矩孔菲涅而衍射MATLAB模擬

1、基于Matlab的矩孔菲涅爾衍射仿真摘 要光學(xué)試驗(yàn)中衍射實(shí)驗(yàn)是非常重要的實(shí)驗(yàn). 光的衍射是指光在傳播過程中遇 到障礙物時(shí)能夠繞過障礙物的邊緣前進(jìn)的現(xiàn)象, 光的衍射現(xiàn)象為光的波動(dòng)說提供了有力的證據(jù). 衍射系統(tǒng)一般有光源、衍射屏和接受屏組成, 按照它們相互距離的大小可將衍射分為兩大類, 一類是衍射屏與光源和接受屏的距離都是無窮遠(yuǎn)時(shí)的衍射, 稱為夫瑯禾費(fèi)衍射, 一類是衍射屏與光源或接受屏的距離為有限遠(yuǎn)時(shí)的衍射稱為菲涅爾衍射。 本文用Matlab軟件主要針對(duì)矩孔菲涅爾衍射現(xiàn)象建立了數(shù)學(xué)模型，對(duì)衍射光強(qiáng)分布進(jìn)行了編程運(yùn)算，對(duì)衍射實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了仿真。 關(guān)鍵字：Matlab；矩孔菲涅爾衍射；仿真;光學(xué)實(shí)驗(yàn) Ab

2、stractOptical diffraction experiment is a very important experiment. is the diffraction of light propagation of light in the obstacles encountered in the process to bypass the obstacles when the forward edge of the phenomenon of light diffraction phenomenon of the wave theory of light provides a str

3、ong Evidence. diffraction systems generally have light, diffraction screen and accept the screen composition, size according to their distance from each other diffraction can be divided into two categories, one is the diffraction screen and the light source and the receiving screen is infinity when

4、the distance between the diffraction Known as Fraunhofer diffraction, one is diffraction screen and the light source or accept a limited away from the screen when the diffraction is called Fresnel diffraction. In this paper, Matlab software on a typical phenomenon of a mathematical model of single s

5、lit Fresnel diffraction, the diffraction intensity distribution of the programming operation, the diffraction experiment is simulated. Key word: matlab；single slit Fresnel diffraction; simulation; optical experiment 一、菲涅爾衍射原理由惠更斯-菲涅爾原理可知接收屏上的P點(diǎn)的復(fù)振幅可以表示為EP=CEQexpikrrKd (1)其中EQ為衍射屏上的復(fù)振幅分布，K()為傾斜因子。根據(jù)基

6、爾霍夫?qū)Υ斯降耐晟?，有：C=1iK=1+cos21(1)式中給出的脈沖響應(yīng)比到達(dá)時(shí)相當(dāng)復(fù)雜，不過，根據(jù)實(shí)際條件可之簡(jiǎn)化。為此，首先將r表達(dá)為 r=z1+x-x0z2+(y-y0z)212 (2)將上式作二項(xiàng)式展開得： r=z1+x-x02+y-y022z2-x-x02+y-y0228z4+ (3) 當(dāng)衍射孔徑和觀察范圍確定后，只要z取足夠的大，對(duì)于相位因子而言，（3）的展開式中只取前兩項(xiàng)而舍棄全部高次項(xiàng)是可以的，也就是r取這樣的近似值不會(huì)引起明顯的相位誤差，這種近似稱為菲涅爾近似。 r=z1+12x-x0z2+12y-y0z2 (4)設(shè)衍射屏上點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1, y1），接收屏上點(diǎn)的坐標(biāo)為（

7、x, y），衍射屏與接收屏間距離為z1，當(dāng)滿足菲涅爾近似條件時(shí)，即k8z13(x-x1)2+(y-y1)2max2 (5)此時(shí)可得到菲涅爾衍射的計(jì)算公式Ex,y=expikz1iz1-Ex1,y1expik2z1x-x12+y-y12dx1dy1 (6)把上式指數(shù)項(xiàng)中的二次項(xiàng)展開，并改寫成傅里葉變換的形式，可以寫成Ex,y=exp(ikz1)iz1expik2z1x2+y2fEx1,y1expik2z1x12+y12 (7)上式為菲涅爾衍射的傅里葉變換表達(dá)式，它表明除了積分號(hào)前面的一個(gè)與x1、y1無關(guān)的振幅和相位因子外，菲涅爾衍射的復(fù)振幅分布是孔徑平面的復(fù)振幅分布和一個(gè)二次相位因子乘積的傅里葉

8、變換。相對(duì)于夫瑯和費(fèi)衍射而言，菲涅爾衍射的觀察屏距衍射屏不太遠(yuǎn)。在菲涅爾衍射中，輸入變量和輸出變量分別為衍射孔徑平面的光場(chǎng)分布和觀察平面的光場(chǎng)以及光強(qiáng)分布，考慮到這三個(gè)量都是二維分布,而且Matlab主要應(yīng)用于矩陣數(shù)值運(yùn)算,所以本程序選擇用二維矩陣來存儲(chǔ)衍射孔徑平面和觀察平面的場(chǎng)分布,并分別以矩陣的列數(shù)和行數(shù)來對(duì)應(yīng)平面的直角坐標(biāo)值(x, y)以及(x1, y1)。二MATLAB仿真模擬用MATLAB分別構(gòu)造表示衍射屏和接收屏的二維矩陣。注意使兩矩陣階次相同，考慮到運(yùn)算量的要求，采樣點(diǎn)數(shù)不能過多，所以每個(gè)屏的x和y方向各取200點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)算。根據(jù)式（7），選取合適的衍射屏和接收屏尺寸和相距的距離，

9、模擬結(jié)果如下：取典型的He-Ne激光器波長(zhǎng)=632.8nm，固定衍射屏和接收屏尺寸和相距的距離，分別取不同的矩孔半徑。%所有長(zhǎng)度單位為毫米lamda=632.8e-6;k=2*pi/lamda;z=1000;%先確定衍射屏N=300; %圓屏采樣點(diǎn)數(shù)a=0.15;b=0.15;m,n=meshgrid(linspace(-N/2,N/2-1,N);I=rectpuls(m/(2*a).*rectpuls(n/(2*b);q=exp(j*k*(m.2+n.2)/2/z);subplot(2,2,1); %矩孔圖像畫在2行2列的第一個(gè)位置imagesc(I) %畫衍射屏的形狀colormap(0

10、0 0; 1 1 1) %顏色以黑白區(qū)分axis imagetitle('衍射屏形狀')L=300;M=300; %取相同點(diǎn)數(shù)用于矩陣運(yùn)算x,y=meshgrid(linspace(-L/2,L/2,M);h=exp(j*k*z)*exp(j*k*(x.2+y.2)/(2*z)/(j*lamda*z);%接收屏H =fftshift(fft2(h);B=fftshift(fft2(I); %矩孔頻譜G=H.*B; %公式中為卷積，空間域中相卷相當(dāng)于頻域中相乘U= fftshift(ifft2(G); %求逆變換，得到復(fù)振幅分布矩陣Br=(U/max(U); %歸一化subplot(2,2,2);imshow(abs(U);axis image;colormap(hot)% figure,imshow(C);title('衍射后的圖樣');subplot(2,2,3);mesh(x,y,abs(U); %畫三維圖形subplot(2,2,4);plot(abs(Br)圖1（a=b=0.15mm,衍射距離1m）圖2（a=b=0.15mm,衍射距離0.5m）圖3（a=b=0.2mm，衍射距離1m）圖4（a=b=0.2mm，衍射距離0.5m）圖5（a=b=0