勾股定理復習導學案

1、勾股定理及逆定理復習姓名：（一）本章相關知識1. 勾股定理及逆定理（ 1）勾股定 理：如果直角三角形的兩直角 邊長分別為，斜邊為，那么。A直角三角形a 2+b2=c2 ( 數(shù))（形） CB公式的變形： （ 1）c 2=, c=;（ 2） a2=, a=;（ 3）b2=, b=。（ 2）勾股定理的逆定理： 如果三角形的三邊長 a，b， c滿足，那么這個三角形是a2+b2=c2( 數(shù))直角三角形 （形）注：（ 1）勾股定理主要反映了直角三角形三邊之間的數(shù)量關系，它是解決直角三角形中有關計算與證明的主要依據；（ 2）勾股定理的逆定理主要的應用是把數(shù)轉化為形，通過計算三角形三邊之間的關系來判斷一個三角

2、形是否是直角三角形，它可作為直角三角形的判定依據利用勾股定理逆定理證明三角形是否是直角三角形的步驟： 先判斷 哪條邊最大； 分別用代數(shù)法計算 a 2+b2 和 c2 的值； 判斷 a2+b2 和 c 2 是否相等。 若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。2、勾股數(shù)滿足 a2 + b 2= c 2 的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。注意： 勾股數(shù)必須是正整數(shù)，不能是分數(shù)或小數(shù)。一組勾股數(shù)擴大相同的正整數(shù)倍后，仍是勾股數(shù)。3、勾股定理的驗證4. 互逆命題和互逆定理互逆命題兩個命題中，如果第一個命題的恰為第二個命題的，而第一個命題的恰為第二個命題的，像這樣的兩個命題叫做如果把其中一個叫做原命題

3、，那么另一個叫做它的互逆定理一般的，如果一個定理的逆命題經過證明是，那么它也是一個，稱這兩個定理互為，其中一個叫做另一個的逆定理.5、勾股定理的應用 （最短路線、梯子下滑、船在水中航行等）（二）考點剖析考點 1：在直角三角形中，已知兩邊求第三邊1、一種盛飲料的圓柱形杯，測得內部底面半徑為2.5cm，高為 12cm，吸管放進杯里，杯口外面至少要露出 4.6cm，問吸管要做cm .2、已知直角三角形兩直角邊長分別為5和12， 求斜邊上的高（提示：直角三角形的兩條直角邊的積等于斜邊與其高的積，ab=ch）考點 2：勾股定理與方程聯(lián)手求線段的長（方程思想）AFD1、如圖 ，將一個邊長為 4、8 的長方

4、形紙片 ABCD折疊使 C 點與 A 點重合，則 EB的長是（）A、3B、4C 、 5BECD 、 52、如圖，有一片直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊 AC沿直線 AD折疊，使它落在斜邊 AB上，且與 AE重合，試求 CD的長。AECDB3、如圖，四邊形ABCD是長方形，把ACD沿 AC折疊到 ACD ,DA ACD 與 BC交于 E, 若 AD=4，CD=3，求 BE的長 .BECD4、如圖，鐵路上 A，B 兩點相距 25km，C，D 為兩村莊，DA AB于 A，CBAB于 B，已知 DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路 AB上建一個土特產品收購站E，使

5、得 C， D 兩村到 E 站的距離相等，則 E 站應建在離 A 站多少 km處？DCAEB考點 3：用勾股定理的逆定理判別一個三角形是否是直角三角形1. 若一個三角形的周長123 cm，一邊長為33 cm，其他兩邊之差為3 cm，則這個三角形是.、若的三邊為、 、c滿足： ： ：2 ，則的形狀為。2ABCa ba bc=1 1ABC3. 若 ABC的三邊 a，b，c 滿足條件 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,試判定 ABC的形狀4已知：如圖，在正方形ABCD中， F 為 DC的中點， E 為 CB的四等分點且 CE 1 CB ，4求證： AFFE考點 4：規(guī)律探索型問題3在直

6、線 l 上依次擺放著七個正方形 ( 如上圖所示 ) 已21S3S4SS2l知斜放置的三個正方形的面積分別是1、 2、 3，正放1置的四個正方形的面積依次是 S1、S2、S3、S4，則 S1S2S3 S4 _C考點 5：勾股定理在幾何中的應用AB1、如圖，已知 Rt ABC的周長為 4+23 ，斜邊 AB的長為 2 3, 則 RtABC的面積是。2、已知：如圖， B=D=90°， A=60°， AB=4，CD=2。求：四邊形 ABCD的面積。ADBEC3. 如圖 1-3-5所示的一塊地，已知AD ，CD ， ADDC，AB，BC，求這塊地的面=4m =3m=13m=12m積C

7、ADA圖 1-3-5B考點 6: 與勾股定理有關的證明1、如圖，在 ABC中， AB=AC，P 為 BC上任意一點，求證：22BCAB-AP =BP.PCP22如圖，在 ABC中， CDAB于 D，且 CD=AD· BD。求證： ABC是直角三角形。2223、如圖，已知：等腰直角ABC中， P 為斜邊 BC上的任一點 . 求證： PB PC2PA .A22C4、如圖，已知 CD AB，AC=AD·AB，求證： CD=AD· BD.CBPBDA考點 7：分類討論思想1、已知直角三角形的兩邊長為6、8，則另一條邊長是。2 、已知 ABC 中， AB 17 ， AC 1

8、0 ， BC 邊上的高，AD 8，則邊BC 的長為（）A21B 15C 9D以上答案都不對2222443、已知 a、b、c 為 ABC的三邊，且滿足 a c-b c=a -b , 試判斷 ABC的形狀?？键c 8：勾股定理的實際應用01、如圖，公路 MN和公路 PQ在點 P 交匯，且 QPN=30，點 A 處有一所學校， AP=160m，假設拖拉機行駛時，周圍 100m以內會受到噪音的影響，那么拖拉機在公路 MN上沿 PN方向行駛時，學校是否會受到影響？請說明理由。如果受影響，已知拖拉機的速度是 18km/h，那么學校受影響的時間是多少？2如圖，在 RtABC中， C 90°， D、 E 分別為 BC和