在解題教學中培養(yǎng)學生反思能力的方法思考

1、在解題教學中培養(yǎng)學生反思能力的方法思考普通高中數(shù)學新課程標準（實驗）明確把“反思”這一教學理念提到了應有的高度：“人們在學習數(shù)學和運用數(shù)學解決問題，不斷地經歷直觀感知反思與建構等思維過程。這些過程是數(shù)學思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學生對客觀事物中蘊含的數(shù)學模式進行思考和做出判斷”。美籍數(shù)學教育家波利亞也說，如果沒有了反思，他們就錯過了解題的一次重要而有效益的方面”。在解題過程中注重培養(yǎng)學生的反思能力，能夠有效優(yōu)化思維品質，提高思維能力，進而促進學生的全面發(fā)展。、反思題目的數(shù)學模型，深思求源高中數(shù)學的基本內容有限，但題目卻靈活多變。同一個數(shù)學模型，命題者可以從不同的角度、不同的層次，以不同的題型進

2、行命題。面對新題型、新情境問題，學生往往會覺得很難，不知從何處下手。因此在平時的教學中要引導學生掌握一些常見的數(shù)學模型，要學會進行有效的轉化，讓學生通過解題后的反思真正做到“以點帶面”，達到對某些知識的強化和知識結構的優(yōu)化，使得思維更加敏捷、有序、合理。例1:（1）8個同樣的小球，隨機放入3個盒內，求：有多少種不同的放法？每盒內至少有1球的放法。（2）求方程xl+x2+x3+x4=7的正整數(shù)解的組數(shù)。（3）-ABQ的三個內角都是的整數(shù)倍，且三內角不全相等，這樣的三角形有多少種？上述3題，雖然形式和內容不同，但是通過分析、類比，不難發(fā)現(xiàn)，對于（2）,可將整數(shù)7看成7個相同的小球，變量xl、x2、

3、x3、x4看成4個盒子，那么7球入4盒且無空盒的不同放法種數(shù)就是方程正整數(shù)解的組數(shù)。對于（3）,三角形內角之和是n，它是的12倍，將這12個的角分配到三個內角內，其不同的分配法（除去正三角形一種），就是所求的三角形的個數(shù)。這樣，三個問題都“化歸”為“小球入盒”的模型：將n個同樣的小球隨機放入m（men）個盒子內的不同放法有mn種；若要求m個盒內均有球，則不同的放法有C種。這樣，不難求出各個問題的答案。二、反思解題的過程，深思求準學生解題結束以后，教師應該要求學生對解題過程進行反思、，目的是查找自己是否審清題意，能否理清題干之間的內在聯(lián)系，能否快速找到解題突破口，存在哪些錯誤，思維偏差及障礙內化

4、為自身的知識結構，從而完成“二次思維”。在哪里，這些困難及錯誤是如何克服的。通過這些反思使之三、反思解題的本質，深思求同在平時教學中，對例題、習題的學習應引導學生深入研究，揭示通性、通法，從而激發(fā)學生的求知欲由淺入深，水到渠成完成一類問題，達到螺旋式上升。例2:已知橢圓：+=1的上、下頂點分別為力B,P為橢圓上不同于A8的任意一點，求證：直線PAPB的斜率之積為定值。該題難度不大，學生按題意翻譯就可得到答案，講完該題，做出如下幾個設計：(1)A,B坐標改為，-，-,結果如何？(2)A,B坐標滿足什么條件，結論不變，并給出證明。通過特殊點展示通法，類比到一般情況，便于學生思考與掌握。利用這一結論

5、可以快速完成2011江蘇高考題18題的第三問：(江蘇18)如圖，在平面直角坐標系xoy中，MN分別是橢圓：+=1的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C連接AC并延長交橢圓于點B,設直線PA的斜率為k.(1)當直線PA平分線段MN求k的值。(2)當k=2時，求點P到直線AB的距離d。(3)對任意k>0,求證：PAIPB四、反思題目的結構，深思求變在教學中，設計合理的變式教學，將一題變一串，拓寬思路，提高應變能力。例3：已知函數(shù)f(x)=ex-l,g(x)=-x2+4x-3,若有f(a)=g(b),b的取值范圍為變式1：求a的取值范圍。變式2

6、：求b?f(a)的取值范圍。變式3：若有f(a)=g(b)=g(c),(bMc)求a+b+c的取值范圍。通過四小題歸納反思變中有同有不同，不要思維定式，讓學生的思維在解題后繼續(xù)飛翔。五、反思解題的角度，深思求異教師應啟發(fā)學生在掌握基本解法的基礎上再思考其他方法，多角度觀察聯(lián)想，尋找最佳解題方案，以利于提高思維的廣闊性和發(fā)散性。例4:如圖，在平面直角坐標系xoy中，橢圓E:+=1,若點A,B分別是橢圓的E左、右頂點，直線I經過點B且垂直于x軸，點P是橢圓上異于A,B的任意一點，直線AP交I于點M設直線0M的斜率為K1,直線BP的斜率為K2,求證：K1?K2為定值.角度1：按題目閱讀的順序知，有了

7、P點坐標，就可求出M點坐標,從而就有K1?K2的表達式，表達式中利用P點滿足橢圓方程進行消元，得出結論，故而引入變量為P點坐標。角度2:改變一下順序，若有了M點坐標就可有直線AP方程，再聯(lián)立直線AP與橢圓方程得到P點坐標，代入K1?K2計算即得，故引入變量為M點坐標。角度3:若直線AP定了，聯(lián)立直線AP與橢圓方程得到P點坐標，聯(lián)立直線AP與I直線方程得到M點坐標，代入K1?K2計算即得，故引入變量為直線AP的斜率k。角度2、歸納：角度1中P點坐標在橢圓上起到了消元作用，3中P點坐標通過聯(lián)立直線與橢圓方程得到，哪種角度考慮最為簡潔，一目了然。引導學生多角度反思，引入“誰”作變量。仿照該角度就可輕松解決一類題：（2013蘇錫常鎮(zhèn)一模）已知橢圓E:+y2=l的左、右頂點分別為A,B,圓x2+y2=4上有一動點P,P在x軸上方，直線PA交橢圓E于點D,連結DCPB,設直線PB,DC的斜率存在，且分別為kbk2,若kl=入k2,求入的取值范圍。六、反思解題的結果，深思求真解題后的驗證過程是確保答案準確無誤的一種有效做法。于數(shù)學問題的特點，對解題結果的反思，一方面能確保答案準確無誤，另一方面考查了學生審題的嚴密規(guī)范，能逐步養(yǎng)成良好的思維習慣，培養(yǎng)思維的嚴密性和批