思法數(shù)學(xué)：初升高銜接講義-：第2講---集合及其表示(共5頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第2講 集合及其表示一【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解集合的含義，并掌握集合中元素的三個(gè)特性；2.體會(huì)元素與集合間的關(guān)系；3.記住常用數(shù)集的表示符號(hào)并會(huì)應(yīng)用；4.掌握集合的表示方法；二【知識(shí)梳理】1.集合的概念（1）集合：某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合（簡(jiǎn)稱(chēng)集），常用大寫(xiě)的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q（2）元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素，常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q2.常用數(shù)集及記法（1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合.記作N，；（2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)除0的集合.記作N*或N+，；（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合.記作Z,；（4）

2、有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合.記作, ；（5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合.記作R，；3.元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A，記作aA（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于A，記作4.集合中元素的特性（1）確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)，給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，二者居其一而且只居其一.不能模棱兩可；（2）互異性：集合中的元素沒(méi)有重復(fù)；（3）無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?5.集合的表示方法（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合；如：，（2）描述法：用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合，并把

3、這個(gè)條件寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法，格式：xA|P（x）含義：在集合A中滿(mǎn)足條件P（x）的x的集合；如：（3）文氏圖：用一條封閉的曲線(xiàn)的內(nèi)部來(lái)表示一個(gè)集合的方法.點(diǎn)撥：，是互不相同的集合.6.按元素的多少，集合可分為以下三類(lèi)：（1）有限集：含有有限個(gè)元素的集合（2）無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合記作，如：點(diǎn)撥：注意，0，三者的區(qū)別與聯(lián)系.三【典例精析】例1.下列語(yǔ)句能確定是一個(gè)集合的是 （要簡(jiǎn)述理由）（1）著名的科學(xué)家：（2）留長(zhǎng)發(fā)的女生；（3）不超過(guò)的正整數(shù)；（4）視力差的男生：（5）本班中成績(jī)好的同學(xué)；（6）高一數(shù)學(xué)課本中所有的簡(jiǎn)單題；（7）平方后等于自身的數(shù)例

4、2.求集合3，x，中實(shí)數(shù)x所組成的集合.例3.由實(shí)數(shù),所組成的集合中，最多含幾個(gè)元素？例4.用描述法表示下列集合：（1）1，4，7，10，13； （2）-2，-4，-6，-8，-10；（3）所有奇數(shù)組成的集合； （4）坐標(biāo)平面內(nèi)到兩坐標(biāo)軸的距離相等的點(diǎn)組成的集合.例5.用列舉法表示下列集合（1）（x，y）|x1，2，y1，2； （2）；（3）； （4）；（5）設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，那么可能取的值組成集合.例6. 集合A=，判斷下列元素x與集合A的關(guān)系：（1）x=0； (2)x=； (3) x=； (4).例7.設(shè)集合A=（x,y,x+y）,B=(0,，xy)且A=B，求實(shí)數(shù)x，y的值例8.設(shè)A為

5、實(shí)數(shù)集，且滿(mǎn)足條件：若，則求證：(1)若2A，則A中必還有另外兩個(gè)元素；(2)集合A不可能是單元素集證明：(1)若aA，則A.又2A，1A.1A，A.A，2A.A中另外兩個(gè)元素為1，.(2)若A為單元素集，則a，即a2a10，方程無(wú)解a，A不可能為單元素集四【過(guò)關(guān)精練】一.選擇題1.給定四個(gè)集合：，,則（ ）A. B. C. D.2集合A只含有元素a，則下列各式正確的是( )A0A B CaA DaA3已知M中有三個(gè)元素可以作為某一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，則此三角形一定不是( )A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形4由組成一個(gè)集合A，A中含有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值可以是( )A1

6、B2 C6 D25已知集合A是由0，m，m23m2三個(gè)元素組成的集合，且2A，則實(shí)數(shù)m為( )A2 B3 C0或3 D0,2,3均可6集合x(chóng)N|x3<2用列舉法可表示為( )A0,1,2,3,4 B1,2,3,4 C0,1,2,3,4,5 D1,2,3,4,57.將集合表示成列舉法，正確的是( )A2,3 B(2,3) Cx2，y3 D(2,3)8.集合的列舉法表示應(yīng)該是( )A3，1,1,3 B1,3 C1,1,3 D1,1二.填空題9.集合A=中只有一個(gè)元素，則的值是_10.已知P=，若集合P中恰有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_11.用列舉法表示集合Ax|xZ，N_12.已知aZ，

7、A(x，y)|axy3且(2,1)A，則滿(mǎn)足條件的a的值為_(kāi)三.解答題13.設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，P中含有0,2,5三個(gè)元素，Q中含有1,2,6三個(gè)元素，定義集合PQ中的元素是ab，其中aP，bQ，則PQ中元素的個(gè)數(shù)是多少？14.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希悍匠蘹(x22x1)0的解集；在自然數(shù)集內(nèi)，小于1000的奇數(shù)構(gòu)成的集合；不等式x2>6的解的集合；大于0.5且不大于6的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合15.對(duì)于，現(xiàn)規(guī)定：集合.(1)用列舉法表示奇偶性不同時(shí)的集合；(2)當(dāng)與的奇偶性相同時(shí)集合中共有多少個(gè)元素？參考答案一.選擇題1.D；2C；3D；4C；5B；6.B；7.B；8.A；二.填空題9.0或1；10. ；11.5,4,2，2；12.0,1,2. 三.解答題13解：由集合元素的互異性知PQ中元素為1,2,3,4,6,7,8,11共8個(gè)14.解：方程x(x22x1)0的解為0和1，解集為0，1；x|x2n1，且x<1000，nN；x|x>8；1,2,3,4,5,615解：(1)當(dāng)a，b奇偶性不同時(shí)，a*ba×b36，則滿(mǎn)足條件的(a，b)有(1,36)，(3,12)，(4,9)，(9,4)，(12,3)，(36,1)，故集合可表示為：(1,36)，(3,12)，(4