263二次函數(shù)的應(yīng)用(5)

1、 二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象與x x軸有沒有交點(diǎn)，由什么決定軸有沒有交點(diǎn)，由什么決定? ?復(fù)復(fù)習(xí)習(xí)思考思考由由b-4ac的符號決定的符號決定b-4ac0，有兩個(gè)交點(diǎn)，有兩個(gè)交點(diǎn)b-4ac=0，只有一個(gè)交點(diǎn)，只有一個(gè)交點(diǎn)b-4ac0，沒有交點(diǎn)，沒有交點(diǎn) 求出二次函數(shù)求出二次函數(shù)y=10 x-5xy=10 x-5x圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，與圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，與x x軸的軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出函數(shù)的大致圖象交點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出函數(shù)的大致圖象。例例4 4： ： 一個(gè)球從地面上豎直向上彈起時(shí)的速度為一個(gè)球從地面上豎直向上彈起時(shí)的速度為10m/s，經(jīng)，經(jīng)過過t（s）時(shí)球的高度為）時(shí)球的高度為h（m）。已知物體豎直上拋

2、運(yùn)動(dòng)）。已知物體豎直上拋運(yùn)動(dòng)中，中，h=v0t gt（v0表示物體運(yùn)動(dòng)上彈開始時(shí)的速度，表示物體運(yùn)動(dòng)上彈開始時(shí)的速度，g表示重力系數(shù)，取表示重力系數(shù)，取g=10m/s）。問球從彈起至回到地）。問球從彈起至回到地面需要多少時(shí)間？經(jīng)多少時(shí)間球的高度達(dá)到面需要多少時(shí)間？經(jīng)多少時(shí)間球的高度達(dá)到3.75m?地面地面120-1-2t(s)123456h(m)例例4 4： ：地面地面120-1-2t(s)123456h(m)解：解：由題意，得由題意，得h關(guān)于關(guān)于t的二次函數(shù)的二次函數(shù)解析式為解析式為h=10t-5t取取h=0，得一元二次方程，得一元二次方程 10t5t=0解方程得解方程得t1=0；t2=2球

3、從彈起至回到地面需要時(shí)間為球從彈起至回到地面需要時(shí)間為t2t1=2（s）取取h=3.75，得一元二次方程，得一元二次方程10t5t=3.75解方程得解方程得t1=0.5；t2=1.5答：球從彈起至回到地面需要時(shí)間為答：球從彈起至回到地面需要時(shí)間為2（s）；）； 經(jīng)過圓心的經(jīng)過圓心的0.5s或或1.5s球的高度達(dá)到球的高度達(dá)到3.75m。二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax+bx+c ：y=0一元二次方程一元二次方程ax+bx+c=0兩根為兩根為x1=m；x2=n函數(shù)與函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（m，0）；（）；（n，0）：1、一球從地面拋出的運(yùn)動(dòng)路線呈拋物線，如圖， 當(dāng)球離拋出地的水平距離為 3

4、0m 時(shí)，達(dá)到最 大高10m。 求球運(yùn)動(dòng)路線的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍； 求球被拋出多遠(yuǎn)； 當(dāng)球的高度為5m時(shí)，球離拋出地面的水平距離 是多少m？4050 302010 x51015y反過來，也可利用二次函數(shù)的圖象反過來，也可利用二次函數(shù)的圖象 求一元二次方程的解。求一元二次方程的解。二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax+bx+c ：y=0一元二次方程一元二次方程ax+bx+c=0兩根為兩根為x1=m；x2=n函數(shù)與函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（m，0）；（）；（n，0）利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程 X+X1= 0 的近似解。的近似解。例例5 5： ：120

5、-1-2x123456y做一做：做一做： 用求根公式求出方程用求根公式求出方程x+x-1=0 x+x-1=0的近似的近似解，并由檢驗(yàn)例解，并由檢驗(yàn)例5 5中所給圖象解法的精確中所給圖象解法的精確度。度。 利利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有解，用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有解，有幾個(gè)解。若有解，求出它們的解（有幾個(gè)解。若有解，求出它們的解（精確精確到到0.1）。）。X=2x-1 X=2x-1 2x-x+1=0 2x-x+1=0 2x-4x-1=02x-4x-1=0 在本節(jié)的例在本節(jié)的例5中，我們把一元二次方程中，我們把一元二次方程X+X1= 0 的解看做是拋物線的解看做是拋物線y=x+x-1與與x軸

6、交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用圖象求出了方程的近似解。如果把方程圖象求出了方程的近似解。如果把方程x+x-1 = 0變形變形成成 x = -x+1，那么方程的解也可以看成怎樣的兩個(gè)函，那么方程的解也可以看成怎樣的兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)？用不同圖象解法試一試，結(jié)果相數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)？用不同圖象解法試一試，結(jié)果相同嗎？在不使用計(jì)算機(jī)畫圖象的情況下，你認(rèn)為哪一同嗎？在不使用計(jì)算機(jī)畫圖象的情況下，你認(rèn)為哪一種方法較為方便？種方法較為方便？探究活探究活動(dòng)動(dòng)： ：如何運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問題中的最大值或最小值如何運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問題中的最大值或最小值? 復(fù)復(fù)習(xí)習(xí)思考思考 首先應(yīng)當(dāng)求出函數(shù)解析式和自

7、變量的取值范首先應(yīng)當(dāng)求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍，然后通過配方變形，或利用公式求它的最大值圍，然后通過配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值?；蜃钚≈?。注意：有此求得的最大值或最小值對應(yīng)的注意：有此求得的最大值或最小值對應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi)自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi) 。例例2 2： ： 如圖，船位于船正東處，現(xiàn)在，如圖，船位于船正東處，現(xiàn)在，兩船同時(shí)出發(fā)，兩船同時(shí)出發(fā)，A船以船以KM/H的速度朝正北方向行的速度朝正北方向行駛，駛，B船以船以KM/H的速度朝正西方向行駛，何時(shí)兩船的速度朝正西方向行駛，何時(shí)兩船相距最近？最近距離是多少？相距最近？最近距離是多少？AA

8、BB例例2 2： ： 如圖，船位于船正東處，現(xiàn)在，如圖，船位于船正東處，現(xiàn)在，兩船同時(shí)出發(fā)，兩船同時(shí)出發(fā)，A船以船以KM/H的速度朝正北方向行的速度朝正北方向行駛，駛，B船以船以KM/H的速度朝正西方向行駛，何時(shí)兩船的速度朝正西方向行駛，何時(shí)兩船相距最近？最近距離是多少？相距最近？最近距離是多少？ 設(shè)經(jīng)過設(shè)經(jīng)過t時(shí)后，、兩時(shí)后，、兩船分別到達(dá)船分別到達(dá)A/、B/（如圖），（如圖），則兩船的距離應(yīng)為多少則兩船的距離應(yīng)為多少 ? 如何求出如何求出S的最小值？的最小值？?AABB：運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題的最大值和最小值運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題的最大值和最小值的一般步驟的一般步驟 :求出函數(shù)

9、解析式和自變量的取值范圍求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。檢查求得的最大值或最小值對應(yīng)的字變量的值必檢查求得的最大值或最小值對應(yīng)的字變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi)須在自變量的取值范圍內(nèi) 。 某飲料經(jīng)營部每天的固定成本為某飲料經(jīng)營部每天的固定成本為200元，其銷元，其銷售的飲料每瓶進(jìn)價(jià)為售的飲料每瓶進(jìn)價(jià)為5元。銷售單價(jià)與日均銷售量元。銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下：的關(guān)系如下：例例3 3： ：若記銷售單價(jià)比每瓶進(jìn)價(jià)多若記銷售單價(jià)比每瓶進(jìn)價(jià)多X元，日均毛利潤元，日均毛利潤（毛利潤（毛利潤=售價(jià)售價(jià)-進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)-固定成本）為固定成本）為y元，求元，求Y 關(guān)于關(guān)于X的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；若要使日均毛利潤達(dá)到最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為若要使日均毛利潤達(dá)到最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元（精確到元）？最大日均毛利潤為多少元（精確到元）？最大日均毛利潤為