大學(xué)物理答案第11章

1、第十一章恒定磁場11-1兩根長度相同的細(xì)導(dǎo)線分別多層密繞在半徑為R和r的兩個(gè)長直圓筒上形成兩個(gè)螺線管，兩個(gè)螺線管的長度相同，R=2r,螺線管通過的電流相同為I,螺線管中的磁感強(qiáng)度大小Br、Br滿足()(A)Br2Br(B)BrB.(C)2BrBr(D)Br4Br分析與解在兩根通過電流相同的螺線管中，磁感強(qiáng)度大小與螺線管線圈單位長度的匝數(shù)成正比.根據(jù)題意，用兩根長度相同的細(xì)導(dǎo)線繞成的線圈單位長度的匝數(shù)之比nR£1nrR2因而正確答案為(0.11-2一個(gè)半徑為r的半球面如圖放在均勻磁場中，通過半球面的磁通量為()(A)27iT2B(B)<2B(C)2<2BCOSa(D)<

2、;2BCOSa題11-2圖分析與解作半徑為r的圓S'與半球面構(gòu)成一閉合曲面，根據(jù)磁場的高斯定理，磁感線是閉合曲線，閉合曲面的磁通量為零，即穿進(jìn)半球面S的磁通量等于穿出圓面S'的磁通量；mBS.因而正確答案為(D).113下列說法正確的是()(A)閉合回路上各點(diǎn)磁感強(qiáng)度都為零時(shí)，回路內(nèi)一定沒有電流穿過(B)閉合回路上各點(diǎn)磁感強(qiáng)度都為零時(shí)，回路內(nèi)穿過電流的代數(shù)和必定為零(C)磁感強(qiáng)度沿閉合回路的積分為零時(shí)，回路上各點(diǎn)的磁感強(qiáng)度必定為零(D)磁感強(qiáng)度沿閉合回路的積分不為零時(shí)，回路上任意一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度都不可能為零分析與解由磁場中的安培環(huán)路定律，磁感強(qiáng)度沿閉合回路的積分為零時(shí)，回路上各點(diǎn)

3、的磁感強(qiáng)度不一定為零；閉合回路上各點(diǎn)磁感強(qiáng)度為零時(shí)，穿過回路的電流代數(shù)和必定為零.因而正確答案為(B).11-4在圖(a)和(b)中各有一半徑相同的圓形回路L1、L2,圓周內(nèi)有電流I1、I2,P1、P2為兩圓形回路其分布相同，且均在真空中，但在（b）圖中L2回路外有電流I3上的對應(yīng)點(diǎn)，則()(A) oBdloBdl,BPBPL1L212(B) 。BdlgBdl,Bp1Bp2LiL212(C) gBdloBdl,Bp1Bp2L1L2(D) .：Bdl。Bdl,BPBPLiL212題11-4圖分析與解由磁場中的安培環(huán)路定律，積分回路外的電流不會影響磁感強(qiáng)度沿回路的積分；但同樣會改變回路上各點(diǎn)的磁場

4、分布.因而正確答案為（C）.11-5半徑為R的圓柱形無限長載流直導(dǎo)體置于均勻無限大磁介質(zhì)之中，若導(dǎo)體中流過的恒定電流為I,磁介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率為W1）,則磁介質(zhì)內(nèi)的磁化強(qiáng)度為（）（A）41I/2M（B）%1I/2”(C) M/2 M(D) I / 2 冗序 r分析與解利用安培環(huán)路定理可先求出磁介質(zhì)中的磁場強(qiáng)度，再由Mh（11）H求得磁介質(zhì)內(nèi)的磁化強(qiáng)度，因而正確答案為（B）116北京正負(fù)電子對撞機(jī)的儲存環(huán)是周長為240 m的近似圓形軌道，當(dāng)環(huán)中電子流強(qiáng)度為8 mA時(shí)，在整個(gè)環(huán)中有多少電子在運(yùn)行?已知電子的速率接近光速分析 一個(gè)電子繞存儲環(huán)近似以光速運(yùn)動時(shí), 可解出環(huán)中的電子數(shù).對電流的貢獻(xiàn)為 AI

5、,因而由II /cNecT，解通過分析結(jié)果可得環(huán)中的電子數(shù)Il10N一410ec11-7已知銅的摩爾質(zhì)量M=g-mol1,密度p=8.9gcm3,在銅導(dǎo)線里，假設(shè)每一個(gè)銅原子貢獻(xiàn)出一個(gè)自由電子，（1）為了技術(shù)上的安全，銅線內(nèi)最大電流密度,2jm6.0Amm,求此時(shí)銅線內(nèi)電子的漂移速率vd；（2）在室溫下電子熱運(yùn)動的平均速率是電子漂移速率Vd的多少倍?分析一個(gè)銅原子的質(zhì)量mM/Na,其中沖為阿伏伽德羅常數(shù)，由銅的密度p可以推算出銅的原子數(shù)密度np/m根據(jù)假設(shè)，每個(gè)銅原子貢獻(xiàn)出一個(gè)自由電子，其電荷為e,電流密度jmnevd,從而可解得電子的漂移速率Vd.將電子氣視為理想氣體，根據(jù)氣體動理論，電子熱

6、運(yùn)動的平均速率V8kTV小其中k為玻耳茲曼常量，me為電子質(zhì)量.從而可解得電子的平均速率與漂移速率的關(guān)系.解（1）銅導(dǎo)線單位體積的原子數(shù)為nNAp/M電流密度為jm時(shí)銅線內(nèi)電子的漂移速率jmjmM41Vdmm4.46104ms1neNAe（2）室溫下（T=300K）電子熱運(yùn)動的平均速率與電子漂移速率之比為18kT2.42108vdvdme室溫下電子熱運(yùn)動的平均速率遠(yuǎn)大于電子在恒定電場中的定向漂移速率.電子實(shí)際的運(yùn)動是無規(guī)熱運(yùn)動和沿電場相反方向的漂移運(yùn)動的疊加.考慮到電子的漂移速率很小，電信號的信息載體顯然不會是定向漂移的電子.實(shí)驗(yàn)證明電信號是通過電磁波以光速傳遞的.11-8有兩個(gè)同軸導(dǎo)體圓柱面

7、，它們的長度均為20m,內(nèi)圓柱面的半徑為3.0mm,外圓柱面的半徑為9.0mm.若兩圓柱面之間有10科A電流沿徑向流過，求通過半徑為6.0mm的圓柱面上的電流密度.題11-8圖分析如圖所示是同軸柱面的橫截面，電流密度j對中心軸對稱分布.根據(jù)恒定電流的連續(xù)性，在兩個(gè)同軸導(dǎo)體之間的任意一個(gè)半徑為r的同軸圓柱面上流過的電流I都相等，因此可得2出解由分析可知，在半徑r=6.0mm的圓柱面上的電流密度I2j13.3m22<l119如圖所示，已知地球北極地磁場磁感強(qiáng)度B的大小為X105T.如設(shè)想此地磁場是由地球赤道上一圓電流所激發(fā)的，此電流有多大？流向如何？解設(shè)赤道電流為I,則由教材第114節(jié)例2知

8、，圓電流軸線上北極點(diǎn)的磁感強(qiáng)度BoIR2oI2R2R23/24、一2R因此赤道上的等效圓電流為42RB9I1.73109A的由于在地球地磁場的N極在地理南極，根據(jù)右手螺旋法則可判斷赤道圓電流應(yīng)該是由東向西流，與地球自轉(zhuǎn)方向相反.題11-9圖11-10如圖所示，有兩根導(dǎo)線沿半徑方向接觸鐵環(huán)的a、b兩點(diǎn)，并與很遠(yuǎn)處的電源相接求環(huán)心O勺磁感強(qiáng)度.題11-10圖分析根據(jù)疊加原理，點(diǎn)O的磁感強(qiáng)度可視作由ef、be、fa三段直線以及acb、adb兩段圓弧電流共同激發(fā).由于電源距環(huán)較遠(yuǎn)，Bef0,而be、fa兩段直線的延長線通過點(diǎn)Q由于Idlr0,由畢奧薩伐爾定律知BbeBfa0,流過圓弧的電流I1、I2的

9、方向如圖所示，兩圓弧在點(diǎn)O激發(fā)的磁場分別為DMI1l1D-I2l2B1,2,B2,2471r471r其中11、12分別是圓弧acb、adb的弧長，由于導(dǎo)線電阻R與弧長l成正比，而圓弧acb、adb又構(gòu)成并聯(lián)電路，故有將Bi、B2疊加可得點(diǎn)O的磁感強(qiáng)度B.11l1I 2l2解由上述分析可知，點(diǎn)O的合磁感強(qiáng)度BdDMI1l1aI2l2八B1B2-2-2-047r471r11-11如圖所示，幾種載流導(dǎo)線在平面內(nèi)分布，電流均為I,它們在點(diǎn)O的磁感強(qiáng)度各為多少？題11-11圖分析應(yīng)用磁場疊加原理求解.將不同形狀的載流導(dǎo)線分解成長直部分和圓弧部分，它們各自在點(diǎn)O處所激發(fā)的磁感強(qiáng)度較容易求得，則總的磁感強(qiáng)度

10、B0Bi.解(a)長直電流對點(diǎn)O而言，有Idlr0,因此它在點(diǎn)O產(chǎn)生的磁場為零，則點(diǎn)O處總的磁感強(qiáng)度為1/4圓弧電流所激發(fā)，故有BoW8RBo的方向垂直紙面向外.(b)將載流導(dǎo)線看作圓電流和長直電流，由疊加原理可得BjoJI02R2tRBo的方向垂直紙面向里.(c)將載流導(dǎo)線看作1/2圓電流和兩段半無限長直電流，由疊加原理可得BM-I-I媼M4tR4R4R2R4RBo的方向垂直紙面向外.11-12載流導(dǎo)線形狀如圖所示(圖中直線部分導(dǎo)線延伸到無窮遠(yuǎn))，求點(diǎn)O勺磁感強(qiáng)度B.題11-12圖分析由教材11-4節(jié)仞題2的結(jié)果不難導(dǎo)出，圓弧載流導(dǎo)線在圓心激發(fā)的磁感強(qiáng)度BJ。，其中a為圓弧載流導(dǎo)線所張的圓心

11、角，磁感強(qiáng)度的方向依照右手定則確定；半4R無限長載流導(dǎo)線在圓心點(diǎn)O激發(fā)的磁感強(qiáng)度B比，磁感強(qiáng)度的方向依口右手定則確定.4tR點(diǎn)O勺磁感強(qiáng)度Bo可以視為由圓弧載流導(dǎo)線、半無限長載流導(dǎo)線等激發(fā)的磁場在空間點(diǎn)O的疊力口.解根據(jù)磁場的疊加在圖（a）中,Bo的I ：i4RM I k 的 I k 4 tR4 tR的I i4Rm I k 2R在圖（b）中,Bo由I i 4tR由I i 4R-k 4tR端 14R 冗在圖（c）中,B 3 也I i Boi8R11-13如圖（a）所示，載流長直導(dǎo)線的電流為I，試求通過矩形面積的磁通量.題11-13 圖分析 由于矩形平面上各點(diǎn)的磁感強(qiáng)度不同，故磁通量中wBS為此，

12、可在矩形平面上取一矩形面元dS =ldx,如圖（b）所示，載流長直導(dǎo)線的磁場穿過該面元的磁通量為d B dS0Ildx2 x別lnd2 d11- 14已知10 mn2裸銅線允許通過50 A電流而不會使導(dǎo)線過熱.電流在導(dǎo)線橫截面上均勻分布.求導(dǎo)線內(nèi)、外磁感強(qiáng)度的分布矩形平面的總磁通量由上述分析可得矩形平面的總磁通量d20Ildxd12欣題11-14圖分析可將導(dǎo)線視作長直圓柱體,電流沿軸向均勻流過導(dǎo)體， 故其磁場必然呈軸對稱分布，即在與導(dǎo)線同軸的圓柱面上的各點(diǎn),B大小相等、方向與電流成右手螺旋關(guān)系.為此,可利用安培環(huán)路定理，求出導(dǎo)線表面的磁感強(qiáng)度.解圍繞軸線取同心圓為環(huán)路L,取其繞向與電流成右手螺

13、旋關(guān)系，根據(jù)安培環(huán)路定理,BdlB2ttro)I在導(dǎo)線內(nèi)r <R,I <tR2Ir2R因而2R2在導(dǎo)線外r >R,.2 7r磁感強(qiáng)度分布曲線如圖所示.11-15有一同軸電纜，其尺寸如圖(a)所示.兩導(dǎo)體中的電流均為I,但電流的流向相反，導(dǎo)體的磁性可不考慮.試計(jì)算以下各處的磁感強(qiáng)度：(1)rvR；(2)RvrvF2;(3)F2vrvR;(4)r>R.畫出Br圖線.題11-15圖分析同軸電纜導(dǎo)體內(nèi)的電流均勻分布,其磁場呈軸對稱，取半徑為r的同心圓為積分路徑,dl B 2冗u利用安培環(huán)路定理dlI ,可解得各區(qū)域的磁感強(qiáng)度.由上述分析得2 71rB1川r2 tR2B2271r

14、制B3 2 7r2TtrR2B-R32r232rR32r2r>RB427r比II0B40磁感弓S度B（r）的分布曲線如圖（b）.1116如圖所示，N匝線圈均勻密繞在截面為長方形的中空骨架上.求通入電流I后，環(huán)內(nèi)外磁場的分布.題11-16圖分析根據(jù)右手螺旋法則，螺線管內(nèi)磁感強(qiáng)度的方向與螺線管中心軸線構(gòu)成同心圓，若取半徑為r的圓周為積分環(huán)路，由于磁感強(qiáng)度在每一環(huán)路上為常量，因而BdlB2ttr依照安培環(huán)路定理：）Bdl0I,可以解得螺線管內(nèi)磁感強(qiáng)度的分布.解依照上述分析，有B271r咕Ir<RB127r0B10R>r>RB2271r比NI口為NIB22rrr>RB32

15、7r0B30在螺線管內(nèi)磁感強(qiáng)度B沿圓周，與電流成右手螺旋.若RR1R1和R,則環(huán)內(nèi)的磁場1可以近似視作均勻分布，設(shè)螺線環(huán)的平均半徑R1R2R,則環(huán)內(nèi)的磁感強(qiáng)度近似為2bJ0NI2tR11-17電流I均勻地流過半徑為R的圓形長直導(dǎo)線，試計(jì)算單位長度導(dǎo)線內(nèi)的磁場通過圖中所示剖面的磁通量.題11-17圖分析由題1114可得導(dǎo)線內(nèi)部距軸線為r處的磁感強(qiáng)度M12 BrdS來求解.沿軸線方2tR2在剖面上磁感強(qiáng)度分布不均勻，因此，需從磁通量的定義向在剖面上取面元dS=ldr,考慮到面元上各點(diǎn)B相同，故穿過面元的磁通量d=BdS,通過積分，可得單位長度導(dǎo)線內(nèi)的磁通量BdrS解由分析可得單位長度導(dǎo)線內(nèi)的磁通量

16、Ra卜012dr-20-02tR24冗1118已知地面上空某處地磁場的磁感強(qiáng)度B0.4104T,方向向北.若宇宙射線中有一速率v5.0107mgs1的質(zhì)子，垂直地通過該處.求：（1）洛倫茲力的方向；（2）洛倫茲力的大小，并與該質(zhì)子受到的萬有引力相比較.題11-18圖解（1）依口FLqvB可知洛倫茲力FL的方向?yàn)関B的方向，如圖所示.（2）因vB,質(zhì)子所受的洛倫茲力FLqvB3.21016N在地球表面質(zhì)子所受的萬有引力Gmpg1.641026N因而，有FL/G1.95101°,即質(zhì)子所受的洛倫茲力遠(yuǎn)大于重力.11-19霍爾效應(yīng)可用來測量血流的速度，其原理如圖所示.在動脈血管兩側(cè)分別安裝

17、電極并加以磁場.設(shè)血管直徑為d=2.0mm磁場為B=T,毫伏表測出血管上下兩端的電壓為UH=mV,血流的流速為多大?題11-19圖分析血流穩(wěn)定時(shí)，有qvBqEH由上式可以解得血流的速度.解依照分析v旦"0.63m/sBdB11-20帶電粒子在過飽和液體中運(yùn)動，會留下一串氣泡顯示出粒子運(yùn)動的徑跡.設(shè)在氣泡室有一質(zhì)子垂直于磁場飛過，留下一個(gè)半徑為3.5cm的圓弧徑跡，測得磁感強(qiáng)度為T,求此質(zhì)子的動量和動能.解根據(jù)帶電粒子回轉(zhuǎn)半徑與粒子運(yùn)動速率的關(guān)系有21pmvReB1.1210kgm/s2Ek2.35keV2m11-21從太陽射來的速度為x108m/s的電子進(jìn)入地球赤道上空高層范艾倫輻射

18、帶中，該處磁場為X107T,此電子回轉(zhuǎn)軌道半徑為多大？若電子沿地球磁場的磁感線旋進(jìn)到地磁北極附近，地磁北極附近磁場為X105T,其軌道半徑又為多少？解由帶電粒子在磁場中運(yùn)動的回轉(zhuǎn)半徑高層范艾倫輻射帶中的回轉(zhuǎn)半徑mv3Rimv1.1103meB1地磁北極附近的回轉(zhuǎn)半徑mveB223 m11-22如圖（a）所示，一根長直導(dǎo)線載有電流I1=30A,矩形回路載有電流I2=20A.試計(jì)算作用在回路上的合力.已知d=1.0cm,b = 8.0 cml = 0.12 m .題11-22圖分析矩形上、下兩段導(dǎo)線受安培力Fi和F2的大小相等，方向相反，對不變形的矩形回路來說，兩力的矢量和為零.而矩形的左右兩段導(dǎo)

19、線，由于載流導(dǎo)線所在處磁感強(qiáng)度不等，所受安培力F3和F4大小不同，且方向相反，因此線框所受的力為這兩個(gè)力的合力.解由分析可知，線框所受總的安培力F為左、右兩邊安培力F3和F4之矢量和，如圖（b）所示，它們的大小分別為的I1I212dF4胡山12 7td bhI1I2I2起2T 1.28 10 3 N故合力的大小為FF3F4合力的方向朝左，指向直導(dǎo)線.11-23一直流變電站將電壓為500kV的直流電，通過兩條截面不計(jì)的平行輸電線輸向遠(yuǎn)方.已知兩輸電導(dǎo)線間單位長度的電容為X1011F-mf1,若導(dǎo)線間的靜電力與安培力正好抵消.求：（1）通過輸電線的電流；（2）輸送的功率.分析當(dāng)平行輸電線中的電流相

20、反時(shí)，它們之間存在相互排斥的安培力，其大小可由安培定律確定.若兩導(dǎo)線間距離為d,一導(dǎo)線在另一導(dǎo)線位置激發(fā)的磁感強(qiáng)度B叱，導(dǎo)線單位27dl長度所受安培力的大小FbBI,將這兩條導(dǎo)線看作帶等量異號電荷的導(dǎo)體，因兩導(dǎo)線間單位長度電容C和電壓U已知，則單位長度導(dǎo)線所帶電荷入=CU一導(dǎo)線在另一導(dǎo)線位置所激發(fā)的電場強(qiáng)度EJ,兩導(dǎo)線間單位長度所受的靜電吸引力FeE入依照題意，導(dǎo)2冗（od線間的靜電力和安培力正好抵消，即FbFe0從中可解得輸電線中的電流.解（1）由分析知單位長度導(dǎo)線所受的安培力和靜電力分別為2fbbiJ0271dFeC2U22 7t od由FbFe 0可得解得-I2 C2U22 71d2 兀odCU3 AI 4.5 10 A<1o的(2) 輸出功率一一一9NIU2.2510W1124在氫原子中，設(shè)電子以軌道角動量Lh/2兀繞質(zhì)子作圓周運(yùn)動，其半徑為ao5.291011m.求質(zhì)子所在處的磁感強(qiáng)度.h為普朗克常量，其值為6.631034Js分析根據(jù)電子繞核運(yùn)動的角動量,hLmva02%可求得電子繞核運(yùn)動的速率v.如認(rèn)為電子繞核作圓周運(yùn)動，其等效圓電流eei-T2同/v在圓心處，即質(zhì)子所在處的磁感強(qiáng)度為B.2a0解由分析可得，電子繞核運(yùn)動的速率hv27ma0其等效圓電流ehei-,2