導(dǎo)數(shù)專題經(jīng)典23題

1、23個函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)類型專題1、函數(shù)第1題已知函數(shù)，若，且，求的取值范圍.解析： 將不等式化成模式由得：，化簡得： 構(gòu)建含變量的新函數(shù)構(gòu)建函數(shù)： （，且）其導(dǎo)函數(shù)由求得：即： 確定的增減性先求的極值點(diǎn)，由得：即： 由基本不等式代入上式得：故：即： 由于，即，故：，即即：的極值點(diǎn)在時，由于有界，而無界故： 即：在時，單調(diào)遞減；那么，在時，單調(diào)遞增.滿足式得恰好是 在由增減性化成不等式在區(qū)間，由于為單調(diào)遞減函數(shù)，故：應(yīng)用不等式：得：即：，即：的最大值是代入式得：，即：，即： 在由增減性化成不等式在區(qū)間，由于為單調(diào)遞增函數(shù)，故：由于極限，故：，代入式得： 總結(jié)結(jié)論綜合和式得：. 故：的取值范圍是本題的

2、要點(diǎn)：求出的最小值或最小極限值. 特刊：數(shù)值解析由式，設(shè)函數(shù)當(dāng)時，用洛必達(dá)法則得：，則用數(shù)值解如下：0.30.40.50.60.70.80.91.00.20620.12730.07580.04220.02090.00830.00180.00001.11.21.31.41.51.61.71.80.00150.00550.01140.01860.02690.03590.04540.0553其中，的最小值是，即，所以本題結(jié)果是.2、函數(shù)第2題已知函數(shù)，連續(xù)，若存在均屬于區(qū)間的，且，使，證明：解析： 求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)函數(shù)： 其導(dǎo)函數(shù)： 給出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間由于，由式知：的符號由的符號決定. 當(dāng)，即：時，

3、函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)，即：時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)，即：時，函數(shù)達(dá)到極大值. 由區(qū)間的增減性給出不等式由均屬于區(qū)間，且，得到：，若，則分屬于峰值點(diǎn)的兩側(cè)即：，.所以：所在的區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間，所在的區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間.故，依據(jù)函數(shù)單調(diào)性，在單調(diào)遞增區(qū)間有： 在單調(diào)遞減區(qū)間有： 將數(shù)據(jù)代入不等式由式得：；代入得：，即：，即： 代入式得：，即：，即： 總結(jié)結(jié)論結(jié)合和式得：. 證畢.本題的要點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)來確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用單調(diào)性來證明本題.特刊：特值解析由已得：，且：，若：，則：即：，故：當(dāng)：，時，當(dāng)：，時，故：處于這兩個特值之間，即：3、函數(shù)第3題已知函數(shù).若函數(shù)的圖像與軸交于兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

4、，試證明：.解析： 求出函數(shù)導(dǎo)函數(shù)函數(shù)的定義域由可得：.導(dǎo)函數(shù)為： 確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間當(dāng)，即時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)，即時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)，即時，函數(shù)達(dá)到極大值. 分析圖像與軸的交點(diǎn)，求出區(qū)間由于，若與軸交于兩點(diǎn)，則其極值點(diǎn)必須.即：，即： 考慮到基本不等式及式得：即：，即：，即：結(jié)合，即：得： 求出點(diǎn)以及關(guān)于極值點(diǎn)的對稱點(diǎn) 兩點(diǎn)分居于極值點(diǎn)兩側(cè)，即：，設(shè)：，則，且（因）設(shè)：，則與處于相同得單調(diào)遞減區(qū)間.于是：，即：故： 將替換成代入就得到： 比較點(diǎn)的函數(shù)值，以增減性確定其位置構(gòu)造函數(shù)：將式代入上式得： 其對的導(dǎo)函數(shù)為： 由于式及，所以.即：是隨的增函數(shù)，其最小值是在時，即：由式得：，故：.當(dāng)時

5、，即：由于和同在單調(diào)遞減區(qū)間，所以由得：即：，即：或 得出結(jié)論那么，由式得：即： . 證畢.本題的關(guān)鍵：首先求得極值點(diǎn)，以為對稱軸看的對稱點(diǎn)就可以得到結(jié)論. 具體措施是：設(shè)點(diǎn)，利用函數(shù)的單調(diào)性得到4、函數(shù)第4題已知函數(shù).若，求的最大值.解析： 求出函數(shù)的解析式由于和都是常數(shù)，所以設(shè)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式.設(shè)：，則：其導(dǎo)函數(shù)為：，則：所以：，函數(shù)的解析式為： 化簡不等式即：，故： 構(gòu)建新函數(shù)，并求其極值點(diǎn)構(gòu)建函數(shù) 其導(dǎo)函數(shù)： 要使式得到滿足，必須.即：，或的最小值等于0故當(dāng)取得極值時有：，由式得極值點(diǎn)：此時的由得： 求的最大值由式得：，則： 令：，則式右邊為： （）其導(dǎo)函數(shù)為： 當(dāng)，即

6、：時，單調(diào)遞增；當(dāng)，即：時，單調(diào)遞減；當(dāng)，即：時，達(dá)到極大值.此時，的極大值為： 得出結(jié)論將代入式得：，故：的最大值為本題的關(guān)鍵：利用已知的不等式得到關(guān)于的不等式即式，然后求不等式式的極值.5、函數(shù)第5題已知函數(shù)的最小值為，其中.若對任意的，有成立，求實(shí)數(shù)的最小值.解析： 利用基本不等式求出利用基本不等式或，得：即：，即：已知的最小值為，故，即：或者，將的端點(diǎn)值代入，利用最小值為，求得 用導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為： 當(dāng)，即時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)，即時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)，即時，函數(shù)達(dá)到極小值.依題意，的最小值為，故當(dāng)時，即：，故：函數(shù)的解析式為： 構(gòu)建新函數(shù)當(dāng)時，有，即：構(gòu)建函數(shù)： 則函數(shù)，即的最

7、大值為. 實(shí)數(shù)的最小值對應(yīng)于的最大值點(diǎn). 確定的單調(diào)區(qū)間和極值于是由式得導(dǎo)函數(shù)為： 當(dāng)時，由式得函數(shù)；則是極值點(diǎn)，同時也是區(qū)間的端點(diǎn).當(dāng)時，即：當(dāng)，即時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)，即時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)，即時，函數(shù)達(dá)到極大值.故：從開始單調(diào)遞增，直到達(dá)到的極大值，再單調(diào)遞減， 所以是個極小值. 是個極大值，也是最大值. 求出最大值點(diǎn)將最值點(diǎn)代入式得：（）由的最大值為得：即：，即：，此時，即：，即： 給出結(jié)論由于，也是端點(diǎn)，結(jié)合的結(jié)論，所以：在區(qū)間單調(diào)遞減，是個極大值，也是最大值.由得出實(shí)數(shù)的最小值為：故：實(shí)數(shù)的最小值.本題關(guān)鍵：用構(gòu)建新函數(shù)代替不等式，通過求導(dǎo)得到極值點(diǎn).特刊：特值解析由式，要求函數(shù).

8、由式可看出時，由得：，令我們只要求出在極值點(diǎn)的值就好.用洛必達(dá)法則：對應(yīng)于的，即：實(shí)數(shù)的最小值.6、函數(shù)第6題已知函數(shù)，（），當(dāng)在一定范圍時，曲線上存在唯一的點(diǎn)，曲線在點(diǎn)的切線與曲線只有一個公共點(diǎn)，就是點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo).解析： 確定曲線的切線方程曲線： 其導(dǎo)函數(shù)： 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，則切線方程為： 構(gòu)建新函數(shù)，并求導(dǎo)構(gòu)建函數(shù)，則切線與曲線的交點(diǎn)就是的零點(diǎn).則： 其導(dǎo)函數(shù)： 由得：，代入式得： 分析時函數(shù)的單調(diào)性和極值當(dāng)時：若，則，故：，單調(diào)遞增；若，則，故：，單調(diào)遞減；若，則，故：，達(dá)到極小值.由式得：的極小值.此時，的零點(diǎn)與點(diǎn)的取值有關(guān)，因此點(diǎn)的取值不唯一，所以的零點(diǎn)就不唯一.故當(dāng)時，不滿足點(diǎn)唯

9、一的條件. 分析時函數(shù)的切線當(dāng)時：由式，的情況分兩種：a> 即：，此時與的情形相同，點(diǎn)的取值不唯一.b> ，即：，此時，即： 式的解是曲線與直線的交點(diǎn).曲線恒過點(diǎn)，直線也恒過點(diǎn)，當(dāng)曲線過點(diǎn)的切線斜率等于時，其這個切線就是曲線的切線.故：曲線過點(diǎn)的切線斜率為：于是：，即：，即： 得到切點(diǎn)的坐標(biāo)當(dāng)時，就存在.由于在其定義域內(nèi)是凸函數(shù)，所以與其切線的交點(diǎn)是唯一的.將代入式得：得到和，這就是點(diǎn)的唯一坐標(biāo). 結(jié)論切點(diǎn)的坐標(biāo)：，本題要點(diǎn)：利用圖象法解超越方程.7、函數(shù)第7題已知函數(shù)，其中. 在函數(shù)的圖象上取定兩點(diǎn)，且，而直線的斜率為.存在，使成立，求的取值范圍.解析： 的斜率與的導(dǎo)函數(shù)由、兩點(diǎn)

10、的坐標(biāo)得到直線的斜率： 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為： 構(gòu)建新函數(shù)，并求導(dǎo)判斷是否成立，即判斷是否不小于.所以，構(gòu)建函數(shù)：，若，則成立.則： 導(dǎo)函數(shù)： 求在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值由式得： 確定的零點(diǎn)存在利用基本不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.即： 將式應(yīng)用于式得： （）將式應(yīng)用于式得： （）則，證明其存在性.函數(shù)在區(qū)間是連續(xù)的，其導(dǎo)函數(shù)也存在.由式得：，即函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù).是單調(diào)函數(shù)，則證明其唯一性.由和以及函數(shù)零點(diǎn)存在定理得，函數(shù)必過零點(diǎn)，且是唯一零點(diǎn). 求在區(qū)間的零點(diǎn)位置設(shè)函數(shù)在區(qū)間的零點(diǎn)位置在，則有由式得： （）即： 且： 求在區(qū)間的由式得：函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，故：在區(qū)間，；在區(qū)間，；在時，.故，的區(qū)間為，即

11、：本題要點(diǎn)：構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式，由其導(dǎo)數(shù)得出單調(diào)性、增減性，得出零點(diǎn).8、函數(shù)第8題已知函數(shù).證明：當(dāng)時，證明： 構(gòu)建新函數(shù)，并求導(dǎo)構(gòu)建函數(shù) 導(dǎo)函數(shù) 即： 函數(shù)滿足，現(xiàn)在只要證明，當(dāng)時，則. 化掉式中的根號項(xiàng).要保持不等號的方向不變，只有即：或. （代表某個不含根號的式子）由于有和的兩種選項(xiàng)，所以采用化掉的方法.由均值不等式：得：代入式得：即： 求函數(shù)的極值點(diǎn)當(dāng)取極值時，. 故由式得：，即： 令，（）則式為：，即： 分解因式法：故有：，及，即：由于，所以舍掉負(fù)值，故取所以有：，即：，由于所以函數(shù)在兩個相鄰極值點(diǎn)之間是單調(diào)的. 由單調(diào)性證明不等式由式得：，即：，由于在區(qū)間，是單調(diào)的，故：于是，函數(shù)在

12、時達(dá)到極大值，然后遞減，直到時達(dá)到極小值. 就是說在區(qū)間，函數(shù)單調(diào)遞減.即：，故：. 證畢.本題要點(diǎn)：構(gòu)建函數(shù)，由兩個相鄰極值點(diǎn)之間的區(qū)間是單調(diào)的，以及兩個相鄰極值點(diǎn)之間的函數(shù)值的大小關(guān)系，得出：函數(shù)在這個區(qū)間為單調(diào)遞減，由此來證明本題.9、函數(shù)第9題已知，為正整數(shù)，拋物線與軸正半軸相交于點(diǎn).設(shè)拋物線在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為，求證：當(dāng)時，對所有都有：.證明： 先求點(diǎn)的坐標(biāo)將，代入拋物線得： 求過點(diǎn)的切線方程拋物線的導(dǎo)數(shù)為： 故點(diǎn)的切線方程為：即： 求切線在軸上的截距為由式，當(dāng)時，.故： 分析待證不等式，即：，即：，即：，即：，即： 將式代入上式得：，即： 證明了式，就證明了不等式 數(shù)值分析由

13、式當(dāng)時，；當(dāng)時，即；當(dāng)時，即；（，）因?yàn)椋瑢κ絻蛇吳髮?shù)得： 滿足上式得：的最小值，就是的最大值. 構(gòu)建新函數(shù) 構(gòu)建函數(shù)：，求的最大值.求導(dǎo)得：當(dāng)時，即：，即： 令，則. 代入式得： 求的最大值雖然解方程比較困難，但得到其取值范圍還是可以的.由式得：，即：即：，即：于是滿足式的的最大值是代入式得： 證明結(jié)論滿足式，就滿足式，由得證.當(dāng)時，對所有都有：. 證畢.10、函數(shù)第10題已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù).設(shè)， 證明：對任意，解析： 求函數(shù)的解析式函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為： 函數(shù)得： 構(gòu)造新函數(shù)由基本不等式（僅當(dāng)時取等號）得:代入式得： （）令： 則上式為： 分析的單調(diào)性，并求其極值由式得導(dǎo)函數(shù)為： 當(dāng)，即時，單

14、調(diào)遞減；當(dāng)，即時，單調(diào)遞增；當(dāng)，即時，達(dá)到最大值.的最大值是在，由式得： 證明結(jié)論故由式和式：即：對任意，. 證畢.本題要點(diǎn)：運(yùn)用基本不等式.11、函數(shù)第11題已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)，和是、的導(dǎo)函數(shù). 設(shè)，且，若在以為端點(diǎn)的開區(qū)間上恒成立，求的最大值.解析： 構(gòu)建新函數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為： 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為： 構(gòu)建函數(shù)： 則已知條件化為：在開區(qū)間上恒成立，等價于 確定的取值范圍已知，若，則區(qū)間；故：此時區(qū)間包括點(diǎn).由式得：，所以不滿足式，即：不成立. 故：，與同處于區(qū)間. 確定的取值范圍由于，即：要滿足式，在時，則必須有：，即：，即：，即：，結(jié)合得： 確定的最大值.由于區(qū)間是以為端點(diǎn)，而所以若，則，所以：，即

15、：，故： ，代入式得： 故： 故：的最大值就是由式?jīng)Q定的區(qū)間長度，即本題的要點(diǎn)：確定，確定的取值范圍式.12、函數(shù)第12題已知函數(shù) （），若時，求的最小值.解析： 求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)由函數(shù)得：導(dǎo)函數(shù)為： 依題意，若時，即在區(qū)間的最大值為0.所以，只要求出區(qū)間的最大值，使之為0，就解決問題. 由函數(shù)極值點(diǎn)得出相應(yīng)的結(jié)果由極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0得：所以當(dāng)在區(qū)間時，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減故滿足的條件.于是：由于，所以，即：故：，即：求三角函數(shù)定義域得：，故：.結(jié)合，于是，即的最小值是.13、函數(shù)第13題已知函數(shù)（），若曲線和曲線都過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線相互垂直. 若時，求的取值范圍.解析： 求出函數(shù)和的導(dǎo)函數(shù)函數(shù)

16、的導(dǎo)函數(shù)： 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)： 由求出和由曲線過點(diǎn)得：由曲線過點(diǎn)得： 由點(diǎn)處的切線相互垂直條件得出與的關(guān)系式由點(diǎn)處的切線相互垂直，即切線斜率的乘積等于，即： 由得：，由得：代入上式得： 構(gòu)建新函數(shù)構(gòu)建函數(shù)：，即： 于是：，即： 當(dāng)時，等價于. 化簡求解條件只要滿足，就一定滿足式.于是由得： 將式代入式得：，即：而式已得：，所以只要滿足就可以滿足式. 化解要，即：將式代入上式得： 由得:，將上式和基本不等式，代入式得： 只要右邊不小于，就滿足要求. 即：即： 已知，所以.已知中，所以 ，由“一正二定三相等”得：或者由基本不等式 （）也可得到上式.代入式得： 解析式若：，即： i.當(dāng)時，顯然上式成立，

17、則由式得成立；ii.當(dāng)時，由式得：，即：由式得：，且，故：iii.當(dāng)時，由式得：而，故：由于，這兩者之和為定值，由“一正二定三相等”得：當(dāng)，即時，為極大值.此時為極小值，故此時.由式得：，即：綜上，由和得：可以滿足式條件.本題由切線互相垂直得到式，構(gòu)建函數(shù)得到式，不等關(guān)系得到式，重點(diǎn)是分析式得到的取值范圍.14、函數(shù)第14題已知函數(shù).當(dāng)時，求的取值范圍.解析： 分析題意設(shè)，則的意思，就是的圖象在的圖象之上設(shè)在處，與的圖象相切，此時，設(shè)值為只要，的圖象永在的圖象之上. 由點(diǎn)的關(guān)系來建模由于點(diǎn)在曲線上，故： 同時點(diǎn)在曲線上，故： 它們在圖象相切，故：即： 由式得： 解超越方程式方程是一個超越方程，

18、令（），即： 代入得：或 由得：（因定義域），則：，即：故： 由基本不等式（僅當(dāng)時取等號）或（僅當(dāng)時取等號）代入式可得：，即：，即： 由得： 事實(shí)上，方程的解是：. 解出極值點(diǎn)的 由式得：，即：即： 故：，所以：當(dāng)時，由的分析，本題答案是：，即，本題答案：（嚴(yán)格來說，解超越方程得，本題答案是）本題解析式是關(guān)鍵，步是技巧.下面是極值點(diǎn)附近的函數(shù)圖15、函數(shù)第15題設(shè)函數(shù)，其中，求時的取值范圍.解析：的圖象是開口向下的拋物線，于是當(dāng)時，即：，即：故：的取值范圍是，本題就是分析二次函數(shù)題.16、函數(shù)第16題已知，函數(shù).若函數(shù)在區(qū)間的圖像上存在兩點(diǎn)，在點(diǎn)和點(diǎn)處的切線相互垂直，求的取值范圍.解析：去絕對

19、值號 對，其導(dǎo)數(shù)：即：在區(qū)間，函數(shù)單調(diào)遞增； 對，其導(dǎo)數(shù)：即：在區(qū)間，函數(shù)單調(diào)遞減； 對，函數(shù)達(dá)到極小值0. 一個絕對值的極小值不小于0.若點(diǎn)和點(diǎn)處的切線相互垂直，即： 則點(diǎn)和點(diǎn)分居于兩個不同的單調(diào)區(qū)域.設(shè)，則，于是式就是：，即：即： 解析式得式由式得： 因?yàn)?，所以，代入式得：，即：，即?因?yàn)?，所以，結(jié)合式得：即：，故： 解析式得式因?yàn)?，所以，即：，代入式得：，即?因?yàn)椋源胧降茫?，即?綜上和式得，的取值范圍是.本題要點(diǎn)：由已知條件演繹出式，由式演繹出的取值范圍.17、函數(shù)第17題已知函數(shù)，為常數(shù)且. 若條件1：滿足；條件2：. 則滿足這2個條件，稱為函數(shù)的二階周期點(diǎn)，如果有兩個二階

20、周期點(diǎn)，試確定的取值范圍.解析： 函數(shù)去絕對值號得出和當(dāng)時， 記： 當(dāng)時，記： 條件1： 條件2： 在及時解析式對二階周期點(diǎn)當(dāng)，函數(shù)用式： 當(dāng)時，復(fù)合函數(shù)仍用式：故：， 條件1：，即：，即：；條件2：，即：，即：.此時，函數(shù)不能同時滿足條件1和條件2，故沒有二階周期點(diǎn). 在及時解析式對二階周期點(diǎn)當(dāng)，函數(shù)用式：當(dāng)時，函數(shù)用式： 故：，條件1：，即：；條件2：，即：，即：.則： 在及時解析式將條件1：代入得：即：，即：，即： 將代入得：即：，即：，即：故： 結(jié)合式和式及得：所以，式為一個二階周期點(diǎn)，記為：此時，的取值范圍是，二階周期點(diǎn) 在及時解析式對，函數(shù)用式： 對時，應(yīng)用式得：故：，條件1：，即

21、：；條件2：，即：.則：，即：，即： 且i>將代入得：即：，即：，即：即：ii> 將代入得：即：，即：，即：結(jié)合i>和ii>及，得：所以，為另一個二階周期點(diǎn)，記為：此時，的取值范圍是，二階周期點(diǎn) 在及時解析式對，函數(shù)用式：對時，應(yīng)用式得：即： 條件1：，即： 當(dāng)時，上式即：條件2：，即： 此時，函數(shù)不能同時滿足條件1和條件2，故沒有二階周期點(diǎn).綜上，如果有兩個二階周期點(diǎn)，則的取值范圍是.本題要點(diǎn)：兩個條件要同時滿足；分類討論18、函數(shù)第18題已知函數(shù)，當(dāng)時，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解析： 解讀題意由于，所以有（）.故可以考慮將函數(shù)化為冪函數(shù)來解決.由于，構(gòu)建函數(shù)：則

22、題目化為：當(dāng)時，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 將函數(shù)化為冪函數(shù)形式構(gòu)建函數(shù)：，滿足條件1： 構(gòu)建函數(shù)：，條件1成為： 則：導(dǎo)函數(shù)： 要滿足時，必須是：故由式： 解析式因?yàn)槭?，記，則：當(dāng)時，是的單調(diào)遞增函數(shù).故：，則由式：；且：，則由式：.由于，所以滿足區(qū)間時，取的最大值，則： 構(gòu)建函數(shù)化解 由于是偶函數(shù)，且函數(shù)在中的不等號方向是：，即：，即：應(yīng)構(gòu)建函數(shù)，且也是偶函數(shù).構(gòu)建函數(shù)：，滿足條件2： 構(gòu)建函數(shù)構(gòu)建函數(shù)：，條件2成為：則：，導(dǎo)函數(shù)： 要滿足時，必須是：故由式：，則： 當(dāng)時，當(dāng)時，由式得：取滿足式得的最大值， 構(gòu)建函數(shù)：構(gòu)建函數(shù)：即： 因?yàn)?，則： 構(gòu)建函數(shù)，求的范圍構(gòu)建函數(shù)：若，因?yàn)椋?于是：要

23、使，則，故：此時，若要，即：，則：，即所以，當(dāng)時，若恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍.本題的實(shí)質(zhì)是：將函數(shù)化為冪級數(shù)形式進(jìn)行.基本上初等函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，當(dāng)時，都可以用冪級數(shù)形式來表達(dá)，即：，這是在處理一些復(fù)雜函數(shù)時的常用手法.構(gòu)建函數(shù)實(shí)質(zhì)上是復(fù)合函數(shù)，多重構(gòu)建函數(shù)是多重復(fù)合函數(shù).19、函數(shù)第19題已知函數(shù)，其中是實(shí)數(shù). 設(shè)，為該函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，且.若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線重合，求的取值范圍.解析：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為：如果圖像在點(diǎn)處的切線重合，則點(diǎn)分處于兩個不同區(qū)間.因，故點(diǎn)在區(qū)間，點(diǎn)在區(qū)間. 設(shè)過點(diǎn)的切線方程為： 則： 將式代入式得：即： 設(shè)過點(diǎn)的切線方程為： 則： ， 將式代入式得：，即： 由兩個切線方

24、程重合得，式與式相等.即： 由,得：，即：，故：由得：，即：，故：由得： 求的取值范圍由式可知，隨，單調(diào)遞增則有最小值，當(dāng)，時，最小值.故：，即：本題答案：的取值范圍是本題重點(diǎn)是：兩個方程系數(shù)相等；由區(qū)間得出和的取值范圍，代入求得的極值.20、函數(shù)第20題設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍.解析：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為： 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為： 由在上是單調(diào)減函數(shù)得： 代入式得：，即：考慮到，故：，即： 由在上有最小值，是最值點(diǎn)為則：，代入式得：，即：，即：考慮到，故：，即：，綜上，的取值范圍21、函數(shù)第21題設(shè)函數(shù) (其中).當(dāng)時,求函數(shù)在上的最大值.解析：函數(shù)的最大值出現(xiàn)在兩個地方：一個是區(qū)間的端點(diǎn)，另一個是導(dǎo)數(shù)的地方. 在區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值為： 在區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值為： 因?yàn)椋?，所以：即：因?yàn)椋?，所以：即?在極值點(diǎn)處當(dāng)取極值時，