在范圍的端點處參數(shù)與否的判定

1、參數(shù)在其范圍的端點處取值與否的判定高三數(shù)學組康義武郵編067400在解某些參數(shù)范圍的題目時，準確判斷參數(shù)在其范圍的端點處是否取值，是非常關鍵的一步，判斷準確起到畫龍點睛的作用，判斷錯誤則功虧一簧。,-1,CC例1已知p：I1I>2,q：/2/+1m>03(m>0),若p是q的必要而不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍。分析：由I-I>2得？<-2或？>10,從而1p：-2<11100由?22?十1m2>0得工W1m或721+m(m>0),故口q：1m(/<1+m(m>0)。又口p是口q的必要而不充rm>0分條件，有<1m之

2、2,即0<m<3o1m-10mm>0/m>0注：本例容易將<1-m至-2寫成<1-m>-2,從而漏掉m=3J+m<10J十m<10的情況，實際上當m=3時q：-2<L<4,滿足題設條件。象本例這樣的題目可以歸結為：給定兩個區(qū)間A和B,A是B的子集(或真子集)且至少有一個區(qū)間的端點含有參數(shù)，求參數(shù)的取值范圍，得出正確答案的關鍵是準確判斷兩個區(qū)間的端點能否重合。例如在A是B的子集前提下，當B是閉區(qū)間時，A與B的左、右端點中至少有一對可以對應重合；當A是閉區(qū)間，B是開區(qū)間時A與B的端點不能重合。此意即是當區(qū)間B含有左(或右)端點值時，

3、則A的左(或右)端點能與B的對應端點重合；若B不包含端點值，A也不包含端點值，兩個區(qū)間左(或右)對應端點也可以重合；否則兩個區(qū)間左(或右)對應端點不可以重合。若兩個區(qū)間的端點可以重合轉化為不等式(組)時不等號為或“學”，兩個區(qū)間的端點不能重合轉化為不等式(組)時不等號為“”或“”。例2已知集合M=7-|/2-(a+3)Z+3a>0,awR,N=T|l-a<1若MUN=R,求實數(shù)a的取值范圍。分析：N=7|a1<?<a+1,由72-(a+3)7+3a>0得(？-a)(/-3)>00(1)若a>3,則M=7-|/<城工>a,由題設條件有a-1：

4、3a+1>a得3<a<40(2)若a<3,則M=厘|厘<a或？>3,由題設條件有a-1:a:a+1>3得2<a<3o(3)若a=3,則M=1-I，WR但7#3,止匕時MUN=R成立。綜上可得實數(shù)a的的取值范圍是2<a<4。注：本例常見錯誤是將不等式a-1<3寫成a-1W3,而將不等式a+1>3寫成a+13,從而得出a的的取值范圍是2-a-4。事實上當a=2或a=4時mun=r不成立，例如當a=2M=7|X<2或7>3,N=7|1<丁<3,集合M、N中均沒有？=3這個值，顯然MUN=R不成立。若

5、將M中的“>”改為7或將N中的改為Y,這樣解答是正確的。例3已知函數(shù)f«）"OgaJX+嘮2a7）對任意XW（0,1）都有2意義，求實數(shù)a的取值范圍。分析：由題意知當心（0,-）時10g2a7A72成立，又272w（0,1）0當2a>1即a>1時，在（0,1）內(nèi)10g2a工<0,顯然不符4221.11合題意；當0<2a<1即0<a<時，在（0,1）內(nèi)10g2a/>10g2a二，22211為滿足題意只需10g2a-從而得awJ（o24IL322、.會工11-111從而丟了 a =的情況32注：解答此題容易將不等式10g2a

6、2至Z寫成10g2a3A7,一11實際上當2=時，在（0）內(nèi)322112,一，110g2a'=10g1/A10g1=A',符合題意。若將7W（0,1）改161624'''2為0,11顯然a不符合題意；當0<a<1時有72w，01,【222141一一,一，11,11、10g2a/A10g2a2,只需滿足10g2a2>4,得a=（豆6）°對于含參數(shù)的函數(shù)f«）、g«）,在區(qū)間D內(nèi)均有意義，滿足f(7)>g(7)(或f(Q*g(K),若f()下m(或f(?)*m),g(7)Mn,或f(7)Am,g(7)Wn時，貝Um之n；若f