【數(shù)學(xué)】四川省樂山市2022屆高三上學(xué)期第一次調(diào)查研究考試試題（文）（掃描版）（解析版）.docx

1、四川省樂山市2022屆高三上學(xué)期第一次調(diào)查研究考試數(shù)學(xué)試題(文)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合人=1,2,3,4,5,6,集合則已B. 1,2,3C. 0,1,2,32. 若zi=l I i,則2的虛部為A.iD. -13. 巳知向"=(1,3)m=( 1,1),則A.76B.2V2C.4D.84. 橋梁由于白身結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢占地耍比路基工程少，所以在平原區(qū)的高鐵設(shè)計中大量采用橋梁代替普速鐵路中常見的路基工程.在低樁承臺對稱啜直樁樁基某礎(chǔ)剛度計算及有限元模擬中常用到三個公式=宇，$ =半，=寄：其中F

2、，S,，一 分別為承臺地面以上水平方向地基系數(shù)。的圖形面積和對底面的面積矩和慣性矩m承臺底面處水平土的地基系數(shù);九承臺底面埋入地面或局部沖刷下的深度.在設(shè)計某一橋梁時.已知=2.0X10300 .則 SA. 3. 8X108B. 2.4X106C. 2.0X106D. 1.2X1085. 已知F是拋物線C：x2 = j-y的焦點.點P(m.n)在拋物線C上，且，”=1,則|PF| =D-i6. 在等比數(shù)列中,如果“I+“2 = 16心+"|24,那么uy + a8-A. 40B. 36C. 54D.817. 已知幕函數(shù)/(x)=j-和")=書，其中。優(yōu)0,則有下列說法: /

3、(曷和g("圖象都過點(bl)l /()和g(z)圖象都過點(-1,1); 在區(qū)間1,+8)上，增長速度更快的是/&)； 在區(qū)間1,+8)上，增氏速度更快的是gCr).則其中正確命題的序號是A.B.C.D.8. 在區(qū)間0,1上隨機取兩個數(shù)工,),則點P(z,y)到坐標(biāo)原點的距離大于1的概率為2233把/的參數(shù)方程代入+ - = 1,得13r+ 23/-33 = 0.所以V，=- 431310分則 四.網(wǎng)|="2|=苔.23.（本小題滴分10分）【解析】（1）法一：由題可知/（x）=|x+l| + |x-w| N|（x + l）-（x-?）|=|/ + l|=5,解得

4、川=4或 -6,因為川>0,所以）n = 4.法二：/（同的幾何意義是：數(shù)軸上到-1對應(yīng)的點的距離與到，對應(yīng)的點的距離之和，顯然最小值 為/W + 1,所以 7 = 4./*（.v）=|x + l| + |x-7| 2|（x + l）-（.t-，）|=p + l|=5 ,解得 77/=4 或一 6,因為川 >0,所以 ni = 4.-2x + m-l,x<-l法三：由禽可知/（x）=川+ 1,-1.二<，由圖象可知/仃）最小值為川+ 1,解得77/= 4.2x + l-ni,x> m5分（2）法一（反證法）：假沒 + r<3,即3-3-+4<0,則（一

5、2）+1） <0 ,顯然與>0 與n4矛盾，所以?/ + 3成立.d 4 4、In n 4、10分法二：/ + - = - + - + =3n- 2 2 n- V2 2 ir9. 函數(shù)/（i）=2sin（2z+Q（0VqV今）的圖象如圖所示，現(xiàn)將y = f的圖象各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍.縱坐標(biāo)不變.所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為A. j»=2sin(4x+)B. _y=2sin(z+專)C. y=2sin(4x 專)D.y=2sin(x+y)10. 已知 x>0,y>0»R 4x I 2yxy=09則 2x 1 y 的最小值為A. 16B. 8 + 421

6、1. 已知三棱錐P-ABC的四個頂點在球。的球面上.PA=PB=PC,ZA3C'是邊長為姮的正三角形，三棱錐P-ABC的體積為§，則球。的表面積為A. 6汗B. 3；rC. §D.蕓'sin2nr,x0，若在區(qū)間（一“，+ 8）內(nèi)恰有5個零 xz 4x + 74a» zN。點則。的取值范圍是A. _子,2)U -fB. if ,2)U(2,亭二、填空題：本大題共4小題；每小題5分，共20分.13. 若曲線y=anr在點（1,“）處的切線斜率為2,則。=.14. 正方體ABCD &SGD中，異而直線與BD所成的角為15. 在等差數(shù)列七中，印=

7、 15,四+色= 18,若數(shù)列（一 1）官的前項之和為S”，則& =16. 若函數(shù)/（工）同時滿足：（i ）/（x）為偶函數(shù)；（ii ）對任意.5蟲£0,+8）且了*刀總有 312廠/3）/6）0;（iii）定義域為R,值域為一1,1）,則稱函數(shù)/Cr）具有性質(zhì)P. 現(xiàn)有4個函數(shù)：mIx| 11 x2x2 1 xp.2X 1尸EiS=T7?'尸 E'尸F(xiàn)TT其中具有性質(zhì)p的是（填上所有滿足條件的序號）.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟.17. （本小題滿分12分）某校為紀(jì)念“12.9”運動,組織了全校學(xué)生參加歷史知識

8、競賽，某教師從高一、高二年級各 隨機抽取50名學(xué)生的競賽成績（滿分為100分），繪制成如下所示的頻率分布直方圖:5060 70 80 90100 成績(分)jjp 一5060 70 80 90100 成績（分）高（1）分別計算高一、高二競賽成績在90,100內(nèi)的人數(shù)；非優(yōu)秀優(yōu)秀合計高一年級高二年級合計100n(adbc)2附:K' = (a + ZO(c+d)(a+c)(5+d)'其中b c ' d.（2）學(xué)校規(guī)定競賽成績不低于80分的為優(yōu)秀，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2X2列聯(lián)表，并 判斷是否有90%的把握認(rèn)為競賽成績的優(yōu)秀與年級有關(guān)？P(K2C)0. 150. 100

9、.050.01k2. 0722. 7063. 8416.63518. (本小題滿分12分)已知 ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足Cb-c)2=a2-bc.(1) 求角A的大??；(2) 若 o = 2,sinC=2$inS求左ABC 的面枳.19. (本小題滿分12分)九章算術(shù)中，將底而為K方形旦TF -條惻棱與底而垂直的四棱錐稱之為“陽馬”.在如圖 所示的“陽馬-P-ABCD中，伽棱PD1底面ABCD,PD=DA，點E是 PA的中點，作交PH于點F.(1) 求證：PC平面EBD；(2) 求證：PB_L平面 EFD.20. (本小題滿分12分)如圖，從橢圓# + # = 1

10、(瓦>D>0)上一點P向工軸作垂線，垂足恰為左焦點又點A是橢圓與工軸正半軸的交點.點B是橢圓與n軸正半軸的交點，旦如“=屈.瞞.F>A|=3.(1) 求橢圓的方程；(2) 直線I交橢圓于M、Q兩點，判斷是否存在直線使點四恰為 MQB的重心？若存在，求出宜線I的方.程；若不存在，請說明理由.21. (本小題滿分12分)已知函數(shù) /(x) = lnx I g(x)=er 卜simr.其中 a£Rx(1) 試討論函數(shù)，(.r)的單調(diào)性；(2) 若a=l.試證明：f(z)V岑請考生在第22-23 ®中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22. (本小題滿

11、分10分)x=cosa，在平面宜角坐標(biāo)系次為中.曲線G的參數(shù)方程為.(。為參數(shù)).以原點。為極ly=sna.點0軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，C,的極坐標(biāo)方程為#=禎與帶(】)求G的普通方程和C：的直角坐標(biāo)方程；(2)若直線與G相切于第二象限的點P(一*亨)，與G交于 M 兩點，求|麗|PBI.23. (本小題滿分10分)pR數(shù) /(x) x+l I -F |xm| (tzi>0)最小值為 5.(1) 求，的值；(2) 若匯>0,證明：，十>3.n參考答案一、選擇題：本大JK共12小意，每小18 5分，共60分.1. B2. D3. B4. C6. C7. A8. D9.

12、D2. D7. A3. B8. D4. C9. D5. 410. J11. B 12. D 詳解，1.【解析】由題知Xn8 = l,2.3,故選3.1x143. 【薪機】因為/n=(l,3), n = (-1,1) » 則協(xié) 一 ” = (2,2),所以 m-n-+2' = l-Jl ,故選 3.4. 【解析】根據(jù)題意得：2.0x10, =解得/； =200. Sc = 30()X2°°-= 2.0x106,故選12°6C.5. 【解析】由x'=-y,得p = L,由川=1得 =2,由拋物線的性質(zhì)，PF = 2 + - = ,故選亂2&#

13、39;41188316 26. 【解析】由等比數(shù)列性質(zhì)知,叫+久，4 +。4，。5 +。6，。7 +。$成等比數(shù)列，其首項為16,公比為3所以a7+a3 =16x(-)3 =54 ,故選C.7. 【解析】慕函數(shù)的圖象過定點(1,1).正確，在區(qū)間1,-KO)匕a越大v = xa增長速度更快， 正確，故選丸8. 【解析】如圖，點P(.x.y)滿足的區(qū)域為圖中的陰影區(qū)域，則點P(.x,.v)到坐標(biāo)原點的距離大于1的概率為尸=一=，故選O.9. 【解析】由圖可知，y = /(a)過點(,2),解得(p = -,將/(.Y)= 2sin(2A+-)的圖像各點的1233橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

14、，得y = 2sm(.v + y),故選D4? 410. 【解析】由裁可知一 + = 1,則2x+y = (2x+y)(- + -)>(2 + 2)2 = 16 .故選411. 【解析】設(shè)尸在底面ABC h的射影為因為PA = PB = PC,所以M"4ABC的中心,在正 ABC中，可得AAf = .從而直角ABC在中解得R4 = 1.3進(jìn)而可得Rd 1 PB、PB 1 PC、PC 1 P.4,因此正三棱.P-ABC可看作正方體的-角, 正方體的外接球與三棱.P-ABC的外接球相同，正方體對角線的中點為球心O.記外接球半徑為R,則R =所以，球。的表面積為3 = 4孫2=3礦故

15、選E.9fsin2x12.【解析】法一（排除法）：令。=一，則/（.r）=、4.r -4x-2.2X<0 ,當(dāng)x<0時，/XX）在區(qū)間 xO 9/（對在區(qū)間0,-KO）有1個零點,9（一一,0）有4 個零點，當(dāng)x?0時，/（0） = -2<0, = 24>0,4綜上所述，/（X）在區(qū)間（-。,*。）內(nèi)有5個零點，符合題意，排除A、C.1£ , nx Ox <,1，當(dāng)x<0時，/'（x）在區(qū)間（-,0）有3個零點，當(dāng).20.V* 4x + ,8時，/（0） = 1>0, = 14>0, -（X）在區(qū)間0.+OO）有2個零點，綜上所

16、述，/（x）在區(qū)間（-fZ.+oo） 內(nèi)有5個零點，符合題意，排除B,故選O.法二（分類討論）：當(dāng)/（同在區(qū)間（-。.0）有5個零點且在區(qū)間0,+oo）沒有零點時，滿足 A<05，無解：當(dāng)/CO在區(qū)間（-。，0）有4個零點且在區(qū)間0,+oo）有1個零點時，滿足 -3<_a < 2A>0/（0）<0，解得2<。2：當(dāng)/在區(qū)間（一。,0）有3個零點且在區(qū)間0,+8）有2個零52W a v 22 >0點時，滿足，/（0）>0,解得綜上所述，。的取值范圍是（|,U（2,|,故選D.3二、填空題：本大通共4小蔑，每小鹿5分，共20分. 14生.3 '

17、;15. 2w:16. （D®.（錯選0分，選對一個2分，全對5分）詳解，13. 【解析】.礦=3心'一!，.j/|z=3a-l = 2,解得0 = 1.% + 6d = 15 c 八解得 2r?| + 6d = 18S?" =-+。2_。3+ + %“ =（。2_。1）+ （。4_角）+ +（。2”_。27）= " = 2.16.【解析】®.因為/（X）為偶函數(shù)，排除：由（ii）可知/'在0，+8）上單調(diào)遞增，排除:14. 【解析】連接4Q . A.B ,由正方體的性質(zhì)可知，D.C H A.B ,所以4成為異面直線3Q與RC 所成的角，

18、又4昵為正三角形，所以 SBD = %.15.【解析】由題可知<"3 ,則 = 2 +1,d = 2檢凝®，同時滿足（i ） （ii） （iii）,符合題意.故填®.三、解答題：本大通共6小理，共70分.17. （本小題滿分12分）【解析】（1）高一年級隨機抽出50名學(xué)生的競賽成績在90,100的人數(shù)為0.020x10x50 = 10 （人），3 分高二年級隨機抽出50名學(xué)生的競賽成績在90, 100的人數(shù)為0024x10x50 = 12 （人）6 分（2）完成的2x2列聯(lián)表為:非優(yōu)秀優(yōu)秀合計高一年級282250高二年級203050合計485210011分1

19、00(28x30-22x20)- =100%256<270650x50x48x5239故沒有90%的把握認(rèn)為競賽成績優(yōu)秀跟年級有關(guān).12分18. （本小題滿分12分）【解析】（1）因為0-c）2=W-k可得：臚+/-£=*,2分» 2221由余弦定理可得，cos=4分2bc 2又H任（0,力），所以A = j6分（2）由 sinC = 2sin5 可得c = 2b,7 分由余弦定理知：a2 =b2 +c2-2bccosA,8分解得b =羋，c =匝,10分33S萍土csdx巫x甌=巫. 心 22332319. （本小題滿分12分）【證明】（1）連接zlC交g于O,連接

20、EO,因為ABCD為矩形，所以。為AC中點，又E為FC中中點，所以EOHPC, 4分又EOq平面Eg,所以FC/平面Eg.5分（2）因為側(cè)棱PDL底面ABCD,平面ABCD,所以PD LAB, 6分又A8CQ為矩形，所以AB1AD, PDCDA = D,所以平面FD4,成匚平面FD4,所以ABLED,8分因為E為PA的中點，且PD = DA,所以ED1PA所以EDA.平面PAB,從而EDLPB,10分又EF A.PB, EFCED = E,所以P81.平面EFD.12 分20. （本小題滿分12分）t2【解析】（1）由題可知，如,0）, 8（0,b）, P（-r,）1分a土。b a因為k

21、76;p鄧k心則一 = >/3 ,解得b = R,3分-c-00-aa + c = 322故有b = 4c,解得a = 2, b = y3,橢圓方程為+ - = 1.5分.> t »43（2）法一：假設(shè)存在，易知直線/的斜率存在，設(shè)直線/的方程為' =農(nóng)+ 1,。（巧,.巧），y = kx + in 聯(lián)立橘V2+ -=43得（3 + 4尸）x + Shiix + 4jh -12 = 0,玉+馮=-4"廣-12 =3 + 4 尸因 '為F<為4MQB的柬心,則玉+巧+0 =3廠，解得匝=03玉 + X? =3凹+*2=-心Sktn3 + 4k

22、，化簡得kx + m + kx2+ jii = -a/J所以直線/：6jL-8.i，-13jJ = 0 .8如 擊=一3 旦=-也 3 + 4F6分7分9分11分12分法二：設(shè)A/（x】，m）, Q（x2,y2）,因為與為的重心，則設(shè)M。的中點R,則&（：,-Z+。=13廠，解得電=03X += 3凹+光=頊7分8分10分,12分二+工=1因為以。在橢圓手。上,1 3,兩式相減得:立+J43kyg，koR =- 即 kMQ = 所以直線/:6jL-8y-13jJ = 0.21. （本小題滿分12分）【解析】（1）/（x） = ln.v + -的定義域為（0,+oo）x刀、1 a x-a八v/(-r) =一1 分X x X當(dāng)a W 0時，f (x)> 0,/(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增；2分當(dāng)>0時，令/(x)>0.得.>a：令y'(x)vO,解得0<