二元一次方程組及不變直線

1、2.62.6二元一次方程組二元一次方程組2.6二元一次方程組二元一次方程組 讓我們將事前的憂慮，換為事前的思考和計(jì)劃吧讓我們將事前的憂慮，換為事前的思考和計(jì)劃吧! 2.6二元一次方程組二元一次方程組 讓我們將事前的憂慮，換為事前的思考和計(jì)劃吧讓我們將事前的憂慮，換為事前的思考和計(jì)劃吧! 1、求行列式的值：|abAadbccd2、判斷矩陣A是否可逆：對于一般的二階矩陣abAcd， 當(dāng)0adbc時(shí)，A可逆； 當(dāng)0adbc時(shí)，A不可逆； 3、求矩陣A的逆矩陣當(dāng)矩陣abAcd可逆時(shí)， 1detdetdetdetdbAAAcaAA 2.6二元一次方程組二元一次方程組 讓我們將事前的憂慮，換為事前的思考和

2、計(jì)劃吧讓我們將事前的憂慮，換為事前的思考和計(jì)劃吧! 2.6二元一次方程組二元一次方程組 讓我們將事前的憂慮，換為事前的思考和計(jì)劃吧讓我們將事前的憂慮，換為事前的思考和計(jì)劃吧! 在初中，我們從解析幾何的角度解釋過二元一次方程組的解，即二元一次方程組的解可以看作是直角坐標(biāo)系內(nèi)相應(yīng)的兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)， 現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了線性變換，線性變換的表達(dá)式現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了線性變換，線性變換的表達(dá)式的形式與二元一次方程組的形式有很多相似之處，的形式與二元一次方程組的形式有很多相似之處，能否從線性變換的角度來解釋它呢能否從線性變換的角度來解釋它呢 本節(jié)中，我們將從線性變換的角度來認(rèn)識(shí)解二元一次方程組的意義，并利用逆矩

3、陣解一類特殊的二元一次方程組。2.6二元一次方程組二元一次方程組 讓我們將事前的憂慮，換為事前的思考和計(jì)劃吧讓我們將事前的憂慮，換為事前的思考和計(jì)劃吧! 1、二元一次方程組的矩陣形式對于一般的一元二次方程組axbyecxdyf 可寫成向量形式為axbyecxdyf，根據(jù)矩陣與 向量乘法的定義，可以把方程寫成abxecdyf 其中矩陣abAcd是把二元一次方程組中 未知數(shù), x y的系數(shù)按原來的順序?qū)懗鰜淼玫降模?所以稱之為二元一次方程組的系數(shù)矩陣， 式稱為二元一次方程組的矩陣形式。 2.6二元一次方程組二元一次方程組 讓我們將事前的憂慮，換為事前的思考和計(jì)劃吧讓我們將事前的憂慮，換為事前的思考

4、和計(jì)劃吧! 1、二元一次方程組的矩陣形式有時(shí)我們也把一元二次方程組axbyecxdyf 的解寫成向量xy的形式， 稱這種形式的解為二元一次方程組的解向量。 abxecdyf上述方程組寫成矩陣形式為： ?xy現(xiàn)求，怎么求？2.6二元一次方程組二元一次方程組 讓我們將事前的憂慮，換為事前的思考和計(jì)劃吧讓我們將事前的憂慮，換為事前的思考和計(jì)劃吧! 2、逆矩陣與二元一次方程組求解步驟為：寫成矩陣形式3132211322xy ，兩邊同乘以 系數(shù)矩陣的逆矩陣得：1131313132222221131313222222xy ， 即y 2.6二元一次方程組二元一次方程組 讓我們將事前

5、的憂慮，換為事前的思考和計(jì)劃吧讓我們將事前的憂慮，換為事前的思考和計(jì)劃吧! 2、逆矩陣與二元一次方程組定理（58 頁） ： 如果關(guān)于變量, x y的二元一次方程組（線性方程組） axbyecxdyf的系數(shù)矩陣abAcd可逆， 那么該方程組有唯一解：1xabeycdf 2.6二元一次方程組二元一次方程組 讓我們將事前的憂慮，換為事前的思考和計(jì)劃吧讓我們將事前的憂慮，換為事前的思考和計(jì)劃吧! 2、逆矩陣與二元一次方程組推論（59 頁） ： 關(guān)于如果關(guān)于變量, x y的二元一次方程組00axbycxdy 其中, , ,a b c d是不全為零的常數(shù)，有非零解的充分必要條件 是系數(shù)矩陣的行列式0abc

6、d（即系數(shù)矩陣不可逆） 齊次方程組例：用逆矩陣解二元一次方程組32420 xyxy 無解或無窮個(gè)解思考（60 頁） ： 如果關(guān)于變量, x y的二元一次方程組axbyecxdyf 的系數(shù)矩陣abAcd不可逆，那么它的解的情況如何？ 2.6二元一次方程組二元一次方程組 讓我們將事前的憂慮，換為事前的思考和計(jì)劃吧讓我們將事前的憂慮，換為事前的思考和計(jì)劃吧! 1、用逆矩陣的方法解二元一次方程組： （1）211xyy （2）2212222122xyxy 231 03456 0( )xyxy 、2.6二元一次方程組二元一次方程組 讓我們將事前的憂慮，換為事前的思考和計(jì)劃吧讓我們將事前的憂慮，換為事前的思

7、考和計(jì)劃吧! 004x yxy 例取什么值時(shí)，方程組有至少兩組解，并在此時(shí)求出全部解。2.6二元一次方程組二元一次方程組 讓我們將事前的憂慮，換為事前的思考和計(jì)劃吧讓我們將事前的憂慮，換為事前的思考和計(jì)劃吧! 二元一次方程組的矩陣形式二元一次方程組的矩陣形式；利用逆矩陣求解二元一次方程組；利用逆矩陣求解二元一次方程組；判斷線性方程組和齊次方程組解的情況判斷線性方程組和齊次方程組解的情況課本課本6161頁頁 習(xí)題習(xí)題6 6 1 1、3 32.6二元一次方程組二元一次方程組 讓我們將事前的憂慮，換為事前的思考和計(jì)劃吧讓我們將事前的憂慮，換為事前的思考和計(jì)劃吧! 2.6-7特征值與特征向量特征值與特

8、征向量讓我們將事前的憂慮，換為事前的思考和計(jì)劃吧讓我們將事前的憂慮，換為事前的思考和計(jì)劃吧! 2.6-7特征值與特征向量特征值與特征向量讓我們將事前的憂慮，換為事前的思考和計(jì)劃吧讓我們將事前的憂慮，換為事前的思考和計(jì)劃吧! 在前面的學(xué)習(xí)中，我們看到，單位正方形區(qū)域 在平行于x軸的切變變換作用下， 其位置、形狀和大小都發(fā)生了改變， 但其中的線段0(01)yx并 沒有發(fā)生變化，是“不變量” 。 在許多數(shù)學(xué)問題中，經(jīng)常需要研究“不變量” ， 本講中，我們研究線性變換的一種重要的 不變量- - - - 矩陣的特征向量， 并應(yīng)用特征向量的性質(zhì)解決一類實(shí)際問題。 1 1、特征值與特征向量、特征值與特征向量

9、探究：探究：對于線性變換，是否存在平面內(nèi)對于線性變換，是否存在平面內(nèi)的直線，使得該直線在這個(gè)線性變換的作用的直線，使得該直線在這個(gè)線性變換的作用下保持不變？是否存在下保持不變？是否存在向量向量，使得該向量在，使得該向量在這個(gè)線性變換的作用下具有某種這個(gè)線性變換的作用下具有某種“不變性不變性”？2.6-7特征值與特征向量特征值與特征向量讓我們將事前的憂慮，換為事前的思考和計(jì)劃吧讓我們將事前的憂慮，換為事前的思考和計(jì)劃吧! 000OPAOPA 00非零向量被變換 變到自己的倍向量OP ,我們稱 0為A的，為 的屬于特征值的特征值特定義：征向量。2.6-7特征值與特征向量特征值與特征向量讓我們將事前

10、的憂慮，換為事前的思考和計(jì)劃吧讓我們將事前的憂慮，換為事前的思考和計(jì)劃吧! 2.6-7特征值與特征向量特征值與特征向量讓我們將事前的憂慮，換為事前的思考和計(jì)劃吧讓我們將事前的憂慮，換為事前的思考和計(jì)劃吧! 在例 1 中，由10111,010010001,0111 可知， 121,1 是矩陣1001A的兩個(gè)特征值， 110 ， 201 是矩陣A的分別屬于特征值 121,1 的一個(gè)特征向量。 2.6-7特征值與特征向量特征值與特征向量讓我們將事前的憂慮，換為事前的思考和計(jì)劃吧讓我們將事前的憂慮，換為事前的思考和計(jì)劃吧! 在例 2 中，由10111,020010002,0211 可知 121,2是矩

11、陣1002A的兩個(gè)特征值， 110 ， 201 是矩陣A的分別屬于特征值 121,2的一個(gè)特征向量。 2.6-7特征值與特征向量特征值與特征向量讓我們將事前的憂慮，換為事前的思考和計(jì)劃吧讓我們將事前的憂慮，換為事前的思考和計(jì)劃吧! ;2,;34abcdabcdAabbcabadAbc2特征向量：1、由矩陣A得到、由特征矩陣得 的特征多項(xiàng)式:即：-、令特征多項(xiàng)式等于0，解出的 的根，就是特征值；、把 值代入特征方陣，得到不可逆矩陣，解以它為系數(shù)矩陣的二元一次方程組，得到非零解對應(yīng)的向步驟特征矩量就是A的計(jì)算 的的陣特征向量。例 5：設(shè)1214A，求A的特征值以及 屬于每個(gè)特征值的一個(gè)特征向量。 2.6-7特征值與特征向量特征值與特征向量讓我們將事前的憂慮，換為事前的思考和計(jì)劃吧讓我們將事前的憂慮，換為事前的思考和計(jì)劃吧! 2.6-7特征值與特征向量特征值與特征向量讓我們將事前的憂慮，換為事前的思考和計(jì)劃吧讓我們將事前的憂慮，換為事前的思考和計(jì)劃吧! 2.6-7特征值與特征向量特征值與特征向量讓我們將事前的憂慮，換為事前的思考和計(jì)劃吧讓我們將事前的憂慮，換為事前的思考和計(jì)劃吧! 2.6-7特征值與特征向量特征值與特征向量讓我們將事前的憂慮，換為事前的思考和計(jì)劃吧讓我們將事前的憂慮，換為事前的思考和計(jì)劃吧! 求特征值、特征向量的簡要步驟：求特征值、特征向量的簡要步驟：1、