dòng)地參與。學(xué)生是否主動(dòng)。學(xué)生主動(dòng)地參與。學(xué)生是否主動(dòng)。教學(xué)有明確具體的目標(biāo)。（可測量）教學(xué)有明確具體的目標(biāo)。（可測量）有挑戰(zhàn)性的思維活動(dòng)。有挑戰(zhàn)性的思維活動(dòng)。有深刻的情感體驗(yàn)。有深刻的情感體驗(yàn)。 有適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方式。有適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方式。學(xué)生能完成知識(shí)有意義的建構(gòu)。學(xué)生能完成知識(shí)有意義的建構(gòu)。有一種清晰的反饋。有一種清晰的反饋。有遷移和創(chuàng)造的欲望和能力。有遷移和創(chuàng)造的欲

2、望和能力。二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和方法的作用 1、有利于教師正確地把握教材體系。、有利于教師正確地把握教材體系。 2、有利于培養(yǎng)學(xué)生思維能力。、有利于培養(yǎng)學(xué)生思維能力。 3、有利于對(duì)小學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主、有利于對(duì)小學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義的啟蒙義的啟蒙 。 4、有利于對(duì)學(xué)生進(jìn)行美育的滲透。、有利于對(duì)學(xué)生進(jìn)行美育的滲透。 5、有利于做好中小學(xué)知識(shí)的銜接。、有利于做好中小學(xué)知識(shí)的銜接。 數(shù)學(xué)思想指的是人們探究數(shù)學(xué)規(guī)律以及應(yīng)數(shù)學(xué)思想指的是人們探究數(shù)學(xué)規(guī)律以及應(yīng)用來解決有關(guān)問題的思維活動(dòng)，而人們用用來解決有關(guān)問題的思維活動(dòng)，而人們用來解決數(shù)學(xué)問題的方法和策略就叫做數(shù)學(xué)來解決數(shù)學(xué)問題的方法和策略就叫

3、做數(shù)學(xué)方法。方法。 常用的數(shù)學(xué)思想有符號(hào)化思想、轉(zhuǎn)化思想、常用的數(shù)學(xué)思想有符號(hào)化思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、特殊與一般的思想、函數(shù)分類討論思想、特殊與一般的思想、函數(shù)與方程的思想等，而常見的解決問題及邏與方程的思想等，而常見的解決問題及邏輯方法有列舉法、畫圖法、類比法輯方法有列舉法、畫圖法、類比法 替代替代法、轉(zhuǎn)化法、分析法、綜合法等等。法、轉(zhuǎn)化法、分析法、綜合法等等。 二、小學(xué)數(shù)學(xué)中的主要思想方法：二、小學(xué)數(shù)學(xué)中的主要思想方法：1、符號(hào)化思想、符號(hào)化思想 1） 表示表示 變化變化 （不等式）。（不等式）。 2）用字母表示數(shù) 。 3)用符號(hào)抽象出形 。 4）列方程解應(yīng)用題 2、 極限思想極限

4、思想 1）、典型例子）、典型例子 “一尺之棰，日取其半，萬世不一尺之棰，日取其半，萬世不竭。竭?！?劉徽的劉徽的“割圓術(shù)割圓術(shù) 2）、現(xiàn)行小學(xué)教材中有許多處注意了極限思想的滲透。 從從“數(shù)量數(shù)量”上看上看“無限多無限多” 從從“圖形圖形”上看上看“無限延伸性無限延伸性” 從從“方法方法”上看上看“無限逼近無限逼近” 填數(shù)填數(shù) 0.9 0.99 0.999 0.9999 （ ） （ ） 1/2 1/4 1/8 1/16 （ ） （ ） 3、數(shù)形結(jié)合思想：就是在解決各類、數(shù)形結(jié)合思想：就是在解決各類數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，同時(shí)運(yùn)用計(jì)算和數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，同時(shí)運(yùn)用計(jì)算和圖形兩種方法，它體現(xiàn)了抽象思維圖形兩種方

5、法，它體現(xiàn)了抽象思維與形象思維的相互補(bǔ)充，溝通了數(shù)與形象思維的相互補(bǔ)充，溝通了數(shù)學(xué)的各分支之間的內(nèi)在聯(lián)系學(xué)的各分支之間的內(nèi)在聯(lián)系 正比例圖象正比例圖象 教確定位置（行和列，數(shù)對(duì)）教確定位置（行和列，數(shù)對(duì)） 線段圖線段圖4、 集合思想集合思想 最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)。最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)。 能被能被2和和5同時(shí)整除的數(shù)。同時(shí)整除的數(shù)。 方程與等式的關(guān)系圖。方程與等式的關(guān)系圖。 等式方程用韋恩圖表示平面圖形的關(guān)系用韋恩圖表示平面圖形的關(guān)系 用一條封閉曲線直觀地表示集合及其關(guān)系地圖形稱為韋恩圖(也叫文氏圖)。John Venn（約翰.韋恩）是十九世紀(jì)英國的哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家，他在1881年發(fā)明了文氏圖

6、。四邊形平行四邊形長方形正方形5、統(tǒng)計(jì)思想、統(tǒng)計(jì)思想 從局部觀察資料的統(tǒng)計(jì)特征來推斷從局部觀察資料的統(tǒng)計(jì)特征來推斷整個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)，或判某某一論斷整個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)，或判某某一論斷能以多大的概率來保證其正確性，能以多大的概率來保證其正確性，或算出錯(cuò)誤判斷的概率。統(tǒng)計(jì)方法或算出錯(cuò)誤判斷的概率。統(tǒng)計(jì)方法是由是由“局部到整體局部到整體”、“由特殊上由特殊上升到一般升到一般”的科學(xué)方法的科學(xué)方法 統(tǒng)計(jì)的方法，統(tǒng)計(jì)的意義，統(tǒng)計(jì)的方法，統(tǒng)計(jì)的意義， 感受感受統(tǒng)計(jì)中的量互相的變化，并會(huì)選用統(tǒng)計(jì)中的量互相的變化，并會(huì)選用合適的量來正確反映這些數(shù)據(jù)。合適的量來正確反映這些數(shù)據(jù)。 如：認(rèn)識(shí)中位數(shù)的教學(xué)如：認(rèn)識(shí)中位數(shù)的教

7、學(xué)6、化歸思想、化歸思想 化歸思想是指利用數(shù)學(xué)對(duì)象之間的化歸思想是指利用數(shù)學(xué)對(duì)象之間的相互聯(lián)系促成數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化，通相互聯(lián)系促成數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化，通過轉(zhuǎn)化，把不規(guī)范的問題變?yōu)橐?guī)范過轉(zhuǎn)化，把不規(guī)范的問題變?yōu)橐?guī)范的問題，把不熟悉的問題變?yōu)槭煜さ膯栴}，把不熟悉的問題變?yōu)槭煜さ膯栴}，概括來說，也就是的問題，概括來說，也就是“化未化未知為已知知為已知”的一種方法。的一種方法。 1）有關(guān)幾何圖形教學(xué)的應(yīng)用）有關(guān)幾何圖形教學(xué)的應(yīng)用 。 2）有關(guān)計(jì)算教學(xué)中的應(yīng)用）有關(guān)計(jì)算教學(xué)中的應(yīng)用 。 3）有關(guān)應(yīng)用題教學(xué)中的應(yīng)用）有關(guān)應(yīng)用題教學(xué)中的應(yīng)用 。 A 未知轉(zhuǎn)化為已知：未知轉(zhuǎn)化為已知： 例：銀盆嶺學(xué)校買了只籃球和例：

8、銀盆嶺學(xué)校買了只籃球和只足球共付只足球共付6 元，裕湘學(xué)校買元，裕湘學(xué)校買了同樣的只籃球和了同樣的只籃球和7只足球共付只足球共付206元，買只籃球和只足球各需元，買只籃球和只足球各需多少元？多少元？ 例例2：銀盆嶺學(xué)校買了：銀盆嶺學(xué)校買了6只籃球和只只籃球和只足球共付足球共付232 元，裕湘學(xué)校買了同樣元，裕湘學(xué)校買了同樣的只籃球和的只籃球和7只足球共付只足球共付206元，元，買只籃球和只足球各需多少元？買只籃球和只足球各需多少元？ B 變化角度思考：變化角度思考： 學(xué)校美術(shù)組有學(xué)校美術(shù)組有35人，其中男生人數(shù)是人，其中男生人數(shù)是女生的女生的2/3，女生有多少人？改為：女，女生有多少人？改為：

9、女生是全班人數(shù)的幾分之幾？生是全班人數(shù)的幾分之幾？ 有三堆圍棋，每堆有三堆圍棋，每堆60粒。第一堆黑子粒。第一堆黑子與第二堆白子同樣多。第三堆有與第二堆白子同樣多。第三堆有20粒粒白子。這三堆棋子一共有白子多少粒？白子。這三堆棋子一共有白子多少粒？8、類、類 比比 所謂類比，就是將兩個(gè)（或兩類）所謂類比，就是將兩個(gè)（或兩類）研究對(duì)象進(jìn)行對(duì)比，分析它們的相研究對(duì)象進(jìn)行對(duì)比，分析它們的相同或類似之處，相互的聯(lián)系和所遵同或類似之處，相互的聯(lián)系和所遵循的規(guī)律，然后根據(jù)它們?cè)谀承┓窖囊?guī)律，然后根據(jù)它們?cè)谀承┓矫嬗邢嗤蛳嗨频膶傩裕M(jìn)一步推面有相同或相似的屬性，進(jìn)一步推斷它們?cè)谄渌矫嬉部赡苡邢嗤驍嗨?/p>

10、們?cè)谄渌矫嬉部赡苡邢嗤蝾愃频膶傩?。類似的屬性?類比在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用類比在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 1）、概念間的類比）、概念間的類比 2）、法則間的類比）、法則間的類比 3）、性質(zhì)間的類比）、性質(zhì)間的類比 4）、公式間的類比）、公式間的類比 5）、方法間的類比）、方法間的類比9、歸納、歸納 歸納是由個(gè)別的事例向關(guān)于這一類歸納是由個(gè)別的事例向關(guān)于這一類事物的一般性過渡，是一種對(duì)經(jīng)驗(yàn)、事物的一般性過渡，是一種對(duì)經(jīng)驗(yàn)、對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行去粗取精、去偽存對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行去粗取精、去偽存真的綜合處理方法，人們用歸納法真的綜合處理方法，人們用歸納法理清事實(shí)，概括經(jīng)驗(yàn)、處理資料，理清事實(shí)，概括經(jīng)驗(yàn)、處理資

11、料，從而形成概念、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。從而形成概念、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。歸納的作用 1）、建立和完善概念）、建立和完善概念 概念的形成不是一蹴而就，而是不概念的形成不是一蹴而就，而是不斷完善的。斷完善的。 如：函數(shù)概念的形成和發(fā)展如：函數(shù)概念的形成和發(fā)展 在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x、y，當(dāng)當(dāng)x變化時(shí)，也引起變化時(shí)，也引起y按一定的法則變按一定的法則變化，那么化，那么y就叫做就叫做x的函數(shù)。的函數(shù)。 在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x、y，對(duì)于對(duì)于x在一定范圍內(nèi)的每個(gè)值，在一定范圍內(nèi)的每個(gè)值， y都有都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)， 則則y就叫

12、做就叫做x的函數(shù)。的函數(shù)。 2）、探索和發(fā)現(xiàn)）、探索和發(fā)現(xiàn) （1）找到方法。）找到方法。例例1 如圖2-99，有一個(gè)六邊形點(diǎn)陣，它的中心是一個(gè)點(diǎn)，算作第一層；第二層每邊有兩個(gè)點(diǎn)(相鄰兩邊公用一個(gè)點(diǎn))；第三層每邊有三個(gè)點(diǎn)，這個(gè)六邊形點(diǎn)陣共有n層，試問第n層有多少個(gè)點(diǎn)？這個(gè)點(diǎn)陣共有多少個(gè)點(diǎn)？ 第一層有點(diǎn)數(shù)：第一層有點(diǎn)數(shù)：1； 第二層有點(diǎn)數(shù)：第二層有點(diǎn)數(shù)：16； 第三層有點(diǎn)數(shù)：第三層有點(diǎn)數(shù)：26； 第四層有點(diǎn)數(shù)：第四層有點(diǎn)數(shù)：36； 第第n層有點(diǎn)數(shù)：層有點(diǎn)數(shù)：(n-1)6. 因此，這個(gè)點(diǎn)陣的第因此，這個(gè)點(diǎn)陣的第n層有點(diǎn)層有點(diǎn)(n-1)6個(gè)個(gè)n層共有點(diǎn)數(shù)為層共有點(diǎn)數(shù)為 n個(gè)點(diǎn)可以連幾條線段？個(gè)點(diǎn)可以連

13、幾條線段？ 2的的2009次方的積的個(gè)位數(shù)是幾？次方的積的個(gè)位數(shù)是幾？（2）引出概念 出示題目和表格：工300個(gè)零件 每小時(shí)加工數(shù) 20242530 加工時(shí)間（小時(shí)） 1712.51210 （3）發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 直徑直徑1厘米的圓周長約厘米的圓周長約3.14厘米，厘米， 直徑直徑2厘米的圓周長約厘米的圓周長約6.28厘米，厘米， 直徑直徑3厘厘米的圓周長約米的圓周長約9.43厘米，厘米， 直徑直徑4厘米的厘米的圓周長約圓周長約12.57厘米，厘米， （4）概括意義。 101/5就是求10的1/5是多少，245/6就是求24的5/6是多少，723/8就是求72的3/8是多少， 由此得出：一個(gè)數(shù)乘以分

14、數(shù)，就是求由此得出：一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。5）導(dǎo)出特性。 （18=8，41=4，16=6，得出：任何數(shù)與得出：任何數(shù)與1相乘得任何數(shù)。相乘得任何數(shù)。 6）、歸納定律。 如：如： 352=3（52），），945=9（45），），10204=10（204），）， 得出：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，得出：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再同第一個(gè)數(shù)相乘，積不變，這叫做乘法再同第一個(gè)數(shù)相乘，積不變，這叫做乘法結(jié)合律。結(jié)合律。 三、實(shí)施的方法和途徑三、實(shí)施的方法和途徑 1、在鉆研教材時(shí)

15、挖掘、在鉆研教材時(shí)挖掘 。 2、在教學(xué)目標(biāo)中體現(xiàn)、在教學(xué)目標(biāo)中體現(xiàn) 。 3、在教學(xué)過程中應(yīng)用、在教學(xué)過程中應(yīng)用 。 4、在反饋練習(xí)中提煉、在反饋練習(xí)中提煉 。 5、在學(xué)習(xí)反思領(lǐng)悟。、在學(xué)習(xí)反思領(lǐng)悟。 6、在歸納總結(jié)時(shí)提升、在歸納總結(jié)時(shí)提升 。我的教學(xué)理念我的教學(xué)理念 讓學(xué)生在課堂上有展示自我的舞臺(tái)，讓學(xué)生在課堂上有展示自我的舞臺(tái)，能享受成功帶來的喜悅，能領(lǐng)略數(shù)能享受成功帶來的喜悅，能領(lǐng)略數(shù)學(xué)創(chuàng)造的美；學(xué)創(chuàng)造的美； 創(chuàng)設(shè)豐富的課堂，帶創(chuàng)設(shè)豐富的課堂，帶給學(xué)生廣博深厚的文化浸染給學(xué)生廣博深厚的文化浸染 ！ 我心中的理想教師，應(yīng)該是一個(gè)胸懷理想、充滿激情我心中的理想教師，應(yīng)該是一個(gè)胸懷理想、充滿激情和詩意的教師；和詩意的教師； 我心中的理想教師