2017年度春北師大版本數(shù)學(xué)七下5.3（簡單的軸對稱圖形）學(xué)案

1、3簡單的軸對稱圖形1角有_對稱軸，是指_所在的直線2如圖，若12，則_；若PMPN，則_3線段是軸對稱圖形，它的一條對稱軸是_4線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段_的距離_來5如圖，ED是AB的垂直平分線，交AC于D，若AC5 cm，BC4 cm，則BDC的周長是_6等腰三角形的對稱軸是_所在的直線，等邊三角形的對稱軸是_所在的直線，等邊三角形有_條對稱軸7等腰三角形的一個內(nèi)角為40，則另外兩個角的度數(shù)分別是_答案：1一條角平分線2PMPN123線段的垂直平分線4兩個端點(diǎn)相等59 cm6底邊上的高各邊上的高3770，70或40，1001性質(zhì)的應(yīng)用【例1】 如圖，已知CD垂直平分AB，AB平分CAD

2、，試說明CBAD分析：要說明線段平行，往往先說明有關(guān)角相等，如BBAD，再結(jié)合角平分線的性質(zhì)，可以實(shí)現(xiàn)角的轉(zhuǎn)換，需說明BCAB，而此式只需用垂直平分線的性質(zhì)即可說明解：因?yàn)镃D垂直平分AB(已知)，所以CACB(垂直平分線的性質(zhì))所以CABB(等邊對等角)又因?yàn)锳B平分CAD(已知)，所以CABDAB所以DABB(等量代換)所以CBAD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)點(diǎn)撥：在本題中，我們要注意垂直平分線在說明角相等問題中的作用2探究拓展【例2】 如圖，已知ABAC，DBDC，P是AD上一點(diǎn)，試說明ABPACP分析：本題欲說明ABPACP，注意到ABPABCPBC，ACPACBPCB，不妨先探討ABC

3、與ACB、PBC與PCB的關(guān)系解：連接BC因?yàn)锳BAC，所以ABCACB又因?yàn)镈BDC，所以點(diǎn)A，D都在線段BC的垂直平分線上而兩點(diǎn)確定一條直線，所以AD就是線段BC的垂直平分線所以PBPC，所以PBCPCB，所以ABCPBCACBPCB所以ABPACP點(diǎn)撥：(1)在有線段相等的條件下說明角相等，常可用恒等變形的方法轉(zhuǎn)化為另外一組角的相等問題來說明(2)本題也可利用全等三角形的有關(guān)知識進(jìn)行說明1如圖，點(diǎn)P是BAC的平分線AD上的一點(diǎn)，PEAC于點(diǎn)E，已知PE3，則點(diǎn)P到AB的距離是()A3 B4 C5 D62已知等腰ABC的底邊BC8 cm，且|ACBC|2 cm，則腰AC的長為()A10 c

4、m或6 cm B10 cmC6 cm D8 cm或6 cm3如圖，在RTABC中，C90，BD是ABC的平分線，交AC于D，若CDn，ABm，則ABD的面積是()Amn Bmn C2mn Dmn4如圖所示，已知ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC，則圖中共有_個等腰三角形5如圖所示，點(diǎn)O是等邊ABC的兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，那么BOC_6如圖所示，已知ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P試說明P點(diǎn)到ABC三邊AB，BC，CA的距離相等7如圖，某考古隊(duì)為進(jìn)行研究，尋找一座古城遺址根據(jù)資料記載，該城在森林附近，到兩條河岸的距離相等，到古塔的距離是3 000 m根據(jù)這些資料，考古隊(duì)很快找到了這座古

5、城的遺址你能運(yùn)用學(xué)過的知識在圖中合理地標(biāo)出古城遺址的位置嗎？請你試一試(比例尺為1100 000)答案：1A角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等2A3.B4.35120因?yàn)锳BC是等邊三角形，所以ABCBCA60.因?yàn)锽O平分ABC，CO平分BCA，所以O(shè)BCOCB30.所以BOC180OBCOCB1803030120.6.解：過P點(diǎn)作PDAB，PEBC，PFAC，垂足分別是D，E，F(xiàn)，則因?yàn)锽M平分ABC，PDAB，PEBC，所以PDPE.因?yàn)镃N平分BCA，PEBC，PFAC，所以PEPF.所以PDPEPF，即P點(diǎn)到ABC三邊AB，BC，CA的距離相等7解：如圖作法：(1)以點(diǎn)C為圓心，以任意長為半徑畫弧，交兩河岸于A，B兩點(diǎn)，分別以A，B為圓心，以大于AB長