高等數(shù)學(xué)考試題庫(附答案)

1、下載可編輯高數(shù)試卷 1（上）一選擇題 （將答案代號填入括號內(nèi)，每題 3 分，共 30 分） .1 下列各組函數(shù)中，是相同的函數(shù)的是（） .（A ） fxln x2和 gx2ln x（B） f x| x |和 gxx2（C） fxx 和 g x2（ D） f x| x |和 g xxx1sin x42x02 函數(shù) fxln 1x在 x 0處連續(xù) ，則 a（） .ax0（A）0（B）1（D ）2（ C）143 曲線 yx ln x 的平行于直線 xy10 的切線方程為 （） .（A ） yx 1（ B） y( x 1)（C） yln x 1 x 1（ D） y x4 設(shè)函數(shù)fx| x | ，則函數(shù)

2、在點 x0處（） .（A ）連續(xù)且可導(dǎo)（ B）連續(xù)且可微（ C）連續(xù)不可導(dǎo)（ D）不連續(xù)不可微5 點 x0 是函數(shù) yx4 的（） .（A ）駐點但非極值點（ B）拐點（C）駐點且是拐點（ D）駐點且是極值點6 曲線 y1） .的漸近線情況是 （| x |（A ）只有水平漸近線（ B）只有垂直漸近線（ C）既有水平漸近線又有垂直漸近線（D ）既無水平漸近線又無垂直漸近線f117xx2 dx 的結(jié)果是 （）.（A ） f1C（ B）f1C1C（ D）1Cxx（ C） ffxx8dx的結(jié)果是 （） .xexe（A ）arctanxxxxxxe C（ ）arctan eC（C）eeC（D）ln( e

3、e)CB9 下列定積分為零的是（） .（A ）4arctan xdx（ B）1exe x1x2xsin x dx1x24 x arcsinx dx （ C）2dx （ D）441110 設(shè) fx1） .為連續(xù)函數(shù) ，則f 2 x dx 等于（0（A ） f 2f 0（B） 1f 11f 0 （ C） 1 f2f 0 （ D ） f 1f 022二填空題（每題 4 分，共 20 分）.專業(yè) .整理 .下載可編輯1 設(shè)函數(shù) fxe 2x 1x00 處連續(xù) ，則 a.x在 xax02 已知曲線 y fx 在 x2處的切線的傾斜角為5.，則 f 2x63 y的垂直漸近線有條 .x2 14dx.ln2

4、xx 152x4 sin xcosx dx.2三計算（每小題 5 分，共 30分）1 求極限12 xxsin x limx limxx ex2xx 012 求曲線 yln xy 所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)yx .3 求不定積分dxdxa0 xe xdxx1x 3x2a2四應(yīng)用題（每題 10 分，共 20 分）1 作出函數(shù)yx33x2 的圖像 .2 求曲線 y22x 和直線 yx4 所圍圖形的面積.專業(yè) .整理 .下載可編輯高數(shù)試卷 1 參考答案一選擇題1B2B3A4C5 D6C7D8A9A10 C二填空題1 223 arctanln x c3三計算題 e212. yx16xy 13. 1 ln |

5、x 1 | C ln | x2a2x | C e x x 1 C2x3四應(yīng)用題 略S 18.專業(yè) .整理 .下載可編輯高數(shù) 試卷 2（上）一.選擇題 (將答案代號填入括號內(nèi),每題 3 分,共 30分 )1.下列各組函數(shù)中 ,是相同函數(shù)的是 ().(A)fxx 和 gxx2(B)fxx21和 yx 1x1(C)fxx 和 gxx(sin 2 xcos2 x)(D)fxln x2 和 g x2ln xsin 2x 1x1x12.設(shè)函數(shù) fx2x1，則 lim fx（）.x2x11x1(A)0(B)1(C)2(D)不存在3.設(shè)函數(shù) yfx 在點 x0 處可導(dǎo) ，且 fx>0,曲線則 yf x在

6、點 x0 , f x0處的切線的傾斜角為 .(A)0(B)2(C)銳角(D)鈍角4.曲線 yln x 上某點的切線平行于直線y2x3 ,則該點坐標(biāo)是 ().(A)2,ln1(B)2,1(C)1(D)12ln,ln 2, ln 22225.函數(shù) yx2 e x及圖象在1,2 內(nèi)是 ().(A) 單調(diào)減少且是凸的 (B)單調(diào)增加且是凸的 (C)單調(diào)減少且是凹的 (D)單調(diào)增加且是凹的6.以下結(jié)論正確的是 ().(A) 若 x0 為函數(shù) yf x 的駐點 ,則 x0 必為函數(shù) yfx 的極值點 .(B) 函數(shù) yfx導(dǎo)數(shù)不存在的點 ,一定不是函數(shù)yfx 的極值點 .(C) 若函數(shù) yfx在 x0 處

7、取得極值 ,且 fx0存在 ,則必有 f x0 =0.(D) 若函數(shù) yfx在 x0 處連續(xù) ,則 fx0一定存在 .17.設(shè)函數(shù) yfx的一個原函數(shù)為 x2ex,則 f x =().專業(yè) .整理 .下載可編輯1111(A)2x1 ex(B)2xex(C)2 x1 ex(D)2xex8.若fx dxFxc ,則 sin xf cosx dx().(A)Fsin xc(B)Fsin xc(C)Fcosxc(D)Fcosxc9.設(shè) Fx為連續(xù)函數(shù) ,則1fxdx =().02(A)f1f0(B) 2f1f0(C)2f2f0(D)2 f1f02bab 在幾何上的表示 (10.定積分dx).a(A)線

8、段長 ba(B)線段長 ab (C)矩形面積 ab1(D)矩形面積ba1二.填空題 (每題 4 分 ,共 20 分 )ln1x2x0 , 在 x 01.設(shè) fx1cos x連續(xù) ,則 a =_.ax02.設(shè) ysin 2x , 則 dyd sin x .3.函數(shù) yx1 的水平和垂直漸近線共有_條 .x2 14.不定積分x ln xdx_.1x2 sin x1_.5. 定積分1x2dx1三.計算題 (每小題5 分,共 30分 )1.求下列極限 : lim 1 2xx 01arctanxx lim2x1x2.求由方程y1xey 所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)yx .3.求下列不定積分: tan x sec

9、3xdxdxa 0 x2exdxx2a2四 .應(yīng)用題 (每題 10 分,共 20 分)1.作出函數(shù) y1 x3x 的圖象 .(要求列出表格 )32.計算由兩條拋物線： y2x, yx2 所圍成的圖形的面積.專業(yè) .整理 .下載可編輯高數(shù) 試卷 2 參考答案一 .選擇題 ： CDCDB CADDD二填空題 ： 1. 22. 2sin x3.34.1 x2 ln x 1 x2c5.242三.計算題 ： 1.2 12.yxey ey23. sec3 xc lnx2a2xc x22x2 exc3四.應(yīng)用題 ： 1.略12. S3高數(shù) 試卷 3（上）一、填空題 (每小題 3分,共24分)1.函數(shù) y1的

10、定義域為 _.9x2設(shè)函數(shù)f xsin 4 x , x0則當(dāng)a=時,f x 在x 0處連續(xù).2.x,a,x03. 函數(shù) f (x)x21的無窮型間斷點為 _.23xx24.設(shè) f ( x) 可導(dǎo) ,yf (ex ) ,則 y_.5.limx21_.2x2x 5x.專業(yè) .整理 .下載可編輯6.1x3sin2 x1 x4x2dx =_.17.dx2e t dt_.dx 08.yyy30是階微分方程 .二、 求下列極限 (每小題 5 分,共15分)x1x31x1.lime;2.lim;3.lim1.2x 0sin xx 3x9x2x三、求下列導(dǎo)數(shù)或微分 (每小題 5 分, 共 15 分)1.yxx

11、,求 y (0) .2.yecos x , 求 dy .23.設(shè) xyex y , 求 dy .dx四、求下列積分 (每小題 5分,共15分)1.12sin x dx .2.x ln(1x) dx .x3.1e2x dx0五、(8 分 )求曲線 xtcost在 t處的切線與法線方程 .y12六、(8 分 )求由曲線 yx21,直線 y0,x0 和 x1 所圍成的平面圖形的面積 , 以及此圖形繞 y 軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積 .七、(8 分 )求微分方程 y6 y13 y0的通解 .八、(7 分 )求微分方程 yyex 滿足初始條件 y 10的特解 .x高數(shù) 試卷 3 參考答案一 1 x32. a

12、 43. x 24.exf ex'( )5. 16.07. 2 xe x28.二階2二 .1.原式 = lim x1x 0 x2. lim11x 3 x363.原式 = lim(1111 )2 x 2e 2x 2x三.1. y'22)2 , y '(0)1(x22. dysin xecosxdx3.兩邊對 x求寫： yxy 'exy (1y ')y 'ex yyxyyxexyxxy四.1.原式 = limx2cos xC2.原式 =x)d ( x2x21lim(1)lim(1x)x2d lim(1x)22x2= x21 ( x1 ) dxlim(

13、1x)1xdxxlim(1x)1221x221x= x21 x2lim(1x)xlim(1x)C2223.原式=112 x12 x 11220 ed (2 x)2e02(e1)五. dysin tdyt1且t2, y 1dxdx2.專業(yè) .整理 .下載可編輯切線： y 1x,即 y x 1202法線： y 1( x2),即 y x 102六.S1212130 ( x 1)dx ( xx) 022V1(x21)2 dx1( x42x21)dx00( x52 x2x) 10285315r 26r130r3 2i七.特征方程: ye 3x ( C1 cos2xC2 sin 2 x)1 dx1 dx八

14、. y e x( ex e xdx C )1( x1)exC x由 y x10,C0x 1 xye x高數(shù)試卷 4（上）一、選擇題 （每小題 3分）1、函數(shù)yln( 1x)x2的定義域是 （） .A2,1B2,1C2,1D2,12、極限 lim ex 的值是 （） .xA、B、0C、D、不存在3、 lim sin(x1)（） .x11x 211A、 1B、 0C、2D、24、曲線yx 3x2在點 (1,0) 處的切線方程是 （）A、y2(x1)B、 y4( x1)C、 y 4x 1D、 y 3( x 1)5、下列各微分式正確的是（） .A、 xdxd (x 2 )B、 cos 2xdxd (s

15、in 2 x)C、 dxd (5 x)D、 d (x 2 )( dx) 26、設(shè)f (x)dx2 cos xC，則f ( x) （） .A、 sin x2C 、 sin xD 、 2sin xB、sin xC22227、2ln x dx（） .xA、21 ln 2 x CB、 1 ( 2 ln x) 2Cx222.專業(yè) .整理 .下載可編輯C、 ln 2 ln xC1ln xCD、x28、曲線 yx2， x1 ， y0 所圍成的圖形繞y 軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積 V（） .1x 4dx1A、B 、ydy001(1 y) dy1C、D 、(1 x4 )dx001exdx（） .9、ex0 1A、 l

16、n 1 eB、 ln 2 eC、 ln 1 eD、 ln 1 2e223210 、微分方程yyy 2e2 x的一個特解為（） .A、 y3 e2 xB、 y3 exC、 y2 xe2xD、 y2 e2 x7777二、填空題（每小題 4 分）1、設(shè)函數(shù) yxex ，則y；3sin mx2則 m.2、如果 lim,x 02x313、 x3 cos xdx；14、微分方程y4 y4 y0 的通解是.5、函數(shù) f ( x)x2x 在區(qū)間0,4 上的最大值是，最小值是；三、計算題（每小題 5 分）1、求極限 lim1 x1 x；2、求 y1 cot 2 x ln sin x 的導(dǎo)數(shù) ；x 0x23、求函

17、數(shù)x314 、求不定積分dx；y的微分 ；xx3111eln x dx ；dyx5、求定積分6、解方程1；edxy 1 x 2四、應(yīng)用題（每小題 10 分）1、 求拋物線yx 2 與y2x 2 所圍成的平面圖形的面積.2、 利用導(dǎo)數(shù)作出函數(shù)y3x2x3 的圖象 .參考答案.專業(yè) .整理 .下載可編輯一、 1、 C；2、D ；3、C；4、 B；5、C；6、B；7、B；8、 A；9、 A；10、 D；二、 1、 (x2)ex ；2、4 ；3、 0；4 、 y(C1 C 2 x)e 2 x ； 5、 8， 09三、1、1 ；2 、cot3x3 、6 x22 dx ；4 、 2 x 1 2 ln(1x

18、 1) C ；5、 2(216 、；31) ；(xey22 1x 2C；8四、1、；32、圖略高數(shù)試卷 5（上）一、選擇題（每小題 3 分）1、函數(shù) y2x1） .的定義域是 （lg( x 1)A、2,10,B、1,0(0,)C、 (1,0)(0,)D、 (1,)2、下列各式中 ，極限存在的是 （） .A、lim cos xB、 lim arctanxC、 lim sin xD、 lim 2xx0xxx3、 lim (x) x（） .x 1 xA 、 eB、 e2C、 1D 、 1e4、曲線 yx ln x 的平行于直線xy10 的切線方程是 （） .A、yxB、 y(ln x1)( x1)C

19、、yx1D、 y( x1)5、已知 yxsin 3x ，則 dy（） .A、 (cos3x3sin 3x)dxB、 (sin 3x3x cos3x)dxC、 (cos 3xsin 3x)dxD、 (sin 3xx cos3x)dx6、下列等式成立的是（） .A、x dx1x1CB、a xdxax ln xC1.專業(yè) .整理 .下載可編輯C、 cos xdxsin x CD、 tan xdx1Cx 217、計算esin xsin xcos xdx 的結(jié)果中正確的是（） .A、 esin xCB、esin xcos xCC、 esin x sin xCD、 esin x (sin x 1)C8、曲線 yx2， x1， y0所圍成的圖形繞x 軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積 V（）.1x 4dx1A、B 、ydy001(1 y) dy1C、D 、(1 x4 )dx00aa2x2 dx9、設(shè) a 0 ，則（） .0A、 a 2B、 a2C、 1 a20D、 1 a 224410、方程（）是一階線性微分方程 .A、 x 2 yln y0B、 y ex y 0xC、