之專題復(fù)習(xí)精品能力提升解析和訓(xùn)練

1、【合并同類項(xiàng)(提高)】之專題復(fù)習(xí)精品能力提升解析與訓(xùn)練【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 掌握同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)的概念，并能熟練進(jìn)行合并；2. 掌握同類項(xiàng)的有關(guān)應(yīng)用；3. 體會整體思想即換元的思想的應(yīng)用.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、同類項(xiàng)定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)幾個常數(shù)項(xiàng)也是 同類項(xiàng).要點(diǎn)詮釋：(1) 判斷幾個項(xiàng)是否是同類項(xiàng)有兩個條件：所含字母相同；相同字母的指數(shù)分別相等, 同時具備這兩個條件的項(xiàng)是同類項(xiàng)，缺一不可.(2) 同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān).(3) 個項(xiàng)的同 類項(xiàng)有無數(shù)個，其本身也是它的同類項(xiàng).要點(diǎn)二、合并同類項(xiàng)1概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類

2、項(xiàng).2. 法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變. 要點(diǎn)詮釋：合并同類項(xiàng)的根據(jù)是乘法的分配律逆用，運(yùn)用時應(yīng)注意：(1) 不是同類項(xiàng)的不能合并，無同類項(xiàng)的項(xiàng)不能遺漏，在每步運(yùn)算中照抄；(2) 系數(shù)相加(減)，字母部分不變，不能把字母的指數(shù)也相加(減).【典型例題】類型一、同類項(xiàng)的概念例1.判別下列各題中的兩個項(xiàng)是不是同類項(xiàng)：2 33 22212 22 32(1) - 4a b 與 5b a ； (2) x y z與 xy z ； (3)- 8和 0; (4)- 6a b c與 8ca .33【答案與解析】(1)- 4a2b3與5b3a2是同類項(xiàng)；(2)不是同類

3、項(xiàng)；(3)-8和0都是常數(shù)，是同 類項(xiàng)；(4)- 6a2c與8ca2是同類項(xiàng).【總結(jié)升華】辨別同類項(xiàng)要把準(zhǔn)“兩相同，兩無關(guān)”，“兩相同”是指：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同；“兩無關(guān)”是指：與系數(shù)及系數(shù)的指數(shù)無關(guān)；與字母的排列順序 無關(guān).此外注意常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)所以3mT ,I2n1=1.解得:m =2, n = 1.例2.若2mx3m4y與-口x5y2nJ1是同類項(xiàng)，求出m, n的值.35【答案與解析】因?yàn)?m 3mn1 5 2n -1xy與x y 是同類項(xiàng)，35【總結(jié)升華】概念的靈活運(yùn)用舉一反三:【變式】若單項(xiàng)式2a2m+b2與-amq2bn是同類項(xiàng)，貝U m+n =4【答案】6類型二、

4、合并同類項(xiàng)例3.合并同類項(xiàng)：1 3x -2x2 4 3x2 -2x-5 ； 2 6a2 -5b2 2ab 5b2 -6a2 ；3 -5yx2 4xy2 -2xy 6x2y 2xy 5 ；23234 3 x -1 -2 x-1 -5 1 -x 4 1 - x(注：將“ x -1 ”或 “ l_x ” 看作 整體）【思路點(diǎn)撥】同類項(xiàng)中，所含“字母”，可以表示字母，也可以表示多項(xiàng)式，如（4）.【答案與解析】I ” . 2 2 2(1) 原式二 3 - 2-2 3 x 亠 | 4 -5 = x x -仁 x x-1(2) 原式=6a2-6a2 廣 i 5b2 5b22ab=2ab(3) 原式=5x2y

5、 6x2y j亠 i 2xy 2xy ?： 4xy2 5 = x2y 4xy2 5(4)原式=3(x -1 j 5(x _12(x _14(x_12(x_1_6(x_1 j【總結(jié)升華】無同類項(xiàng)的項(xiàng)不能遺漏，在每步運(yùn)算中照抄舉一反三:【變式 1】化簡1xy-3x3-y2xy 較5433(a-2b) 2+(2b-a)-2(2b-a) 2+4(a-2b)【答案】原式Jxyxy耳3-汽35334= (5-1)xy (|-3)xy253342132xy x - y .1512(2) (a-2b) 2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b)=(a-2b)2-2(a-2b) 2+4(a-2b)-(a

6、-2b)=(1-2)(a-2b)2+(4-1)(a-2b)2=-(a-2b)+3(a-2b)例4. (2010煙臺)若3xm 5y2與x3yn的和是單項(xiàng)式，則 mn=【思路點(diǎn)撥】兩個單項(xiàng)式的和仍是單項(xiàng)式，這說明3xm幣y2與x3yn是同類項(xiàng).【答案】4【解析】3xm45y2與x3yn的和是單項(xiàng)式，可得：3xm45y2與x3yn是同類項(xiàng)，所以:m 5=3, n = 2解得：m = 2, n =2,所以 mn =(_2)2 =4【總結(jié)升華】要善于利用題目中的隱含條件.舉一反三：【變式】若5a"b3與0.2a3b"可以合并，則x = , y = .【答案】_3, _3類型三、化簡

7、求值例5.化簡求值：9°91 Q o 11,(1 )當(dāng) a = 1,b = -2 時，求多項(xiàng)式 5ab a b ab a b ab-ab-5 的值.2 424(2)若 4a 3b (3b 2)2 = 0,求多項(xiàng)式 2(2a 3b)2 -3(2a 3b) 8(2a 3b)2 -7(2a 3b)的值.【答案與解析】(1)先合并同類項(xiàng)，再代入求值：9 1 329 113原式=()a3b2 (5)ab-a3b-52 24 4= _4a3b2 _a3b _5將 a=1,b = -2 代入，得：-4a3b2-a3b-5 = 4 13 (-2)2-13 (-2)-5 = -19(2)把(2 a 3

8、b)當(dāng)作一個整體，先化簡再求值：原式=(2 8)(2a 3b)2 (-3-7)(2a 3b) =10(2a 3b)2 -10(2a 3b)由 4a 3b (3b 2)2 =0可得：4a 3b =0,3b 2=0兩式相加可得：4a 6b =-2，所以有 2a 3b =1代入可得：原式=10 (-1)2-10 (-1)=20【總結(jié)升華】此類先化簡后求值的題通常的步驟為：先合并同類項(xiàng)，再代入數(shù)值求出整式的值.舉一反三:【變式】已知3xa 3y4與- 2xyb-是同類項(xiàng)，求代數(shù)式3b2 一 6a'b 一 2b2 2a3b的值【答案】解：3xa 3y4與 _2xyb，是同類項(xiàng)，a，3=1,b&#

9、39;2=4. . a - -2, b = 6.2 323223323t 3b -6ab-2b 2a b =3b -2b 廠 i 6ab 2ab=b -4a b,.當(dāng)a-2,b=6時，原式 =62 -4-2 3 6 =228.類型四、綜合應(yīng)用2332例 6.若多項(xiàng)式-2+8x+(b-1)x +ax 與多項(xiàng)式 2x-7x-2(c+1)x+3d+7 恒等，求 ab-cd.【答案與解析】法一：由已知3 232ax +(b-1)x +8x-2 = 2*7x -2(c+1)x+(3d+7)a = 2,a = 2,b 1 = 7,b = -6,解得：i'8 = -2(c+1),c = -5,2 =

10、3d +7.= 3. ab-cd=2 x (-6 )-(-5) x (-3)=-12-15=-27.法二：說明：此題的另一個解法為：由已知32(a-2)x +(b+6)x +2(c+1)+8x-(3d+9)手0因?yàn)闊o論x取何值時，此多項(xiàng)式的值恒為零所以它的各項(xiàng)系數(shù)皆為零，即從而解得解得:"2,b = -6,c5,d -3.a _2 = 0, b+6=0,2(c 1) 8=0, -(3d 9) =0.0，則說明各【總結(jié)升華】若等式兩邊恒等，則說明等號兩邊對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等；若某式恒為 項(xiàng)系數(shù)均為0 ;若某式不含某項(xiàng)，則說明 該項(xiàng)的系數(shù)為0 舉一反三:2 2 2【變式1】若關(guān)于x的多項(xiàng)式-2

11、x +mx+ nx +5x-1的值與x的值無關(guān)，求(x-m) +n的最小值.2 2 2 2 2【答案】-2x +mx+ nx +5x-1= nx -2x +mx+5x-1= (n-2)x +(m+5)x-1/ 此多項(xiàng)式的值與x的值無關(guān)，n- 2=0,工n=2解得：m 5 = 0.m - -5當(dāng) n=2 且 m=-5 時，(x-m) 2+n=x-(-5)2+2> 0+2=2./ （x-m） 2> 0,當(dāng)且僅當(dāng)x=m=-5時，（x-m） 2=0,使（x-m） 2+n有最小值為2.【變式2】若關(guān)于x, y的多項(xiàng)式：xm2y2 mx2y nx3ym2xm'y m n，化簡后是 四次

12、三項(xiàng)式，求 m+n的值.【答案】分別計算出各項(xiàng)的次數(shù)，找出該多項(xiàng)式的最高此項(xiàng)：因?yàn)閤m'y2的次數(shù)是m , mxm'y的次數(shù)為m-1 , nx3ymJ3的次數(shù)為m , _2xm'y的次 數(shù)為m - 2 ,又因?yàn)槭侨?xiàng)式，所以前四項(xiàng)必有兩項(xiàng)為同類項(xiàng)，顯然xm_2y2與nx3ymJ3是同類項(xiàng)，且合并后為0,所以有 m=5,1 n=0 , m n 二 5（-1）=4 .【鞏固練習(xí)】一、選擇題1 .若單項(xiàng)式2xnym*與單項(xiàng)式3xny2n的和是5xn y2n，則m、n的關(guān)系是（）.A. m= n B. m = 2nC. m= 3nD.不能確定2332332 .代數(shù)式-3x y1

13、0x 6x y 3x y -6x y 7x -2 的值（）.A.與x, y都無關(guān)B.只與x有關(guān)C.只與y有關(guān)D.與x、y都有關(guān)3. 三角形的一邊長等于 m+n，另一邊比第一邊長 m-3，第三邊長等于2n-m，這個三角形的周長等于（）.A. m+3n-3B. 2m+4n-3C. n-n-3 D. 2， n+4n+34. 若m,n為自然數(shù)，多項(xiàng)式 xm yn - 4m n的次數(shù)應(yīng)為（）.A. m B. nC. m,n 中較大數(shù) D. m n5. 已知關(guān)于x的多項(xiàng)式ax bx合并后的結(jié)果為零，則下列關(guān)于a,b說法正確的是 （）.A .同號 B.均為0C.異號D.互為相反數(shù)6. （2010 常德）如圖

14、所示，是一個正方體紙盒的平面展開圖，其中的五個正方形內(nèi)都有一個單項(xiàng)式，當(dāng)折成正方體后，“ ？”所表示的單項(xiàng)式與對面正方形上的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，則“ ？”所代表的單項(xiàng)式可能是（）.?a2b3c4d5eA. 6 B. dC. cD. e7 .若A是一個七次多項(xiàng)式，B也是一個七次多項(xiàng)式，則 A+B 一定是().A.十四次多項(xiàng)式B.七次多項(xiàng)式C.不高于七次的多項(xiàng)式或單項(xiàng)式D.六次多項(xiàng)式二、填空題2 21. (1) 2xy+=7xy ； (2) vb=2a b ; (3)2 2m +m+=3m -2m2. 找出多項(xiàng)式7ab -2a2b2 7 4a2b2 -2 -7ab中的同類項(xiàng)、。13. 已知丄a6bn與

15、/a2mb3是同類項(xiàng)，貝U m=, n=；它們的和等5于。2 2 14. 當(dāng)k=時，代數(shù)式x 3kxy3y xy8中不含xy項(xiàng).35. ( 2011?廣東汕頭)按下面程序計算：輸入x=3，則輸出的答案是 .輸入尤>立方'>X>2>答秦6.把正整數(shù)依次排成以下數(shù)陣：1 ,2,4 ,7,3,5,8 ,6,9,10,如果規(guī)定橫為行，縱為列，如8是排在2行3列，則第10行第5列排的數(shù)是三、解答題1 .如果 丄xay3和-yb dx2是同類項(xiàng)，求多項(xiàng)式 3(a -b)2 -丄(a -b) -(a b)2 - (a ' b). 2 2 22. 先化簡，再求值.(1)

16、 1 x32x2y - x3 3x2y 5xy2 75xy2，其中 x= -2, y = 1 ；3 329 391 3113(2) 5ab a b ab a b ab-ab - 5 .其中 a = 1, b= -2.24243. 試說明多項(xiàng)式x3y3-丄 x2y y2-2x3y3 0.5x2yy2x3y3 - 2y - 3的值與字母x 的2取值無關(guān).4 要使關(guān)于x, y的多項(xiàng)式 mx3 - 3nxy2 2x -xy2 y不含三次項(xiàng)，求2m - 3n的值.【答案與解析】一、選擇題1.【答案】C【解析】由同類項(xiàng)的定義可知，m 一 n = 2n，得m = 3n .2 .【答案】B【解析】合并同類項(xiàng)后

17、的結(jié)果為-3x3 -2，故它的值只與x有關(guān).3. 【答案】B解析】 另一邊長為 mnm -3 = 2m n-3, 周長為m n 2m n -3 2n -m = 2m 4n -3 .4. 【答案】C【解析】4mn是常數(shù)項(xiàng)，次數(shù)為 0，不是該多項(xiàng)式的最高次項(xiàng).5. 【答案】D【解析】ax b (a - b)x，所以應(yīng)有a b =0即a,b互為相反數(shù).6. 【答案】D【解析】題中“ ？”所表示的單項(xiàng)式與“ 5e”是同類項(xiàng)， 故“？”所代表的單項(xiàng)式可能是 e,故選D.7. 【答案】C二、填空題2 21. 【答案】5xy; ( -3a b); 2m , -3m2. 【答案】7ab與 -7ab、-2a2b

18、2與4a2b2、-2與 73. 【答案】3,3; -24a6b35【解析】2m =6, n =3 .14. 【答案】-一92 I1 '21【解析】合并同類項(xiàng)得：X2 +丨3k - xy 3y2 8 .由題意得 3k - = 0 .故V 3丿31k 二一95. 【答案】12【解析】根據(jù)輸入程序，列出代數(shù)式，再代入x的值輸入計算即可.由表列代數(shù)式：(x3 - x)十2/ x=3,.原式=(27 - 3) -2=24-2=126. 【答案】101解析】第1 0行的第一個數(shù)是：1+2+3+計10=55，第10行的第5個數(shù)是：55+10+11+12+13=101.三、解答題1 【解析】- xa y3和- yb 1x2是同類項(xiàng)2a=2，且 3=b，1= b=2a b = 4, a -b = 03 2-原式=0-04 4 202