一元二次應(yīng)用題(帶答案))

1、應(yīng)用題(8050x4) (2400 x 2000)4800一、數(shù)字問題1有兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，它們的平方和為 25,求這兩個(gè)數(shù)。2、 一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是6,把這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后，所得的新兩 位數(shù)與原來的兩位數(shù)的積是1008,求這個(gè)兩位數(shù).解：設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為 x，十位數(shù)字為(6-x )，根據(jù)題意可知，10 (6-x ) +x10x+(6-x ) =1008，2即 x -6x+8=0，解得 xi=2，x2=4，A 6-x=4，或 6-x=2， 10 (6-x ) +x=42 或 10 (6-x ) +x=24，答：這個(gè)兩位數(shù)是42或24.二、銷售利潤問題3、某市場

2、銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售 20件，每件贏利40元.為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)降價(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件.求：(1) 若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？(2) 要使商場平均每天贏利最多，請你幫助設(shè)計(jì)方案.解：設(shè)每天利潤為w元，每件襯衫降價(jià)x元，一 2根據(jù)題意得 w= (40-x )(20+2x) =-2 x +60x+800=-2 (x-15 ) 2+12502(1) 當(dāng) w=1200時(shí)，-2 x +60x+800=1200,解之得 x1=10, x2=20.根據(jù)題意要盡快減少庫存，所以應(yīng)降價(jià) 2

3、0元.答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元.(2) 解：商場每天盈利(40-x)( 20+2x) =-2 (x-15) 2+1250.當(dāng)x=15時(shí)，商場盈利最多，共1250元.答：每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場平均每天盈利最多.4. 某商場將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能 多售出4臺(tái)，商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？5. 解：設(shè)每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)x元，那么所以(x -200)(x-100)=0x =100 或 20

4、0所以每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)100或200元.5. 西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價(jià)格購進(jìn)一批小型西瓜，以 3元/千克的價(jià)格出售，每天可售出200千克. 為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價(jià)銷售.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價(jià)0.1元/千克，每天可多售出40 千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.該經(jīng)營戶要想每天盈利200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售 價(jià)降低多少元？解：設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低 x元根據(jù)題意，得：x(3 2x)(20040) 242000.1解得：x1= 0.2，x2 = 0.3答：應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低 0.2或0.3元。三、平均變化率問題增長率 (1)原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實(shí)際產(chǎn)量.(2)

5、 單位時(shí)間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量X增長率.(3) 實(shí)際產(chǎn)量=原產(chǎn)量X( 1+增長率).6. 某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為 5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個(gè)月平均每月增長的百 分率是多少？解：設(shè)平均每月的增長率為x,據(jù)題意得：5000 (1+x) 2=7200(1+x) 2=1.441+x=± 1.2 .x1 =0.2 , x2=-2.2 (不合題意，舍去).取 x=0.2=20 %.注意以下幾個(gè)問題：(1) 為計(jì)算簡便、直接求得，可以直接設(shè)增長的百分率為x.(2) 認(rèn)真審題，弄清基數(shù)，增長了，增長到等詞語的關(guān)系.(3) 用直接開平方法做簡單，不要將括號打開.規(guī)律：設(shè)某產(chǎn)量原來的

6、產(chǎn)值是a,平均每次增長的百分率為x,則增長一次后的產(chǎn)值為a (1+x),增長兩次 后的產(chǎn)值為a(1 + x)2 ,，增長n次后的產(chǎn)值為S=a(1+x)n.7. 某產(chǎn)品原來每件600元，由于連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)價(jià)為 384元，如果兩個(gè)降價(jià)的百分?jǐn)?shù)相同，求每 次降價(jià)百分之幾？解：設(shè)每次降價(jià)為x，據(jù)題意得 600 (1 - x ) 2 =384.（1 x）2 25 i x所以25,10、如圖，利用一面墻(墻的長度不超過 45m，用80m長的籬笆圍一個(gè)矩形場地.怎樣圍才能使矩形場地的面積為 750口2?2能否使所圍矩形場地的面積為 810m，為什么？91Xix5 (不合題意，舍去)，將 5轉(zhuǎn)化為20% ,

7、答：平均每次降價(jià)為20%.x，則產(chǎn)值a經(jīng)過兩次增長引導(dǎo)學(xué)生對比“增長”、“下降”的區(qū)別如果設(shè)平均每次增長或下降為或下降到b,可列式為a (1 + x)=b (或a (1-x)=b)四、形積問題&有一塊長方形的鋁皮，長24cm寬18cm在四角都截去相同的小正方形，折起來做成一個(gè)沒蓋的 盒子，使底面積是原來面積的一半，求盒子的高.解：設(shè)盒子高是xcm.列方程得(24-2x) ? ( 18-2x) =0.5 X 24X 18，解得x=3或x=18 (不合題意，舍去).答：盒子高是3cm9、如圖，在一塊長為32m寬為20m長方形的土地上修筑兩條同樣寬度的道路，余下部分作為耕地 要使耕地的面積是

8、540m2，求小路寬的寬度.解：設(shè)道路的寬為x米.依題意得：(32-x )( 20-x) =540,解之得x1=2，x2=50 (不合題意，舍去)答：道路寬為2m五、圍籬笆問題180 x解：設(shè)所圍矩形ABCD勺長AB為x米，則寬AD為2米.依題意，得1x 80 x 75022即，x 80x 15000解此方程，得x130,X250墻的長度不超過45m二x250不合題意，應(yīng)舍去.當(dāng)x=30時(shí)，11 (80 x) (80 30)25222所以，當(dāng)所圍矩形的長為30m寬為25m時(shí)，能使矩形的面積為750m1x(80 x) 810不能.因?yàn)橛桑?2得 x 80 x 16200 .2又b2 4ac =

9、( 80) 4X 1X 1620= 80< 0，上述方程沒有實(shí)數(shù)根.2因此，不能使所圍矩形場地的面積為 810m .六、相互問題（傳播、循環(huán)）11、（ 1）參加一次聚會(huì)的每兩人都握了一次手，所有人共握手15次,有多少人參加聚會(huì)？n(n 1)15解：設(shè)有n人，2(n-6)(n+5)=0，n=6 或 n=-5 (舍去).所以，參加這次聚會(huì)有6人.（2）要組織一場籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式，即每兩隊(duì)之間都賽一場，計(jì)劃安排28場比賽,應(yīng)邀請多少 個(gè)球隊(duì)參加比賽？解：設(shè)邀請x個(gè)球隊(duì)參加比賽，XKJ! 28依題意得1+2+3+x-仁28,22即 x x 56 0 , x=8或x=-7 （不合題意，舍

10、去）.答：應(yīng)邀請8個(gè)球隊(duì)參加比賽. 某初三畢業(yè)班的每一個(gè)同學(xué)都把自己的照片向全班其他的同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了3080張照片.如果該班有x名同學(xué)，根據(jù)題意可列出方程為？解：全班有x名學(xué)生，那么每名學(xué)生送照片 x-1張；全班應(yīng)該送照片x （x-1 ），則可列方程為：x （x-1 ） =3080.12、 有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患了流感.（1）求每一輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？（2）如果按照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪傳染后共有多少人患上流感？解：（1）設(shè)平均一人傳染了 x人，x+1+ （x+1） x=169為=12或X2=_14 （舍去）.答：平均一人傳染12人.（2）

11、經(jīng)過三輪傳染后患上流感的人數(shù)為：169+12X 169=2197 （人），答：經(jīng)過三輪傳染后患上流感的人數(shù)為 2197人.13、某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支 的總數(shù)是91，每個(gè)支干長出多少小分支？2分析：由題意設(shè)每個(gè)支干長出的小分支的數(shù)目是 x個(gè)，每個(gè)小分支又長出x個(gè)分支，則又長出X個(gè)分 支，貝U共有x2+x+1個(gè)分支，即可列方程求得x的值.解答：解：設(shè)每個(gè)支干長出的小分支的數(shù)目是 x個(gè)，2根據(jù)題意列方程得：x +x+仁91，解得：x=9或x=-10 （不合題意，應(yīng)舍去）； x=9;答：每支支干長出9個(gè)小分支七行程問題：14、 甲、乙兩艘

12、旅游客輪同時(shí)從臺(tái)灣省某港出發(fā)來廈門。甲沿直航線航行180海里到達(dá)廈門；乙沿原 來航線繞道香港后來廈門，共航行了 720海里，結(jié)果乙比甲晚20小時(shí)到達(dá)廈門。已知乙速比甲速每小 時(shí)快6海里，求甲客輪的速度（其中兩客輪速度都大于 16海里/小時(shí)）？解：設(shè)甲客輪速度為每小時(shí)海里，根據(jù)題意得：720180“20 2x 6 x 整理，得：x 21x 540解得：x118，x23經(jīng)檢驗(yàn)，x118，x23都是所列方程的解。但速度X23 16不合題意，所以只取x=18答：甲客輪的速度為每小時(shí)18海里。15、 為了開闊學(xué)生視野，某校組織學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，步行6千米到科技展覽館參觀。返回時(shí)比去時(shí)每小時(shí)少走1千米，結(jié)果

13、返回時(shí)比去時(shí)多用了半小時(shí)。求學(xué)生返回時(shí)步行的速度解:設(shè)學(xué)生返回時(shí)步行的速度為x,出發(fā)時(shí)速度為x+1.6 1 6x 12 x化簡得x x 120x13,x24（不合題意，舍去）所以x=3千米/小時(shí)答：學(xué)生返回時(shí)步行的速度為3千米/小時(shí)。八、動(dòng)點(diǎn)幾何問題16、如圖， ABC中，/ B=90 , AB=6 BC=8點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)， 與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)如果P、Q分別從A B同時(shí)出發(fā)，當(dāng) 點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)：(1)經(jīng)過幾秒， PBQ的面積等于8cm2;2(2)APBQ的面積會(huì)等于10cm嗎？會(huì)請求出此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，

14、若不會(huì)請說明理由.2解：(1)設(shè)經(jīng)過x秒， PBQ的面積等于8cm貝U: BP=6-x, BQ=2x2所以 SA PBQ=0.5<( 6-x ) X 2x=8，即 x -6x+8=0，2可得：x=2或4,即經(jīng)過2秒或4秒， PBQ的面積等于8cm .2(2)設(shè)經(jīng)過 y 秒， PBQ的面積等于 10cm，§ PBQ=0.5X(6-y )X 2y=10,2 2 2即 y -6x+10=0， 因?yàn)?=b -4ac=36-4 X 10=-4v0,所以 PBQ的面積不會(huì)等于 10cm .17. 如圖：Rt ABC中, Z ABC=90，AB=6cm BC=8cm點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿 AB邊向

15、點(diǎn)B 以1cm/s的速 度移動(dòng)，點(diǎn)Q從 B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，則P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā).2(1) 經(jīng)過多少秒鐘， PBQ的面積等于8cm ?(2) 經(jīng)過多少秒鐘， ABC與 BPC相目似？解：(1)設(shè)經(jīng)過x秒鐘， PBC的面積等于8平方厘米，2 (6-x ) ? 2x=8 x=2 或 x=4.經(jīng)過2秒或4秒時(shí)面積為8平方厘米.(2)當(dāng)為2.4秒時(shí)可為相似三角形.當(dāng)24/11秒時(shí)為相似三角形九、列分式方程問題18. 某車間要加工170個(gè)零件，在加工完90個(gè)以后改進(jìn)了操作方法，每天多加工 10個(gè)，一共用了 5 天完成了任務(wù).求改進(jìn)操作方法后每天加工的零件個(gè)數(shù)是多少？解：

16、設(shè)改進(jìn)操作方法后每天加工零件 x個(gè)，根據(jù)題意，得90170 905x 10 x2整理，得 x -44x+160=0, 解得 x1=40, x2=4,經(jīng)檢驗(yàn)，x1 =40, x2=4,都是原方程的根，但x2=4時(shí)，改進(jìn)操作方法前即加工-6個(gè)，不合題意. 答：改進(jìn)操作方法后每天加工零件 40個(gè).19. 、某商場運(yùn)進(jìn)120臺(tái)空調(diào)準(zhǔn)備銷售，由于開展了促銷活動(dòng)，每天比原計(jì)劃多售出4臺(tái)，結(jié)果提前5天完成銷售任務(wù)，原計(jì)劃每天銷售多少臺(tái)？解：設(shè)原計(jì)劃每天銷售x臺(tái).120401605x 4 x x2整理得：x +4x-96=0 .(x+12)( x-8 ) =0.解得：x1=-12 (舍去)，x2=8.經(jīng)檢驗(yàn)：x=8是原方程的解.答：原計(jì)劃每天銷售8臺(tái).20. 某公司需在一個(gè)月(31天)內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程.如果由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做， 12天可完成；如果由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用10天完成.(1)求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的天數(shù).(2)如果請甲工程隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用 2000元；如果請乙隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用 1400 元在規(guī)定時(shí)間內(nèi)：A.請甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程出.B請乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程；C請甲、乙兩隊(duì)