第06章交流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型及參數(shù)關(guān)系

1、電力電子與交流傳動(dòng)系統(tǒng)仿真第6章 交流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型及參數(shù)關(guān)系16.1 三相異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型26.2 三相同步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型56.3 永磁同步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型86.4 無刷直流電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型146.5 交流電機(jī)的參數(shù)計(jì)算176.5.1 籠型繞組的多回路模型176.5.2 電感參數(shù)的解析計(jì)算196.5.3 磁路飽和問題的處理25第6章 交流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型及參數(shù)關(guān)系在第5章坐標(biāo)變換與電機(jī)統(tǒng)一理論的基礎(chǔ)上，本章針對現(xiàn)代交流傳動(dòng)控制系統(tǒng)中常用的三相異步電動(dòng)機(jī)、三相同步電動(dòng)機(jī)、永磁同步電動(dòng)機(jī)和無刷直流電動(dòng)機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和參數(shù)分析，為后續(xù)的系統(tǒng)仿真奠定基礎(chǔ)。下面首先闡述電機(jī)建模的三個(gè)共性問題。1.

2、 正方向的規(guī)定 交流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型由電機(jī)繞組的電壓方程（包括磁鏈方程）和電機(jī)轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)方程（包括轉(zhuǎn)矩方程）組成。由于是對電力傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行分析，考慮的都是電動(dòng)機(jī)，所以采用電動(dòng)機(jī)慣例列寫電壓方程和運(yùn)動(dòng)方程，即在電磁系統(tǒng)方面，以外加電壓為正，線圈流入正向電流時(shí)，產(chǎn)生正值磁鏈；同時(shí)，在機(jī)械系統(tǒng)方面，電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩為驅(qū)動(dòng)性質(zhì)，與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速同向，而外加負(fù)載轉(zhuǎn)矩為制動(dòng)性質(zhì)，與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速反向，如圖6-1所示。圖6-1 正方向的規(guī)定2. 基本假設(shè) 交流電機(jī)的定子一般采用三相對稱繞組，為簡化問題，同時(shí)又不影響數(shù)學(xué)模型的精度，常作如下假設(shè)：1) 定子內(nèi)壁、轉(zhuǎn)子外表面光滑，不計(jì)齒槽效應(yīng)。2) 氣隙磁密按正弦規(guī)律分布，不計(jì)

3、空間高次諧波。3) 鐵芯磁路為線性，不計(jì)磁飽和效應(yīng)。3. 轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程 各類交流電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程都是一樣的，即 （6-1）式中，為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度，為轉(zhuǎn)子位置角，為電機(jī)極對數(shù)，為轉(zhuǎn)動(dòng)部分的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為機(jī)械阻尼系數(shù)。其區(qū)別僅在于電磁轉(zhuǎn)矩的不同計(jì)算。6.1 三相異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型1. 基本結(jié)構(gòu) 按照轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)型式的不同，三相異步電動(dòng)機(jī)可分為繞線型和籠型兩種。繞線轉(zhuǎn)子異步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子繞組和定子繞組一樣，也是按一定規(guī)律分布的三相對稱繞組，可以聯(lián)結(jié)成Y形或形。一般小容量電動(dòng)機(jī)聯(lián)結(jié)成形，大、中容量電動(dòng)機(jī)聯(lián)結(jié)成Y形。轉(zhuǎn)子繞組的3條引線分別接到3個(gè)滑環(huán)上，用一套電刷裝置引出來，其目的是把外接的電阻或電動(dòng)勢串聯(lián)

4、到轉(zhuǎn)子回路，用以改善電機(jī)的調(diào)速性能及實(shí)現(xiàn)能量回饋等，如圖6-2所示。圖6-2 繞線轉(zhuǎn)子異步電動(dòng)機(jī)的定、轉(zhuǎn)子繞組籠型轉(zhuǎn)子異步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子繞組則與定子繞組大不相同，它是一個(gè)自行短路的繞組。在轉(zhuǎn)子的每個(gè)槽里放置一根導(dǎo)體，每根導(dǎo)體都比轉(zhuǎn)子鐵心長，在鐵心的兩端用兩個(gè)端環(huán)把所有的導(dǎo)條都短路起來，形成一個(gè)短路的繞組。如果把轉(zhuǎn)子鐵心拿掉，則剩下來的繞組其形狀象一個(gè)松鼠籠子，如圖6-3a所示，因此又叫籠型轉(zhuǎn)子。導(dǎo)條材料有用銅的，也有用鋁的。如果導(dǎo)條用的是銅材料，就需要把事先做好的裸銅條插入轉(zhuǎn)子鐵心上的槽里，再用銅端環(huán)套在伸出兩端的銅條上，最后焊接在一起。如果導(dǎo)條用的是鋁材料，就用熔化了的鋁液直接澆鑄在轉(zhuǎn)子鐵心的

5、槽里，連同端環(huán)、風(fēng)扇一次鑄成，如圖6-3b所示。圖6-3 籠型轉(zhuǎn)子a) 銅條繞組 b) 鑄鋁繞組籠型轉(zhuǎn)子的繞組結(jié)構(gòu)較為特殊，其數(shù)學(xué)建模比較復(fù)雜，在本章6.5節(jié)將做專門介紹。這里先建立繞線轉(zhuǎn)子異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型。圖6-4所示是一臺繞線轉(zhuǎn)子三相異步電動(dòng)機(jī)的定、轉(zhuǎn)子繞組分布示意圖，定子三相繞組分別用A、B、C表示，轉(zhuǎn)子三相繞組分別用a、b、c表示，定子A相繞組軸線與轉(zhuǎn)子a相繞組軸線間的夾角為，轉(zhuǎn)子以電角速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，表示定子旋轉(zhuǎn)磁場的同步角速度。圖6-4 三相異步電動(dòng)機(jī)的繞組分布圖2電壓方程 三相異步電動(dòng)機(jī)各繞組的電壓平衡方程為 （6-2）式中，和為定、轉(zhuǎn)子繞組的電壓向量，和為定、轉(zhuǎn)子繞組的電流

6、向量。（6-3）（6-4）為定、轉(zhuǎn)子的電阻矩陣，設(shè)定子每相電阻為，轉(zhuǎn)子每相電阻為，則 （6-5）為定、轉(zhuǎn)子的電感矩陣，對于對稱的隱極電機(jī)，各繞組的自感以及定子各繞組間的互感和轉(zhuǎn)子各繞組間的互感均為常值。設(shè)定子繞組的自感為，轉(zhuǎn)子繞組的自感為，定子各繞組間的互感為，轉(zhuǎn)子各繞組間的互感為，則（6-6）為定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感矩陣，不計(jì)氣隙諧波磁場時(shí)，各個(gè)互感系數(shù)均是角的余弦函數(shù)。設(shè)定、轉(zhuǎn)子繞組軸線重合時(shí)其互感為，則（6-7）可見，三相異步電動(dòng)機(jī)的電壓方程（6-2）是一組變系數(shù)的微分方程，該方程亦可以簡寫為（6-8）式中，為整個(gè)電機(jī)的電壓向量和電流向量，（6-9）為整個(gè)電機(jī)的電阻矩陣和電感矩陣，（6-1

7、0）3轉(zhuǎn)矩方程 根據(jù)式（5-61），電磁轉(zhuǎn)矩可按下式計(jì)算（6-11）由式（6-1）和式（6-11）不難看出，轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程（6-1）也是一個(gè)非線性的微分方程。6.2 三相同步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型1. 基本結(jié)構(gòu) 就基本結(jié)構(gòu)而言，三相同步電動(dòng)機(jī)的定子與三相異步電動(dòng)機(jī)的定子沒有什么區(qū)別，也是由定子三相對稱繞組、定子鐵心、機(jī)座及端蓋等附件所組成。同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子有兩種結(jié)構(gòu)形式，一種是有明顯的磁極，稱為凸極式，如圖6-5a所示。這種結(jié)構(gòu)的磁極是用鋼板疊成或用鑄鋼鑄成，磁極上套有串聯(lián)線圈，構(gòu)成勵(lì)磁繞組。在勵(lì)磁繞組中通入直流電流，使磁極產(chǎn)生極性，其極性呈N、S交替排列。勵(lì)磁繞組兩個(gè)出線端聯(lián)接到兩個(gè)集電環(huán)上，通過與集

8、電環(huán)相接觸的靜止電刷向外引出；另一種是無明顯的磁極，轉(zhuǎn)子為一個(gè)圓柱體，表面上開有槽，稱為隱極式，如圖6-5b所示。這種結(jié)構(gòu)的勵(lì)磁繞組嵌于轉(zhuǎn)子表面的槽中，下線較為困難，但比較堅(jiān)固。同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子可以采用凸極式，也可以采用隱極式。對于水輪發(fā)電機(jī)，由于水輪機(jī)的轉(zhuǎn)速較低，把發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子做成凸極式的；對于汽輪發(fā)電機(jī)，由于汽輪機(jī)的轉(zhuǎn)速較高，為了很好地固定勵(lì)磁繞組，把發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子做成隱極式的。圖6-5 同步電機(jī)的基本結(jié)構(gòu)a) 凸極式 b) 隱極式同步電動(dòng)機(jī)大都做成凸極式的，在結(jié)構(gòu)上與凸極式同步發(fā)電機(jī)相近，為了能夠自起動(dòng)，一般還在轉(zhuǎn)子磁極的極靴上裝設(shè)類似于異步電動(dòng)機(jī)的籠型起動(dòng)繞組。圖6-6所示是一臺凸極式三

9、相同步電動(dòng)機(jī)的定、轉(zhuǎn)子繞組分布示意圖，定子三相繞組分別用A、B、C表示，轉(zhuǎn)子上有勵(lì)磁繞組f，定子A相繞組軸線與轉(zhuǎn)子d軸方向間的夾角為，轉(zhuǎn)子以電角速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，表示定子旋轉(zhuǎn)磁場的同步角速度，在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)（為簡便計(jì)，此處暫不考慮籠型起動(dòng)繞組）。圖6-6 三相同步電動(dòng)機(jī)的繞組分布圖2電壓方程 三相同步電動(dòng)機(jī)各繞組的電壓平衡方程為 （6-12）式中，為定子各相繞組的磁鏈，為轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組的磁鏈，為定子每相繞組的電阻，為勵(lì)磁繞組的電阻。對于定子三相繞組和轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組，磁鏈方程為（6-13）式中，定子各相繞組的自感和定子各相繞組間的互感均為轉(zhuǎn)子角位移的函數(shù)，即（6-14）其中，和分別是定子繞組自感和互感的

10、恒值分量，和分別是定子繞組自感和互感二倍頻分量的幅值。為轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組的自感，當(dāng)不計(jì)齒槽效應(yīng)時(shí)，定子鐵心內(nèi)圓為光滑圓柱，故無論轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)到什么位置，轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢所遇磁阻不變，因而的大小與轉(zhuǎn)子位置無關(guān)，為常值。是勵(lì)磁繞組與定子繞組間的互感，按氣隙磁場為正弦分布的假定，應(yīng)有（6-15）式中，為勵(lì)磁繞組軸線與定子相繞組軸線重合時(shí)的互感。可見，三相同步電動(dòng)機(jī)的電壓方程（6-12）也是一組變系數(shù)的微分方程，該方程可以簡寫為（6-16）式中，分別為電壓向量、電流向量和磁鏈向量，（6-17）分別為電阻矩陣和電感矩陣，（6-18）3轉(zhuǎn)矩方程 根據(jù)式（5-61），電磁轉(zhuǎn)矩可按下式計(jì)算（6-19）式中，電感矩陣的偏導(dǎo)數(shù)中

11、僅，其余元素仍為轉(zhuǎn)子角位移的函數(shù)。6.3 永磁同步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型1. 基本結(jié)構(gòu) 永磁同步電動(dòng)機(jī)的定子與一般電勵(lì)磁同步電動(dòng)機(jī)的定子相同，定子鐵芯通常由帶有齒和槽的沖片疊成，在槽中嵌入交流繞組。當(dāng)三相對稱電流通入三相對稱繞組時(shí)，在氣隙中產(chǎn)生同步旋轉(zhuǎn)磁場。轉(zhuǎn)子部分則采用永磁體勵(lì)磁。永磁同步電動(dòng)機(jī)毋需再由直流電源提供勵(lì)磁電流，不僅無勵(lì)磁損耗以及與集電環(huán)、電刷有關(guān)的損耗，而且可以提高功率因數(shù)，使電動(dòng)機(jī)的效率和功率因數(shù)大為提高，具有顯著的節(jié)能效果。永磁同步電動(dòng)機(jī)的無刷結(jié)構(gòu)又是另一個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)，與一般電勵(lì)磁同步電動(dòng)機(jī)相比，永磁體宛如一個(gè)集成塊，集勵(lì)磁電源、引入裝置（集電環(huán)、電刷）和勵(lì)磁繞組于一體，使轉(zhuǎn)子結(jié)

12、構(gòu)得以簡化。不僅如此，采用性能優(yōu)良的永磁材料可以減小永磁體體積，并使轉(zhuǎn)子磁路結(jié)構(gòu)靈活多樣，以適應(yīng)不同技術(shù)要求的需要。圖6-7分別列舉了永磁同步電動(dòng)機(jī)兩種典型的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，其中徑向結(jié)構(gòu)極間漏磁較少，可采用導(dǎo)磁軸，不需要隔磁襯套，因而轉(zhuǎn)子零件較少，工藝也較簡單；切向結(jié)構(gòu)每極磁通由兩塊永磁體并聯(lián)提供，可產(chǎn)生較大的氣隙磁通。圖6-7 永磁同步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)a) 徑向結(jié)構(gòu) b) 切向結(jié)構(gòu)從幾何結(jié)構(gòu)上看，永磁同步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子外徑表面均勻，應(yīng)屬于隱極電機(jī)。但是，從電氣性能上看，永磁同步電動(dòng)機(jī)卻屬于凸極電機(jī)。這是因?yàn)橥诫姍C(jī)的主要參數(shù)直、交軸電樞反應(yīng)電抗分別決定于直、交軸電樞反應(yīng)磁路的磁導(dǎo)，在電勵(lì)磁同步電動(dòng)機(jī)中

13、，；但在永磁同步電動(dòng)機(jī)中，情況有所不同，因?yàn)樵谥陛S磁路中有永磁體，永磁體的磁導(dǎo)率很低，其導(dǎo)磁性能與空氣相似，因而大大減小了直軸電樞反應(yīng)的作用，表現(xiàn)為較小，如圖6-8a所示；而在交軸磁路中，主要是軟鐵極靴和套環(huán)類的磁性材料，導(dǎo)磁性能較好，交軸電樞反應(yīng)的作用較大，較大，如圖6-8b所示。因此，在永磁同步電動(dòng)機(jī)中。圖6-8 永磁同步電動(dòng)機(jī)的電樞反應(yīng)磁路a) 直軸磁路 b) 交軸磁路為具一般性，這里討論的永磁同步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子上裝設(shè)有類似籠型轉(zhuǎn)子異步電動(dòng)機(jī)的籠型繞組（如圖6-7所示），使電動(dòng)機(jī)具有自起動(dòng)能力。當(dāng)由三相交流電源供電時(shí)，籠型繞組可以提供起動(dòng)轉(zhuǎn)矩，同時(shí)保護(hù)永磁體免于去磁，所以也稱為起動(dòng)繞組。圖6

14、-9所示是一臺三相自起動(dòng)永磁同步電動(dòng)機(jī)定、轉(zhuǎn)子的繞組分布示意圖，定子上有A、B、C三相繞組，轉(zhuǎn)子上有永磁體m和籠型起動(dòng)繞組。定子A相繞組軸線與轉(zhuǎn)子d軸方向間的夾角為，轉(zhuǎn)子以電角速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子q軸沿逆時(shí)針方向超前d軸90º電角度。為簡明起見，籠型起動(dòng)繞組用d軸和q軸方向上各自短路的繞組kd和kq來代替，并且已將起動(dòng)繞組的參數(shù)折算到定子方，同時(shí)設(shè)永磁體交鏈于定子相繞組磁鏈的幅值保持不變。圖6-9 永磁同步電動(dòng)機(jī)的繞組分布圖2相坐標(biāo)系統(tǒng)中的數(shù)學(xué)模型(1) 電壓方程。永磁同步電動(dòng)機(jī)各繞組的電壓平衡方程為（6-20）（6-21）式中，為定子相繞組電阻，為轉(zhuǎn)子直、交軸起動(dòng)繞組電阻。(2)

15、磁鏈方程。定、轉(zhuǎn)子繞組的磁鏈方程為（6-22）式中，為定子相繞組自感，為定子相繞組間的互感，為轉(zhuǎn)子直、交軸起動(dòng)繞組的自感，轉(zhuǎn)子直軸起動(dòng)繞組與定子相繞組間的互感，轉(zhuǎn)子交軸起動(dòng)繞組與定子相繞組間的互感，為永磁體交鏈于定子相繞組磁鏈的幅值。各電感系數(shù)由下式計(jì)算（6-23）（6-24）（6-25）（6-26）（6-27）式中，和分別是定子相繞組自感和互感的恒值分量，和分別是定子相繞組自感和互感的二倍頻分量的幅值，分別是轉(zhuǎn)子直、交軸起動(dòng)繞組的自漏感，分別是同步電機(jī)的直、交軸激磁電感。激磁電感分別與通過氣隙進(jìn)入轉(zhuǎn)子的定子磁鏈相對應(yīng)，前者是定子相繞組軸線與直軸重合時(shí)相應(yīng)的相繞組自感，而后者是定子相繞組軸線與

16、交軸重合時(shí)相應(yīng)的相繞組自感。設(shè)為定子相繞組自漏感，根據(jù)式（6-23），當(dāng)時(shí)而當(dāng)時(shí)，所以（6-28）另外，根據(jù)互感的定義，定子B相繞組電流產(chǎn)生的直、交軸氣隙磁場在定子C相繞組中所形成的互感磁鏈為相應(yīng)的互感為設(shè)定子相繞組間的互漏感為（其中負(fù)號是因?yàn)橄嗬@組軸線在空間互差電角度），則定子B、C兩相繞組間的總互感為將上式與式（6-24）比較可知（6-29）由式（6-28）和式（6-29），并考慮到定子繞組的自漏感和互漏感均很小，對于理想的凸極同步電機(jī)而言，。(3) 轉(zhuǎn)矩方程。在有永磁體存在的電磁裝置中，磁場儲(chǔ)能為（6-30）式中，為磁鏈方程（6-22）中的電感矩陣，。根據(jù)式（5-61），電磁轉(zhuǎn)矩可按下式

17、計(jì)算（6-31）3d-q-0坐標(biāo)系統(tǒng)中的數(shù)學(xué)模型 由于轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)不對稱，將靜止的相坐標(biāo)系統(tǒng)中的定子A、B、C三相繞組變換為隨轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)的d-q-0坐標(biāo)系統(tǒng)中的d、q兩相繞組，可使數(shù)學(xué)模型得到簡化。采用的坐標(biāo)變換式為（6-32）其相應(yīng)的反變換式為（6-33）即有如下關(guān)系式 （6-34） （6-35） （6-36）該變換滿足合成磁動(dòng)勢不變約束。(1) 電壓方程。將上面三式代入式（6-20）中，不計(jì)零序分量，可得d-q-0坐標(biāo)系統(tǒng)中的定子電壓方程 （6-37）式中，為電角頻率。轉(zhuǎn)子電壓方程無需變換，仍為式（6-21）。(2) 磁鏈方程。將式（6-35）、（6-36）代入式（6-22）中，可得d-q-

18、0坐標(biāo)系統(tǒng)中的定、轉(zhuǎn)子磁鏈方程 （6-38） （6-39）式中，為直、交軸電樞反應(yīng)電感，為直、交軸同步電感。各電感系數(shù)之間的關(guān)系為（6-40）（6-41）式中，為定子繞組漏感（6-42）(3) 轉(zhuǎn)矩方程。把式（6-35）代入式（6-29），并利用磁鏈方程（6-38），經(jīng)推導(dǎo)，可得d-q-0坐標(biāo)系統(tǒng)中電磁轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式（6-43）6.4 無刷直流電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型直流電動(dòng)機(jī)由于調(diào)速性能好、堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩大等優(yōu)點(diǎn)而在各種運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中等到廣泛應(yīng)用，但是直流電動(dòng)機(jī)具有電刷和換向器裝置，運(yùn)行時(shí)所形成的機(jī)械摩擦嚴(yán)重影響了電機(jī)的精度和可靠性，因摩擦而產(chǎn)生的火花還會(huì)引起無線電干擾。電刷和換向器裝置使直流電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜

19、、噪音大，維護(hù)也比較困難。所以，長期以來人們在不斷尋求可以不用電刷和換向器裝置的直流電動(dòng)機(jī)。隨著電子技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)和永磁材料的迅速發(fā)展，誕生了無刷直流電動(dòng)機(jī)。這種電動(dòng)機(jī)利用電子開關(guān)線路和位置傳感器來代替電刷和換向器，既具有直流電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行特性，又具有交流電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)行可靠、維護(hù)方便等優(yōu)點(diǎn)，它的轉(zhuǎn)速不再受機(jī)械換向的限制，可以制成轉(zhuǎn)速高達(dá)每分鐘幾十萬轉(zhuǎn)的高速電動(dòng)機(jī)。因此，無刷直流電動(dòng)機(jī)用途非常廣泛，可作為一般直流電動(dòng)機(jī)、伺服電動(dòng)機(jī)和力矩電動(dòng)機(jī)等使用。1. 基本結(jié)構(gòu) 無刷直流電動(dòng)機(jī)由電動(dòng)機(jī)本體、電子開關(guān)線路和轉(zhuǎn)子位置傳感器三部分組成，其系統(tǒng)構(gòu)成如圖6-10所示，其中直流電源通過開關(guān)線路向電動(dòng)

20、機(jī)定子繞組供電，位置傳感器檢測電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子位置，并提供信號控制開關(guān)線路中的功率開關(guān)器件，使之按照一定的規(guī)律導(dǎo)通和關(guān)斷，從而控制電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)。無刷直流電動(dòng)機(jī)的基本結(jié)構(gòu)如圖6-11所示，其中電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)與永磁同步電動(dòng)機(jī)相似，轉(zhuǎn)子是由永磁材料制成的具有一定極數(shù)的永磁體，主要有表面式和內(nèi)嵌式兩種結(jié)構(gòu)，其中表面式最為常見，如圖6-12所示。定子是電動(dòng)機(jī)的電樞，定子鐵心中安放著對稱的多相繞組，可接成星形或角形，各相繞組分別與電子開關(guān)線路中的相應(yīng)開關(guān)器件相連接，電子開關(guān)線路有橋式和非橋式兩種。圖6-11表示的是常用的三相星形橋式連接方式。位置傳感器是無刷直流電動(dòng)機(jī)的重要部分，其作用是檢測轉(zhuǎn)子磁場相對于定子繞組

21、的位置。它有多種結(jié)構(gòu)形式，常見的有電磁式、光電式和霍爾元件。圖6-10 無刷直流電動(dòng)機(jī)的系統(tǒng)構(gòu)成圖6-11 無刷直流電動(dòng)機(jī)的基本結(jié)構(gòu)圖6-12 無刷直流電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)a) 表面式 b) 內(nèi)嵌式2. 電壓方程 由于無刷直流電動(dòng)機(jī)的氣隙磁場、感應(yīng)電動(dòng)勢以及電樞電流都是非正弦的，所以采用直、交軸坐標(biāo)變換已不是有效的分析方法。通常，直接利用電動(dòng)機(jī)本身的相變量來建立數(shù)學(xué)模型，既簡明又具有較好的準(zhǔn)確度。對于圖6-12a所示的表面式永磁體轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子各方向磁路的磁阻基本上不隨轉(zhuǎn)子位置的變化而改變，所以定子相繞組的自感和互感均為常值。這樣，定子三相繞組的電壓平衡方程為（6-44）式中，為定子相繞組電壓，為

22、定子相繞組電流，為定子相繞組感應(yīng)電動(dòng)勢，為定子相繞組電阻。當(dāng)三相繞組為Y聯(lián)接且沒有中線時(shí)，應(yīng)有 （6-45）并且 （6-46）將以上兩式代入式（6-44），得到電壓方程（6-47）根據(jù)電壓方程，可以畫出無刷直流電動(dòng)機(jī)的等效電路，如圖6-13所示。圖6-13 無刷直流電動(dòng)機(jī)的等效電路3. 轉(zhuǎn)矩方程。無刷直流電動(dòng)機(jī)的電磁功率為（6-48）所以，相應(yīng)的電磁轉(zhuǎn)矩為（6-49）式中，是轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的機(jī)械角速度。就電動(dòng)機(jī)本體而言，無刷直流電動(dòng)機(jī)是一臺方波型的永磁同步電動(dòng)機(jī)，因此其結(jié)構(gòu)及性能與永磁同步電動(dòng)機(jī)有諸多相似之處。但也存在一些重要區(qū)別，例如永磁同步電動(dòng)機(jī)可以利用旋轉(zhuǎn)變壓器或旋轉(zhuǎn)編碼器連續(xù)檢測轉(zhuǎn)子位置，并

23、根據(jù)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速隨時(shí)調(diào)整定子側(cè)逆變器的控制頻率，以確保定子旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢與轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢同步，因此所產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩基本上是恒定的；而無刷直流電動(dòng)機(jī)則僅需檢測轉(zhuǎn)子的若干位置即可，根據(jù)這些位置便可決定定子側(cè)逆變器開關(guān)器件的通斷時(shí)刻，從而保證定子旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢在平均意義上與轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢同步，這也是無刷直流電動(dòng)機(jī)屬于同步電動(dòng)機(jī)的原因，因此所產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩存在一定的脈動(dòng)。事實(shí)上，影響無刷直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的因素是很多的，主要包括電磁因素、電流換相、齒槽效應(yīng)、電樞反應(yīng)以及機(jī)械加工等23。6.5 交流電機(jī)的參數(shù)計(jì)算6.5.1 籠型繞組的多回路模型籠型繞組根據(jù)其作用的不同，又稱為起動(dòng)繞組或阻尼繞組。為了正確分析籠型繞組在交流

24、電機(jī)中的作用，有必要采用多回路模型?；\型繞組實(shí)際上包含多條電流回路，籠型導(dǎo)條的數(shù)目越多，電流回路就越多，所以可以采用多回路的方法來模擬籠型繞組。原則上說，電流回路的選取方法是多種多樣的，只要包含（或覆蓋）所有導(dǎo)條和端環(huán)就行。這里按照d、q軸方向把籠型繞組分為兩大組：m條d軸回路和n條q軸回路，如圖6-14所示。設(shè)每極導(dǎo)條數(shù)為，則d軸回路數(shù)m和q軸回路數(shù)n的計(jì)算公式為（6-50）按照電動(dòng)機(jī)慣例所規(guī)定的正方向，d、q軸回路的電壓方程為（6-51）其中，、分別為d軸和q軸的第i個(gè)回路的電阻（稱為自電阻），（或）為d軸（或q軸）第i個(gè)回路與第j個(gè)回路之間的互電阻?；ル娮璧某霈F(xiàn)是由于在導(dǎo)條和端環(huán)里流過了

25、不同回路的電流，實(shí)際上是由于列電壓平衡方程而引入的參數(shù)，沒有直接的物理意義。圖6-14 籠型繞組的多回路模型上述方法是根據(jù)導(dǎo)條的實(shí)際分布情況來劃分回路的。根據(jù)由狀態(tài)方程計(jì)算得出的各回路電流，通過代數(shù)運(yùn)算可以進(jìn)一步計(jì)算出每一根導(dǎo)條和每一段端環(huán)的實(shí)際電流值。下面以每極有5根導(dǎo)條為例進(jìn)行說明，此時(shí)按照式（6-50），即直軸方向有2個(gè)短路的繞組，交軸方向有3個(gè)短路的繞組。由圖6-14容易看出，籠型繞組的5個(gè)導(dǎo)條電流為（6-52）籠型繞組的5個(gè)端環(huán)電流為（6-53）6.5.2 電感參數(shù)的解析計(jì)算1. 電感計(jì)算的一般化公式 電勵(lì)磁三相凸極同步電機(jī)具有代表性，其氣隙是不均勻的， d軸方向氣隙長度最小，q軸方

26、向氣隙長度最大，變化周期為，可以用下面的氣隙分布函數(shù)來表述， （6-54）其中，為轉(zhuǎn)子位置自變量。因?yàn)樗?，。這樣，電感計(jì)算的一般化公式為3（6-55）式中，是氣隙磁導(dǎo)率，是電機(jī)極距，是電機(jī)極對數(shù)，是鐵芯有效長，、分別是x相、y相等效正弦分布繞組的每相串聯(lián)匝數(shù)，、分別是x相、y相繞組軸線與定子a相繞組軸線間的夾角，是轉(zhuǎn)子d軸與定子a相繞組軸線間的夾角，如圖6-15所示。圖6-15 凸極同步電機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖2. 定子繞組的自感和互感 (1) 定子相繞組的自感。將、代入式（6-55），得到定子相繞組主自感 （6-56）式中，、分別為主自感的恒定分量與倍頻分量，為定子每相等效正弦分布繞組的串聯(lián)匝數(shù)，

27、為定子每相繞組的實(shí)際串聯(lián)匝數(shù)，為定子相繞組的基波繞組系數(shù)。設(shè)為定子相繞組的自漏感（包括槽漏感、端部漏磁、齒頂漏感及諧波漏感等），則定子相繞組的全自感為 （6-57）(2) 定子相繞組間的互感。根據(jù)式（6-55），定子相繞組間的互感可表示為（忽略定子相繞組間的互漏感）（6-58）3. 轉(zhuǎn)子繞組的自感和互感(1) 轉(zhuǎn)子繞組的自感。1) 勵(lì)磁繞組的自感。由于勵(lì)磁繞組為整距集中繞組，其基波繞組系數(shù)。設(shè)為勵(lì)磁繞組每極串聯(lián)匝數(shù)，則勵(lì)磁繞組的等效正弦分布繞組串聯(lián)匝數(shù)。將代入式（6-55），得到勵(lì)磁繞組的主自感（6-59）設(shè)為勵(lì)磁繞組的自漏感（包括勵(lì)磁繞組端部漏感、極間漏感及極面漏感等），則勵(lì)磁繞組的全自感為

28、 （6-60）2) 直軸第k個(gè)阻尼繞組的自感（k=1,2）。由于直軸第k個(gè)阻尼繞組為短距集中繞組，其基波繞組系數(shù)，其中，為直軸第k個(gè)阻尼繞組的節(jié)距。設(shè)為直軸第k個(gè)阻尼繞組的每極串聯(lián)匝數(shù)（），則直軸第k個(gè)阻尼繞組的等效正弦分布繞組串聯(lián)匝數(shù)。將代入式（6-55），得到直軸第k個(gè)阻尼繞組的主自感 （6-61）設(shè)為直軸第k個(gè)阻尼繞組的自漏感（包括直軸第k個(gè)阻尼繞組槽部漏感、端部漏感及極頂漏感等），則直軸第k個(gè)阻尼繞組的全自感為 （6-62）3) 交軸第k個(gè)阻尼繞組的自感（k=1,2,3）。由于交軸第k個(gè)阻尼繞組也是短距集中繞組，其基波繞組系數(shù)，其中，為交軸第k個(gè)阻尼繞組的節(jié)距。設(shè)為交軸第k個(gè)阻尼繞組的

29、每極串聯(lián)匝數(shù)（），則交軸第k個(gè)阻尼繞組的等效正弦分布繞組串聯(lián)匝數(shù)。將代入式（6-55），得到交軸第k個(gè)阻尼繞組的主自感（6-63）設(shè)為交軸第k個(gè)阻尼繞組的自漏感（包括交軸第k個(gè)阻尼繞組槽部漏感、端部漏感及極頂漏感等），則交軸第k個(gè)阻尼繞組的全自感為（6-64）(2) 轉(zhuǎn)子繞組間的互感。1) 勵(lì)磁繞組與直軸第k個(gè)阻尼繞組間的互感（k=1,2）。將、代入式（6-55），得到勵(lì)磁繞組與直軸第k個(gè)阻尼繞組間的互感（忽略互漏感）（6-65）2) 直軸阻尼繞組間的互感。將（k=1,2）代入式（6-55），得到直軸阻尼繞組間的互感（忽略互漏感） （6-66）3) 交軸阻尼繞組間的互感。將（k=1,2,3）代

30、入式（6-55），得到交軸阻尼繞組間的互感（忽略互漏感）（6-67）(3) 轉(zhuǎn)子繞組的漏感。因?yàn)檗D(zhuǎn)子繞組之間的互漏感非常小，通常不予考慮，所以這里僅說明轉(zhuǎn)子繞組自漏感的計(jì)算方法。1) 勵(lì)磁繞組的自漏感。勵(lì)磁繞組的自漏感可按以下經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算3（6-68）式中，是轉(zhuǎn)子鐵芯長，是勵(lì)磁回路的比漏磁導(dǎo)。（6-69）式中，為氣隙長，為定子鐵芯內(nèi)徑，分別為極靴高和寬，分別為極身高和寬，如圖6-16所示。圖6-16 凸極同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子磁極2) 籠型繞組的自漏感。首先，計(jì)算每根阻尼導(dǎo)條的漏電感（6-70）式中，為導(dǎo)條長，為槽比漏磁導(dǎo)，為齒頂比漏磁導(dǎo)。（6-71）（6-72）式中，為導(dǎo)條孔的直徑，分別為導(dǎo)條孔

31、的高和寬其次，計(jì)算每段端環(huán)的漏電感（6-73）式中，為每段端環(huán)長，為端環(huán)到轉(zhuǎn)子端面的距離，為端環(huán)截面的等效半徑。設(shè)磁極之間起連接作用的阻尼環(huán)長度為（圖6-16），則極間阻尼環(huán)的漏電感為（6-74）這樣，直軸第個(gè)阻尼繞組的自漏感為（6-75）交軸第個(gè)阻尼繞組的自漏感為（6-76）4. 定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感(1) 定子相繞組與轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組間的互感。將、代入式（6-55），得到定子相繞組與轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組間的互感（忽略互漏感）（6-77）式中，。(2) 定子相繞組與轉(zhuǎn)子直軸阻尼繞組間的互感。將、 （k=1,2）代入式（6-55），得到定子相繞組與轉(zhuǎn)子直軸第k個(gè)阻尼繞組間的互感（忽略互漏感）（6-78）式中，。(3) 定子相繞組與轉(zhuǎn)子交軸阻尼繞組間的互感。將、 （k=1,2,