高三數(shù)學沖刺指導(dǎo)手冊沖刺篇

1、新高三數(shù)學沖刺指導(dǎo)手冊沖刺篇速度訓練11.已知集合 （ ）（A）（B）（C）（D）2.如果，那么“”是“”的 （ ） （A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件3.如圖，是圓的切線，切點為，交圓于兩點，則=( )（A）（B） （C）（D）4.在平面直角坐標系中，點的直角坐標為.若以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點的極坐標可以是 （ ）（A）（B）（C）（D）5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為 （ ）（A）5（B）6 （C）7是（D）8 否 6.已知函數(shù)，則對任意，若，下列不等式成立的是( )（A）（B）（C）（D）7.直線與圓相交于兩

2、點，若，則的取值范圍是( )（A）（B）（C）（D）9.是虛數(shù)單位，則_. 10. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為 . 11已知函數(shù)（>0, ）的圖象如圖所示，則_，=_. 12.如果在一周內(nèi)（周一至周日）安排三所學校的學生參觀某展覽館，每天最多只安排一所學校，要求甲學校連續(xù)參觀兩天，其余學校均只參觀一天，那么不同的安排方法有 種. 13.設(shè)是定義在上不為零的函數(shù)，對任意，都有，若，則數(shù)列的前項和的取值范圍是 . 三、解答題：本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明, 演算步驟或證明過程.15（本小題共13分）已知的三個內(nèi)角，所對的邊分別是,，,.（）求的值； （）

3、求的面積. 16.（本小題共14分）在直三棱柱中，=2 ,.點分別是 ,的中點，是棱上的動點.（I）求證：平面；(II)若/平面，試確定點的位置，并給出證明；(III)求二面角的余弦值.速度訓練21 已知集合A=xx2<1，B=a，若AB=，則a的取值范圍是（A）（B）（C）（D）2若變量x，y滿足約束條件則z=3x+5y的取值范圍是(A) (B) (C) (D)3的二項展開式中，常數(shù)項是(A) 10 (B) 15(C) 20(D) 304已知向量，若，則等于(A) (B)(C)(D) 5若正四棱錐的正視圖和俯視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積是(A) 4(B)(C) 8(D) 6學校組

4、織高一年級4個班外出春游，每個班從指定的甲、乙、丙、丁四個景區(qū)中任選一個游覽，則恰有兩個班選擇了甲景區(qū)的選法共有(A) 種(B) 種(C) 種(D) 種7已知，函數(shù)，命題p：，命題q：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有最值則命題p是命題q成立的(A)充分不必要條件(B) 必要不充分條件(C) 充要條件(D) 既不充分也不必要條件9已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率是_10已知等比數(shù)列的首項為1，若，成等差數(shù)列，則數(shù)列的前5項和為_11在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）以O(shè)為極點，x軸正方向極軸的極坐標系中，圓C的極坐標方程是2-4cos+3=0則圓心到直線

5、的距離是_12如圖所示，RtABC內(nèi)接于圓，PA是圓的切線，A為切點， PB交AC于E，交圓于D若PA=AE，PD=，BD=，則AP=，AC=13執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出的i值為_開始結(jié)束，輸出i是否15.（本小題共13分）某班共有學生40人，將一次數(shù)學考試成績（單位：分）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示（）請根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求出a的值；（）從成績在內(nèi)的學生中隨機選3名學生，求這3名學生的成績都在內(nèi)的概率；（）為了了解學生本次考試的失分情況，從成績在內(nèi)的學生中隨機選取3人的成績進行分析，用X表示所選學生成績在內(nèi)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望16.（本小題共13分）已知函數(shù)（）當a=1時

6、，求曲線y=f(x)在點(1，f(1)處的切線方程；（）當a>0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間1，e上的最小值為-2，求a的取值范圍；（）若對任意，且恒成立，求a的取值范圍速度訓練31.設(shè)全集U=，集合A=1,3，B=3,5，則= A0，4 B1，5C2，4D2，52. 設(shè)為等比數(shù)列的前項和，則A11 B5 C D3在極坐標系中，點到直線的距離為A B1 C D4. 閱讀右圖所示的程序框圖若輸入a6，b1，則輸出的結(jié)果是A1 B2 C3 D45. 某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生， 那么不同的選派方案種數(shù)為A.14B.24C.28D.486. 已知函

7、數(shù)的簡圖如下圖， 則 的值為 A. B. C. D. 7. 在中，點P是BC上的點. ,則 A. B. C. D. 9. 復(fù)數(shù) . 10.樣本容量為的頻率分布直方圖如圖所示根據(jù)樣本的頻率分布直方圖，計算的值為 ，樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻數(shù)為 11.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為 .ADPCOEBF第第11題圖 第12題圖 12.如圖3所示，與是的直徑，是延長線上一點，連交于點，連交于點，若，則 13. 若雙曲線的兩個焦點為，P為雙曲線上一點，且，則該雙曲線離心率的取值范圍是_15（本小題滿分14分）第16題圖 如圖，已知，分別是正方形邊、的中點，與交于點，、都垂直于平面，且， ，

8、是線段上一動點（）求證：平面平面；（）若平面，試求的值；（）當是中點時，求二面角的余弦值16（本小題滿分13分） 在一個選拔項目中，每個選手都需要進行4輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答者進入下一輪考核，否則被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為、，且各輪問題能否正確回答互不影響（）求該選手進入第三輪才被淘汰的概率；（）求該選手至多進入第三輪考核的概率；（）該選手在選拔過程中回答過的問題的個數(shù)記為，求隨機變量的分布列和期望速度訓練41設(shè)集合,，則等于（ ）ABCD2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限B 第二象限C第三象限 D第四象限3 圓的圓心坐標是（ ）A

9、 BC D4.設(shè)m,n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，下列命題正確的是（ ）ABCD5執(zhí)行右面的框圖，若輸入的是， 則輸出的值是（ ）ABCD6若展開式中的所有二項式系數(shù)和 為512，則該展開式中的常數(shù)項為 （ ）ABCD7某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（ ）ABCD9設(shè)向量，且，則= 10等差數(shù)列前9項的和等于前4項的和若，則k =_BAEDFC11.如圖，已知圓中兩條弦與相交于點，與圓相切交延長線上于點，若，則線段的長為 12設(shè)函數(shù)的最小值為，則實數(shù)的取值范圍是 13如圖，圓內(nèi)的正弦曲線 與軸圍成的區(qū)域記為 (圖中陰影部分)，隨機 往圓內(nèi)投一個點，則點落在區(qū)域內(nèi)的 概率是 15

10、（本小題滿分13分）在中，角，所對應(yīng)的邊分別為，且（）求角的大?。唬ǎ┤?，求的面積.16（本小題滿分14分）已知函數(shù). （）若函數(shù)的圖象在處的切線斜率為，求實數(shù)的值； （）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.速度訓練61是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)( )ABCD2設(shè)，則“且”是“”的( )A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的值為( )ABC D 4已知為等差數(shù)列，其公差為，且是與的等比中項，為的前項和，則的值為 ( )ABCD5在的二項展開式中，的系數(shù)為( )ABCD6如圖，在中，是邊上的點，且，則

11、的值為( )ABCD7，則( )ABCD9一支田徑隊有男運動員人，女運動員人若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為的樣本，則抽取男運動員的人數(shù)為10一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位：），則該幾何體的體積為 11已知拋物線的參數(shù)方程為(為參數(shù)）若斜率為的直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與圓相切，則12如圖，已知圓中兩條弦與相交于點，是延長線上一點，且，若與圓相切，則線段的長為13已知集合，則集合15(本小題滿分13分) 已知函數(shù)，() 求函數(shù)的定義域與最小正周期；() 設(shè)，若，求的大小16(本小題滿分13分)如圖，在三棱柱中中，是正方形的中心，且() 求異面直線與所成角的余弦值；() 求

12、二面角的正弦值；() 設(shè)為棱的中點，點在平面內(nèi)，且，求線段的長速度訓練6（1）i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)(A)1i (B)55i (C)-5-5i (D)-1i （2）函數(shù)f(x)=的零點所在的一個區(qū)間是 (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）（3）閱讀右邊的程序框圖，若輸出s的值為-7，則判斷框內(nèi)可填寫(A)i3? （B）i4?（C）i5? （D）i6? （4）已知是首項為1的等比數(shù)列，是的前n項和，且，則數(shù)列的前5項和為（A）或5 （B）或5 （C） （D）（5）在ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若，則A=（A） （B） （C） （D）（6）若函數(shù)

13、f(x)=,若f(a)>f(-a),則實數(shù)a的取值范圍是（A）（-1，0）（0，1） （B）（-，-1）（1,+） （C）（-1，0）（1,+） （D）（-，-1）（0,1） (7)設(shè)集合A=若AB,則實數(shù)a,b必滿足（A） （B） （C） （D）（9）甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的個位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為 和 （10）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為 （11）已知圓C的圓心是直線與x軸的交點，且圓C與直線x+y+3=0相切，則圓C的方程為 （12）如圖，四

14、邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點P，若,則的值為 (13)已知為第三象限的角，,則 .（15）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（）若，求的值。（16）.（本小題滿分12分）某射手每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響。（）假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標的概率（）假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標。另外2次未擊中目標的概率；（）假設(shè)這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標得1分，未擊中目標得0分，在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分，記為射手射擊3次

15、后的總的分數(shù)，求的分布列。速度訓練71為正實數(shù)，為虛數(shù)單位，則A2 B C D12已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，則AM BN CI D3已知F是拋物線y2=x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為A B1 C D4ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=，則A B C D5從1，2，3，4，5中任取2各不同的數(shù)，事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P（BA）=A B C D6執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的P是A8B5C3D27如圖，四棱錐SABCD的

16、底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是AACSBBAB平面SCDCSA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角DAB與SC所成的角等于DC與SA所成的角9設(shè)sin，則_10設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是_11若，均為單位向量，且，則的最大值12已知點（2，3）在雙曲線C：上，C的焦距為4，則它的離心率為 13一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如右圖所示，左視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是 15（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD為正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD （I）證明：平面PQC平面DCQ； （II）求二面角

17、QBPC的余弦值16(本小題滿分14分) 已知，函數(shù)，（的圖象連續(xù)不斷）() 求的單調(diào)區(qū)間；() 當時，證明：存在，使() 若存在屬于區(qū)間的，且，使，證明：速度訓練81設(shè)a,b為實數(shù)，若復(fù)數(shù)，則（A） (B) (C) (D) 2兩個實習生每人加工一個零件加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是 否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為（A） (B) (C) (D)3如果執(zhí)行右面的程序框圖，輸入正整數(shù)n，m， 滿足nm，那么輸出的P等于（A） (B) (C) (D) 4設(shè)>0,函數(shù)y=sin(x+)+2的圖像向右平移個單位后與原圖像重合，則的最小值是（A） (B) (C)

18、 (D)3 5設(shè)an是有正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前n項和。已知a2a4=1, ,則（A） (B) (C) (D) 6設(shè)拋物線y2=8x的焦點為F，準線為l,P為拋物線上一點,PAl,A為垂足如果直線AF的斜率為,那么|PF|= (A) (B)8 (C) (D) 167平面上O,A,B三點不共線，設(shè)，則OAB的面積等于 (A) (B) (C) (D) 9已知且，則的取值范圍是_（答案用區(qū)間表示）10如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為_.11在極坐標系中，直線與直線的夾角大小為 。12如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB

19、和DC相交于點P。若PB=1，PD=3，則的值為 。 13、已知函數(shù),則滿足不等式的x的范圍_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.如圖，已知正三棱柱的各棱長都是4，是的中點，動點在側(cè)棱上，且不與點重合（）當=1時，求證：；（）設(shè)二面角的大小為，求的最小值16. 已知函數(shù)（I）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）求函數(shù)的極值；（III）若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個零點，求的取值范圍速度訓練9（1）設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a為(A)2(B)-2(C)(D)（2）雙曲線的實軸長是(A)2(B)(C)4(D) （3）設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，,則(A)-3(B)-1(C

20、)1(D)3（4）設(shè)變量x,y滿足|x|+|y|1，則x+2y的最大值和最小值分別為(A)1,-1(B)2,-2(C)1,-2(D)2,-1（5）在極坐標系中，點到圓的圓心的距離為(A)2(B)(C)(D)（6）一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(A)48(B)(C)(D)80（7）命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是(A)所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)(B)所有不能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)(C)存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)(D) 存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)9如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是 .10設(shè)，則 .11已知向量a,b滿足(a+2b)&#

21、183;(a-b)=-6，且|a|=1,|b|=2，則a與b的夾角為 .12已知ABC的一個內(nèi)角為120°，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則ABC的面積為 .13設(shè)集合A=1,2,3,4,5,6,B=4,5,6,7,8，則滿足且的集合S的個數(shù)是(A)57(B)56(C)49(D)814在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(x,y)為整點。下列命題中正確的是 .（寫出所有正確的編號）。存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點直線l經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當l經(jīng)過兩個不同的整點直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充

22、分必要條件是：k與b都是有理數(shù)存在恰經(jīng)過一個整點的直線15.已知函數(shù) （）求的定義域；（）設(shè)為第四象限的角，且，求的值。16工作人員需進入核電站完成某項具有高輻射危險的任務(wù)，每次只派一個人進去，且每個人只派一次，工作時間不超過10分鐘。如果前一個人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一個人，現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別為，假設(shè)互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨立。（）如果按甲最先、乙次之、丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率。若改變?nèi)齻€人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？（）若按某指定順序派人，這三個人各自能完成任務(wù)的概率依次為，其

23、中是的一個排列，求所需派出人員數(shù)目X的分布列和均值（數(shù)學期望）EX；（）假定，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)學期望）達到最小。速度訓練10（1） 集合，則=（ ） (A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)x|0x<3 (D) x|0x3（2）在等比數(shù)列中，公比.若，則m=（ ）（A）9 （B）10 （C）11 （D）12（3）一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖分別如右圖所示，則該幾何體的俯視圖為 （ ） （4）8名學生和2位第師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為（ ）（A） （B） （C） （D） （5）極坐標方程

24、（-1）（）=0（0）表示的圖形是（ ）（A）兩個圓 （B）兩條直線（C）一個圓和一條射線 （D）一條直線和一條射線（6）若,是非零向量，“”是“函數(shù)為一次函數(shù)”的（A）充分而不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件（7）設(shè)不等式組 表示的平面區(qū)域為D，若指數(shù)函數(shù)y=的圖像上存在區(qū)域D上的點，則a 的取值范圍是（ ） （A）(1,3 (B )2,3 (C ) (1,2 (D ) 3, （9）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標為 。（10）在ABC中，若b = 1，c =，則a = 。（11）從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率

25、分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a 。若要從身高在 120 , 130），130 ，140) , 140 , 150三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在140 ，150內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應(yīng)為 。（12）如圖，的弦ED，CB的延長線交于點A。若BDAE，AB4, BC2, AD3,則DE ；CE 。（13）已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為 ；漸近線方程為 。（15）（本小題共13分） 已知函數(shù)。（）求的值；（）求的最大值和最小值。（16）（本小題共14分） 如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC,EF

26、AC,AB=，CE=EF=1.（）求證：AF平面BDE；（）求證：CF平面BDE；（）求二面角A-BE-D的大小。速度訓練111在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知向量a、b不共線，cabR),dab,如果cd，那么 （ ） A且c與d同向 B且c與d反向 C且c與d同向 D且c與d反向3為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點 （ ） A向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度 B向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度 C向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度 D向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度4若正四棱

27、柱的底面邊長為1，與底面成60°角，則到底面的距離為 （ ） A B1 C D5“”是“”的 （ A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件6若為有理數(shù)），則 （ ） A45 B55 C70 D807用0到9這10個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為 （ ） A324 B328 C360 D6489若實數(shù)滿足則的最小值為_.10設(shè)是偶函數(shù)，若曲線在點處的切線的斜率為1，則該曲線在處的切線的斜率為_.11橢圓的焦點為，點在橢圓上，若，則_；的小大為_. 12若函數(shù) 則不等式的解集為_.13已知數(shù)列滿足：則_；=_.15（本小題共13分） 在

28、中，角的對邊分別為，.（）求的值；（）求的面積.18（本小題共13分）設(shè)函數(shù)（）求曲線在點處的切線方程；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.速度訓練12（1） i是虛數(shù)單位，=（A）1+2i （B）-1-2i （C）1-2i （D）-1+2i（2）設(shè)變量x，y滿足約束條件：.則目標函數(shù)z=2x+3y的最小值為（A）6 （B）7 （C）8 （D）23（3）命題“存在R，0”的否定是（A）不存在R, >0 （B）存在R, 0 （C）對任意的R, 0 （D）對任意的R, >0（4）設(shè)函數(shù)則（A）在區(qū)間內(nèi)均有零點 （B）在區(qū)間內(nèi)均無零點。（C）在區(qū)間內(nèi)有零點，在

29、區(qū)間內(nèi)無零點 （ D）在區(qū)間內(nèi)無零點，在區(qū)間內(nèi)有零點。 (5）設(shè)若的最小值為 （ A ） 8 （B ）4 （ C） 1 （ D ）（6）已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù) 的圖象，只要將的圖象 （A ）向左平移個單位長度 （ B ）向右平移個單位長度 （C ）向左平移個單位長度 （D ）向右平移個單位長度（7）設(shè)拋物線=2x的焦點為F，過點M（，0）的直線與拋物線相交于A，B兩點，與拋物線的準線相交于C，=2，則BCF與ACF的成面積之比=（A） （B） （C） （D）（9）某學院的A，B，C三個專業(yè)共有1200名學生，為了調(diào) 查這些學生勤工儉學的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取 一個容量為1

30、20的樣本。已知該學院的A專業(yè)有380名學生，B專業(yè)有420名學生，則在該學院的C專業(yè)應(yīng)抽取_名學生。（10）如圖是一個幾何體的三視圖，若它的體積是，則a=_(11) 設(shè)直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線的方程為y=3x+4則與的距離為_(12)若圓與圓（a>0）的公共弦的長為，則a=_(13)在四邊形ABCD中，=（1，1），則四邊形ABCD的面積是 三、解答題：本大題共6小題，共76分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（15）（本小題滿分12分）在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA(I) 求AB的值：(II) 求sin的值（16）（本小題滿分12分）在10件產(chǎn)品

31、中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。從這10件產(chǎn)品中任取3件，求：（I） 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學期望；（II） 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率。速度訓練131. 已知全集U = R，集合，則=A. B. C. D. 2. 在復(fù)平面內(nèi)，與復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. “” 是“垂直”的A. 充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C. 充要條件 D.既不充分也不必要條件4. 已知直線l：，圓C：，則圓心C到直線l的距離是A. 2 B. C. D. 1主視圖左視圖22俯視圖25.已知空間幾何體的三視圖如圖所示，

32、則該幾何體的各側(cè)面圖形中，是直角三角形的有A. 0個 B. 1個C. 2個 D. 3 個6. 某電視臺曾在某時間段連續(xù)播放5個不同的商業(yè)廣告，現(xiàn)在要在該時間段新增播一個商業(yè)廣告與兩個不同的公益宣傳廣告，且要求兩個公益宣傳廣告既不能連續(xù)播放也不能在首尾播放，則在不改變原有5個不同的商業(yè)廣告的相對播放順序的前提下，不同的播放順序共有A. 60種 B. 120種 C. 144種 D. 300種 7如圖，在棱長為的正方體中，為的中點，為上任意一點，為上任意兩點，且的長為定值，則下面的四個值中不為定值的是A. 點到平面的距離 B. 直線與平面所成的角C. 三棱錐的體積 D.二面角的大小 9在中，那么角=

33、_.10.已知雙曲線的方程為，則其漸近線的方程為_,若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則.11. 如圖給出了一個程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應(yīng)的值,若要使輸入的值與輸出的值相等，則這樣的值有 _個.y=2x-3否是 開始輸入x x5y= x -1輸出y結(jié)束是否x2y=x212. 如圖，是的直徑，切于點，切于點，交的延長線于點.若，則=_;=_.13. 若變量 x , y滿足約束條件表示平面區(qū)域M，則當-4時，動直線所經(jīng)過的平面區(qū)域M的面積為_15(本小題滿分13分)某游樂場將要舉行狙擊移動靶比賽. 比賽規(guī)則是：每位選手可以選擇在A區(qū)射擊3次或選擇在B區(qū)射擊2次，在A區(qū)每射中一次得3分，

34、射不中得0分; 在B區(qū)每射中一次得2分，射不中得0分. 已知參賽選手甲在A區(qū)和B區(qū)每次射中移動靶的概率分別是和.() 若選手甲在A區(qū)射擊，求選手甲至少得3分的概率；() 我們把在A、B兩區(qū)射擊得分的數(shù)學期望高者作為選擇射擊區(qū)的標準，如果選手甲最終選擇了在B區(qū)射擊，求的取值范圍.16.（本小題滿分14分）在正四棱柱中, ,為中點, 為中點.（）求證:；（）求證:平面；() 求平面與底面所成二面角的余弦值. 速度訓練141. 是數(shù)列的前項和，且， 則（ ）(A) (B) (C) (D) 2參數(shù)方程為參數(shù)和極坐標方程所表示的圖形分別是（ ）(A) 圓和直線 (B) 直線和直線 (C) 橢圓和直線 (

35、D) 橢圓和圓3正方形ABCD的邊長為1，=（ ）（A） （B） （C）1 （D）4在中，則 ( )(A) (B) (C) 或 (D) 或5若，滿足約束條件，則的最大值為（ ）（A）9 （B）8 （C）7 （D）66圓與直線相切于點，則直線的方程為( )(A) (B) (C) (D) 7已知定點，點和Q分別是在直線l：和y軸上動點，則當MPQ的周長最小值時，MPQ的面積是( ) (A) (B) (C) 1 (D) 9復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)是 . 10二項式的二項展開式中的系數(shù)是_ （用數(shù)學作答）11某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的數(shù)據(jù)，可得這個幾何體的表面積為 . n=1 輸出n 結(jié)束n=n

36、+3開始 是 是 否12是圓O的直徑，為圓O上一點，過作圓O的切線交延長線于點，若=， ，則 . 13如圖是一個算法的流程圖，則輸出n的值是 .14. 有下列命題：在函數(shù)的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為；函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；關(guān)于的方程有且僅有一個實數(shù)根，則實數(shù)；已知命題：，都有，則是：，使得.其中真命題的序號是_.15已知函數(shù).（I）求函數(shù)的最小正周期;(II) 當時,求函數(shù)的最大值與最小值.16某工廠2011年生產(chǎn)的A,B,C,D四種型號的產(chǎn)品產(chǎn)量用條形圖表示如圖,現(xiàn)用分層抽樣的方法從中選取50件樣品參加今年五月份的一個展銷會.(I)問A,B,C,D型號的產(chǎn)品各抽取多少件?(II)從50

37、件樣品中隨機地抽取2件,求這2件產(chǎn)品恰好是不同型號產(chǎn)品的概率;(III) 50件樣品中，從A,C型號的產(chǎn)品中隨機抽取3件,用X表示抽取的A種型號產(chǎn)品的件數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望.速度訓練151復(fù)數(shù)的虛部是(A) (B) (C) 1(D) 2一個正四棱錐的所有棱長均為2，其俯視圖如右圖所示，則該正四棱錐的正視圖的面積為(A) (B) (C) 2(D) 43由曲線與y=x，x=4以及x軸所圍成的封閉圖形的面積是(A) (B) (C) (D) 開始結(jié)束，輸出S是否4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為63，則判斷框中應(yīng)填(A) (B) (C) (D) 5盒子中裝有形狀、大小完全相同的3個紅球和2

38、個白球，從中隨機取出一個記下顏色后放回，當紅球取到2次時停止取球那么取球次數(shù)恰為3次的概率是(A) (B) (C) (D) 6在ABC中，BAC=90º，D是BC中點，AB=4，AC=3，則=(A) (B) (C) (D) 7 7若向量，滿足，且，則與的夾角為（A） （B） （C） （D）9在極坐標系中，圓的圓心的極坐標是_ 10已知橢圓上一點M到兩個焦點的距離分別是5和3，則該橢圓的離心率為_ 11如圖所示，AB是圓的直徑，點C在圓上，過點B，C的切線交于點P，AP交圓于D，若AB=2，AC=1，則PC=_，PD=_ 12某地區(qū)恩格爾系數(shù)與年份的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：年份x2004200

39、520062007恩格爾系數(shù)y(%)4745.543.541從散點圖可以看出y與x線性相關(guān)，且可得回歸方程為，據(jù)此模型可預(yù)測2012年該地區(qū)的恩格爾系數(shù)(%)為_ 13從5名學生中任選4名分別參加數(shù)學、物理、化學、生物四科競賽，且每科競賽只有1人參加，若甲不參加生物競賽，則不同的選擇方案共有 種 14. 在平面直角坐標系中，若點，同時滿足：點，都在函數(shù)圖象上；點，關(guān)于原點對稱，則稱點對(,)是函數(shù)的一個“姐妹點對”（規(guī)定點對(,)與點對(,)是同一個“姐妹點對”）那么函數(shù) 的“姐妹點對”的個數(shù)為_；當函數(shù)有“姐妹點對”時，的取值范圍是_15某商場舉辦促銷抽獎活動，獎券上印有數(shù)字100，80，6

40、0，0凡顧客當天在該商場消費每超過1000元，即可隨機從抽獎箱里摸取獎券一張，商場即贈送與獎券上所標數(shù)字等額的現(xiàn)金（單位：元）設(shè)獎券上的數(shù)字為，的分布列如下表所示，且的數(shù)學期望E=2210080600P0.05ab0.7（）求a，b的值； （）若某顧客當天在商場消費2500元，求該顧客獲得獎金數(shù)不少于160元的概率16.（本小題共14分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF平面ABCD， EF / AB，BAF=90º， AD= 2，AB=AF=2EF =1，點P在棱DF上（）若P是DF的中點， () 求證：BF / 平面ACP；() 求異面直線BE與CP所成角的

41、余弦值； （）若二面角D-AP-C的余弦值為，求PF的長度速度訓練161. 已知集合,則集合A. B. C. D. 2.已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)所對應(yīng)點的坐標為 A. B. C. D. 3.已知、是簡單命題，則“是真命題”是“是假命題”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A. B.C. D. 5.已知直線： 和圓：（為參數(shù)，），則直線與圓的位置關(guān)系為A. 直線與圓相交 B. 直線與圓相切C. 直線與圓相離 D.直線與圓相交但不過圓心 A. 直線與圓相切 B. 直線與圓相離6.甲乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲乙兩人所選的課程中恰