一元一次應(yīng)用2

1、! 隠塞 01 元一次方程應(yīng)用題歸類匯集一、 列方程解應(yīng)用題的一般步驟（解題思路）等量（ i ）審一審題：認真審題，弄清題意，找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系（找出 關(guān)系） .（2 ）設(shè)一設(shè)出未知數(shù)：根據(jù)提問，巧設(shè)未知數(shù) .（3 ）列一列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找 的等量關(guān)系列出方程 .（4 ）解一一解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值.際，（5）答一檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實 檢驗后寫出答案 . （注意帶上單位）二、 各類題型解法分析一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集：行程問題，工程問題，和差倍分問題（生產(chǎn)、做工等各類問題） ，等積

2、變形問題，調(diào)配問題，分配問題，配套問題，增長率問題， 數(shù)字問題，方案設(shè)計與成本分析 ，古典數(shù)學，濃度問題等。第一類、行程問題基本的數(shù)量關(guān)系：（1）路程 =速度 x 時間速度 =路程*時間時間 =路程*速度常用要特別注意：路程、速度、時間的對應(yīng)關(guān)系（即在某段路程上所對應(yīng)的速度和時間各是多少）的等量關(guān)系：1、甲、乙二人相向相遇問題甲走的路程 +乙走的路程 =總路程二人所用的時間相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或時間有提前量的同向追擊問題甲走的路程一乙走的路程 =提前量二人所用的時間相等或有提前量3、單人往返4、行船問題與飛機飛行問題 順水速度 =靜水速度 +水流速度 逆水速度 =靜水速

3、度 - 水流速度5、考慮車長的過橋或通過山洞隧道問題 將每輛車的車頭或車尾看作一個人的行駛問題去分析，一切就一目了然。6、時鐘問題： 將時鐘的時針、分針、秒針的尖端看作一個點來研究 通常將時鐘問題看作以整時整 分為起點的同向追擊問題來分析。常用數(shù)據(jù)：時針的速度是 0.5 ° /分分針的速度是6 7分秒針的速度是6/秒一、一般行程問題（相遇與追擊問題）3.6 小時，已知步行速度為每小時8 千米，公1、從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用交車的速度為每小時 40 千米，設(shè)甲、乙兩地相距 x 千米，則列方程為解：等量關(guān)系 步行時間一乘公交車的時間 =3.6 小時x x列出方程是：3.68

4、402、甲、乙兩人在相距18 千米的兩地同時出發(fā)，相向而行1 小時 48 分相遇，如果甲比乙早出發(fā) 40 分鐘 ,那么在乙出發(fā) 1小時 30 分相遇，當甲比乙每小時快1 千米時，求甲、乙兩人的速度。解：等量關(guān)系 甲行的總路程 +乙行的路程 =總路程（18 千米）設(shè)乙的速度是 x 千米/時，則列出方程是2112 11 (x 1)3 21-X 183、某人從家里騎自行車到學校。若每小時行15 千米，可比預(yù)定時間早到 15 分鐘；若每小時行 9 千米 ,可比預(yù)定時間晚到 15 分鐘；求從家里到學校的路程有多少千米？解：等量關(guān)系 速度 15 千米行的總路程 =速度 9 千米行的總路程 速度 15 千米

5、行的時間 + 15 分鐘 =速度 9 千米行的時間一 15 分 鐘 老師提醒：速度已知時，設(shè)時間列路程等式的方程，設(shè)路程列時間等式的方程。方法一：設(shè)預(yù)定時間為 x 小/時，則列出方程是： 15 (X 0.25 )= 9 (x+ 0.25 )x 15 x 15 方法二：設(shè)從家里到學校有 x 千米，則列出方程是：-15 60 9 604、 在 800 米跑道上有兩人練習中長跑，甲每分鐘跑 320 米，乙每分鐘跑 280 米，兩人同 時同 地同向起跑，t 分鐘后第一次相遇， t 等于 分鐘。老師提醒：此題為環(huán)形跑道上，同時同地同向的追擊問題( 且為第一次相遇 )等量關(guān)系：快者跑的路程一慢者跑的路程

6、=800 ( 俗稱多跑一圈 ) 320t 280t =800 t=205 、 一列客車車長 200 米，一列貨車車長 280 米，在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相 遇到兩車車尾完全離開經(jīng)過 16 秒，已知客車與貨車的速度之比是 3 : 2 ，問兩車每秒 各行駛多少米？ 老師提醒：將兩車車尾視為兩人，并且以兩車車長和為總路程的相遇問題。等量關(guān)系：快車行的路程 +慢車行的路程 =兩列火車的車長之和設(shè)客車的速度為 3x米/秒，貨車的速度為 2x米/秒，則16 X3x + 16 X2x= 200 + 2806 、與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時向南行進。行人的速度是每小時3.6km

7、，騎自行車的人的速度是每小時10.8km 。如果一列火車從他們背后開來，它通過行人的時間是22秒，通過騎自行車的人的時間是26秒。行人的速度為每秒多少米？這列火車的車長是多少米？老師提醒：將火車車尾視為一個快者，則此題為以車長為提前量的追擊問題。等量關(guān)系：兩種情形下火車的速度相等兩種情形下火車的車長相等方程。在時間已知的情況下，設(shè)速度列路程等式的方程，設(shè)路程列速度等式的解： 行人的速度是：3.6km/時=3600米-3600秒=1米/秒騎自行車的人的速度是：方法一：設(shè)火車的速度是方法二：設(shè)火車的車長是10.8km/ 時=10800 米-3600 秒=3 米/ 秒x 米/ 秒，貝 U 26 X(

8、x 3) = 22 X(x- 1)解得 x = 4土刑x 22 1 x 26 3x米，則22 261小時后，爸爸發(fā)現(xiàn)帶給外婆的禮7、休息日我和媽媽從家里出發(fā)一同去外婆家，我們走了上我們嗎?（提示：此題為典型的追擊問題）品忘在家里，便立刻帶上禮品以每小時6千米的速度去追我們，如果我和媽媽每小時行2千米，從家里到外婆家需要1小時45分鐘，問爸爸能在我和媽媽到外婆家之前追解：設(shè)爸爸用x小時追上我們，則 6x = 2x + 2 X1解得x= 0.50.5小時V 1小時45分鐘答：能追上。8、一次遠足活動中，一部分人步行，另一部分乘一輛汽車，兩部分人同地出發(fā)。汽車速度是60千米/時，步行的速度是 5千米

9、/時，步行者比汽車提前1小時出發(fā)，這輛汽車到達目的地后，再回頭接步行的這部分人。出發(fā)地到目的地的距離是60千米。問：步行者在出發(fā)后經(jīng)過多少時間與回頭接他們的汽車相遇（汽車掉頭的時間忽略不計）老師提醒：此類題相當于環(huán)形跑道問題，兩者行的總路程為一圈即 步行者行的總路程+汽車行的總路程=60 X25x + 60(x 1) = 60解：設(shè)步行者在出發(fā)后經(jīng)過 x小時與回頭接他們的汽車相遇，則X29、一列火車長150米，以每秒15米的速度通過600米的隧道，從火車進入隧道口算起，到這列火車完全通過隧道所需時間是【(A)60 秒(B)50 秒(C)40 秒(D)30 秒老師提醒：將車尾看作一個行者，當車尾

10、通過600米的隧道再加上150米的車長時所用的時間，就是所求的完全通過的時間，哈哈！你明白嗎?解：時間=(600 + 150 ) - 15 = 50 (秒) 選 B。10、某人計劃騎車以每小時12千米的速度由 A地到B地，這樣便可在規(guī)定的時間到達地，但他因事將原計劃的時間推遲了20分，便只好以每小時 15千米的速度前進，結(jié)果比規(guī)定時間早 4分鐘到達B地，求A、B兩地間的距離。解：方法一：設(shè)由 A地到B地規(guī)定的時間是 x小時，則20412x= 15 xx = 212 x = 12 X2 = 24 (千米)60 60方法二：設(shè)由A、B兩地的距離是 x千米，則（設(shè)路程，列時間等式）20 x= 24答

11、：A、B兩地的距離是 24千米。12156060溫馨提醒：當速度已知，設(shè)時間，列路程等式；設(shè)路程，列時間等式是我們的解題策略。11、甲、乙兩人相距5千米，分別以2千米/時的速度相向而行，同時一只小狗以12千米/時的速度從甲處奔向乙，遇到乙后立即掉頭奔向甲，遇到甲后又奔向乙直到甲、乙 相遇，求小狗所走的路程。只是他們的開始與注：此為二題合一的題目即獨立的二人相遇問題和狗兒的獨自奔跑。結(jié)束時間是一樣的，以此為聯(lián)系，使本題頓生情趣，為諸多中小學資料所米納。解：設(shè)甲、乙兩人相遇用x時，貝U 2x + 2x 5 x5512x 1215 （千米）4412、一列火車勻速行駛， 經(jīng)過一條長 300m 的隧道需

12、要 20s 的時間。隧道的頂上有一盞燈垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10s ，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能否求出火車的長度 ?火車的長度是多少？若不能，請說明理由。老師解析：只要將車尾看作一個行人去分析即可，前者為此人通過 300 米的隧道再加上一個車長，后者僅為此人通過一個車長。 此題中告訴時間，只需設(shè)車長列速度關(guān)系，或者是設(shè)車速列車長關(guān)系等式。解：方法一：設(shè)這列火車的長度是 x 米，根據(jù)題意，得300 x xx= 300答：這列火車長 300 米。20 10方法二：設(shè)這列火車的速度是 x 米 / 秒,根據(jù)題意，得 20 x- 300 = 10x x= 30 10x = 300 答：這列火車長

13、300 米。13、甲、乙兩地相距 x 千米，一列火車原來從甲地到乙地要用15 小時，開通高速鐵路后 ,車速平均每小時比原來加快了 60 千米，因此從甲地到乙地只需要 10 小時即可到達x x列方程得 。 答案： 6010 1514、列車在中途受阻，耽誤了 6分鐘，然后將時速由原來的每小時40 千米提高到每小時50 千米，問這樣走多少千米，就可以將耽誤的時間補上？x x 6解：設(shè)走 x 千米就補上耽誤的時間，則 x = 2040 50 60答：走 20 千米就補上耽誤的時間。100 米，慢車車長 150 米，已知15、兩列火車分別行駛在平行的軌道上，其中快車車長為當兩車相向而行時，快車駛過慢車某

14、個窗口所用的時間為5 秒 兩車的速度之和及兩車相向而行時慢車經(jīng)過快車某一窗口所用的時間各是多少 如果兩車同向而行， 慢車速度為 8 米 /秒，快車從后面追趕慢車， 那么從快車的車頭趕上慢車的車尾開始到快車的車尾離開慢車的車頭所需的時間至少是多少秒？老師解析： 快車駛過慢車某個窗口時：研究的是慢車窗口的人和快車車尾的人的相遇問題，此時行駛的路程和為快車車長！ _ 慢車駛過快車某個窗口時：研究的是快車窗口的人和慢車車尾的人的相遇問題，此時行駛的路程和為慢車車長！ _ 快車從后面追趕慢車時：研究的是快車車尾的人追趕慢車車頭的人的追擊問題，此時行駛的路程和為兩車車長之和！ _解：兩車的速度之和=100

15、廿=20 （米/秒）慢車經(jīng)過快車某一窗口所用的時間 =150 +20 = 7.5 （秒） 設(shè)至少是 x 秒，（快車車速為 20 8 ）貝 9（ 20 8） x 8x = 100 + 150 x =62.5答：至少 62.5 秒快車從后面追趕上并全部超過慢車。16、甲、乙兩人同時從 A地前往相距25.5千米的B地，甲騎自行車，乙步行，甲的速度比乙的速度的 2 倍還快2千米/時，甲先到達B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，這時距他們出發(fā)時已過了 3小時。求兩人的速度。解：設(shè)乙的速度是 x 千米/時，則3x+ 3 （2x + 2） = 25.5 X2/? x= 52x+ 2= 12答：甲、乙的速度

16、分別是 12 千米/時、 5 千米/時。17、一輛汽車上午 10 : 00 從安陽出發(fā)勻速行駛， 途經(jīng)曲溝、水冶、銅冶三地，時間如下表地名安陽曲溝銅冶時間10 : 0010 : 1511 : 00水冶在曲溝和銅冶兩地之間，距曲溝10千米，距銅冶20千米，安陽到水冶的路程有多少千米？x 10 x 20 亠x 101020解：設(shè)安陽到水冶有 x千米，則或 -或 0.250.75解，得x = 20答：安陽到水冶的路程有?5 20千米118、甲騎自行車從 A地到B地，乙騎自行車從 B到A地，兩人都勻速前進，已知兩人在上午8時同時出發(fā)，到上午10時，兩人還相距 36千米，到中午12時，兩人又相距 36千

17、米，求A、B兩地間的路程。解：設(shè)A、B兩地間的路程是x千米，則x 36 x 36萬法一：24方法二：x + 36 = 36 X2 X2解，得x = 108答：A、B兩地間的路程是108千米。二、環(huán)行跑道與時鐘問題：1、在6點和7點之間，什么時刻時鐘的分針和時針重合？老師解析：6 : 00時分針指向12，時針指向6，此時二針相差180 ° ,在6: 00? 7 : 00之間，經(jīng)過x分鐘當二針重合時，時針走了0.5X °分針走了 6x以下按追擊問題可列出方程，不難求解。360 解：設(shè)經(jīng)過x分鐘二針重合，則 6x= 180 + 0.5x解得x 322、甲、乙兩人在 400 米長的

18、環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑11 11240 米，乙每分鐘跑200 米 ,人同時同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇老師提醒：此題為環(huán)形跑道上，同時同地同向的追擊與相遇問題。解：設(shè)同時同地同向出發(fā) x分鐘后二人相遇，則 設(shè)背向跑，x分鐘后相遇，則 240 x+ 200 x = 4003、在3時和4時之間的哪個時刻，時鐘的時針與分針：重合；解： 設(shè)分針指向3時x分時兩針重合。x答：在3時16分時兩針重合。11設(shè)分針指向3時x分時兩針成平角1成直角;x=11成平角；11804x11161211240 x 200 x= 400 x= 10601249丄11答：在13時49分時兩針成平角

19、。11設(shè)分針指向3時x分時兩針成直角。x860答：在3時32分時兩針成直角114、某鐘表每小時比標準時間慢3分鐘。若在清晨6時30分與準確時間對準，貝V當天中午該鐘表指示時間為12時50分時，準確時間是多少?解：方法一：設(shè)準確時間經(jīng)過x分鐘，貝U x : 380 = 60 : (60 3)行船與飛機飛行問題:1、一艘船在兩個碼頭之間航行，水流的速度是3千米/時，順水航行需要 2小時，逆水航解得x = 400分=6時40分6: 30 + 6 :40 = 13 : 10315方法二：設(shè)準確時間經(jīng)過 x時，貝y x 6 x 126026行需要3小時，x 千米/時，貝 U 3 X(x 3) = 2X(

20、x+ 3)求兩碼頭之間的距離。解：設(shè)船在靜水中的速度是36千解得x= 15 2 X(x+ 3) = 2 X(15 + 3) = 36 (千米)答：兩碼頭之間的距離是米。2、 一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為每小時24千米，順風飛行需要 2小時50分鐘， 逆風飛行需要3小時，求兩城市間的距離。5解：設(shè)無風時的速度是 x千米/時，貝U 3 X(x 24) = 2 - X(x + 24)63、 小明在靜水中劃船的速度為10千米/時，今往返于某條河，逆水用了9小時，順水用了6小時，求該河的水流速度。解：設(shè)水流速度為 x千米/時，貝U 9(10 x) = 6(10 + x)解得x = 2答：水流速度為

21、 2千米/時?4、 某船從A碼頭順流航行到 B碼頭，然后逆流返行到C碼頭，共行20小時，已知船在靜 水中的 速度為7.5千米/時，水流的速度為2.5千米/時，若A與C的距離比A與B的距離短40千米，求A與B的距離解：設(shè)A與B的距離是x千米,(請你按下面的分類畫出示意圖，來理解所列方程 當C在A、B之間時， 當C在BA的延長線上時x7.52.540207.5 2.5x x x 40解得x = 12020解得x = 567.5 2.57.5 2.5答：A與B的距離是120千米或56千米第二類：工程問題工程問題的基本關(guān)系：工作量=工作效率X工作時間；工作效率=工作量十工作時間；工作時間 =工作量十

22、工作效率注意：一般情況下把總工作量設(shè)為1，完成某項任務(wù)的各工作量的和=總工作量=11、做某件工作，甲單獨做要8小時才能完成，乙單獨做要12小時才能完成，問： 甲做1小時完成全部工作量的幾分之幾 ？乙做 1 小時完成全部工作量的幾分之幾 ？甲、乙合做 1 小時完成全部工作量的幾分之幾 ？ 甲做 x 小時完成全部工作量的幾分之幾 ？ 甲、乙合做 X 小時完成全部工作量的幾分之幾 ？ 甲先做 2 小時完成全部工作量的幾分之幾 ？1 18 121X8 J 1 、 (8 石) x1 28乙后做 3 小時完成全部工作量的幾分之幾？丄 312三次共完成全部工作量的幾分之幾 ？結(jié)果完成了工作, 則可列出方程

23、:甲、乙再合做 x 小時完成全部工作量的幾分之幾 ？(11 11 112)x 1一項工程，甲單獨做要 10 天完成，乙單獨做要15 天完成，兩人合做 4天后，剩下的部分由乙單獨做 ,還需要幾天完成？解：設(shè)還需要 x 天完成，依題意，得1 1(10 1514 x 1 解得 x=515答：還需要 5 天完成3、食堂存煤若干噸，原來每天燒煤4 噸，用去 15 噸后，改進設(shè)備，耗煤量改為原來的一半，結(jié)果多燒了 10 天，求原存煤量 ？解：設(shè)原存煤量為 x 噸，依題意，得 口 510 解得 x=55答：原存煤量為2 455 噸4、 一水池，單開進水管 3 小時可將水池注滿，單開出水管4 小時可將滿池水放

24、完?，F(xiàn)對空水池先打開進水管 2 小時，然后打開出水管，使進水管、出水管一起開放，問再過幾小時可將水池注滿 ?解：設(shè)再過x小時可將水池注滿，依題意，得32 (- 1)x 1解得x=4答：再3 4過4小時可將水池注滿。5、甲、乙兩個工程隊合做一項工程,乙隊單獨做一天后,由甲、乙兩隊合做兩天后就完成了 全部工程？已知甲隊單獨做所需天數(shù)是乙隊單獨做所需天數(shù)的I，問甲、乙兩隊單獨做，各需多少天？答：常規(guī)解法：設(shè)乙隊單獨做要x天完成，那么甲隊單獨做要宀、一/-X天元成。由題意得3一 M一芹巧解：設(shè)乙隊每天完成的工作量為x，那么甲隊每天完成的工作量為2，由題意得:x + 2(a 十一對=16、一項工程300

25、人共做，需要40天,如果要求提前10天完成，問需要增多少人？解：由已知每人每天完成麗0，設(shè)需要增x人,則列出方程為 k x 300 301解得x=100答：需要增100人7、某工作,甲單獨干需用15小時完成,乙單獨干需用12小時完成,若甲先干1小時、乙又單獨干4小時，剩下的工作兩人合作，問:再用幾小時可全部完成任務(wù)？答：41解：設(shè)甲、乙兩個龍頭齊開x小時。由已知得，甲每小時灌池子的，乙每小時灌池子I的1。3、工 111I15I55列方程：一 X0.5+(+ )x=, + x=x=II3346361Ix=1 小 lx+0.5=1(小時)I =0.5答：一共需要1小時。8、一水池有一個進水管 ,4

26、 小時可以注滿空池 ，池底有一個出水管 ,6 小時可以放完滿池的水如果兩水管同時打開 ，那么經(jīng)過幾小時可把空水池灌滿 ？11解：令水箱為 1，進水管每小時注水一，出水管每小時放水 - ，46設(shè)兩水管同時打開 ，經(jīng)過 x 小時可把空水池灌滿,解得 x=121 1則由題意列出方程為 ( )x=14 69、 某工廠計劃 26 小時生產(chǎn)一批零件，后因每小時多生產(chǎn) 5 件，用 24 小時，不但完成了任務(wù)，而且還比原計劃多生產(chǎn)了X( 広 5) 24 6060 件，問原計劃生產(chǎn)多少零件 ?X=78010、某工程，甲單獨完成續(xù)20 天,乙單獨完成續(xù)12 天，甲乙合干 6 天后，再由乙繼續(xù)完成，乙再做幾天可以完

27、成全部工程 ？1-6(201 1)= X X=2.412 1211、已知甲、乙二人合作一項工程，甲25 天獨立完成，乙 20 天獨立完成，甲、乙二人合5 天后 ,甲另有事，乙再單獨做幾天才能完成1 1 11( 25 20)5 20X ，X=1112 、 完成一項工程甲需要a 天，乙需要 b 天，則二人合做需要的天數(shù)為1、 ab,11/( ) a b a b某工人原計劃每天生產(chǎn)a 個零件，現(xiàn)實際每天多生產(chǎn) b 個零件，則生產(chǎn) m 個零件提前的天數(shù)為(m-a a bbma(a b)13 、一個水池安有甲乙丙三個水管，甲單獨開12h 注滿水池，乙單獨開 8h 注滿 ，丙單獨開24h可排掉滿池的水如果

28、三管同開，多少小時后剛好把水池注滿水？X=614、 甲、乙兩個水池共蓄水50t，甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，問原來甲、乙兩個水池各有多少噸水？X-5+3=50-X+8X=2750-27=2315、 將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡(luò)，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時，甲 先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？11x= 2小時12分5二、市場經(jīng)濟問題1. 某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳.經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學生就餐；同時開放 2個大餐廳、1個小餐廳，可供 2280名學生就餐.（1 ）求1個大餐

29、廳、1個小餐廳分別可供多少名學生就餐；（2）若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學生就餐？請說明理由.解：（1 ）設(shè)1個小餐廳可供y名學生就餐，則1個大餐廳可供（1680-2y ）名學生就餐，根據(jù)題意，得 2 （ 1680-2y）+y=2280 解得：y=360（名）所以 1680-2y=960（名）（2）因為 960 5 360 2 5520 5300 ,所以如果同時開放 7個餐廳，能夠供全校的5300名學生就餐.2. 工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標價的八五折銷售該工藝品8件與將標價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等？亥工藝品每件的進價、標價分別是多少元？

30、解：設(shè)該工藝品每件的進價是X元，標價是（45+x）元.依題意，得：8 （ 45+x） X 0.85-8x= （45+X-35 ） X 12-12x 解得：x=155 （元）所以 45+x=200（元）3. （ 2006 ?益陽市）八年級三班在召開期末總結(jié)表彰會前，班主任安排班長李小波去商店 買獎品，下面是李小波與售貨員的對話:李小波：阿姨，您好！60售貨員：同學，你好，想買點什么？李小波：我只有100元，請幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本.售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請清點好，再見.根據(jù)這段對話，你能算出鋼筆和筆記本的單價各是多少嗎？解：設(shè)筆記本每本 x元，則鋼筆每支為

31、（x+2）元，據(jù)題意得10 （x+2）+15x=100-5 解得，x=3 （元）所以 x+2=5（元）答：（略）.4. 某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過 a千瓦則超過部分按基本電價的70%收費.（1 ）某戶八月份用電84千瓦時，共交電費 30.72元，求a.（2）若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？應(yīng)交電費是多少元？ 解：（1）由題意，得 0.4a+（ 84-a ） x 0.40 x 70%=30.72 解得 a=60（2 ）設(shè)九月份共用電 x 千瓦時，0.40 X 60+ （x-60 ） x 0.40 x 70%=0.36x 解得 x

32、=90 所以0.36 x 90=32.40（元）答：90千瓦時，交 32.40元.5. 某家電商場計劃用 9萬元從生產(chǎn)廠家購進 50臺電視機.已知該廠家生產(chǎn)3?種不同型號的電視機，出廠價分別為 A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元.（1） 若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元， 請你研究一下 商場的進貨方案.（2） 若商場銷售一臺 A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，？銷售一臺C種電視機可獲利 250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？解：按購A, B兩種，B, C兩種，A, C兩種

33、電視機這三種方案分別計算，設(shè)購A種電視機x臺，貝U B種電視機y臺.（1丿當選購A, B兩種電視機時,1500x+2100（ 50-x ）=90000當選購A, C兩種電視機時,1500x+2500 （50-x ）=90000B種電視機購（50-x ）臺，可得方程x=25 50-x=25C種電視機購（50-x ）臺，可得方程x=35 50-x=15當購B, C兩種電視機時，C種電視機為（50-y ）臺.可得方程2100y+2500 （ 50-y ） =90000 4y=350 ,不合題意可選兩種方一是購 A, B兩種電視機25臺；二是購 A種電視機35臺，C種電視機15臺.（2）若選擇（1丿，

34、可獲利 150X 25+250 X 15=8750（元）若選擇（1丿，可獲利 150 X 35+250 X 15=9000（元） 故為了獲利最多，選擇第二種方案6. 某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進價為 兀，八折出售后，商家所獲利潤率為40%。問這種鞋的標價是多少兀？優(yōu)惠價是多少?利潤率=利本成本40%=80%X60X=105105*80%=84 元60270元，問該商品原標價多少元？現(xiàn)7?某產(chǎn)品按原價提高 40%后打八折銷售，每件商品賺銷售價是多少？X(1+40%)80% - X=270X=22502250(1+40%)80%=2520 元8?甲乙兩件衣

35、服的成本共 500元，商店老板為獲取利潤，決定將家服裝按50%的利潤定價，乙服裝按40%的利潤定價，在實際銷售時，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲乙兩件服裝成本各是多少元？甲X乙50-XX=300109X(1+50%)-X+(500-X)(1+40%)90% - (500 - X)=157某文藝團體組織了一場義演為“希望工程”募捐，共售出1000張門票，已知成人票每張8元，學生票每張5元，共得票款6950元，成人票和學生票各幾張？8X+5(1000-X)=6950X=6501000-650=350利潤問題利潤問題的基本關(guān)系：獲利 =售價-進價打幾折就是原價的十分之

36、幾1某商場按定價銷售某種電器時，每臺獲利48元，按定價的9折銷售該電器6臺與將定價降低30元銷售該電器9臺所獲得的利潤相等，該電器每臺進價、定價各是多少元？(48+X)90%*6 -6X=(48+X-30)*9 -9X X=162162+48=2102、甲、乙兩種商品的單價之和為 100元，因為季節(jié)變化，甲商品降價 10% ,乙商品提價5%,調(diào)價 后，甲、乙兩商品的單價之和比原計劃之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來單價？x(1-10%)+(100-x)(1+5%)=100(1+2%)x=20四、分配問題5個或乙種零件4個.在這16名工人?已知每加工一個甲種零件可獲利1某車間有16名工人，每人

37、每天可加工甲種零件 中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件16元，每加工一個乙種零件可獲利24元？若此車間一共獲利1440元，？求這一天有幾個工人加工甲種零件.解：設(shè)這一天有x名工人加工甲種零件，則這天加工甲種零件有 5x個，乙種零件有 4( 16-x )個.根據(jù)題意，得 16X 5x+24 X 4 ( 16-x ) =1440解得 x=62有兩個工程隊，甲工程隊有32人，乙工程隊有 28人，如果是甲工程隊的人數(shù)是工程隊人數(shù)的2倍，需從乙工程隊抽調(diào)多少人到甲工程隊？32+X=(28-X)*2X=8人還 7人還余1人，若每組83某班同學利用假期參加夏令營活動，分成幾個小組，若每組缺6人，問

38、該班分成幾個小組，共有多少名同學？607X+1=8X-6X=74.將一個裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為300 毫米， 300 毫米和 80? 毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個內(nèi)徑為 200 毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高( 精確到 0.1 毫米， 疋 3.14 ).解：設(shè)圓柱形水桶的高為 x毫米，得？( 200 ) 2x=300 X 300 X 80 x疋229.325 有某種三色冰淇淋 50 克，咖啡色、紅色和白色配料的比是2 : 3: 5, ？這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克？解：設(shè)這種三色冰淇淋中咖啡色配料為2x 克，那么紅色和白色配料分別為3x 克和 5

39、x 克 .根據(jù)題意，得 2x+3x+5x=50 得 x=5 于是 2x=10 , 3x=15 , 5x=25五、數(shù)字問題 數(shù)字問題的基本關(guān)系：數(shù)字和數(shù)是不同的，同一個數(shù)字在不同數(shù)位上，表示的數(shù)值不同1 一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字小1，這個兩位數(shù)的個位十位互換后，它們的和是33, 求這個兩位數(shù) .10(X+1)+X+10X+X+1+33x=1 為 212 已知三個連續(xù)偶數(shù)的和是 2004 ，求這三個偶數(shù)各是多少？X+2+X+X-2=2004x=668666 668 670年齡問題(1) 某同學今年 15 歲，他爸爸今年 39 歲，問幾年以后，爸爸的年齡是這位同學年齡的倍 ？(15+x)*2=

40、39+xx=9(2 )三位同學甲乙丙，甲比乙大1歲，乙比丙大 2歲，三人的年齡之和為 41,求乙同學的年齡 .x+1+x+x-2=41x=14(3 )今年哥倆的歲數(shù)加起來是 55 歲。曾經(jīng)有一年，哥哥的歲數(shù)與今年弟弟的歲數(shù)相同，時哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的兩倍？哥哥今年幾歲？曾經(jīng)：哥哥 弟弟曾經(jīng)：哥哥弟弟XX2X 今年：2 X+ 2X今年： 55-X2XXX+ +X =55 X=22 55-x-x= X- X=2222(4).兄弟二人今年分別為 15歲和 9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的 2倍？解：設(shè) x 年后，兄的年齡是弟的年齡的2 倍，則 x 年后兄的年齡是 15+x ，弟的年齡是 9+

41、x.由題意，得 2X( 9+x) =15+x 18+2x=15+x , 2x-x=15- 18 /? x=-3答： 3年前兄的年齡是弟的年齡的2 倍.( 點撥： -3 年的意義，并不是沒有意義，而是指以今年為起點前的 3 年，是與 3? 年后具有相反意義的量 )( 一) 和、差、倍、分問題 讀題分析法這類問題主要應(yīng)搞清各量之間的關(guān)系，注意關(guān)鍵詞語。仔細讀題，找出表示相 等關(guān)系 的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套 ”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程 ?1、倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加

42、幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率”來體現(xiàn)。2、多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn)。增長量 =原有量 X 曽長率現(xiàn)在量 =原有量 +增長量例 1.某單位今年為災(zāi)區(qū)捐款 2 萬 5千元，比去年的 2倍還多 1000元，去年該單位為災(zāi)區(qū)捐款多少元？例2?旅行社的一輛汽車在第一次旅程中用去油箱里汽油的 25%第二次旅程 中用去 剩余汽油的40%這樣油箱中剩的汽油比兩次所用的汽油少 1公斤，求油箱 里原有汽油多 少公斤？（二）等積變形問題等積變形是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關(guān)系為：原料體積 二成品體積。常見幾何圖形的面積、體積、 周長計算 公 式，依據(jù)形雖變，但體

43、積不變.2 圓柱體的體積公式V底面積>4高=Sh= r h 長方體的體積V=< X寬/高=abc【典型問題】例3.現(xiàn)有直徑為0.8米的圓柱形鋼坯30米，可足夠鍛造直徑為 0.4米，長為3米的 圓柱形機軸多少根？（三）數(shù)字問題1?要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)，一般可設(shè)百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為c （其中a、b、c均為整數(shù)，且1 <a<9， 0< b<9， 0< c< 9），則這 個三位 數(shù)表示為：100a+10b+c.2?數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1;偶數(shù) 用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用 2n+2或2n-

44、2表示；奇數(shù)用2n+1或2n 1表示?！镜湫蛦桙I】例4.有一個三位數(shù)，個位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大 1，若將此數(shù)個位與百位順序?qū)φ{(diào)（個位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49,求原 數(shù)。例5.個2位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5,且個位上的數(shù)字與十位 上的數(shù)字的和比這個2位數(shù)的 大6,求這個2位數(shù)。（四）商品利潤問題（市場經(jīng)濟問題或利潤贏虧問題）（ 1） 銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進價 （或成本 ）、售價、標價（或定價）、利潤 等。（ 2） 利潤問題常用等量關(guān)系：商品利潤 =商品售價一商品進價 =商品標價 X 折扣率一商品進價商品利潤 商品售價一商品進價商品利潤率 =商品進價

45、 xioo%= 商品進價X100%（ 3） 商品銷售額 =商品銷售價 X 商品銷售量 商品的銷售利潤 =（銷售價 - 成本價）X 銷售量（4） 商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打8 折出售，即按原標價的 80%出售.即商品售價 二商品標價 X 折扣率.【典型問題】例 5: 一家商店將某種服裝按進價提高 40%后標價，又以 8 折優(yōu)惠賣出，結(jié)果 每件仍 獲利 15 元，這種服裝每件的進價是多少？（五）行程冋題 畫圖分析法 利用圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意 畫出 有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的 關(guān)鍵，從而

46、 取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已 知量），填入有關(guān) 的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ) ?1? 行程問題中的三個基本量及其關(guān)系：路程=速度 刈寸間時間 =路程 鋰度 速度 =路程 詡寸間2? 行程問題基本類型1）相遇問題：快行距+慢行距 =原距2）追及問題：快行距慢行距 =原距3）航行問題：順水（風）速度 =靜水（風）速度 +水流（風）速度逆水（風）速度 =靜水（風）速度水流（風）速度水流速度 二（順水速度 - 逆水速度） * 2. 即 順水抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關(guān)系 逆水問題常用等量關(guān)系：順水路程 二 逆水路程 .常見的還有：相背

47、而行；行船問題；環(huán)形跑道問題?！镜湫蛦栴}】列快車例 6: 甲、乙兩站相距 480 公里，一列慢車從甲站開出，每小時行 90 公里， 車從乙站開出，每小時行 140 公里。（1） 慢車先開出 1 小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩 相遇？（2） 兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600 公里？（ 3） 兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600 公里？（ 4） 兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？（5） 慢車開出 1 小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時 追上慢車？ （ 此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背

48、、同向等的含義，弄清行駛過程。例 7 ： 一艘船在兩個碼頭之間航行，水流速度是3 千米每小時，順水航行需要2 小時，逆水航行需要 3 小時，求兩碼頭的之間的距離？（六）工程問題1. 工程問題中的三個量及其關(guān)系為 :工作總量 工作效率一一工 作總量二工作效率X工作時間工作時間工作總量工作時間-工作效率2 ?經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設(shè)工作總量為單位1。即完成某項任務(wù)的各工作量的和=總工作量=1.工程問題常用等量關(guān)系：先做的 +后做的二完成量.【典型問題】例9: 一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？例10: 一個蓄水池有甲、乙兩個進水管和一個丙排水管，單獨開甲管6小時可注滿水池；單獨開乙管8小時可注滿水池，單獨開丙管9小時可將滿池水排空，若 先將甲、乙管同時開放2小時，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時可注滿水池？（七）儲