勾股定理說(shuō)課稿 (2)

1、勾股定理說(shuō)課稿 伊春市新青區(qū)第二中學(xué) 張杰一、 教材分析：（一）、教材所處的地位和作用本節(jié)課是九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)上冊(cè)第一章第一節(jié)“勾股定理”的第一課時(shí)。本節(jié)內(nèi)容主要是著名的勾股定理，它是建立在三角形、全等三角形、等腰三角形等有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)之上的，勾股定理揭示的是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，也是幾何中最重要的定理之一，更重要的是，縱觀初中數(shù)學(xué)，勾股定理架起了代數(shù)與幾何的橋梁，將數(shù)與形密切聯(lián)系起來(lái)，實(shí)現(xiàn)了由角向邊的跨越，是幾何中一顆美麗的奇葩，可謂家喻戶曉，他是解直角三角形的主要根據(jù)之一，在幾何學(xué)中占有非常重要的位置，在數(shù)學(xué)理論體系中的地位更是舉足輕重。同時(shí)，勾股定理在生產(chǎn)

2、、生活中也有很大的用途。學(xué)生通過(guò)對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)，可以在原有的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解，同時(shí)還能對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育。本節(jié)的難點(diǎn)在于面積法驗(yàn)證勾股定理，可遵循從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律組織教學(xué)，而重點(diǎn)在于定理的運(yùn)用，運(yùn)用時(shí)一定要注意以下兩點(diǎn)：1、定理的使用條件是直角三角形，勿盲目套用；2、一定要分清直角邊與斜邊，在明確的前提下知二求一，否則要分類(lèi)說(shuō)明。（二）、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)教材特點(diǎn)和初二學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，我確定了以下教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能在學(xué)生在探索勾股定理的過(guò)程中，掌握直角三角形之間的數(shù)量關(guān)系；學(xué)會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，并解決實(shí)際問(wèn)題。2、過(guò)程與方法讓學(xué)生經(jīng)歷用面積法驗(yàn)證

3、勾股定理的過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，滲透觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證的數(shù)學(xué)方法，體驗(yàn)從特殊到一般的邏輯推理過(guò)程。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀（1）、通過(guò)了解勾股定理的歷史，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化的思想，激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)。（2）、讓學(xué)生體驗(yàn)自己努力得到結(jié)論的成就感，體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿了探索和創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)之美，探究之趣。（三）、教學(xué)重點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)：探索和驗(yàn)證勾股定理。教學(xué)難點(diǎn)：在方格紙上通過(guò)計(jì)算面積的方法探索勾股定理。二、教法與學(xué)法分析：教法分析：本節(jié)課采用探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)，由淺入深，由特殊到一般地提出問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流，這種教學(xué)理念反映了時(shí)代精神，有利于提高學(xué)生的思維能力，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極

4、性。學(xué)法分析：在教師的組織引導(dǎo)下，采用自主探索、合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生思考問(wèn)題，獲取知識(shí)，掌握方法，借此培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。三、 教學(xué)程序（一）、數(shù)學(xué)史導(dǎo)入：以畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理引入新課，不僅自然，而且反映了數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際生活，數(shù)學(xué)是從人的需要中產(chǎn)生這一認(rèn)識(shí)的基本觀點(diǎn)，同時(shí)也體現(xiàn)了知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，而且解決問(wèn)題的過(guò)程也是一個(gè)“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程?！驹O(shè)計(jì)意圖】這樣既活躍了課堂氣氛，又展現(xiàn)了勾股定理的歷史，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)悠久歷史文化，激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)的情感。（二）、實(shí)驗(yàn)探究：勾股定理的探求過(guò)程是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，為了讓學(xué)生多角度，多層次地經(jīng)歷這一過(guò)

5、程，我設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：1、舊知引出探索方向：回憶我們?cè)?jīng)利用圖形面積探索過(guò)哪些計(jì)算公式或運(yùn)算法則？師生討論并展示利用面積計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、平方差公式、完全平方公式的課件（課件略）。今天我們嘗試通過(guò)計(jì)算圖形面積，看能不能得到直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系？【設(shè)計(jì)意圖】當(dāng)老師用一種完美的方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，學(xué)生好奇的不僅是解決問(wèn)題的方法，更加關(guān)心的是：老師你是怎么想到這種方法的? 本節(jié)課如何想到通過(guò)計(jì)算面積探究直角三角形三邊關(guān)系的呢?從數(shù)學(xué)的發(fā)展史來(lái)看，古人言面積就是線段之積，要探求邊長(zhǎng)之間的關(guān)系不正可以轉(zhuǎn)化為探求面積間的關(guān)系嗎？從學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，我們?cè)?jīng)利用面積關(guān)系來(lái)探求數(shù)式規(guī)律

6、。這樣學(xué)生就覺(jué)得解決今天問(wèn)題的方法并不陌生，自然產(chǎn)生探索問(wèn)題的欲望和信心。2、同伴合作完成拼圖活動(dòng)【設(shè)計(jì)意圖】實(shí)驗(yàn)是學(xué)生研究問(wèn)題的一個(gè)過(guò)程，通過(guò)剪紙拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生從感性上認(rèn)識(shí)、猜想三個(gè)面積之間的關(guān)系拼圖活動(dòng)，引發(fā)了學(xué)生的猜想，增加了研究的趣味性，鍛煉了學(xué)生的空間思維能力和動(dòng)手能力體現(xiàn)了活動(dòng)數(shù)學(xué)的思想同時(shí)也為學(xué)生在方格紙上利用“割”的方法計(jì)算正方形面積作鋪墊（圖1） （圖2）3、這種面積間的關(guān)系僅存在于等腰直角三角形中嗎？在方格紙上計(jì)算以直角邊分別為3和4的直角三角形三邊向形外作的三個(gè)正方形的面積【設(shè)計(jì)意圖】此時(shí)以斜邊為邊的正方形面積求法是本節(jié)課的難點(diǎn)所在難點(diǎn)處正是學(xué)生互相學(xué)習(xí)，充分交流思維的

7、好時(shí)機(jī)，在此要給學(xué)生充分自主探索的時(shí)間與空間，學(xué)生思維的閃光點(diǎn)也正是在這種討論的過(guò)程中被發(fā)現(xiàn)的預(yù)設(shè)：學(xué)生將展示割（圖3）、補(bǔ)（圖4）、平移（圖5）、旋轉(zhuǎn)（圖6）四種方法旋轉(zhuǎn)這種方法只適用于斜邊為整數(shù)的情況，況且學(xué)生還不會(huì)計(jì)算斜邊長(zhǎng)，沒(méi)有一般性，若有學(xué)生提出，應(yīng)給學(xué)生以解釋?zhuān)▓D3）（圖4）（圖5）（圖6）肯定學(xué)生的研究成果，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：把圖形進(jìn)行“割”和“補(bǔ)”，即把不能利用網(wǎng)格線直接計(jì)算面積的圖形轉(zhuǎn)化成可以利用網(wǎng)格線直接計(jì)算面積的圖形，讓學(xué)生體會(huì)化歸的思想4、在方格紙上，任意畫(huà)一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的直角三角形；并分別以這個(gè)直角三角形的各邊為一邊向三角形外作正方形，求出三個(gè)正方形的面積?！驹O(shè)計(jì)

8、意圖】這是一個(gè)學(xué)生全面經(jīng)歷探索的過(guò)程。也是“割、補(bǔ)”方法的再一次應(yīng)用在前面的探求過(guò)程中有的學(xué)生沒(méi)能自己做出來(lái)，提供再一次的機(jī)會(huì)，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣此活動(dòng)要給學(xué)生充分的時(shí)間。通過(guò)計(jì)算面積體會(huì)到更多的一般情形，從而為歸納提供基礎(chǔ)，這樣歸納的結(jié)論更具有一般性，學(xué)生印象也更深刻。學(xué)生活動(dòng)時(shí)，教師要參與到學(xué)生活動(dòng)中來(lái)，以斜邊為邊向外作正方形，如何確定正方形另外兩個(gè)頂點(diǎn)的位置是這一活動(dòng)的難點(diǎn)。教師巡視時(shí)，對(duì)有困難的學(xué)生，就以象棋中“馬走日”連續(xù)走四次所形成的線路圖為例給學(xué)生以啟發(fā)。5、通過(guò)以上兩次計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)一般直角三角形以三邊為邊向形外所做三個(gè)正方形面積間的關(guān)系6、我們這節(jié)課是探索直角三角形三邊數(shù)量關(guān)

9、系至此，你對(duì)直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系有什么發(fā)現(xiàn)？【設(shè)計(jì)意圖】這一問(wèn)題的結(jié)論是本節(jié)課的點(diǎn)睛之筆，應(yīng)充分讓學(xué)生總結(jié)，交流，表達(dá)7、勾股定理證明方法現(xiàn)在共有372種，這里介紹3種比較典型的證明類(lèi)型，供大家參考，希望同學(xué)們能開(kāi)動(dòng)腦筋自己也探索出證明勾股定理的方法。第一種類(lèi)型：以趙爽的“弦圖”為代表，用幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)，來(lái)證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系。第二種類(lèi)型：以歐幾里得的證明方法為代表，運(yùn)用歐氏幾何的基本定理進(jìn)行證明。第三種類(lèi)型：以劉徽的“青朱出入圖”為代表，“無(wú)字證明”。（三）、得出結(jié)論，拓展應(yīng)用我們剛才證明的就是著名的勾股定理，請(qǐng)同學(xué)們用不同的表達(dá)方式表述這一定理。1、文字語(yǔ)言：直角三角形兩

10、直角邊的平方和等于斜邊的平方。2、符號(hào)語(yǔ)言：在RtABC中，C=90°,BC2+AC2=AB2(或a2+b2=c2)3、教師用彎曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念，板書(shū)勾股定理，進(jìn)而給出字母表達(dá)式一段緊張的探索過(guò)程之后，播放一段有關(guān)勾股歷史的配樂(lè)錄音（四）、小試身手，反饋練習(xí)1、在ABC中，C=90°（1）、若a=8,b=6則c=( )（2）、若c=20,b=12則a=( )（3）、若c=13,a=5則b=( )2、在RtABC中，A、B、所對(duì)的邊分別為a、b、c且a=3、b=4，則c等于多少？3、算一算：一塊長(zhǎng)約80步、寬約60步的長(zhǎng)方形草坪，被不自覺(jué)的學(xué)生沿對(duì)角線踏出了一條“捷徑”，類(lèi)似的現(xiàn)象也時(shí)有發(fā)生請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們： （1）走“捷徑”的客觀原因是什么？為什么？ （2）“捷徑”比正路近多少？ （五）課堂小結(jié)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有什么收獲？有什么疑問(wèn)？你還有什么想要繼續(xù)探索的問(wèn)題？【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲時(shí)，要給學(xué)生自由的空間，鼓勵(lì)學(xué)生多說(shuō)如果學(xué)生沒(méi)有提出繼續(xù)要探討的問(wèn)題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：直角三角形的三邊有特殊的等量關(guān)系，一般三角形三邊是否也存在一種等量關(guān)系呢？再展示上課開(kāi)始的問(wèn)題：如果一個(gè)三角形的兩條邊分別長(zhǎng)6和8，這兩邊的夾角確定了，你知道第三邊的長(zhǎng)是多少？這是我們今后將要探討的內(nèi)容，首尾呼應(yīng)，激發(fā)學(xué)生不滿