一級(jí)倒立擺控制專業(yè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1、一級(jí)倒立擺控制專業(yè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)基于雙閉環(huán) PID 控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)一、設(shè)計(jì)目的倒立擺是一個(gè)非線性、不穩(wěn)定系統(tǒng)，經(jīng)常作為研究比較不同控制方法的典 型例 子。設(shè)計(jì)一個(gè)倒立擺的控制系統(tǒng)，使倒立擺這樣一個(gè)不穩(wěn)定的被控對(duì)象通 過(guò)引入適當(dāng)?shù)?控制策略使之成為一個(gè)能夠滿足各種性能指標(biāo)的穩(wěn)定系統(tǒng)。二、設(shè)計(jì)要求倒立擺的設(shè)計(jì)要求是使擺桿盡快地達(dá)到一個(gè)平衡位置， 并且使之沒(méi)有大的振蕩和過(guò)大的角度和速度。當(dāng)擺桿到達(dá)期望的位置后，系統(tǒng)能克服隨 機(jī)擾動(dòng)而保持穩(wěn)定的位置。實(shí)驗(yàn)參數(shù)自己選定，但要合理符合實(shí)際情況，控制 方式為雙 PID 控制，并利用 MATLAB 進(jìn)行仿真，并用 simulink 對(duì)相應(yīng)的模塊 進(jìn)行仿

2、 真。三、設(shè)計(jì)原理倒立擺控制系統(tǒng)的工作原理是：由軸角編碼器測(cè)得小車的位置和擺桿相對(duì)垂直方向的角度， 作為系統(tǒng)的兩個(gè)輸出量被反饋至控制計(jì)算機(jī)。 計(jì)算機(jī)根據(jù)一 定的控制算 法，計(jì)算出空置量， 并轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的電壓信號(hào)提供給驅(qū)動(dòng)電路， 以 驅(qū)動(dòng)直流力矩電機(jī)的運(yùn) 動(dòng)，從而通過(guò)牽引機(jī)構(gòu)帶動(dòng)小車的移動(dòng)來(lái)控制擺桿和保 持平衡。四、設(shè)計(jì)步驟首先畫出一階倒立擺控制系統(tǒng)的原理方框圖一階倒立擺控制系統(tǒng)示意圖如圖所示：分析工作原理，可以得出一階倒立擺系統(tǒng)原理方框圖：工業(yè)控制計(jì)算機(jī) 電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)器一階倒立擺卜面的工作是根據(jù)結(jié)構(gòu)框圖，分析和解決各個(gè)環(huán)節(jié)的 傳遞函數(shù) !在忽略了空氣流動(dòng)阻力，以 及各種摩擦之后，可將倒立擺系統(tǒng)

3、抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系 統(tǒng)， 如下圖所示，其中：M : 小車質(zhì)量m :為擺桿質(zhì)量J：為擺桿慣量F:加在小車上的力x: 小車位置9 :擺桿與垂直向上方向的火角l : 擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律以及剛體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可知(1) 擺桿繞其重心的轉(zhuǎn)動(dòng)方程為J=Fylsin 口 一 FX cosA(1)(2) 擺桿重心的運(yùn)動(dòng)方程為d2Fx = m 亦(x l sin .”(2)L 一 一 d2,Fy = mg -m A(l cosp (3)d t(3) 小車水平方向上的運(yùn)動(dòng)為d 2xF -F x = M f (4)d2t聯(lián)列上述 4 個(gè)方程，可以得出一階倒立精確氣模型 :.2 _.2.

4、.122 2J ml F ml J ml sin : v ml gsinPosr2 2 2 2 J ml M m ) m l cos uml cosA.F m 2l2sin cosm 2-：;：z2m l cos t - M m )i J mlM m mlgsi n nIII!式中J為擺桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：=Y若只考慮0在其工作點(diǎn)附近0 0=0附近（一10七6<10° ）的細(xì)微變化，貝u可以近似認(rèn)為:(J ml2) F _ m 2l 2g【x2J(M m) Mml(M m)mlg - mlF 0 =2J(M m) Mml若取小車質(zhì)量M=2kg,擺桿質(zhì)量 m=1kg,擺桿長(zhǎng)度2 l =

5、1m，重力加速度取f該92財(cái)0sin 6 ； t 6g=10m/s 2，則可以得階倒立擺簡(jiǎn)化模型x =0.44F -3.33AI -0.4 F 12 口拉氏變換=>的£s-0.4F(s)s2 -12x(s) _-1.1s2 12?(s)s- 1*+10即 G 1（s）= 一階倒立擺環(huán)節(jié)問(wèn)題解決！選用日本松下電工 MSMA021小慣量交流伺服電動(dòng)機(jī)，其有關(guān)參數(shù)如下驅(qū)動(dòng)電壓：U=0100V額定功率：PN=200W電磁時(shí)間常數(shù)： Tl= 電機(jī)時(shí)間常數(shù)： TM= 經(jīng)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)變速后輸出的拖動(dòng)力為： F=016N 與其配套的驅(qū)動(dòng)器為MSDA021A1, A 空制電壓： UDA=0 10V

6、。 若忽略電動(dòng)機(jī)的空載轉(zhuǎn)矩和系統(tǒng)摩擦，就可以認(rèn)為驅(qū)動(dòng)器和機(jī)械傳動(dòng)裝置均為純比例環(huán)節(jié)，并假設(shè)這兩個(gè)環(huán)節(jié)的增益分別為Kd 和 KmKv2 "TmTiS TmS 1G（s） =K dKvKm =KsK 里=1.6 Umax 10即 D3（s）=電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)器部分問(wèn)題解決！剩下的問(wèn)題就是如何確定控制器o（s）/d r和D2（s）/d2（s）的結(jié)構(gòu)和參數(shù)其中，Ks=內(nèi)環(huán)系統(tǒng)未校正時(shí)的傳遞函數(shù)為雹 =妬±F(s) s -12對(duì)丁內(nèi)環(huán)反饋控制器 D2(s)可有PD, PI, PID三種可能的結(jié)構(gòu)形式，怎么 選取呢？這里，不妨采用繪制各種控制器結(jié)構(gòu)下“系統(tǒng)根軌跡”的辦法加以分 析比較，從之選

7、出一種比較適合的控制器結(jié)構(gòu)。各種控制器的開(kāi)環(huán)傳函的傳遞函數(shù)分別為:-6.4 心 s2 -12-6.4Kds-6.PD2 -124餛PI :PID :在MATLAB下輸入以下程序用筷試”的方法畫根軌跡圖-6.4K)a6.4K,2ps(s2 -12)-6.4Kps 2 -6.44、- 6.42p s(s2 -12)num=分子;den=A 母;xlabel('Real Axis');ylabel('lmag Axis');axis (腆、縱坐標(biāo)范圍);title('Root Locus');grid;rlocus(num,den)T 圖為各種控制器下

8、的系統(tǒng)根軌跡 o(a) PD(b) PD(c) PI d) PID從根軌跡不難發(fā)現(xiàn)，采用 PD 結(jié)構(gòu)的反饋控制器，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且可保證 閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定。所以，選定反饋控制器的結(jié)構(gòu)為 PD 形式的控制器首先暫定K=-20。這樣可以求出內(nèi)環(huán)的傳遞函數(shù)為0.4W2:KKGvs)1KKG<s)D' (s)20 1.6s -12120 1.6 (Kp2S *)s2-1212.82S2 12.跪2S 12.K P212叫 2=12.*2-12 = 12.82 W =12.8v d2 =2 0.707 ,12.8系統(tǒng)內(nèi)環(huán)傳遞函數(shù)為：典(S)=Kd2 解二得：12.8注釋：工程上常用阻尼比P2 1.

9、94Kd2D2 = 0.39s 1.94s2 5s 12.8d QAQS X? ?g 73 Ats 十愈12.85乙臺(tái)52 8TrirsfrQOut1rcrRle & it View V/eo Wnda;/ HelpWarning : MATLAB Toolbox Path Cache is out of date and is notLL Type 'help toolb )x_path.cachfor more info.To get started select 'IATLAB Help" fron the Help ? enu.?皿3 “：敝若臬面眼v

10、 11')|? A,B,C,Dkliwd('U ): 100%T-0.00sys=ss(A/B/CJ);step (sys)ll仿真結(jié)果為:1.41 1Step Response1 （二）外環(huán)控制器的設(shè)計(jì)觀(s)G(s)=12.8s2 5s 12.82 2-11s2 1012.8(-1.1s 2 10)s2(s2 5s 12.8)可見(jiàn)，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可視為一個(gè)高階（ 4階）且?guī)в胁环€(wěn)定零點(diǎn)的“非 最小 相位系統(tǒng)”，為了便丁設(shè)計(jì)，需要首先對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行一些簡(jiǎn)化處理（否則，不便利用經(jīng)典控制理論與方法對(duì)它進(jìn)行設(shè)計(jì)）。（1）對(duì)內(nèi)環(huán)等效閉環(huán)傳遞函數(shù)的近似處理12.8W2（s）=s 5s 1

11、2.8將高次項(xiàng)s2忽略，有12.8W2（s）:5s 12.80.39s 1近似條件可由頻率特性導(dǎo)出，即-8_一12. V25_=2一 &一2-1由（2 ）得:w2(j) -AA12.810即: c -1 .1 3（2）對(duì)象模型G1（s）的近似處理2c ,、-1.1s10G（s）:10GJs)鈕-21.1(j )10 10 1.1 ,由(3)得：G1(jOA=J由(4)侍：G (jco)陌-1010摑系統(tǒng)結(jié)幗DJs) = K p(is+1) , 同時(shí)，為使系統(tǒng)有較好的跟隨性=K =1) 來(lái)構(gòu)成外環(huán)反饋通道，如圖所示 :2.564Bode 圖特性 ( K=co* c )知:設(shè)加入的調(diào)節(jié)器為

12、能，米用單位反饋 (D 1 (s)W(S) D (S)W (S)G ( = 1 2 12.564)取 c =0.920W(s) = s“GKp(s。5)再由“典型 II 型”系統(tǒng)20Kp =1 0.9 K p =0.0 45S) 25.64S)3(sKp(s 1)5T= =1. 95 取 T =24系統(tǒng)框圖為連接圖如下:倒立擺在階躍信號(hào)下擺桿和小車位置的響應(yīng)從圖中可以看出建立的一階倒立擺控制系統(tǒng)在 matlab 中能夠?qū)崿F(xiàn)倒立擺的要求，能通過(guò)電動(dòng)機(jī)牽引機(jī)構(gòu)帶動(dòng)小車的移動(dòng)來(lái)控制擺桿和保持平衡為了進(jìn)一步驗(yàn)證在不同擺桿下的，該一階倒立擺控制系統(tǒng)是否還具有魯棒特性，分別取擺桿不同的質(zhì)量和擺長(zhǎng)，進(jìn)行 simulink 仿真 !由圖可知，建立的一階倒立擺模型在不同擺長(zhǎng)下能實(shí)現(xiàn)要求。 但擺長(zhǎng)不能過(guò) 長(zhǎng)！同理，建立的一階倒立擺模型在不同質(zhì)量的擺桿下能也實(shí)現(xiàn)要求，但同樣 不能過(guò)重 !五、課程設(shè)計(jì)心得1、通過(guò)實(shí)驗(yàn)了解了一階倒立擺是的非線性、不確定性、不穩(wěn)定系