小升初工程問題真題

1、工程問題（一）1、 一件工作，甲乙合作5小時(shí)后，甲被調(diào)走,剩余工作由乙繼續(xù)完成。設(shè)這件工作的全部工作量為1，工作量與工作時(shí)間的關(guān)系如圖所示，則甲、乙兩人單獨(dú)完成這件工作的工效誰高？2、 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做2天，然后與乙合作7天，這樣才完成全工程的一半。已知甲、乙工作效率的比是3:2。如果這件工作由乙單獨(dú)做，需要多少天才能完成?3、 已知甲單獨(dú)完成一項(xiàng)工程需30天，乙單獨(dú)完成需45天,丙單獨(dú)完成需90天,現(xiàn)由甲、乙、丙三人合作完成此項(xiàng)工程，在工作的過程中,丙休息了6天，乙休息了3天，甲沒有休息，最后把工程完成了。問這項(xiàng)工程從開始算起是第幾天完成的？4、 甲、乙、丙三個(gè)修路隊(duì)合修一條公路,甲隊(duì)修了

2、全長(zhǎng)的40，乙隊(duì)修了剩下的3/4，丙隊(duì)修了94千米正好修完。這條公路全長(zhǎng)多少千米？5、 甲、乙兩人承包一項(xiàng)工程,共得工資1120元,已知甲工作了10天,乙工作了12天，且甲5天的工資和乙4天的工資同樣多。求甲乙每天各分得工資多少元？6、 一項(xiàng)工程，甲一人許1小時(shí)36分鐘完成，甲乙兩人合作要1小時(shí)完成。現(xiàn)在由甲一人完成1/12后,甲乙二人一起干，但因中途甲休息，全部工作了1小時(shí)38分完成，那么由乙單獨(dú)做那部分占全部工程的幾分之幾？7、 某建筑工地需要一批水泥，甲乙兩車合運(yùn)4.5小時(shí)運(yùn)完這批水泥的60，已知甲車單獨(dú)運(yùn)15小時(shí)運(yùn)完,乙車每小時(shí)運(yùn)15噸，這批水泥共有多少噸？8、某廠加工一批零件，原計(jì)劃

3、每天加工180個(gè)，可以按規(guī)定時(shí)間完成任務(wù)，實(shí)際每天增產(chǎn)36個(gè)，結(jié)果只用25天就完成任務(wù)，計(jì)劃完成任務(wù)用多少天？關(guān)鍵詞:工作效率工作時(shí)間=工作總量工程問題（二）1、 今年福娃玩具廠從5月21日起趕制一批瓦局，要在六一兒童節(jié)前完成3000件玩具送給福利院的小朋友過節(jié)，前三天平均每天生產(chǎn)了250件，余下的平均每天準(zhǔn)備生產(chǎn)375件，請(qǐng)你算一下他們能否按時(shí)完成生產(chǎn)任務(wù)?工程問題是研究工作效率、工作時(shí)間和工作總量之間關(guān)系的應(yīng)用題。工程問題是小升初奧數(shù)一個(gè)重要的分類,下面小編就為大家整理工程問題的基本思路工程問題的基本數(shù)量關(guān)系是:工作效率×工作時(shí)間=工作總量工作總量÷工作時(shí)間=工作效率工

4、作總量÷工作效率=工作時(shí)間上面這些數(shù)量關(guān)系式是在題目中給出（或間接給出)工作總量和工作效率的具體數(shù)量情況下進(jìn)行解題用的。如果題目中沒有給出工作總量的具體數(shù)量,也沒有給出工作效率的具體數(shù)量，那么我們通常把工作總量看作整體“1”，工作效率表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作量的幾分之幾。例1：完成一件工作,需要甲干5天,乙干6天；或者甲干7天，乙干2天.問：甲、乙單獨(dú)干這件工作各需多少天？分析與解答：分析：先對(duì)比如下一項(xiàng)工作甲干5天、乙干6天,或甲干7天、乙干2天，顯而易見甲干2天的工作量,若換成乙干，則需要4天.因此，甲干1天的工作量，若換成乙來干，則需要2天。解答:甲完成這件工作需要的天數(shù)：56&

5、#247;2=8（天）乙完成這件工作需要的天數(shù)：5×26=16(天)評(píng)注：我們?cè)诮怆y題無從下手時(shí)，不妨把題目所交代的條件羅列下來,認(rèn)真地觀察、比較，有時(shí)會(huì)柳暗花明的。本題運(yùn)用了整體代換的數(shù)學(xué)思想,使題目的解答巧妙、簡(jiǎn)練，更具創(chuàng)造性。例2:一件工程，甲隊(duì)單獨(dú)做12天可以完成，甲隊(duì)做3天后乙隊(duì)做2天半可完成一半?，F(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合做若干天后，由乙隊(duì)單獨(dú)完成，做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時(shí)間相等。問：共用多少天？分析與解答：分析：甲隊(duì)的工作效率的1/12,乙隊(duì)的工作效率是1/8，甲、乙兩隊(duì)的工作效率和是1/81/12=5/24.由于甲、乙兩隊(duì)合做的時(shí)間與乙隊(duì)單獨(dú)做的時(shí)間相同，所以甲、乙兩隊(duì)合做的工作量

6、與乙隊(duì)獨(dú)做的工作量之比是:（1/81/12）：1/8=5:3.解答：乙隊(duì)的工作效率：（1/21/12×3）÷2=1/8甲、乙兩隊(duì)合做工作量是這件工程的5/8，乙隊(duì)單獨(dú)做的工作量是這件工程的3/8。完成這件工程的總天數(shù):3/8÷1/8×2=6（天）說明：適時(shí)、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用正、反比例概念,會(huì)使問題簡(jiǎn)單化。例3：師徒兩人共同加工一批零件，師傅每小時(shí)加工9個(gè)，徒弟每小時(shí)加工5個(gè)。完成任務(wù)時(shí)，徒弟比師傅少加工120個(gè)。這批零件共有多少個(gè)？分析與解答：分析：徒弟每小時(shí)比師傅少加工4個(gè)零件,徒弟比師傅少加工120個(gè)零件需要120÷4=30小時(shí)，那么這批零件的總

7、個(gè)數(shù)是(95）×30=420個(gè)。例4:一件工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙合做需9天完成,甲、丙合做需15天完成.現(xiàn)在甲、乙、丙三人合做，需多少天完成？分析:由已知條件可知，甲、乙的工作效率和是1/6，乙、丙的工作效率和是1/9，甲、丙的工作效率和是1/15,1/61/91/15=31/90,這是甲、乙、丙三人工作效率和的2倍,甲、乙、丙三人的工作效率和是31/90÷2=31/180,那么甲、乙、丙三人合做需要的天數(shù)是1÷31/180=180/31天。例5：一件工程，甲單獨(dú)做要12小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要18小時(shí)完成。如果先由甲工作1小時(shí)，然后由乙接替甲工作1小時(shí)，

8、再由甲接替乙工作1小時(shí)兩人如此交替工作，那么完成任務(wù)用了多少小時(shí)？分析：由已知條件可知甲的工作效率是1/12，乙的工作效率是1/18。先由甲工作1小時(shí)，然后由乙接替甲工作1小時(shí)，看作是甲、乙合做1小時(shí)?？傻眉?、乙合作完成任務(wù)需要的時(shí)間是1÷（1/121/18）=36/5小時(shí)，實(shí)際上可以理解為甲工作了7小時(shí),乙工作了7小時(shí),剩下的1/36的工作由甲再單獨(dú)完成。例6：甲、乙、丙三隊(duì)要完成A、B兩項(xiàng)工程，B工程的工作量比A工程的工作量多1/4，甲、乙、丙三隊(duì)單獨(dú)完成A工程所需的時(shí)間分別是20天、24天、30天.為了同時(shí)完成這兩項(xiàng)工程，先派甲做A工程，乙、丙兩隊(duì)共同做B工程;經(jīng)過幾天后，又調(diào)

9、丙隊(duì)與甲隊(duì)共同完成A,結(jié)果A、B兩項(xiàng)工程同時(shí)完成.問:丙隊(duì)與乙隊(duì)合作了多少天?分析：令A(yù)工作總量為1，則B工程的工作總量是5/4，A、B兩項(xiàng)工程的工作總量是9/4，則甲、乙、丙三隊(duì)完成A、B兩項(xiàng)工程的時(shí)間就可以求出,是9/4÷（1/201/241/30）=18天。乙隊(duì)干18天的工作量為1/24×18=3/4,剩下的5/43/4=1/2就是丙做的:1/2÷1/30=15天。說明：正確地區(qū)分整體與部分的關(guān)系，會(huì)使我們準(zhǔn)確、全面地把握問題，本題就是把A、B兩項(xiàng)工程看作一個(gè)整體來思考，不要把A、B兩項(xiàng)工程分開。例7：一水箱，用甲、乙、丙三個(gè)水管往里注水。若只開甲、丙兩管，

10、當(dāng)甲管注入18噸水時(shí)，水箱已滿；若只開乙、丙兩管，乙管注入27噸水時(shí)，水箱才滿。又知，乙管每分鐘的注水量是甲管每分鐘注水量的2倍,則該水箱最多可容納多少噸水？分析:不妨設(shè)這個(gè)水箱能裝X噸水，當(dāng)甲管注入18噸水時(shí)，丙管注入（X18）噸水；當(dāng)乙管注入27噸水時(shí),丙管注入（X27）噸水。甲、丙兩管的工作效率比是18:（X18）,乙、丙兩管的工作效率比是27：（X27)。又因?yàn)橐夜苊糠昼娮⑺渴羌坠苊糠昼娮⑺康?倍，所以甲、丙兩管的工作效率比是（27×1/2）:(X27）.列方程：18:（X18）=（27×1/2）：（X27）X=54說明：解答工程問題時(shí)，方程更是我們的好幫手，尤

11、其是運(yùn)用等比作等量關(guān)系式時(shí)更為奇妙！例8:某工廠的一個(gè)生產(chǎn)小組,生產(chǎn)一批零件，當(dāng)每個(gè)工人在自己原崗位工作時(shí)，9小時(shí)可完成這項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù).如果交換工人A和B的工作崗位，其他工人生產(chǎn)效率不變時(shí)，可提前1小時(shí)完成這項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)；如果交換C和D的工作崗位，其他工人生產(chǎn)效率不變時(shí)，也可以提前1小時(shí)完成這項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)。問：如果同時(shí)交換A與B、C與D的工作崗位，其他工人生產(chǎn)效率不變，可以提前幾分鐘完成這項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)？分析：本題已知幾種情況，都是工作效率在變化，因此可以求出各種情況的工作效率，然后再研究時(shí)間的變化。解答：設(shè)工作總量為1，則原來全組每小時(shí)完成1/9。(1）A與B交換，全組工作效率是每小時(shí)完成1/8，由于其他工人的工作效率不變，所以