（15）函數(shù)模型與應(yīng)用

1、必修1函數(shù)模型及其應(yīng)用 總第15學(xué)案復(fù)習(xí)目標(biāo)：1.了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的變化特征2.能利用給定的函數(shù)模型解決簡單的實(shí)際問題. 復(fù)習(xí)重點(diǎn)：能利用函數(shù)的各種性質(zhì)解決如求最值、不等式和方程有關(guān)的問題復(fù)習(xí)難點(diǎn)：利用函數(shù)的知識(shí)方法解決函數(shù)的綜合問題一、溫故鏈接 導(dǎo)引自學(xué)1、某地高山上溫度從山腳起每升高100 m降低0.6 .已知山頂?shù)臏囟仁?4.6 ，山腳的溫度是26 ，則此山的高為_m.2、要制作一個(gè)容積為，高為1m的無蓋長方體容器，已知該容器的底面造價(jià)為每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是 3、已知等腰三角形的周長為20，底邊長y是關(guān)于腰長x的函數(shù)，則該函數(shù)的

2、定義域?yàn)開4、某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增長，第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為 5、某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系為P且該商品的日銷售量Q與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系為Qt40(0<t30，tN)，則這種商品日銷量金額最大的一天是30天中的第_天二、交流質(zhì)疑 精講點(diǎn)撥例1、隨著全球債務(wù)危機(jī)的深化，中國某陶瓷廠為了適應(yīng)發(fā)展，制定了以下生產(chǎn)計(jì)劃，每天生產(chǎn)陶瓷的固定成本為14 000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，成本增加210元已知該產(chǎn)品的日銷售量(單位：件)與產(chǎn)量x(單位：件)之間的關(guān)系式為 ，每件產(chǎn)品的售價(jià)(單位：元)與產(chǎn)量x之

3、間的關(guān)系式為 .(1)寫出該陶瓷廠的日銷售利潤(單位：元)與產(chǎn)量之間的關(guān)系式；(2)若要使得日銷售利潤最大，則該陶瓷廠每天應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，并求出最大利潤例2： 甲、乙兩地相距1000km，貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過80km/h，已知貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（單位：元）由可變成本和固定成本組成，可變成本是速度平方的倍，固定成本為a元.（1） 將全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度（km/h）的函數(shù)，并求出這個(gè)函數(shù)的定義域（2） 為了使運(yùn)輸成本最小，貨車應(yīng)以多大的速度行駛？例3：某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)檢測：服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時(shí)間t(小時(shí))之

4、間近似滿足如圖所示的曲線關(guān)系(1)寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(t)(2)據(jù)進(jìn)一步測定：每毫升血液中的含藥量不少于0.25微克時(shí)，治療疾病有效求服藥一次后治療疾病有效的時(shí)間；當(dāng)t5時(shí)，第二次服藥，問t5，5時(shí)，藥效是否連續(xù)？三、當(dāng)堂反饋 拓展遷移1、某商店將原價(jià)每臺(tái)2640元的彩電以9折出售后仍獲利，則彩電每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為 元2、某汽車運(yùn)輸公司購買了一批豪華大客車投入客運(yùn)，據(jù)市場分析，每輛客車營運(yùn)的總利潤y萬元與營運(yùn)年數(shù)的關(guān)系為，則每輛客車營運(yùn) 年可使其營運(yùn)年平均利潤最大。3、某商店已按每件80元的成本購進(jìn)某商品1000件，根據(jù)市場預(yù)測，銷售價(jià)為100元可全部售完，定價(jià)每提高1元時(shí)銷售量就減少5件

5、，若要獲得最大利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為 元。4、將一個(gè)長、寬分別為a、b的鐵皮的四角切去相同的正方形，然后折成一個(gè)無蓋的長方體的盒子，若這個(gè)長方體的外接圓的體積存在最小值，則的取值范圍 總第 15學(xué)案 作業(yè)一1、 一水池有2個(gè)進(jìn)水口，1個(gè)出水口，進(jìn)出水速度如圖甲、乙所示. 某天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖丙所示.（至少打開一個(gè)水口）t23456v1.54.047.51218.01給出以下3個(gè)論斷：0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水. 則正確的論斷為 2、 今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)所滿足的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是 （1） （

6、2） （3） （4）3、 某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá)3860萬元，預(yù)測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增%，八月份銷售額比七月份遞增%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，若一月至十月份銷售總額至少達(dá)7000萬元，則的最小值 4、 某公司一年購買某種貨物200噸，分成若干次均勻購買，每次購買的運(yùn)費(fèi)為2萬元，一年存儲(chǔ)費(fèi)用恰好與每次的購買噸數(shù)的數(shù)值相等（單位：萬元），要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則應(yīng)購買 次5、如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)炮

7、的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)(1)求炮的最大射程；(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請說明理由6、如圖所示，一輛汽車從O點(diǎn)出發(fā)沿一條直線公路以50公里/小時(shí)的速度勻速行駛(圖中的箭頭方向?yàn)槠囆旭偡较?，汽車開動(dòng)的同時(shí)，在距汽車出發(fā)點(diǎn)O點(diǎn)的距離為5公里、距離公路線的垂直距離為3公里的M點(diǎn)的地方有一個(gè)人騎摩托車出發(fā)想把一件東西送給汽車司機(jī)問騎摩托車的人至少以多大的速度勻速行駛才能實(shí)現(xiàn)他的愿望，此時(shí)他駕駛摩托車行駛了多少公里？7、某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)組成有序數(shù)對(t，P)，點(diǎn)(t，P)

8、落在下圖中的兩條線段上；該股票在30天內(nèi)的日交易量Q(萬股)與時(shí)間t(天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：第t天4101622Q(萬股)36302418(1)根據(jù)提供的圖象，寫出該種股票每股交易價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q(萬股)與時(shí)間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)的結(jié)論下，用y表示該股票日交易額(萬元)，寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求在這30天中第幾天日交易額最大，最大值是多少？ 總第 15學(xué)案 作業(yè)二1、在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長為_(m)2、有一批材料可以建成200 m長的圍墻，如果

9、用此批材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣材料隔成三個(gè)面積相等的矩形(如圖所示)，則圍成場地的最大面積為_(圍墻的厚度不計(jì))3、據(jù)某校環(huán)保小組調(diào)查，某區(qū)垃圾量的年增長率為，2009年產(chǎn)生的垃圾量為，由此預(yù)測，該區(qū)下一年的垃圾量為_，2014年的垃圾量為_t23456v1.54.047.51218.01t23456v1.54.047.51218.014、一輛列車沿直線軌道前進(jìn)，從剎車開始到停車這段時(shí)間內(nèi)，測得剎車后t s內(nèi)列車前進(jìn)的距離為S27t0.45m，則列車剎車后_s車停下來，期間列車前進(jìn)了_m.5、某駕駛員喝了mL酒后，血液中的酒精含量f(x)(mg/mL)隨時(shí)間x(h)變化

10、的規(guī)律近似滿足表達(dá)式 酒后駕車與醉酒駕車的標(biāo)準(zhǔn)及相應(yīng)的處罰規(guī)定為駕駛員血液中酒精含量不得超過0.02mg/mL，據(jù)此可知，此駕駛員至少要過_h后才能開車(精確到1h)6、要制作一個(gè)如圖的框架(單位：m)，要求所圍成的總面積為19.5(m2)，其中ABCD是一個(gè)矩形，EFCD是一個(gè)等腰梯形，梯形高h(yuǎn)AB，tanFED，設(shè)ABx m，BCy m.(1) 求y關(guān)于x的表達(dá)式；(2) 如何設(shè)計(jì)x、y的長度，才能使所用材料最少？7、某公司為一家制冷設(shè)備廠設(shè)計(jì)生產(chǎn)某種型號的長方形薄板，其周長為4 m這種薄板須沿其對角線折疊后使用如圖所示，ABCD(ABAD)為長方形薄板，沿AC折疊后AB交DC于點(diǎn)P.當(dāng)ADP的面積最大時(shí)最節(jié)能，凹多邊形ACBPD的面積最大時(shí)制冷效果最好(1) 設(shè)ABx m，用x表示圖中DP的長度，并寫出x的取值范圍；(2) 若要求最節(jié)能，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)薄板的長和寬？(3) 若要求制冷效果最好，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)薄板的長和寬？8、 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車