橢圓常見題型總結(jié)(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上橢圓常見題型總結(jié)1、橢圓中的焦點三角形：通常結(jié)合定義、正弦定理、余弦定理、勾股定理來解決；橢圓上一點和焦點，為頂點的中，則當為短軸端點時最大，且；=（短軸長）2、直線與橢圓的位置關(guān)系：直線與橢圓交于兩點，則3、橢圓的中點弦：設(shè)是橢圓上不同兩點，是線段的中點，可運用點差法可得直線斜率，且；4、橢圓的離心率范圍：，越大，橢圓就越扁。求橢圓離心率時注意運用：，5、橢圓的焦半徑 若是離心率為的橢圓上任一點，焦點為，則焦半徑，；6、橢圓標準方程的求法定義法：根據(jù)橢圓定義，確定，值，結(jié)合焦點位置直接寫出橢圓方程；待定系數(shù)法：根據(jù)焦點位置設(shè)出相應(yīng)標準方程，根據(jù)題中條件解出，從而求出

2、標準方程；在不知道焦點的情況下可設(shè)橢圓方程為；橢圓方程的常見題型1、點到定點的距離和它到定直線的距離之比為，則點的軌跡方程為 ；2、已知軸上一定點，為橢圓上的動點，則AQ中點的軌跡方程是 ；3、平面內(nèi)一點到兩定點、的距離之和為10，則的軌跡為（ ）A 橢圓 B 圓 C 直線 D 線段4、經(jīng)過點且與橢圓有共同焦點的橢圓為（ ）A B C D 5、已知圓，從這個圓上任意一點向軸做垂線段，則線段的中點的軌跡方程是（ ）A B C D6、設(shè)一動點到直線的距離與它到點的距離之比為，則動點的軌跡方程是 （ ）A B C D 7、動圓P與圓內(nèi)切與圓外切，求動圓圓心的P的軌跡方程。8、已知動圓C過點A，且與圓

3、相內(nèi)切，則動圓圓心的軌跡方程為 ；9、已知橢圓的焦點在軸上，焦距等于4，并且經(jīng)過點，則橢圓方程為 ；10、已知中心在原點，兩坐標軸為對稱軸的橢圓過點，則該橢圓的標準方程為 ；11、設(shè)是兩個定點，且，動點到點的距離是，線段的垂直平分線交于點，求動點的軌跡方程12、若平面內(nèi)一動點到兩定點，之和為常數(shù)，則的軌跡是 ；13、已知橢圓經(jīng)過兩點和，求橢圓的標準方程；14、已知橢圓的焦距是2，且過點，求其標準方程；橢圓定義的應(yīng)用1、已知、是橢圓的兩個焦點，是經(jīng)過焦點的弦且，若橢圓長軸長是，求的值；2、已知、是兩個定點，若點的軌跡是以，為焦點的橢圓，則的值可能為（ ） 3、橢圓的兩個焦點為、，為橢圓上一點，若

4、，求的面積。4、設(shè)是橢圓上的點，、是橢圓的兩個焦點，若，則5、橢圓上一點到焦點的距離為，是中點，則（ ） 6 6、在橢圓上有一點P，、分別是橢圓的上下焦點，若，則= ；7、已知、為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于A、B兩點，若，則 ；8、設(shè)、為橢圓的兩個焦點，P是橢圓上的點，且，求的面積。9、是方程表示焦點在軸上的橢圓的 條件；10、若方程表示橢圓，則的取值范圍為 ；11、已知的頂點在橢圓上，頂點是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在邊上，則的周長是 ；橢圓與向量有關(guān)題型例1已知橢圓C：的右焦點為，右準線為，線段交C于點，若，則= ；例2已知橢圓C：的離心率為，過右焦點且斜率為的直線與C相交

5、于、兩點，且，則為 ；1、已知橢圓的焦點為、，點M在該橢圓上，且，則點M到軸的距離為 ；2、已知、是橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，且，若的面積為，則 ；3、已知橢圓C：的右焦點為，右準線為，線段交C于點，若，則= ；橢圓的離心率問題例1、分別是橢圓的兩個焦點，和是以為圓心，以為半徑的圓與該橢圓的兩個交點，且是等邊三角形，則橢圓的離心率為 ；例2、已知、是橢圓的兩個焦點，點在橢圓上，且，求橢圓的離心率的取值范圍；1、設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點，若在其右準線上存在點，使線段的中垂線過點，則橢圓離心率的取值范圍是 ；2、在平面直角坐標系中，設(shè)橢圓的焦距為2C，以點為圓心，為半徑作圓，若過點所作圓的兩

6、條切線相互垂直，則該橢圓的離心率為 ；3、已知橢圓的左焦點為 ，為橢圓的兩個頂點，若到的距離等于，則橢圓的離心率為 ；4、已知橢圓的左右焦點分別為、，且，點A在橢圓上，則橢圓的離心率為 ；5、已知、，是橢圓的兩個焦點，過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于、兩點，若是等腰直角三角形，則這個橢圓的離心率為 ；6、橢圓的右焦點為，其右準線與軸的交點為。在橢圓上存在點滿足線段的垂直平分線過點，則橢圓的離心率取值范圍是 ；7、已知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點，線段BF的延長線交于點D，且，則C的離心率為 ；8、以橢圓的右焦點為圓心的圓經(jīng)過原點，且與該橢圓的右準線交于、兩點，已知是正三角形，則該橢

7、圓的離心率是 ；9、已知 分別為橢圓的右頂點、上頂點、和左焦點，若，則該橢圓的離心率為 ；10設(shè)是橢圓的左、右焦點,為直線上一點,是底角為的等腰三角形,則的離心率為（）ABCD11橢圓(a>b>0)的左、右頂點分別是A,B,左、右焦點分別是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列,則此橢圓的離心率為_.橢圓的焦點三角形1、橢圓的焦點為、，點在橢圓上，若，則 ；的大小為 ；2、是橢圓上的一點，和是焦點，若，則的面積等于 （ ） 3、是橢圓上的一點，和為左右焦點，若。（1）求的面積；（2）求點的坐標。焦半徑問題橢圓的左右焦點分別為、，點在橢圓上，如果線段的中點在軸上，那么是的的 倍；橢圓的中點弦問題例1、已知橢圓與直線相交于、兩點，是的中點，若，的斜率為，求橢圓方程。1、直線交橢圓于A、B兩點，中點的坐標是，則直線