畢業(yè)設(shè)計城軌車車輪踏面外形對輪面疲勞損傷研究

1、中南大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院專科畢業(yè)大作業(yè)學(xué)習(xí)中心： 專業(yè)： 機(jī)械電子工程 題目： 城軌車車輪踏面外形 對輪面疲勞損傷研究學(xué)生姓名： 張?zhí)烀?學(xué)號： 評定成績： 評閱老師： 2011 年 06 月 10 日內(nèi)容摘要輪軌滾動接觸疲勞一直是鐵路工業(yè)中難以解決的老問題。人們采用了各種方法和措施來阻止和減少它的危害，如研制輪軌新材料、優(yōu)化輪軌型面匹配以減少輪軌接觸應(yīng)力、以及改善軌道和車輛結(jié)構(gòu)性能來減少輪軌之間的動力作用等，但效果不顯著。輪軌滾動接觸疲勞的破壞現(xiàn)象主要為輪軌接觸表面剝離、壓潰、龜裂、波浪形磨損、輪緣磨損和鋼軌側(cè)磨及斷裂等。這些破壞現(xiàn)象和很多因素有關(guān)，本文主要針對踏面幾何形狀的變化對輪軌接觸應(yīng)力的

2、影響進(jìn)行研究。 接觸表面磨損是輪軌表面材料在接觸力反復(fù)作用下的疲勞破壞結(jié)果。輪軌材料從表面到深度領(lǐng)域內(nèi)的疲勞破壞現(xiàn)象主要由較大的且反復(fù)作用的輪軌接觸應(yīng)力引起。本文用赫茲接觸理論推導(dǎo)接觸應(yīng)力計算公式，對輪軌接觸應(yīng)力進(jìn)行了詳細(xì)的計算，并研究了影響輪軌接觸應(yīng)力的各種因素。本課題將通過查閱資料，根據(jù)國內(nèi)外對接觸磨損的評價標(biāo)準(zhǔn)，重點對LM車輪踏面在P60軌道下進(jìn)行了計算，分析了不同軌底坡和踏面形狀對接觸應(yīng)力產(chǎn)生的影響，得到了各種不同工況下合理的軌底坡、踏面形狀和輪軌組合，為工程實際提供理論依據(jù)。關(guān)鍵詞：接觸應(yīng)力，踏面形狀，接觸應(yīng)力曲線I第1章 緒論1.1研究背景世界城市軌道交通概況城市軌道交通是指在軌道

3、上行駛或以導(dǎo)向系統(tǒng)行駛的、服務(wù)于城市的交通。作為城市公共交通系統(tǒng)的一個重要組成部分，目前城市軌道交通有地鐵、輕軌、市郊鐵路、有軌電車以及懸浮列車等多種類型，號稱“城市交通的主動脈”。國外城市軌道交通起步較早，德國、美國、日本等國都已形成完善的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)。世界上第一條城市軌道線是1882年在巴黎誕生的，最初原型只不過是一種僅供14人乘坐的單向“公共汽車”。它有固定的線路、價格和停靠點，隨后演變成用馬拉的軌道車。工業(yè)革命后，隨著城市的發(fā)展，城市軌道作為一種新型的交通工具，逐步走上了歷史的舞臺。它的不斷發(fā)展進(jìn)步，反過來加速了城市化的進(jìn)程，使現(xiàn)代城市的社會、經(jīng)濟(jì)功能日益加強(qiáng)。從目前的態(tài)勢看，軌道

4、交通將成為世界城市交通的發(fā)展方向1俞展猷我國城市軌道交通車輛的發(fā)展和實施車輛國產(chǎn)化的歷程機(jī)車電傳動，20071。我國城市軌道交通現(xiàn)狀由于經(jīng)濟(jì)實力和技術(shù)水平的限制，中國城市軌道交通建設(shè)起步較晚。在2000年之前，全國僅有北京、上海、廣州三個城市擁有軌道交通線路。進(jìn)入21世紀(jì)以來，隨著中國經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展和城市化進(jìn)程的加快，城市軌道交通也進(jìn)入大發(fā)展時期。截至2007年12月31日，中國已經(jīng)開通運(yùn)行軌道交通的城市12個（含香港、臺灣地區(qū)），其中大陸10個城市通車線路總計達(dá)30條，通車總里程729公里。截至2008年9月，中國城市軌道交通運(yùn)營里程已從1995年的43公里增加到775.6公里。全國“十一五

5、”期間計劃建設(shè)1500公里左右軌道交通，總投資額在4000-5000億左右。預(yù)計到2050年中國城市軌道交通線路總長將超過4500公里。中國的城市軌道交通行業(yè)步入一個跨越式發(fā)展的新階段，中國已經(jīng)成為世界最大的城市軌道交通市場2金鋒.城市軌道交通快速發(fā)展中值得思考的問題.城市快軌交通，2006.2。1.2國內(nèi)外輪軌表面接觸損傷的研究現(xiàn)狀城軌車輛因接觸疲勞而導(dǎo)致車輪、鋼軌的服役壽命嚴(yán)重降低。為了減小輪軌接觸應(yīng)力，降低輪軌磨耗與疲勞損傷，人們采用了各種方法和措施來阻止和減少它的危害，如研制輪軌新材料、優(yōu)化輪軌型面匹配以減少輪軌接觸應(yīng)力、以及改善軌道和車輛結(jié)構(gòu)性能來減少輪軌之間的動力作用等，但當(dāng)車輪在

6、鋼軌上高速滾動時，由于輪軌之間的縱橫向蠕滑和相對滑動的存在，使得輪軌滾動接觸力學(xué)行為十分復(fù)雜3張偉，郭俊，劉啟躍鋼軌滾動接觸疲勞研究潤滑與密封，20054金學(xué)松，張繼業(yè)，溫澤峰，李芾輪軌滾動接觸疲勞現(xiàn)象分析機(jī)械強(qiáng)度，200234。輪軌滾動接觸疲勞的破壞現(xiàn)象主要為輪軌接觸表面剝離、壓潰、龜裂、波浪形磨損、輪緣磨損和鋼軌側(cè)磨及斷裂等。為促進(jìn)這世界性難題的研究，國際車輛動力學(xué)會議(IAVSD)、國際輪軌系統(tǒng)接觸力學(xué)和磨耗會議、國際輪軸大會等設(shè)專題交流討論該問題的研究情況。在該研究領(lǐng)域一直處于領(lǐng)先地位的是歐洲鐵路聯(lián)盟、日本和美國。我國也積極開展了該領(lǐng)域的研究工作5閻國臣，何慶復(fù)，高義剛車輪滾動接觸疲勞

7、研究鐵道機(jī)車車輛，20026Connon D F，Pradier HRail rolling contact fatigue research by the European Rail Research Institute JWear，19967金學(xué)松，沈志云輪軌滾動接觸力學(xué)的發(fā)展力學(xué)進(jìn)展，200157。1.3輪軌表面接觸損傷的內(nèi)容及研究動向鋼軌與車輪的磨損損傷性質(zhì)鋼軌表面損傷大致可以分為側(cè)面磨損和踏面磨損兩種。側(cè)磨多發(fā)生在彎道地區(qū)。踏面磨損可分為：剝離掉塊、踏面塑性變形或踏面壓潰、波浪磨耗等。其破壞機(jī)理有：1）車輪輪緣與鋼軌軌內(nèi)側(cè)的磨損；2）車輪與鋼軌的剝離磨損。輪軌接觸應(yīng)力超過輪軌材料的屈

8、服極限值，在反復(fù)載荷的作用下，最后造成輪軌剝離。3）鋼軌的壓潰。重載線路上的主要損傷類型，由鋼軌連續(xù)的塑性變形所導(dǎo)致。4）鋼軌波浪形磨損。 從輪軌接觸關(guān)系分析輪軌表面磨耗的影響因素1）輪軌接觸狀態(tài)。車輛運(yùn)行中車輪與鋼軌之間的接觸狀態(tài)可能有兩種，即一點接觸和兩點接觸。輪對相對軌道的移動量不大時，一般出現(xiàn)車輪踏面與鋼軌頂面相接觸，稱為“一點接觸”；當(dāng)輪對相對軌道的橫移和搖頭角位移量超過一定范圍，根據(jù)不同輪軌形狀特點可能引起車輪踏面和輪緣同時與鋼軌頂面和側(cè)面接觸，即“兩點接觸”。輪軌形面設(shè)計時應(yīng)盡量避免兩點接觸并盡可能減小兩接觸點之間的垂向距離以減少輪軌磨損。 2）與輪對的橫向和偏轉(zhuǎn)運(yùn)動有關(guān)的瞬時接

9、觸點。如果接觸點被局限在一個有限的區(qū)域，會使這個區(qū)域出現(xiàn)局部磨耗。3）接觸應(yīng)力。踏面的接觸應(yīng)力大，磨耗就快。接觸應(yīng)力過大時，踏面會發(fā)生片狀剝離，磨耗更為加快8王文健，郭俊，劉啟躍車輪型面對輪軌滾動接觸行為影響及選用機(jī)械強(qiáng)度，20099臧其吉，黃成榮，范欽海高速動力車磨耗型車輪踏面的參數(shù)研究中國鐵道科學(xué)，199410溫澤峰，金學(xué)松鋼軌波浪形磨損研究中國鐵道科學(xué)，2007810。 滾動接觸疲勞損傷機(jī)理 根據(jù)著名的赫茲理論，接觸面大小和其上的壓應(yīng)力可以用下式求得 式中： b接觸面半寬； L滾子寬度； F法向力； R滾子半徑； E綜合彈性模量； 最大壓應(yīng)力。可推導(dǎo)得到最大剪應(yīng)力（）處于表面下處(=0.

10、786)，是脈動循環(huán)。另外，平行于接觸表面且為對稱循環(huán)交變切應(yīng)力的最大值位于接觸表面下、處，。兩圓柱體接觸時，接觸疲勞裂紋萌生的深度以及 引起 裂 紋形 成 的應(yīng) 力 目前 主 要認(rèn) 為是 由 于、引起的，但是對于這兩個不同的應(yīng)力所起的作用還存在著爭議。由 Lunbergpaimgren理論分析可知，接觸疲勞源是在最大對稱循環(huán)正交切應(yīng)力作用下產(chǎn)生的而后又在脈動循環(huán)切應(yīng)力 和聯(lián)合作用下產(chǎn)生次生裂紋，逐漸向表面擴(kuò)展。接觸面之間有不同的接觸狀態(tài)，赫茲解和是針對接觸面上無切向摩擦力的靜接觸問題做出的，用赫茲解來描寫各種運(yùn)動狀態(tài)下的接觸特征就不太合適。但是也有觀點認(rèn)為起主要作用疲勞裂紋萌生于接觸表面下0

11、.786b處。在這些力的交變作用下導(dǎo)致微觀組織結(jié)構(gòu)的塑性變形，在距接觸表面下一定位置處的夾雜、第二相、晶界等處小裂紋萌生，由于組織塑性變形，疲勞抗力下降，導(dǎo)致各小裂紋貫通相聯(lián)，從而產(chǎn)生初期裂紋，并逐步蔓延，經(jīng)過損傷的積累導(dǎo)致接觸疲勞損傷11Smallwood R，Sinclair J C，Sawley K J An optimization technique to minimize rail contact stress JWear，1991，144:37338412俞展猷輪軌接觸應(yīng)力的研究鐵道機(jī)車車輛，200013Jiang Y R， Sehitoglu HFatigue and stre

12、ss analysis of rolling contact RReport No161，UILU-ENG 92-3602，University of Illinoisat-Champaign， 199214Sato Y， Matsumoto A Review on rail corrugation studiesProceeding of the 5th International Conference on Contact Mechanics and Wearof Wheel/Rail System CJapan:July25to28，2000，74801114。1.3.4 研究動向解決輪

13、軌滾動接觸問題應(yīng)該要研究兩個關(guān)鍵問題 ： 1 ) 輪軌新材料的研究；2 ) 降低輪軌之問的動力作用。過曲線時為了減少輪對對軌道的橫向沖擊作用，導(dǎo)向徑向轉(zhuǎn)向架 、迫導(dǎo)向轉(zhuǎn)向架 、獨立輪對和轉(zhuǎn)向架后輪對懸掛系統(tǒng)縱向剛度不對稱等技術(shù)的應(yīng)用，可達(dá)到此目的，高阻尼合金鋼鋼軌的使用和保持軌道結(jié)構(gòu)良好的彈性，可以降低輪軌接觸剛度和緩沖輪軌間的作用，而且也可以有效地降低輪軌接觸應(yīng)力15金學(xué)松，沈志云輪軌滾動接觸疲勞問題研究的最新進(jìn)展鐵道學(xué)報，200116史密斯鋼軌滾動疲勞的進(jìn)一步研究中國鐵道科學(xué)，200217佐藤柴作(日）車輪踏面形狀設(shè)計的科學(xué)化國外內(nèi)燃機(jī)車，20001517。1.4本課題研究內(nèi)容及意義本課題

14、依據(jù)輪軌實際滾動接觸狀態(tài)，利用NURBS曲線描述輪軌外形，用Matlab自編程序計算不同輪軌匹配、不同軌底坡下的輪軌接觸應(yīng)力曲線，分析踏面外形、鋼軌外形、軌底坡對輪軌接觸應(yīng)力的影響。然后根據(jù)NURBS曲線的特點，改變踏面外形不同區(qū)域上的曲線形狀，再次進(jìn)行接觸應(yīng)力計算，分析踏面外形不同區(qū)域?qū)佑|應(yīng)力的影響程度。研究過程中的數(shù)值計算結(jié)果還將對我國城軌車輛輪軌結(jié)構(gòu)的合理選擇及降低輪軌疲勞損傷和磨耗提供重要的理論參考依據(jù)。第2章 輪軌踏面外形的NURBS表示及其幾何特性2.1輪軌踏面外形的NURBS表示國內(nèi)外主要輪軌踏面外形簡介多年來，我國鐵道車輛車輪踏面一直采用錐形踏面，即TB/T449-1976機(jī)

15、車車輛用車輪輪緣踏面外形。目前應(yīng)用比較廣泛的有：我國機(jī)車用JM、JM2、JM3踏面系列，車輛用LM踏面，高速動車組用LMA踏面，歐洲鐵路聯(lián)盟（UIC）的S1002踏面，日本的N型踏面等。我國磨耗型鋼軌主要有43kg/m、50kg/m、60kg/m和75kg/m四種類型，俗稱“43軌” 、“50軌”、“60軌”和“75軌”。43軌主要用于地鐵、輕軌等城市軌道交通車輛段內(nèi)線路，50軌主要用于地鐵、輕軌等城市軌道交通正線及大鐵車輛段內(nèi)線路，60軌廣泛用于鐵路既有客貨混跑線路和高速鐵路線路，75軌主要用于鐵路重載貨運(yùn)線路18張劍，肖新標(biāo) ，王玉艷，金學(xué)松三種高速輪對型面的性能比較鐵道學(xué)報，2009 1

16、9機(jī)車車輛車輪輪緣踏面外形TB/T 449-2003中華人民共和國鐵道行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)1819。 NURBS簡介NURBS是Non-Uniform Rational B-Splines的縮寫，即非統(tǒng)一有理B樣條。NURBS是一種非常優(yōu)秀的建模方式，在高級三維軟件當(dāng)中都支持這種建模方式。在3D建模的內(nèi)部空間用曲線和曲面來表現(xiàn)輪廓和外形。它們是用數(shù)學(xué)表達(dá)式構(gòu)建的，NURBS數(shù)學(xué)表達(dá)式是一種復(fù)合體20施法中. 計算機(jī)輔助幾何設(shè)計與非均勻有理B樣條 .高等教育出版社，200120。2.1.3 NURBS表示踏面外形原理1、NURBS曲線方程及有理二次貝齊爾曲線k次NURBS曲線由式（2-1）表示：

17、（2-1）式中（）稱為權(quán)或權(quán)因子（weights）；（）稱為控制頂點，順序連接成控制多邊形。是由節(jié)點矢量 （2-2）決定的k次規(guī)范B樣條基函數(shù)。對于NURBS開曲線，常將兩端節(jié)點的重復(fù)度取為k+1，即，。在實際應(yīng)用中，端點值分別取為0和1。因此，有曲線定義域。特殊地，當(dāng)時，有有理二次貝齊爾曲線表示形式，如式（2-3）所示。 （2-3）式中、是控制頂點，、>0為相聯(lián)系的三個權(quán)因子。節(jié)點矢量為。若固定首末權(quán)因子，就只剩下一個可調(diào)的內(nèi)權(quán)因子，這樣給出的有理二次貝齊爾表示稱為有理二次貝齊爾曲線的標(biāo)準(zhǔn)型。對于標(biāo)準(zhǔn)型有理二次貝齊爾曲線，可按內(nèi)權(quán)因子的取值范圍直接判別有理二次貝齊爾曲線的形狀類別：2、

18、直線及圓弧的有理二次NURBS表示（1）直線的有理二次NURBS表示直線段如圖3-1所示。令，公式（2-3）可以寫為 （2-4）其中節(jié)點矢量。圖2-1 直線段的有理二次NURBS表示（2）圓弧的有理二次NURBS表示如圖2-2所示，從到掃過一段中心角等于的圓弧。為控制多邊形，、分別為圓弧端點的切線方向，且。為等腰三角形的底角，權(quán)因子分別取，公式（2-3）可以寫為 （2-5）其中節(jié)點矢量。圖2-2 圓心角小于90圓弧的有理二次NURBS表示2.1.4 輪軌踏面外形的NURBS表示意義輪軌斷面外形匹配關(guān)系不但對于軌道交通車輛的蛇行穩(wěn)定性、曲線通過性能、輪軌表面磨耗以及脫軌安全性等動力學(xué)性能有強(qiáng)烈的

19、影響，而且也是影響輪軌表面接觸損傷以及輪軌滾動噪聲的重要因素。本文提出用非均勻有理B樣條（Non-Uniform Rational B-Spline，簡稱NURBS）表示磨耗型車輪踏面和鋼軌截面外形，將組成外形的各段圓弧和直線表示為統(tǒng)一的曲線方程，通過改變權(quán)因子實現(xiàn)對車輪踏面和鋼軌截面外形的局部控制，為輪軌幾何型面優(yōu)化設(shè)計提供新的合適的設(shè)計參數(shù)。2.1.5 LM型車輪踏面外形的NURBS表示 LM型車輪踏面外形：圖2-3 LM型車輪踏面外形輪廓尺寸圖2-4 待用NURBS表示的LM型車輪輪緣踏面外形LM型踏面可以用二次NURBS表示如下： （2-6）其中節(jié)點矢量。 控制點坐標(biāo)、權(quán)因子和節(jié)點，的

20、值見表2-1。表2-1 LM踏面NURBS表示的控制點、權(quán)因子及節(jié)點控制點坐標(biāo)權(quán)因子節(jié)點標(biāo)號xy標(biāo)號值標(biāo)號值-70.006.0610-70.0016.790.91290-62.0023.9410-56.4128.950.84790.129-49.4626.1110.129-42.0823.090.91430.219-39.3515.6010.219-38.8814.3010.315-38.4012.9910.315-35.976.310.89180.331-29.154.3310.331-19.541.540.99500.416-9.560.7110.4165.29-0.530.99950.5

21、3620.19-0.8910.53631.28-1.140.99870.71542.29-2.5210.71551.17-3.6310.84860.04-4.7410.84862.52-7.5510.95565-10.3610.9552.1.6 60軌軌頭斷面外形的NURBS表示60kg/m鋼軌斷面外形：圖2-5 60kg/m鋼軌斷面外形描述圖圖2-6 待用NURBS表示的60kg/m鋼軌軌頭斷面外形60kg/m鋼軌軌頭斷面外形可以用二次NURBS表示如下： （2-7）其中節(jié)點矢量。控制點坐標(biāo)、權(quán)因子和節(jié)點，的值見表2-2。表2-2 60kg/m鋼軌軌頭斷面NURBS表示的控制點、權(quán)因子及節(jié)點

22、控制點坐標(biāo)權(quán)因子節(jié)點標(biāo)號xy標(biāo)號值標(biāo)號值-36.5-36.310-35.95-25.2510-35.4-14.210-34.9-4.40.79860.164-25.35-2.210.164-17.8-0.40.99540.310-10-0.210.31000.20.99940.42610-0.210.42617.8-0.40.99540.57425.35-2.210.57434.9-4.40.79860.69035.4-14.210.69035.95-25.2510.83636.5-36.310.8362.2輪軌外形匹配時的接觸幾何特性分析等效斜度和滾動半徑差的概念城軌車輛沿鋼軌運(yùn)行，其運(yùn)行性

23、能與輪軌接觸幾何關(guān)系和輪軌之間的相互作用有著密切的關(guān)系。錐形踏面車輪在滾動圓附近作成一段斜度為（通常為1/20）的直線段，在直線段范圍內(nèi)車輪踏面斜度為常數(shù)。當(dāng)車輪磨耗后或車輪踏面作成磨耗形時，車輪踏面外形不再存在直線段，因此其踏面斜度不是常數(shù)，是隨輪對橫移變化而變化的，可根據(jù)輪軌接觸幾何關(guān)系求出輪軌橫移時左右車輪實際滾動半徑之差，然后確定其踏面等效斜度： （2-8）式中、分別為右輪和左輪的實際滾動圓半徑；為輪對橫移量。并不等于踏面上某處的曲線斜率，它與踏面外形、鋼軌外形、軌底坡、軌距、輪對內(nèi)側(cè)距等都有關(guān)系。車輪踏面等效斜度和車輛懸掛參數(shù)是影響車輛蛇行運(yùn)動臨界速度的最重要參數(shù)。隨踏面等效斜度的增

24、加而下降，它們之間大致可用（圖2-7）的關(guān)系來描述。圖2-7 踏面斜率與臨界速度的關(guān)系為使自由輪對以純滾動振型理想通過曲線，所要求的左右輪之間的滾動半徑差由下式給定： （2-9）式中為輪對的兩滾動圓距離之半；為車輪名義半徑；為曲線半徑。當(dāng)和為常數(shù)時，滾動半徑差與曲線半徑成正比，滾動半徑差越大，可通過的曲線半徑越小。國內(nèi)常用滾動半徑差之半，由下式定義： （2-10）將式（2-9）帶入式（2-10）中，可得 （2-11）分析上式可知，若、各參數(shù)為常數(shù)，則踏面等效斜度與曲線半徑成反比，這說明增大踏面等效斜度，在不發(fā)生滑動現(xiàn)象的情況下可以通過較小的半徑的曲線。通過上面的分析，可以看出車輪踏面等效斜度對

25、直線蛇行穩(wěn)定性影響很大。為了獲得較高的臨界速度，應(yīng)使等效斜度盡可能小。然而，在曲線通過時，小錐度不能產(chǎn)生滿足良好曲線通過性能需要的車輪滾動半徑差。因此，蛇行穩(wěn)定性的要求和曲線通過是不相容的。此外，當(dāng)滾動半徑差不足以滿足良好的曲線通過時，車輛的導(dǎo)向?qū)⒂绍囕嗇喚壗佑|提供，在輪緣和鋼軌之間出現(xiàn)滑行，最終導(dǎo)致車輪迅速磨耗，惡化蛇行穩(wěn)定性21任尊松車輛系統(tǒng)動力學(xué)中國鐵道出版社，200721。2.2.2不同輪軌匹配時的接觸幾何特性1、60軌，軌底坡為1:40 a.滾動半徑差曲線 b.等效斜度曲線c.輪軌接觸點位置圖2-8 S1002與CHN60鋼軌配合時的輪軌接觸幾何參數(shù)a滾動半徑差曲線 b.等效斜度曲線

26、c.輪軌接觸點位置圖2-9 LM與P60鋼軌配合時的輪軌接觸幾何參數(shù)2、60軌，軌底坡為1:30a滾動半徑差曲線 b.等效斜度曲線c.輪軌接觸點位置圖2-10 S1002與CHN60鋼軌配合時的輪軌接觸幾何參數(shù)a滾動半徑差曲線 b.等效斜度曲線c.輪軌接觸點位置圖2-11 LM與P60鋼軌配合時的輪軌接觸幾何參數(shù)3、60軌，軌底坡為1:20 a.滾動半徑差曲線 b.等效斜度曲線c.輪軌接觸點位置圖2-12 S1002與P60鋼軌配合時的輪軌接觸幾何參數(shù) a.滾動半徑差曲線 b.等效斜度曲線c.輪軌接觸點位置圖2-13 LM與P60鋼軌配合時的輪軌接觸幾何參數(shù)4、 50軌，軌底坡為1:40 a.

27、滾動半徑差曲線 b.等效斜度曲線c.輪軌接觸點位置圖2-14 S1002與P50鋼軌配合時的輪軌接觸幾何參數(shù) a.滾動半徑差曲線 b.等效斜度曲線c.輪軌接觸點位置圖2-15 LM與P50鋼軌配合時的輪軌接觸幾何參數(shù)5、50軌，軌底坡為1:30a.滾動半徑差曲線 b.等效斜度曲線c.輪軌接觸點位置圖2-16 S1002與P50鋼軌配合時的輪軌接觸幾何參數(shù) a.滾動半徑差曲線 b.等效斜度曲線c.輪軌接觸點位置圖2-17 LM與P50鋼軌配合時的輪軌接觸幾何參數(shù)6、50軌，軌底坡為1:20a.滾動半徑差曲線 b.等效斜度曲線c.輪軌接觸點位置圖2-18 S1002與P50鋼軌配合時的輪軌接觸幾何

28、參數(shù)a.滾動半徑差曲線 b.等效斜度曲線c.輪軌接觸點位置圖2-19 LM與P50鋼軌配合時的輪軌接觸幾何參數(shù)2.3踏面不同區(qū)域上的曲線形狀對其幾何特性的影響權(quán)因子的幾何意義及對NURBS曲線的影響假設(shè)只改變權(quán)因子，而使所有控制頂點、其他權(quán)因子和節(jié)點矢量保持不變，以尋找的幾何意義。由于權(quán)因子僅僅影響定義在區(qū)間上的那部分曲線的形狀，對其他部分不發(fā)生影響，因此只需考察整條曲線的這一部分。給定一個，得到一條曲線。以LM型輪緣踏面外形為例，分析權(quán)因子對NURBS曲線的影響。軌道條件：P60鋼軌外形，軌距1435mm，軌底坡1/40，輪對內(nèi)側(cè)距1353mm使在內(nèi)變化，每增加0.1計算一條曲線，如圖所示：

29、整體圖 局部圖圖2-20 權(quán)因子對NURBS曲線的影響從以上分析及圖2-20可以得到權(quán)因子對曲線形狀的影響如下：（1）若固定所有控制頂點及除外所有其他權(quán)因子不變，當(dāng)變化時，p點隨之移動，它在空間掃描出一條過控制頂點的一條直線。當(dāng)時，p趨近與控制頂點重合。（2）若增加，則曲線被拉向控制頂點；若減小，則曲線被推離控制頂點。即權(quán)因子的減小和增加起到了對曲線相對于頂點的推拉作用。權(quán)因子對NURBS曲線及其幾何特性的影響LM型輪緣踏面外形,軌道條件：P60鋼軌外形，軌距1435mm，軌底坡1/40，輪對內(nèi)側(cè)距1353mm1）權(quán)因子對車輪斷面外形及輪軌接觸幾何特性的影響使在內(nèi)變化，每增加0.1計算一條曲線

30、，得到一族曲線（見圖2-20）。改變使車輪斷面外形發(fā)生局部變化，由此帶來滾動半徑差、等效斜度、接觸位置等接觸幾何參數(shù)的變化，如圖2-212-23所示。圖2-21 滾動半徑差曲線變化 圖2-22 等效斜度曲線變化a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. k. l. 圖2-23 時輪軌接觸位置的變化從圖2-21和圖2-22可以看出：主要影響輪對橫移量大于5mm時滾動半徑差和等效斜度；越大，輪軌發(fā)生兩點接觸的輪對橫移量越大。2） 權(quán)因子對車輪斷面外形及輪軌接觸幾何特性的影響使在內(nèi)變化，每增加0.1計算一條曲線，如圖所示：整體圖 局部圖圖2-24 權(quán)因子對NURBS曲線的影響改變使車

31、輪斷面外形發(fā)生局部變化，由此帶來滾動半徑差、等效斜度、接觸位置等接觸幾何參數(shù)的變化，如圖2-252-27所示:圖2-25 滾動半徑差曲線變化 圖2-26 等效斜度曲線變化 a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. k. l. 圖2-27 時輪軌接觸位置的變化從圖2-25和圖2-26可以看出：明顯改變滾動半徑差和等效斜度曲線的趨勢；=00.5的趨勢相同，等效斜度在小輪對橫移量達(dá)到峰值后逐漸減??；當(dāng)輪對橫移量小于4mm時，隨著的增大，發(fā)生滾動半徑差和等效斜度突變的輪對橫移位置增大；=0.61的趨勢相同；等效斜度在小輪對橫移量時小且穩(wěn)定，隨著輪對橫移量的增大逐漸增大。從圖2-27可

32、以看出：隨著的增大，輪軌接觸位置越來越均勻。3） 權(quán)因子對NURBS曲線的影響。使在內(nèi)變化，每增加0.1計算一條曲線，如圖所示：整體圖 局部圖圖2-28 權(quán)因子對NURBS曲線的影響改變使車輪斷面外形發(fā)生局部變化，由此帶來滾動半徑差、等效斜度、接觸位置等接觸幾何參數(shù)的變化，如圖2-292-31所示。圖2-29 滾動半徑差曲線變化 圖2-30 等效斜度曲線變化a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. k. l. 圖2-31 時輪軌接觸位置的變化 從圖2-29和圖2-30可以看出：不改變滾動半徑差和等效斜度曲線的趨勢；當(dāng)增大時，滾動半徑差和等效斜度隨之增大；輪對橫移量小于4mm時

33、，的影響比較明顯；尤其當(dāng)<0.1時，輪對橫移量在04mm之間的等效斜度保持穩(wěn)定。從圖2-31可以看出：對輪軌接觸點位置的影響不明顯。4） 權(quán)因子對NURBS曲線的影響。使在內(nèi)變化，每增加0.1計算一條曲線，如圖所示： 整體圖 局部圖圖2-32權(quán)因子對NURBS曲線的影響改變使車輪斷面外形發(fā)生局部變化，由此帶來滾動半徑差、等效斜度、接觸位置等接觸幾何參數(shù)的變化，如圖2-332-35所示：圖2-33 滾動半徑差曲線變化 圖 2-34 等效斜度曲線變化a. b. c. 圖2-35 時輪軌接觸位置的變化從圖2-332-35可以看出，權(quán)因子對輪軌接觸幾何特性沒有影響。綜上所述，權(quán)因子對車輪斷面外形

34、及輪軌接觸幾何特性的影響如下：1）權(quán)因子影響輪緣根部；主要影響輪對橫移量大于5mm時的滾動半徑差和等效斜度，即影響車輪的曲線通過性能；越大，滾動半徑差和等效斜度迅速增大的輪對橫移量越大；的選取影響到輪軌是否發(fā)生兩點接觸，越大，輪軌發(fā)生兩點接觸的機(jī)會越小。2）權(quán)因子影響整個輪對橫移過程中的滾動半徑差和等效斜度；=00.5時，等效斜度曲線呈現(xiàn)前高后低趨勢，輪軌接觸幾何特性惡劣；=0.61時，影響輪對橫移量在38mm時滾動半徑差和等效斜度的增大趨勢，即對車輪曲線通過性能也有影響。 3）權(quán)因子不影響滾動半徑差和等效斜度的變化趨勢；主要影響輪對橫移量在03mm時的滾動半徑差和等效斜度，即影響車輪的蛇行穩(wěn)

35、定性；隨著的增大，等效斜度依次減小；=0.1時，等效斜度增大的輪對橫移位置推后到4mm。4）權(quán)因子對輪軌接觸幾何特性沒有影響。2.4選取最優(yōu)踏面外形由于NURBS曲線不同控制點處的權(quán)因子間也會產(chǎn)生交叉影響，所以綜合上章節(jié)各點處權(quán)因子的影響刨除不好的控制權(quán)因子，再將剩余的各控制點處權(quán)因子相互組合得到不同情況下的幾何特性，并與城軌車輛現(xiàn)正在使用的LM型踏面外形的幾何特性一起進(jìn)行比較，如下圖所示： 圖2-36 滾動半徑差曲線 圖2-37 等效斜度曲線圖2-38 滾動半徑差曲線 圖2-40 等效斜度曲線由于等效斜度主要影響輪對的蛇形穩(wěn)定性并且主要影響其在輪對橫移量較小時，而滾動半徑差則主要影響輪對在橫

36、移量較大時的曲線通過性能。所以通過比較圖2-362-40可以得到幾何性能最好的一組曲線控制權(quán)因子組合：L1： =0.5，=0.8，=0.1；繪制L1踏面外形極其相應(yīng)的滾動半徑差和等效斜度：整體圖 局部圖圖2-41 L1踏面外形曲線圖2-42 滾動半徑差曲線 圖2-43 等效斜度曲線 由圖2-42和圖2-43知，L1型踏面在橫向位移小時的蛇形穩(wěn)定性更好，而橫向位移大時的曲線通過情況也比LM踏面要好，所以綜合可得與LM踏面相比L1踏面的幾何特性要更好一些。第3章 赫茲公式推導(dǎo)3.1赫茲接觸理論概述在車輛系統(tǒng)動力學(xué)的研究中，用于輪軌力學(xué)分析的滾動接觸蠕滑率/力模型多數(shù)是基于赫茲接觸理論的。赫茲接觸理

37、論創(chuàng)建已有一百多年歷史，至今仍在許多領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用。他的研究結(jié)論經(jīng)受了一百多年的時間檢驗，為后來的接觸和滾動接觸理論及其試驗研究奠定了基礎(chǔ)。3.2赫茲公式推導(dǎo)本課題的計算主要針對輪軌在不同接觸點處不同的接觸應(yīng)力，分析方法赫茲理論，主要運(yùn)用赫茲理論進(jìn)行計算。計算部分主要有赫茲理論的推導(dǎo)、摩擦角的計算、接觸斑面積的計算、最大應(yīng)力的計算。1、輪軌接觸位置確定輪軌不同接觸位置的計算是根據(jù)輪軌橫移量的變化來求算的 如圖3-1示輪對橫移量是輪對中心線相對于軌道中心線的橫向位移，設(shè)左、右車輪、軌面的外形函數(shù)分別為WL(y )、WR(y )、RL(y )和RR(y)，當(dāng)輪對的橫移量確定時，左、右輪軌表面在垂向

38、距離最小且相等處接觸，即有：圖3-1 輪軌橫移量的變化改變橫移量值，重復(fù)上述計算，就能得到輪對不同橫移量時的輪軌接觸點位置。對于不同的橫移量值，左、右輪軌表面接觸點位置不同。一般車輪與軌接觸點向輪緣移動時認(rèn)為橫移量為正，反之為負(fù)。2、公式推導(dǎo)根據(jù)赫茲理論滿足赫茲接觸條件（物體接觸斑附近的表面外形函數(shù)以及它的一階和二階倒數(shù)連續(xù)）的接觸問題具有橢圓形狀的接觸斑。公式推導(dǎo)過程：已知 已知已知法向力P圖3-2 推導(dǎo)流程圖已知：；運(yùn)用公式： （公式3-1） （公式3-2） (公式3-3)得到又通過推導(dǎo)得到公式： （公式3-4）可以求得e值；由第一類和第二類橢圓積分得： （公式3-5）有 （公式3-6）接

39、著導(dǎo)出： （公式3-7） （公式3-8）其中 （公式3-9）兩物體的接近量： （公式3-10）接觸斑的最大壓力： （公式3-11）即 由（公式3-5）（公式3-6）（公式3-9）求得由（公式3-7）（公式3-8）（公式3-10）（公式3-11）求得。實際中可以按以下步驟計算：1）通過已知的確定；2）由查表，確定m、n（）；3）由（公式3-7）（公式3-8）（公式3-11）確定，從而確定e；4）e查表得K(e),再和已確定的m、n一起代入（公式3-10）得到。這樣就能將得到的a、b代入中得到最大接觸應(yīng)力，其中P為法向壓力2324。第4章 接觸應(yīng)力計算4.1 不同輪軌匹配、不同軌底坡下的輪軌接觸應(yīng)

40、力曲線1、LM踏面、1/40軌底坡時50軌和60軌的接觸應(yīng)力情況圖4-1 LM踏面和不同型號鋼軌匹配時接觸應(yīng)力曲線由圖4-1可知在1/40軌底坡時LM踏面和60軌匹配時接觸應(yīng)力小。2、LM踏面、50軌時不同軌底坡的接觸應(yīng)力情況圖4-2 LM踏面和50軌匹配時在不同軌底坡下接觸應(yīng)力曲線由圖4-2可知在LM踏面和50軌匹配時在1/20的軌底坡下接觸應(yīng)力小。3、LM踏面、60軌時不同軌底坡的接觸應(yīng)力情況圖4-3 LM踏面和60軌匹配時在不同軌底坡下接觸應(yīng)力曲線由圖4-3可知在LM踏面和60軌匹配時在1/20的軌底坡下接觸應(yīng)力小。4.2 L1踏面和LM踏面的輪軌接觸應(yīng)力比較圖4-4 相同軌道條件下L1踏面和LM踏面接觸應(yīng)力曲線由圖4-4可知：L1踏面所受的接觸應(yīng)力相對小一些，所以在相同的工況下與LM踏面相比輪軌的疲勞損傷要小。有利于提高輪軌的壽命并由第二章可知還能保證車輛良好的蛇形穩(wěn)定性和曲線通過性能。結(jié) 論隨著世界各地經(jīng)濟(jì)的發(fā)展城市化建設(shè)的加快，城軌車輛的需求也在