蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊1.3 探索三角形全等的條件同步練習(xí)（含解析）

1、1.3 探索三角形全等的條件一選擇題（共18小題）1下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)ABC全等的是（）A甲和乙B乙和丙C甲和丙D只有丙2如圖，ABCD，且ABCDE、F是AD上兩點(diǎn)，CEAD，BFAD若CEa，BFb，EFc，則AD的長為（）Aa+cBb+cCab+cDa+bc 3如圖，ACB90°，ACBCADCE，BECE，垂足分別是點(diǎn)D、E，AD3，BE1，則DE的長是（）AB2C2D4如圖，已知ABCDCB，添加以下條件，不能判定ABCDCB的是（）AADBACBDBCCACDBDABDC 5如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交

2、于O點(diǎn)，已知ABAC，現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定ABEACD（）ABCBADAECBDCEDBECD6如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，ABED，ACFD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定ABCDEF的是（）AABDEBACDFCADDBFEC 7如圖，在ABC和DEF中，BDEF，ABDE，添加下列一個(gè)條件后，仍然不能證明ABCDEF，這個(gè)條件是（）AADBBCEFCACBFDACDF8如圖，四邊形ABCD中，ABAD，AC5，DABDCB90°，則四邊形ABCD的面積為（）A15B12.5C14.5D17 9如圖，在ABC中，ABAC，ABC40°，BD是ABC

3、的平分線，延長BD至E，使DEAD，則ECA的度數(shù)為（）A30°B35°C40°D45°10如圖，M是ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分BAC，BNAN于點(diǎn)N，且AB10，BC15，MN3，則ABC的周長是（）A38B39C40D41 11如圖是5×5的正方形網(wǎng)絡(luò)，以點(diǎn)D，E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的格點(diǎn)三角形，使所作的格點(diǎn)三角形與ABC全等，這樣的格點(diǎn)三角形最多可以畫出（）A2個(gè)B4個(gè)C6個(gè)D8個(gè)12在ABC中，已知CAB60°，D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且AED60°，ED+DBCE，CDB2CDE，則DCB（）A15&#

4、176;B20°C25°D30°13如下圖所示，D在AB上，且BC，那么補(bǔ)充下列一個(gè)條件后，仍無法判定ABEACD的是（）AADAEBAEBADCCBECDDABAC 14如圖，在ABC中，A36°，ABAC，CD、BE分別是ACB，ABC的平分線，CD、BE相交于F點(diǎn)，連接DE，則圖中全等的三角形有多少組（）A3B4C5D615如圖，已知ABCD，ABCD，AEFD，則圖中的全等三角形有（）A1對B2對C3對D4對 16如圖，AD是ABC的中線，E、F分別在AB、AC上（且E，F(xiàn)不與端點(diǎn)重合），且DEDF，則（）ABE+CFEFBBE+CFEFCBE+

5、CFEFDBE+CF與EF的大小關(guān)系不確定17在ABC與ABC中，下列條件不能保證ABC與ABC全等的是（）AAA，BB，ACACBABAC，ACAB，BCCABAC，ACAB，AADAB，BC，ABBC18若干個(gè)正六邊形拼成的圖形中，下列三角形與ACD全等的有（）ABCEBADFCADEDCDE二填空題（共10小題）19如圖，ACBC，請你添加一對邊或一對角相等的條件，使ADBE你所添加的條件是 20現(xiàn)有A、B兩個(gè)大型儲油罐，它們相距2km，計(jì)劃修建一條筆直的輸油管道，使得A、B兩個(gè)儲油罐到輸油管道所在直線的距離都為0.5km，輸油管道所在直線符合上述要求的設(shè)計(jì)方案有 種21如圖，ABC的兩

6、條高AD，BE相交于點(diǎn)F，請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得ADCBEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是 22如圖，在ABC和DEF中，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，BFCE，ABDE，請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使ABCDEF，這個(gè)添加的條件可以是 （只需寫一個(gè)，不添加輔助線）23如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，BADBCD90°，連接AC若AC6，則四邊形ABCD的面積為 24ABC中，AB5，AC3，AD是ABC的中線，設(shè)AD長為m，則m的取值范圍是 25如圖，BCEF，ACDF，添加一個(gè)條件 ，使得ABCDEF 26如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，ABOADO下列結(jié)論：

7、ACBD；CBCD；ABCADC；DADC其中所有正確結(jié)論的序號是 27如圖，ABC中，A的平分線交BC于D，ABAC+CD，C80°，那么B的度數(shù)是 28如圖，已知五邊形ABCDE中，ABCAED90°，ABCDAEBC+DE2，則五邊形ABCDE的面積為 三解答題（共12小題）29如圖，已知12，34，求證：BCBD30如圖，在ABC和ADE中，ABAD，BD，12求證：BCDE31如圖，ABCD，E、F分別為AB、CD上的點(diǎn)，且ECBF，連接AD，分別與EC、BF相交于點(diǎn)G，H，若ABCD，求證：AGDH32如圖，ABC中，ABAC，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊BC上，BECF，點(diǎn)D

8、在AF的延長線上，ADAC（1）求證：ABEACF；（2）若BAE30°，則ADC °33已知：如圖，點(diǎn)A、D、C、B在同一條直線上，ADBC，AEBF，CEDF，求證：AEFB34如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在一條直線上，ABDE，ABDE，AFDC求證：BCEF35如圖，點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，ADCF，ABDE，BCEF（1）求證：ABCDEF；（2）若A55°，B88°，求F的度數(shù)36如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)BCE，ABED，ACFD，AD交BE于O求證：AD與BE互相平分37如圖，已知ABAD，ACAE，BAEDAC求證：CE3

9、8如圖，AB與CD相交于點(diǎn)E，AECE，DEBE求證：AC39如圖，AD90°，ACDB，AC、DB相交于點(diǎn)O求證：OBOC40已知：如圖，點(diǎn)A、D、C在同一條直線上，ABDE，ABAD，ACDE，求證：CE答案與解析一選擇題（共18小題）1下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)ABC全等的是（）A甲和乙B乙和丙C甲和丙D只有丙【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與ABC全等，甲與ABC不全等【解答】解：乙和ABC全等；理由如下：在ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和ABC全等；在ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判

10、定方法：AAS，所以丙和ABC全等；不能判定甲與ABC全等；故選：B【點(diǎn)評】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角2如圖，ABCD，且ABCDE、F是AD上兩點(diǎn)，CEAD，BFAD若CEa，BFb，EFc，則AD的長為（）Aa+cBb+cCab+cDa+bc【分析】只要證明ABFCDE，可得AFCEa，BFDEb，推出ADAF+DFa+（bc）a+bc；【解答】解：ABCD，CEAD，BFAD，AFBCED90

11、°，A+D90°，C+D90°，AC，ABCD，ABFCDE，AFCEa，BFDEb，EFc，ADAF+DFa+（bc）a+bc，故選：D【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型3如圖，ACB90°，ACBCADCE，BECE，垂足分別是點(diǎn)D、E，AD3，BE1，則DE的長是（）AB2C2D【分析】根據(jù)條件可以得出EADC90°，進(jìn)而得出CEBADC，就可以得出BEDC，就可以求出DE的值【解答】解：BECE，ADCE，EADC90°，EBC+BCE90°BCE+ACD

12、90°，EBCDCA在CEB和ADC中，CEBADC（AAS），BEDC1，CEAD3DEECCD312故選：B【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會正確尋找全等三角形，屬于中考?？碱}型4如圖，已知ABCDCB，添加以下條件，不能判定ABCDCB的是（）AADBACBDBCCACDBDABDC【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)定理逐個(gè)判斷即可【解答】解：A、AD，ABCDCB，BCBC，符合AAS，即能推出ABCDCB，故本選項(xiàng)錯誤；B、ABCDCB，BCCB，ACBDBC，符合ASA，即能推出AB

13、CDCB，故本選項(xiàng)錯誤；C、ABCDCB，ACBD，BCBC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABCDCB，故本選項(xiàng)正確；D、ABDC，ABCDCB，BCBC，符合SAS，即能推出ABCDCB，故本選項(xiàng)錯誤；故選：C【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS5如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點(diǎn)，已知ABAC，現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定ABEACD（）ABCBADAECBDCEDBECD【分析】欲使ABEACD，已知ABAC，可

14、根據(jù)全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加條件，逐一證明即可【解答】解：ABAC，A為公共角，A、如添加BC，利用ASA即可證明ABEACD；B、如添ADAE，利用SAS即可證明ABEACD；C、如添BDCE，等量關(guān)系可得ADAE，利用SAS即可證明ABEACD；D、如添BECD，因?yàn)镾SA，不能證明ABEACD，所以此選項(xiàng)不能作為添加的條件故選：D【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對全等三角形判定定理的理解和掌握，此類添加條件題，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握全等三角形的判定定理6如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，ABED，ACFD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定ABCDEF的是（）AABDEBACD

15、FCADDBFEC【分析】分別判斷選項(xiàng)所添加的條件，根據(jù)三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS進(jìn)行判斷即可【解答】解：選項(xiàng)A、添加ABDE可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯誤；選項(xiàng)B、添加ACDF可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯誤；選項(xiàng)C、添加AD不能判定ABCDEF，故本選項(xiàng)正確；選項(xiàng)D、添加BFEC可得出BCEF，然后可用ASA進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯誤故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查對全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，熟練地運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵，是一個(gè)開放型的題目，比較典型7如圖，在ABC和DEF中，BDEF，ABDE，添加下列一個(gè)條件后，仍然不能證明AB

16、CDEF，這個(gè)條件是（）AADBBCEFCACBFDACDF【分析】根據(jù)全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案【解答】解：BDEF，ABDE，添加AD，利用ASA可得ABCDEF；添加BCEF，利用SAS可得ABCDEF；添加ACBF，利用AAS可得ABCDEF；故選：D【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解題的關(guān)鍵8如圖，四邊形ABCD中，ABAD，AC5，DABDCB90°，則四邊形ABCD的面積為（）A15B12.5C14.5D17【分析】過A作AEAC，交CB的延長線于E，判定ACDAEB，即可得

17、到ACE是等腰直角三角形，四邊形ABCD的面積與ACE的面積相等，根據(jù)SACE×5×512.5，即可得出結(jié)論【解答】解：如圖，過A作AEAC，交CB的延長線于E，DABDCB90°，D+ABC180°ABE+ABC，DABE，又DABCAE90°，CADEAB，又ADAB，ACDAEB，ACAE，即ACE是等腰直角三角形，四邊形ABCD的面積與ACE的面積相等，SACE×5×512.5，四邊形ABCD的面積為12.5，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等

18、的重要工具在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形9如圖，在ABC中，ABAC，ABC40°，BD是ABC的平分線，延長BD至E，使DEAD，則ECA的度數(shù)為（）A30°B35°C40°D45°【分析】在BC上截取BFAB，連DF，可得ABDFBD，得出對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等，進(jìn)而又得出DCEDCF，即可得出結(jié)論【解答】解：在BC上截取BFAB，連DF，則有ABDFBD（SAS），DFDADE，又ACBABC40°，DFC180°A80&

19、#176;，F(xiàn)DC60°，EDCADB180°ABDA180°20°100°60°，DCEDCF（SAS），故ECADCB40°故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，能夠掌握并進(jìn)行一些簡單的計(jì)算10如圖，M是ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分BAC，BNAN于點(diǎn)N，且AB10，BC15，MN3，則ABC的周長是（）A38B39C40D41【分析】可以延長BN交AC于點(diǎn)D，易證得RtANBRtAND，可得N為BD的中點(diǎn)；由已知M是BC的中點(diǎn)可得MN是BCD的中位線，可得CD的長，據(jù)ACAD+CD

20、可得AC的長，即可得ABC的周長【解答】解：如圖，延長BN交AC于點(diǎn)D，AN平分BAC，BNAN于點(diǎn)N，在RtANB和RtAND中，BANDAN，ANBAND，ANAN，ANBAND（ASA），ADAB10，BNDN，即N為BD的中點(diǎn)，M是ABC的邊BC的中點(diǎn)，CD2MN6，ACAD+CD10+6，ABC的周長為：AB+AC+BC10+（10+6）+1541故選：D【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定，涉及到三角形中位線定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵11如圖是5×5的正方形網(wǎng)絡(luò)，以點(diǎn)D，E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的格點(diǎn)三角形，使所作的格點(diǎn)三角形與ABC全等，這樣的格點(diǎn)三角形最多可以畫出（

21、）A2個(gè)B4個(gè)C6個(gè)D8個(gè)【分析】觀察圖形可知：DE與AC是對應(yīng)邊，B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)在DE上方兩個(gè)，在DE下方兩個(gè)共有4個(gè)滿足要求的點(diǎn)，也就有四個(gè)全等三角形【解答】解：根據(jù)題意，運(yùn)用SSS可得與ABC全等的三角形有4個(gè)，線段DE的上方有兩個(gè)點(diǎn)，下方也有兩個(gè)點(diǎn)故選：B【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做題時(shí)要做到不重不漏12在ABC中，已知CAB60°，D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且AED60°，ED+DBCE，CDB2CDE，則DCB（）A15°B20°C25°D30&#

22、176;【分析】此題要通過構(gòu)造全等三角形來解；過B作DE的平行線，交AC于F；由于AEDCAB60°，因此ADE是等邊三角形，則BDE120°，聯(lián)立CDB、CDE的倍數(shù)關(guān)系，即可求得CDE的度數(shù)；然后通過證EDCFCB，得到CDEDCB+DCE，聯(lián)立由三角形的外角性質(zhì)得到的CDE+DCEADE60°，即可求得DCB的度數(shù)【解答】解：CAB60°，AED60°，ADE是正三角形作BFDE交AC于F，ABFADE，ABF是等邊三角形，則BDEF，從而ECDE+BDABBF，DEFC，又12120°，EDCFCB，+x；CDB2，BDE12

23、0°，40°，+x40°；+40°60°20°，得：x20°故選：B【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識，正確畫出圖形，并構(gòu)造出全等三角形是解決問題的關(guān)鍵13如下圖所示，D在AB上，且BC，那么補(bǔ)充下列一個(gè)條件后，仍無法判定ABEACD的是（）AADAEBAEBADCCBECDDABAC【分析】三角形中BC，AA，由全等三角形判定定理對選項(xiàng)一一分析，排除錯誤答案【解答】解：添加A選項(xiàng)中條件可用AAS判定兩個(gè)三角形全等；添加B選項(xiàng)以后是AAA，無法證明三角形全等；添加C選項(xiàng)中條件可用AAS判定兩個(gè)三

24、角形全等；添加D選項(xiàng)中條件可用ASA判定兩個(gè)三角形全等；故選：B【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目14如圖，在ABC中，A36°，ABAC，CD、BE分別是ACB，ABC的平分線，CD、BE相交于F點(diǎn)，連接DE，則圖中全等的三角形有多少組（）A3B4C5D6【分析】首先根據(jù)已知條件，看能得出哪些邊和角相等，然后再根據(jù)全等三角形的判定方法來判斷有多少對全等三角形【解答】解：ABAC，A36°，ABCACB72

25、6;；CD、BE分別平分ABC、ACB，ABEACDEBCDCB36°；又ABAC，AA；ABEACD；（ASA）BECD；又BCBC，DCBEBC36°，DBCECB；（SAS）DEBC，EDFDEF36°，又DBEECD36°，DEDE，DEBEDC；（AAS）由得：DBEC，BDCCEB；又DFBEFC，BFDCFE（AAS）ABC中，A36°，ABAC，ABCACB72°，BE是ABC的平分線，CD是ACB的平分線，EBCDBE36°，ACB72°，BEBC，BCDE，DEBEBC36°，BCFB

26、ED，同理可得，BCFDCE所以本題的全等三角形共6組；故選：D【點(diǎn)評】此題主要考查的是全等三角形的判定方法做題時(shí)根據(jù)已知條件，結(jié)合全等的判定方法逐一驗(yàn)證，由易到難，不重不漏15如圖，已知ABCD，ABCD，AEFD，則圖中的全等三角形有（）A1對B2對C3對D4對【分析】分別利用SAS，SAS，SSS來判定ABEDCF，BEFCFE，ABFCDE【解答】解：ABCD，AD，ABCD，AEFD，ABEDCF（SAS），BECF，BEACFD，BEFCFE，EFFE，BEFCFE（SAS），BFCE，AEDF，AE+EFDF+EF，即AFDE，ABFCDE（SSS），全等三角形共有三對故選：C【

27、點(diǎn)評】主要考查全等三角形的判定，常用的判定方法有AAS，SSS，SAS，HL等做題時(shí)要根據(jù)已知結(jié)合判定方法，由易到難，循序漸進(jìn)地找尋，做到不重不漏16如圖，AD是ABC的中線，E、F分別在AB、AC上（且E，F(xiàn)不與端點(diǎn)重合），且DEDF，則（）ABE+CFEFBBE+CFEFCBE+CFEFDBE+CF與EF的大小關(guān)系不確定【分析】延長ED到G，使EDDG，連接CG，F(xiàn)G，則BEDCGD，根據(jù)線段的等量代換，以及三邊關(guān)系可求得BE+CFEF【解答】解：延長ED到G，使DGED，連接CG，F(xiàn)G，在BED與CGD中，BEDCGD（SAS），CGBE，EDDG，又DEDFFD是EG的垂直平分線，F(xiàn)G

28、EFGC+CFFGBE+CFEF故選：A【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)以及三邊關(guān)系，關(guān)鍵知道兩邊之和大于第三邊17在ABC與ABC中，下列條件不能保證ABC與ABC全等的是（）AAA，BB，ACACBABAC，ACAB，BCCABAC，ACAB，AADAB，BC，ABBC【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，對各選項(xiàng)分別判斷即可得解【解答】解：A、AA，BB，ACAC，根據(jù)AAS可判定ABC和A'B'C'全等；B、ABAC，ACAB，BC，不能判定ABC和A'B'C'一定全等；C、ABAC，ACAB，AA，根據(jù)SAS可判定ABC和A'

29、B'C'全等；D、AB，BC，ABBC，根據(jù)ASA可判定ABC和A'B'C'全等；故選：B【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定方法，一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角18若干個(gè)正六邊形拼成的圖形中，下列三角形與ACD全等的有（）ABCEBADFCADEDCDE【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可【解答】解：根據(jù)圖象可知ACD和ADE全等，理由是：根據(jù)圖形可知ADAD，AE

30、AC，DEDC，在ACD和AED中，ACDAED（SSS），故選：C【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角二填空題（共10小題）19如圖，ACBC，請你添加一對邊或一對角相等的條件，使ADBE你所添加的條件是AB或ADCBEC或CECD等【分析】根據(jù)全等三角形的判定解答即可【解答】解：因?yàn)锳CBC，CC，所以添加AB或ADCBEC或CECD，可得ADC與BEC全等，利用全等三角形的性質(zhì)得出ADBE，故答案

31、為：AB或ADCBEC或CECD【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角20現(xiàn)有A、B兩個(gè)大型儲油罐，它們相距2km，計(jì)劃修建一條筆直的輸油管道，使得A、B兩個(gè)儲油罐到輸油管道所在直線的距離都為0.5km，輸油管道所在直線符合上述要求的設(shè)計(jì)方案有4種【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B的可以在直線的兩側(cè)或異側(cè)兩種情形討論即可；【解答】解：輸油管道所在直線符合上述要求的設(shè)計(jì)方案有4種，如圖所示；故答案為4【點(diǎn)評】本題考查整體

32、應(yīng)用與設(shè)計(jì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型21如圖，ABC的兩條高AD，BE相交于點(diǎn)F，請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得ADCBEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是ACBC【分析】添加ACBC，根據(jù)三角形高的定義可得ADCBEC90°，再證明EBCDAC，然后再添加ACBC可利用AAS判定ADCBEC【解答】解：添加ACBC，ABC的兩條高AD，BE，ADCBEC90°，DAC+C90°，EBC+C90°，EBCDAC，在ADC和BEC中，ADCBEC（AAS），故答案為：ACBC【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形全等的判定方法

33、，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角22如圖，在ABC和DEF中，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，BFCE，ABDE，請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使ABCDEF，這個(gè)添加的條件可以是ABED（只需寫一個(gè)，不添加輔助線）【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)可得BCEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得BE，再添加ABED可利用SAS判定ABCDEF【解答】解：添加ABED，BFCE，BF+FCCE+FC，即BCEF，ABDE，BE，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），故答

34、案為：ABED【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角23如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，BADBCD90°，連接AC若AC6，則四邊形ABCD的面積為18【分析】作輔助線；證明ABMADN，得到AMAN，ABM與ADN的面積相等；求出正方形AMCN的面積即可解決問題【解答】解：如圖，作AMBC、ANCD，交CD的延長線于點(diǎn)N；BADBCD90°四邊形AMCN為矩形，MAN90

35、76;；BAD90°，BAMDAN；在ABM與ADN中，ABMADN（AAS），AMAN（設(shè)為）；ABM與ADN的面積相等；四邊形ABCD的面積正方形AMCN的面積；由勾股定理得：AC2AM2+MC2，而AC6；2236，218，方法二：將三角形ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到ABC，只要證明ACC是等腰直角三角形，然后面積可用AC×AC來表示故答案為：18【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)、正方形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點(diǎn)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形和正方形24ABC中，AB5，AC3，AD是ABC的中線，設(shè)AD長為m，則m的取值范圍是1m

36、4【分析】作輔助線，構(gòu)建AEC，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得：ECACAEAC+EC，即532m5+3，所以1m4【解答】解：延長AD至E，使ADDE，連接CE，則AE2m，AD是ABC的中線，BDCD，在ADB和EDC中，ADBEDC，ECAB5，在AEC中，ECACAEAC+EC，即532m5+3，1m4，故答案為：1m4【點(diǎn)評】本題考查了三角形三邊關(guān)系、三角形全等的性質(zhì)和判定，屬于基礎(chǔ)題，輔助線的作法是關(guān)鍵25如圖，BCEF，ACDF，添加一個(gè)條件ABDE或BCEF或ACDF或ADBE（只需添加一個(gè)即可），使得ABCDEF【分析】本題要判定ABCDEF，易證AEDF，ABCE，故添加ABDE、B

37、CEF或ACDF根據(jù)ASA、AAS即可解題【解答】解：BCEF，ABCE，ACDF，AEDF，在ABC和DEF中，ABCDEF，同理，BCEF或ACDF也可證ABCDEF故答案為ABDE或BCEF或ACDF或ADBE（只需添加一個(gè)即可）【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角26如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，ABOADO下列結(jié)論：ACBD；CBCD；ABCADC；DADC其中所有正確結(jié)論

38、的序號是【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出ABAD，BAODAO，AOBAOD90°，OBOD，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出ABCADC，進(jìn)而得出其它結(jié)論【解答】解：ABOADO，ABAD，BAODAO，AOBAOD90°，OBOD，ACBD，故正確；四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，COBCOD90°，在ABC和ADC中，ABCADC（SAS），故正確；BCDC，故正確故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，以及HL，是解題的關(guān)鍵27如圖，ABC中，A的平分線交BC于D，ABAC+C

39、D，C80°，那么B的度數(shù)是40°【分析】在AB上截取AEAC，先根據(jù)角平分線的定義得BADCAD，再根據(jù)“SAS”可判斷AEDACD，則EDCD，AEDC80°，由于ABAC+CD得到EBCDED，即EBD為等腰三角形，所以AEDB+EDB，于是BAED40°【解答】解：在AB上截取AEAC，如圖，AD平分BAC，BADCAD，在AED和ACD中，AEDACD（SAS），EDCD，AEDC80°，ABAC+CD，EBCDED，BEDB，AEDB+EDB，BAED40°故答案為40°【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：

40、判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等也考查了等腰三角形的性質(zhì)28如圖，已知五邊形ABCDE中，ABCAED90°，ABCDAEBC+DE2，則五邊形ABCDE的面積為4【分析】可延長DE至F，使EFBC，可得ABCAEF，連AC，AD，AF，可將五邊形ABCDE的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)ADF的面積，進(jìn)而求出結(jié)論【解答】解：延長DE至F，使EFBC，連AC，AD，AF，ABCDAEBC+DE，ABCAED90°，由題中條件可得RtABCRtAEF，ACDAFD，SABCDE2SADF2×DFAE2×

41、;×2×24故答案為：4【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及三角形面積的計(jì)算，注意對基礎(chǔ)知識的熟練掌握及綜合運(yùn)用三解答題（共12小題）29如圖，已知12，34，求證：BCBD【分析】由34可以得出ABDABC，再利用ASA就可以得出ADBACB，就可以得出結(jié)論【解答】證明：ABD+3180°ABC+4180°，且34，ABDABC在ADB和ACB中，ADBACB（ASA），BDBC【點(diǎn)評】本題考查了等角的補(bǔ)角相等的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵30如圖，在ABC和ADE中，ABAD，BD，12求證：BCD

42、E【分析】根據(jù)ASA證明ADEABC；【解答】證明：12，DAC+12+DACBACDAE，在ABC和ADE中，ADEABC（ASA）BCDE，【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等31如圖，ABCD，E、F分別為AB、CD上的點(diǎn)，且ECBF，連接AD，分別與EC、BF相交于點(diǎn)G，H，若ABCD，求證：AGDH【分析】由ABCD、ECBF知四邊形BFCE是平行四邊形、AD，從而得出AEGDFH、BECF，結(jié)合ABCD知AEDF，根據(jù)ASA可得AEGDFH，據(jù)此即可得證【解答】證明：ABCD、ECBF

43、，四邊形BFCE是平行四邊形，AD，BECBFC，BECF，AEGDFH，ABCD，AEDF，在AEG和DFH中，AEGDFH（ASA），AGDH【點(diǎn)評】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)與平行四邊形的判定與性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)32如圖，ABC中，ABAC，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊BC上，BECF，點(diǎn)D在AF的延長線上，ADAC（1）求證：ABEACF；（2）若BAE30°，則ADC75°【分析】（1）要證明ABEACF，由題意可得ABAC，BACF，BECF，從而可以證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論和等腰三角形的性質(zhì)可以求得ADC的度數(shù)【解

44、答】（1）證明：ABAC，BACF，在ABE和ACF中，ABEACF（SAS）；（2）ABEACF，BAE30°，BAECAF30°，ADAC，ADCACD，ADC75°，故答案為：75【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答33已知：如圖，點(diǎn)A、D、C、B在同一條直線上，ADBC，AEBF，CEDF，求證：AEFB【分析】可證明ACEBDF，得出AB，即可得出AEBF；【解答】證明：ADBC，ACBD，在ACE和BDF中，ACEBDF（SSS）AB，AEBF；【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及平行線的判定問題，關(guān)鍵是SSS證明ACEBDF34如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在一條直線上，ABDE，ABDE，AFDC求證：BCEF【分析】由全等三角形的性質(zhì)SAS判定ABCDEF，則對應(yīng)角ACBDFE，故證得結(jié)論【解答】證明：ABDE，AD，AFDC，