(完整版)小學(xué)奧數(shù)之車站間隔發(fā)車專題

1、間隔發(fā)車問題發(fā)車問題（ 1）、一般間隔發(fā)車問題。用 3 個公式迅速作答；汽車間距 = （汽車速度 + 行人速度）×相遇事件時間間隔汽車間距 = （汽車速度 - 行人速度）×追及事件時間間隔汽車間距 = 汽車速度×汽車發(fā)車時間間隔（ 2）、求到達(dá)目的地后相遇和追及的公共汽車的輛數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)方法是：畫圖盡可能多的列3 個好使公式結(jié)合s 全程 v×t-結(jié)合植樹問題數(shù)數(shù)。（3 ）當(dāng)出現(xiàn)多次相遇和追及問題柳卡【例1】某停車場有 10 輛出租汽車，第一輛出租汽車出發(fā)后，每隔 4 分鐘，有一輛出租汽車開出 . 在第一輛出租汽車開出 2 分鐘后， 有一輛出租汽車進(jìn)場 . 以

2、后每隔 6 分鐘有一輛出租汽車回場 . 回場的出租汽車， 在原有的 10 輛出租汽車之后又依次每隔 4 分鐘開出一輛，問：從第一輛出租汽車開出后，經(jīng)過多少時間，停車場就沒有出租汽車了？【解析】 這個題可以簡單的找規(guī)律求解時間車輛4 分鐘9 輛6 分鐘10 輛8 分鐘9 輛12 分鐘9 輛16 分鐘8 輛18 分鐘9 輛20 分鐘8 輛24 分鐘8 輛由此可以看出：每12 分鐘就減少一輛車，但該題需要注意的是：到了剩下一輛的時候是不符合這種規(guī)律的到了 12* 9= 108 分鐘的時候，剩下一輛車，這時再經(jīng)過 4 分鐘車廠恰好沒有車了， 所以第 112 分鐘時就沒有車輛了， 但題目中問從第一輛出租

3、汽車開出后，所以應(yīng)該為108 分鐘。【例 2】某人沿著電車道旁的便道以每小時 4.5 千米的速度步行， 每 7.2 分鐘有一輛電車迎面開過，每 12 分鐘有一輛電車從后面追過，如果電車按相等的時間間隔以同一速度不停地往返運行問：電車的速度是多少？電車之間的時間間隔是多少？【解析】 設(shè)電車的速度為每分鐘x 米人的速度為每小時4.5 千米，相當(dāng)于每分鐘75 米根據(jù)題意可列方程如下：x757.2x 7512 ，解得 x300 ，即電車的速度為每分鐘 300 米，相當(dāng)于每小時18千米相同方向的兩輛電車之間的距離為：300 75 12 2700(米 )，所以電車之間的時間間隔為：2700 3009 (分

4、鐘 )【鞏固】 某人以勻速行走在一條公路上, 公路的前后兩端每隔相同的時間發(fā)一輛公共汽車.他發(fā)現(xiàn)每隔 15 分鐘有一輛公共汽車追上他；每隔10 分鐘有一輛公共汽車迎面駛來擦身而過 . 問公共汽車每隔多少分鐘發(fā)車一輛?【解析】 這類問題一般要求兩個基本量：相鄰兩電車間距離、 電車的速度。 是人與電車的相遇與追及問題，他們的路程和（差）即為相鄰兩車間距離，設(shè)兩車之間相距S，根據(jù)公式得S(V人V車 )10minx50 x7，那么，512.56 x (6 t ) y 3x (3 t) y ， 解 得 x (32 t ) y ， 所 以 發(fā) 車 間 隔T3= 2.5x 2.5 y 3 x (3t) y【

5、鞏固】 某人沿電車線路行走，每 12 分鐘有一輛電車從后面追上，每 4 分鐘有一輛電車迎面開來假設(shè)兩個起點站的發(fā)車間隔是相同的，求這個發(fā)車間隔【解析】 設(shè)電車的速度為 a，行人的速度為 b，因為每輛電車之間的距離為定值，設(shè)為 l由電車能在 12 分鐘追上行人l 的距離知， x (2t 1)y ； 由電車能在 4分鐘能與行人共同走過 l 的距離知， 1,所以有 l=12(a-b)=4( a+b) ，有 a=2b，即電車的速度是1216 即行人步行速度的 2 倍。那么 l=4( a+b)=6a，則發(fā)車間隔上： 50 (1)541211發(fā)車間隔為6 分鐘【例3】一條公路上，有一個騎車人和一個步行人，

6、騎車人速度是步行人速度的 3 倍，每隔 6 分鐘有一輛公共汽車超過步行人， 每隔 10 分鐘有一輛公共汽車超過騎車人，如果公共汽車始發(fā)站發(fā)車的時間間隔保持不變，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公共汽車？【解析】 要求汽車的發(fā)車時間間隔，只要求出汽車的速度和相鄰兩汽車之間的距離就可以了，但題目沒有直接告訴我們這兩個條件，如何求出這兩個量呢？由題可知： 相鄰兩汽車之間的距離（以下簡稱間隔距離）是不變的， 當(dāng)一輛公共汽車超過步行人時，緊接著下一輛公共汽車與步行人之間的距離就是間隔距離，每隔6 分鐘就有一輛汽車超過步行人，這就是說： 當(dāng)一輛汽車超過步行人時，下一輛汽車要用6 分鐘才能追上步行人，汽車與行人的路程差

7、就是相鄰兩汽車的間隔距離。對于騎車人可作同樣的分析.因此，如果我們把汽車的速度記作V汽，騎車人的速度為V自，步行人的速度為V人（單位都是米/ 分鐘），則：間隔距離= （ V汽- V人）×6（米），間隔距離= （ V汽 - V自）×10（米），V 自 = 3V 人。綜合上面的三個式子，可得：V 汽= 6V 人，即V 人= 1/ 6V 汽，則：間隔距離= （ V 汽 - 1/ 6V 汽）×6= 5V 汽（米）所以，汽車的發(fā)車時間間隔就等于：間隔距離÷ V 汽 = 5V 汽（米） ÷V 汽（米 / 分鐘）= 5（分鐘）?！眷柟獭繌碾娷嚳傉久扛粢欢〞r間

8、開出一輛電車。甲與乙兩人在一條街上沿著同一方向步行。甲每分鐘步行82 米，每隔10 分鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每分鐘步行60 米，每隔 10 分 15 秒遇上迎面開來的一輛電車。那么電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？【解析】 這類問題一般要求兩個基本量：相鄰兩電車間距離、 電車的速度。 甲與電車屬于相遇問題，他們的路程和即為相鄰兩車間距離，根據(jù)公式得546 ，類似可得65 ，那么 655，即 1 ，解得11(12 10) 60 546554 米 /分，因此發(fā)車間隔為111111129020 ÷820=11 分鐘?！纠?4】甲城的車站總是以20 分鐘的時間間隔向乙城發(fā)車，甲乙兩城之

9、間既有平路又有上坡和下坡， 車輛（包括自行車） 上坡和下坡的速度分別是平路上的80%和 120%，有一名學(xué)生從乙城騎車去甲城，已知該學(xué)生平路上的騎車速度是汽車在平路上速度的四分之一，那么這位學(xué)生騎車的學(xué)生在平路、上坡、下坡時每隔多少分鐘遇到一輛汽車？【解析】 先看平路上的情況，汽車每分鐘行駛汽車平路上汽車間隔的1/ 20，那么每分鐘自行車在平路上行駛汽車平路上間隔的1/ 80，所以在平路上自行車與汽車每分鐘合走汽車平路上間隔的1/ 20+ 1/ 80= 1/ 16，所以該學(xué)生每隔16 分鐘遇到一輛汽車，對于上坡、下坡的情況同樣用這種方法考慮，三種情況中該學(xué)生都是每隔16 分鐘遇到一輛汽車 .【

10、例 5】甲、乙兩地是電車始發(fā)站，每隔一定時間兩地同時各發(fā)出一輛電車，小張和小王分別騎車從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行每輛電車都隔4 分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小張每隔5 分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小王每隔6 分鐘遇到迎面開來的一輛電車已知電車行駛?cè)淌?6 分鐘，那么小張與小王在途中相遇時他們已行走了分鐘【解析】 由題意可知，兩輛電車之間的距離10電車行 8 分鐘的路程（每輛電車都隔4 分鐘遇到迎面開來的一輛電車）10電車行 5 分鐘的路程1小張行 5 分鐘的路程24電車行 6 分鐘的路程72小王行 6 分鐘的路程由此可得，小張速度是電車速度的 10，小王速度是電車速度的 12 ，小張與小王的

11、速度和是電車速度的 10 ，所以他們合走完全程所用的時間為電車行駛?cè)趟脮r間的 12 ，即 53 分鐘，所以小張與小王在途中相遇時他們已行走了60 分鐘【例 6】小峰騎自行車去小寶家聚會，一路上小峰注意到，每隔9 分鐘就有一輛公交車從后方超越小峰，小峰騎車到半路，車壞了，小峰只好打的去小寶家，這時小峰又發(fā)現(xiàn)出租車也是每隔9 分鐘超越一輛公交車，已知出租車的速度是小峰騎車速度的 5 倍，那么如果公交車的發(fā)車時間間隔和行駛速度固定的話，公交車的發(fā)車時間間隔為多少分鐘？【解析】 間隔距離 = （公交速度 - 騎車速度）× 9 分鐘；間隔距離= （出租車速度- 公交速度）×9 分

12、鐘所以，公交速度- 騎車速度 = 出租車速度 - 公交速度；公交速度= （騎車速度+ 出租車速度） / 2= 3×騎車速度 .由此可知，間隔距離 = （公交速度 - 騎車速度）× 9分鐘 = 2×騎車速度× 9 分鐘 = 3×騎車速度× 6 分鐘 = 公交速度× 6 分鐘 . 所以公交車站每隔 6 分鐘發(fā)一輛公交車 .【例7】某人乘坐觀光游船沿順流方向從 A 港到 B 港。發(fā)現(xiàn)每隔后面追上游船， 每隔 20 分鐘就會有一艘貨船迎面開過，發(fā)船間隔時間相同，且船在凈水中的速度相同，均是水速的的時間間隔是 _ 分鐘。40 分鐘就有一艘貨船從已知 A、B 兩港間貨船的7 倍，那么貨船發(fā)出【解析】 由于間隔時間相同，設(shè)順?biāo)畠韶洿g的距離為“1”，逆水兩貨船之間的距離為（ 7 1）÷（ 7 1）3/ 4