一次函數(shù)圖象的應用教學設計

1、第六章 一次函數(shù)一次函數(shù)圖象的應用（一）一、學生起點分析學生已學習了一次函數(shù)及其圖象，認識了一次函數(shù)的性質在現(xiàn)實生活中也見識過大量的函數(shù)圖象，所以具備了從函數(shù)圖象中獲取信息，并借助這些信息分析問題、解決問題的基礎但由于初中學生的年齡特點，他們認識事物還不夠全面、系統(tǒng)，所以還需通過具體實例來培養(yǎng)他們這方面的能力二、教學任務分析 一次函數(shù)圖象的應用是義務教育課程標準北師大版實驗教科書數(shù)學八年級（上）第六章一次函數(shù)的第五節(jié)本節(jié)內容安排了2個課時完成，本節(jié)為第一課時主要是利用一次函數(shù)圖象解決有關現(xiàn)實問題，與原傳統(tǒng)教材相比，新教材更注重借助材料讓學生在具體操作中獲取一次函數(shù)圖象的有關信息，從而回答和解決

2、現(xiàn)實生活中的具體問題，也就是說，新教材注重在圖象信息的識別與分析中，提高學生的識圖能力，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)形結合能力和數(shù)學應用能力，發(fā)展形象思維三、教學目標分析知識與技能目標：1能通過函數(shù)圖象獲取信息，解決簡單的實際問題；2在解決問題過程中，初步體會方程與函數(shù)的關系，建立各種知識的聯(lián)系。過程與方法目標：1通過對函數(shù)圖象的觀察與分析，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的意識，發(fā)展形象思維；2通過具體問題的解決，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力；3引導學生從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動，使學生初步形成多樣的學習方式情感與態(tài)度目標：1在具體的案例中，培養(yǎng)學生良好的環(huán)保意識和對生活的熱愛等教學重點一次函數(shù)圖象的應用教學難點

3、正確地根據(jù)圖象獲取信息，并解決現(xiàn)實生活中的有關問題四、課前準備有條件的學?？梢詼蕚涠嗝襟w課件，沒有條件的可以準備投影片或者小黑板五、 教學過程本節(jié)課分為八個教學環(huán)節(jié)第一環(huán)節(jié) 復習引入內容：在前幾節(jié)課里，我們通過從生活中的實際問題情景出發(fā)，分別學習了一次函數(shù)，一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)圖象的性質，從中對一次函數(shù)在現(xiàn)實生活中的廣泛應用有了一定的了解怎樣應用一次函數(shù)的圖象和性質來解決現(xiàn)實生活中的實際問題，是我們這節(jié)課的主要內容首先，想一想一次函數(shù)具有什么性質？在一次函數(shù)中當時，隨的增大而增大，當時，直線交軸于正半軸，必過一、二、三象限；當時，直線交軸于負半軸，必過一、三、四象限當時，隨的增大而減小，當

4、時，直線交軸于正半軸，必過一、二、四象限； 當時，直線交軸于負半軸，必過二、三、四象限.意圖：在前面的學習中我們已得到一次函數(shù)的圖象是一條直線，并且討論了、的正負對圖象的影響通過對上節(jié)課學習內容的回顧，為進一步研究一次函數(shù)圖象和性質的應用做好鋪墊. 效果：學生通過知識回顧，再次明確一次函數(shù)圖象和性質，為學習本節(jié)課在知識上作好準備. 說明：如果學生一次函數(shù)的圖象和性質掌握較好，也可以直接從下一環(huán)節(jié)（第二環(huán)節(jié)）開始，進入本課題的學習.第二環(huán)節(jié) 初步探究內容：由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少干旱持續(xù)時間(天)與蓄水量(萬米3)的關系如下圖所示，回答下列問題：(1)干旱持續(xù)1

5、0天后，蓄水量為多少？連續(xù)干旱23天后呢？(2)蓄水量小于400萬米3時，將發(fā)生嚴重干旱警報干旱多少天后將發(fā)出嚴重干旱警報？(3)按照這個規(guī)律，預計持續(xù)干旱多少天水庫將干涸？（根據(jù)圖象回答問題，有困難的可以互相交流）答案：(1)求干旱持續(xù)10天時的蓄水量，也就是求等于10時所對應的的值當時，約為1000萬米3同理可知當為23天時，約為750萬米3(2)當蓄水量小于400萬米3時，將發(fā)出嚴重干旱警報，也就是當?shù)扔?00萬米3時，求所對應的的值當?shù)扔?00萬米3時，所對應的的值約為40天（3）水庫干涸也就是為0，所以求函數(shù)圖象與橫軸交點的橫坐標即為所求當為0時，所對應的的值約為60天意圖：通過生動

6、的現(xiàn)實情景引入一次函數(shù)圖象的應用，目的是培養(yǎng)學生的識圖能力效果：本題插圖中干涸的河床勢必給學生一個很強的視覺刺激，從而滲透環(huán)保教育說明：在具體的教學活動中，教師應注意學生對以上問題的掌握情況：如果學生掌握得好，進入下面的練習；如果學生掌握得不好，則可以再引導學生多練習一道類似的習題（見分層教學第1題）第三環(huán)節(jié) 反饋練習：·2001000020 t（天）S（戶）0內容：當?shù)弥苓叺貐^(qū)的干旱情況后，育才學校的小明意識到節(jié)約用水的重要性當天在班上倡議節(jié)約用水，得到全班同學乃至全校師生的積極響應從宣傳活動開始，假設每天參加該活動的家庭數(shù)增加數(shù)量相同，最后全校師生都參加了活動，并且參加該活動的

7、家庭數(shù)（戶）與宣傳時間（天）的函數(shù)關系如圖所示根據(jù)圖象回答下列問題：（1）活動開始當天，全校有多少戶家庭參加了該活動？（2）全校師生共有多少戶？該活動持續(xù)了幾天？（3）你知道平均每天增加了多少戶？（4）活動第幾天時，參加該活動的家庭數(shù)達到800戶？（5）寫出參加活動的家庭數(shù)與活動時間之間的函數(shù)關系式答案：（1）200戶；（2）全校師生共有1000戶，該活動持續(xù)了20天；（3）平均每天增加了40戶；（4）第15天時，參加該活動的家庭數(shù)達到800戶；（5） 意圖：通過創(chuàng)設情境，讓學生進一步認識到一次函數(shù)圖象的應用，倡導節(jié)約用水同時，通過練習以檢驗學生對已學內容是否掌握效果：通過練習，學生會運用一次

8、函數(shù)的圖象去分析現(xiàn)實生活中的問題，同時滲透環(huán)保意識，珍惜水資源說明：在具體的教學活動中，教師應觀察學生的表現(xiàn)，對知識是否掌握，如果學生掌握得好，進入下一個環(huán)節(jié)；如果學生掌握得不好，則可以再引導，以達到“過手”的目的（視其情況，可以選用分層教學第2題）第四環(huán)節(jié) 深入探究內容：1看圖填空(1)當時，;(2)直線對應的函數(shù)表達式是_答案：(1)觀察圖象可知當時，；(2)直線過(2，0)和(0，1)設表達式為，得把代入得 直線對應的函數(shù)表達式是2議一議一元一次方程與一次函數(shù)有什么聯(lián)系？（請大家根據(jù)剛做的練習來進行解答）答案： 一元一次方程的解為，一次函數(shù)包括許多點因此是的特殊情況當一次函數(shù)的函數(shù)值為0

9、時，相應的自變量的值即為方程的解函數(shù)與軸交點的橫坐標即為方程的解意圖：通過本題讓學生認識到一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系，從“數(shù)”的角度看，當一次函數(shù)的函數(shù)值為0時，相應的自變量的值即為方程的解；從“形”的角度看，函數(shù)與x軸交點的橫坐標即為方程的解效果：通過練習，學生明晰了函數(shù)與方程的關系，能用函數(shù)關系解決方程問題，同時也能用方程的觀點來看待函數(shù)第五環(huán)節(jié) 反饋練習內容：全國每年都有大量土地被沙漠吞沒，改造沙漠，保護土地資源已經(jīng)成為一項十分緊迫的任務，某地區(qū)現(xiàn)有土地面積100萬千米2，沙漠面積200萬千米2，土地沙漠化的變化情況如下圖所示(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，該地區(qū)沙漠面積將增

10、加多少萬千米2？(2)如果該地區(qū)沙漠的面積繼續(xù)按此趨勢擴大，那么從現(xiàn)在開始，第幾年底后，該地區(qū)將喪失土地資源？(3)如果從現(xiàn)在開始采取植樹造林措施，每年改造4萬千米2沙漠，那么到第幾年底，該地區(qū)的沙漠面積能減少到176萬千米2解：(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，該地區(qū)沙漠面積將新增加10萬千米2(2)從圖象可知，每年的土地面積減少2萬千米2，現(xiàn)有土地面積100萬千米2，100÷2=50，故從現(xiàn)在開始，第50年底后，該地區(qū)將喪失土地資源(3)如果從現(xiàn)在開始采取植樹造林等措施，每年改造4萬千米2沙漠，每年沙化2萬千米2，實際每年改造面積2萬千米2，由于，故到第12年底，該地區(qū)的

11、沙漠面積能減少到176萬千米2意圖：通過土地沙漠化的問題進一步培養(yǎng)學生的識圖能力，讓學生能從圖象中獲取信息，建立相關的代數(shù)式，從而求解較復雜的問題；同時，通過土地沙漠化的問題情景引導學生關注自己身邊的生存環(huán)境效果：通過對較復雜的問題的探究，培養(yǎng)了學生分析問題和解決問題的能力，并滲透德育教育·2001000020 t（天）S（戶）0第六環(huán)節(jié) 探究升級內容：(續(xù)前一問題)當?shù)弥苓叺貐^(qū)的干旱情況后，育才學校的小明意識到節(jié)約用水的重要性，當天在班上倡議節(jié)約用水，得到全班同學乃至全校師生的積極響應從宣傳活動開始，假設每天參加該活動的家庭數(shù)增加數(shù)量相同，最后都參加了活動，并且參加該活動的家庭數(shù)

12、（戶）與宣傳時間（天）的函數(shù)關系如圖所示根據(jù)圖象回答下列問題：（6）若每戶每天節(jié)約用水0.1噸，那么活動第20天可節(jié)約多少噸水？（7）寫出活動開展的第天節(jié)約的水量與天數(shù)的函數(shù)關系答案：（6）第20天可節(jié)約100噸水；（7）意圖：通過問題的層層深入，引導學生的思維向縱深發(fā)展，進一步鞏固用函數(shù)的思想解決生活中的問題效果：學生通過合作交流，解決問題，在教師的引導下，逐步加深了對一次函數(shù)圖象和性質的運用.說明：視學生的掌握情況，對學有余力的同學可以給出這個問題的第（8）問（見分層教學第3題）第七環(huán)節(jié) 課堂小結內容：本節(jié)課主要應掌握以下內容：1能通過函數(shù)圖象獲取信息2能利用函數(shù)圖象解決簡單的實際問題3初

13、步體會方程與函數(shù)的關系意圖：引導學生自己小結本節(jié)課的知識要點及數(shù)學方法，使這節(jié)課知識系統(tǒng)化，感性認識上升為理性認識. 效果：學生暢所欲言，相互進行補充,從小結中感知了一次函數(shù)的圖象在生活中的應用說明：教師視其情況，可以選擇展示一些前面小節(jié)中用過的實際問題與一次函數(shù)圖象的實例的圖片，讓學生體會到數(shù)學與生活的聯(lián)系，激發(fā)學生的學習熱情第八環(huán)節(jié) 布置作業(yè)內容：1 課外探究在生活中，你還遇到過哪些可以用一次函數(shù)關系來表示的實際問題？選擇你感興趣的問題，編制一道數(shù)學題與同學交流2課外作業(yè) 習題5.6六、教學設計反思（1）設計理念一次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界變量間關系的最為簡單的模型，其應用比比皆是在教學設計中，

14、爭取選用最具有現(xiàn)實生活背景，與學生生活密切相關的問題，一方面力求讓學生體會數(shù)學的廣泛運用，另一方面，在學科教育中滲透德育教育（2）評價方式在教學活動中教師應尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，關注學生對圖象的識圖能力和解決問題的過程，應關注學生對基本知識技能的掌握情況和對一次函數(shù)與方程之間的關系的理解教學過程中可通過學生對“議一議”、“想一想”的探究情況和學生對反饋練習的完成情況分析學生的認識狀況，對于學生的回答，只要學生的方法有道理，教師應給予鼓勵和恰當?shù)脑u價，幫助學生認識自我，建立自信，真正在教學的過程中發(fā)揮評價的教育功能.（3）分層教學1某種摩托車的油箱最多可儲油10升，加滿油后，

15、油箱中的剩余油量(升)與摩托車行駛路程(千米)之間的關系如圖所示根據(jù)圖象回答下列問題：（1）一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？（2）摩托車每行駛100千米消耗多少升汽油？（3）油箱中的剩余油量小于1升時，摩托車將自動報警，行駛多少千米后，摩托車將自動報警？分析：(1)函數(shù)圖象與軸交點的橫坐標即為摩托車行駛的最長路程(2)x從0增加到100時，從10開始減少，減少的數(shù)量即為消耗的數(shù)量(3)當小于1時，摩托車將自動報警答案：(1)觀察圖象，得當時，因此一箱汽油可供摩托車行駛500千米 (2)從0增加到100時，從10減少到8，減少了2，因此摩托車每行駛100千米消耗2升汽油 (3)當時，因此行駛了4

16、50千米后，摩托車將自動報警2某同學將父母給的零用錢按每月相等的數(shù)額存放在儲蓄盒內，準備捐給希望工程盒內錢數(shù)(元)與存錢月數(shù)之間的函數(shù)關系如圖所示觀察圖象回答下列問題：（1）盒內原來有多少元？2個月后盒內有多少元？ （2）該同學經(jīng)過幾個月能存夠200元？（3）該同學至少存幾個月存款才能超過140元？解：（1）40，80.（2）當時，,所以該同學經(jīng)過8個月能存夠200元(3)觀察圖象可知，該同學經(jīng)過5個月能超過140元·2001000020 t/天S/戶03(續(xù)前一問題)當?shù)弥苓叺貐^(qū)的干旱情況后，育才學校的小明意識到節(jié)約用水的重要性，當天在班上倡議節(jié)約用水，得到全班同學乃至全校師生的積極響應從宣傳活動開始，假設每天參加該活動的家庭數(shù)增加數(shù)量相同，最后都參加了活動，并且參加該活動的家庭數(shù)（戶）與宣傳時間（天）的函數(shù)關系如圖所示根據(jù)圖象回答下列問題：（8）寫出活動開展到第5天時，全校師生