橢偏法測薄膜厚度和折射率

1、橢偏法測薄膜厚度和折射率主要的操作步驟：.步驟1 打開高壓開關(guān)。步驟3 把SiO2樣品放在測試臺上，調(diào)節(jié)起偏器P的手輪和檢偏器A的手輪，使紅色光點(diǎn)最強(qiáng)。步驟4 轉(zhuǎn)動(dòng)檢偏器A手輪，從檢偏器A的讀數(shù)目鏡中觀測為15O，再轉(zhuǎn)動(dòng)起偏器P手輪（0180 O，使紅窗光點(diǎn)基本消失。步驟5 把紅窗的手柄向左旋轉(zhuǎn)，關(guān)閉紅窗，此時(shí)A表有指示。轉(zhuǎn)動(dòng)起偏器P手輪和檢偏器A手輪，使A表指示趨于0，（或最?。浵聶z偏器讀數(shù)A1（0A190o）和起偏器讀數(shù)P1。步驟6 轉(zhuǎn)動(dòng)起偏器P手輪，使P=P190O，再轉(zhuǎn)動(dòng)A手輪，使A表指示最小，記下檢偏器讀數(shù)A2（90OA2180O）值。步驟7 轉(zhuǎn)動(dòng)檢偏器A手輪，A為180O-A1

2、，轉(zhuǎn)動(dòng)P手輪，使A表最小，記下起偏器讀數(shù)P2的值實(shí)驗(yàn)原理一束單色光經(jīng)樣片表面反射后，其光振動(dòng)的振幅和位相都會(huì)發(fā)生變化，變化的程度由樣片薄膜的厚度，折射率及樣片襯底的折射率等決定。下面以襯底上的透明薄膜為倒，分幾方面對原理加以說明。1、邊界上光的反射和折射一單色光由折射率為nl的介質(zhì)入射到邊界，入射角為1：，其折射部分穿過邊界進(jìn)入折射率為n2的介質(zhì)中，折射角為2。光學(xué)中定義入射光、反射光、法線所構(gòu)成的平面叫入射面。光振動(dòng)平行入射面的光波叫p波，垂直入射面的光波叫s波。依次記p波和s波的反射系數(shù)與折射系數(shù)分別為rp， rs，tp，ts，根據(jù)電磁波的反射和折射理論各系數(shù)可表示如下： （1） 式中E表

3、示光振動(dòng)的電矢量，下標(biāo)I，refr分別表示入射、反射和折射，方程（1）稱為Fresnel公式。光在介質(zhì)中的傳播服從光的可逆性原理，即光由介質(zhì)n2以p2角人射到邊界，穿過邊界進(jìn)入n1介質(zhì)，其折射角為1，此時(shí)p波和s波的反射系數(shù)和折射系數(shù)依次記為rp*，rps*，tp* ，ts*，則根據(jù)可逆性原理，參照(1)式得 （2）由式（1）、（2）可得 （3）2、薄膜系統(tǒng)的反射率-橢偏法基本公式襯底表面覆有均勻的各向同性薄膜，0表示單色光的入射角，1表示薄膜內(nèi)的折射角，2表示襯底內(nèi)的“折射角”， I表示空氣與藩膜的分界面， 表示薄胳與襯底的分界面， no為空氣折射率，n1為透明薄膜折射率， n2為襯底的復(fù)數(shù)

4、折射率，因?yàn)橥ǔ５囊r底是吸邊介質(zhì)(例如硅，砷化鎵等)，故有K為消光系數(shù)， n2上標(biāo)“”表示該量是復(fù)數(shù)。依次記邊界 I與邊界的p波與s波的反射系數(shù)為r1p，r1s，根據(jù)電磁波的反射和折射理論可得另一表示式如下： （5）方程（5）也稱為Fresnel公式，式中0，1，滿足Snell定律設(shè)入射光，以p波為例，(s波同理)，其入射光電矢分量為Epi。反射光是0，1，2，3，各級反射光之和，設(shè)為Epr（下標(biāo)r，r，分別表示人射和反射）。由圖2可知零級反射（Ep）0為第n級反射（Ep）n為因而總反射Epr為 （6）式中2為相鄰二級反射光之間因光程差所引起的位相差，其值為 （7）式中為單色光波長，d為薄膜厚

5、度。將式（3）代入（6）消去t1p*及r1p*得 （8）考慮到|x|<1時(shí) 成立,求式(8)中級數(shù)和,并定義薄膜系統(tǒng)反射率 (9)可得 (10)式(10)中Rp,Rs通常是復(fù)數(shù),定義它們的比值 (11)其中tg相當(dāng)于復(fù)數(shù)的模,相當(dāng)于幅角.合并式(10),(11)得到橢偏法的基本公式 (12)公式(12)表示了薄膜厚度 d(包含在中)與，的關(guān)系，式中 r1p， ，r1s，由式(5)決定。 傳統(tǒng)的橢偏儀直接測量的是與的關(guān)系，然后用計(jì)算機(jī)聯(lián)立計(jì)算式(5)，(7)，(12) 等方程而獲得d。目前市售橢偏儀都附有硅樣片上各不同n1值的,d表格和曲線可供查閱。二、與 d的測量計(jì)算1、與的物理意義為簡

6、單計(jì)以簡諧波為例敘述如下： 入射光的p多s波與反射光的p波s波的振動(dòng)方程用復(fù)數(shù)指數(shù)式分別表示為： (13)代入式(9),(11)得復(fù)數(shù)指數(shù)式 (14)式中r=pr-sr,i=pi-si分別是反射光中p波s波的位相差和入射光中p波s波的位相差.式(14)虛實(shí)分開,則得到 (15)由此可見的物理意義是p波與s波的位相差在反射前后的變化，叫橢偏法的位相參量.tg物理意義是p波與s波的振幅比在反射前后之比，叫橢偏法的振幅參量。2、與的的測量與計(jì)算 定義在入射面內(nèi)與光線相垂直的軸為p軸，垂直于入射面并與p軸垂直相交的軸為s軸，其指向規(guī)定為以眼睛對著射來的光線看著射來的光線看p-s平面時(shí)，從p軸正向，逆時(shí)

7、針轉(zhuǎn)90o定為s軸的正向(見圖3).在p-s平面內(nèi)通常以正s軸定為0O，正p軸定為十90O。由氦氖激光光源發(fā)出的單色光是自然光，經(jīng)過起偏器后變?yōu)榫€偏振,再經(jīng)過/4波片后,一般變?yōu)闄E圓偏振光，入射到硅片表面。入射橢圓偏振光，其E矢量在p軸s軸上的投影為p波與s波，振幅分別為Api,Asi,振幅比為(Ap/As)；，位相差為i。此橢園偏振光經(jīng)硅片反射后，隨硅片薄膜厚度d和折射率n1等的不同，一般是變?yōu)榱硪环N不同狀態(tài)的橢圓偏振光，但通過旋轉(zhuǎn)起偏器以調(diào)節(jié)線偏振光振動(dòng)面方位角pa(從而改變?nèi)肷錂E圓的位相差i)也可使反射光成為直線偏振光，其振幅比是(Ap/As)r，其位相差由振動(dòng)學(xué)知，當(dāng)直線振動(dòng)面在 l，

8、3象限時(shí)r=0(例如圖3)，在2，4象限時(shí)r。 ( l) 的檢測 從式(15)可以看出，如果實(shí)驗(yàn)中使入射橢圓偏振光的(Ap/As)i =l，反射為線偏振光后，(Ap/As)r =tgr,這樣就可使計(jì)算簡化。使(Ap/As)i =1的方法，可先用快軸f傾斜45o的4波片，使入射的線偏振光變?yōu)橹鬏S傾斜45o的橢圓偏振光，因而在p軸和s軸上得到相等大小的投影，即(Ap/As)i =l。其次，經(jīng)薄膜反射后要成為線偏振光(已如上述可通過旋轉(zhuǎn)起偏器實(shí)現(xiàn)此點(diǎn))。故得 (16)故可在檢偏器上直接檢測獲得. (2)r與i的檢測的獲得從式(15)知=r-i，所以，要獲得必須知道r與i .r通?？捎蓹z偏器直接檢查獲

9、得，為0或已如前述，但i尚需經(jīng)過一定的計(jì)算才能得出.由于入射橢圓偏振光是由起偏器出來的線偏振光經(jīng)過快軸f傾斜45o的4波片后演變而成。因此，此橢圓在p軸s軸的二分量波，其位相差i =pi-si與原線偏振光的方位角pa(以正s軸為0o)有關(guān)，也與4波片快軸f是傾斜+45o還是-45o(也以正s軸為0o)有關(guān).具體關(guān)系式計(jì)算如下:當(dāng)f軸在+45o時(shí),(如圖4a)f表示4波片的快軸,位于+45o處,(慢軸sl應(yīng)在-45o處).設(shè)起偏器出來的線偏振光進(jìn)入4波片前,在p-s平面內(nèi)其振動(dòng)方程為 振動(dòng)面方位角為pa(0<pa<180o).故在快軸f與慢軸sl上的分量分別為即a、光進(jìn)入4波片前 b、光進(jìn)入4波片后圖4、光進(jìn)入4波片前后的振動(dòng)狀態(tài)經(jīng)4波片出來后,在f軸上的分量,位相超前/2.故f,sl上分波的合振動(dòng)變?yōu)殚L軸(或短軸)傾斜45o的橢圓(圖4b),在f與sl上的分量分別為此入射橢圓在p軸s軸的分量分別為 即 式中 即式中從而,在f軸是45o時(shí)可得 (17)一樣的計(jì)算,當(dāng)f軸是-45o時(shí)可得綜上所述，對同一樣片的同一點(diǎn)上可有四組數(shù)據(jù)獲得與值(如表1)。實(shí)驗(yàn)者可根據(jù)各自儀器的精密程度與時(shí)間限度，任