寧夏銀川一中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

PAGEPAGE7寧夏銀川一中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題留意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上一、單選題（每小題5分，共60分）1．直線的傾斜角為(

)A．30o B．60oC．120oD．150o2．在空間中，下列結(jié)論正確的是（）A．三角形確定一個(gè)平面 B．四邊形確定一個(gè)平面C．一個(gè)點(diǎn)和一條直線確定一個(gè)平面D．兩條直線確定一個(gè)平面3．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(4，2)，則（）A．2 B．4 C．2或-2 D．4或-44．若直線與直線平行，則（）A． B． C． D．5．已知，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論肯定正確的是（）A．若，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，，則6．幾何體的三視圖（單位：m）如圖所示，則此幾何體的體積（）A． B． C． D．7．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．8．直線關(guān)于直線x＝1對(duì)稱的直線方程是()A． B．C． D．9．直線被圓截得的弦長(zhǎng)等于（）A．4B.2 C． D．10．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥平面CB1D1QUOTEC．異面直線CB1與BD所成角為60° D．三棱錐D-CB1D1體積為11．是直線上的動(dòng)點(diǎn)，直線，分別與圓相切于，兩點(diǎn)，則四邊形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積的最小值等于（）A．8 B．4 C．24 D．1612．已知函數(shù)，關(guān)于的方程有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題5分，共20分）13．與圓（）相內(nèi)切，則_________．14．若球的表面積為，有一平面與球心的距離為1，則球被該平面截得的圓的面積為.15．函數(shù)QUOTE的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè).16．如圖，已知四棱錐的底面為等腰梯形，，，，且平面，則四棱錐外接球的體積為.三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1）求直線的方程；（2）求邊上的高所在的直線方程.18．（12分）如圖，在三棱錐中，平面,底面是直角三角形，,是棱的中點(diǎn)，是的重心，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：；19．（12分）2024年初的新冠疫情危害人民生命健康的同時(shí)也嚴(yán)峻阻礙了經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，英雄的中國(guó)人民領(lǐng)先戰(zhàn)勝了疫情，重啟了經(jīng)濟(jì)引擎.今年夏天武漢某高校畢業(yè)生創(chuàng)建了一個(gè)生產(chǎn)電子儀器的小公司.該公司生產(chǎn)一種電子儀器每月的固定成本為20000元（如房租、水電等成本），每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入80元，已知每月生產(chǎn)臺(tái)的總收益滿意函數(shù)，其中是儀器的月產(chǎn)量.（1）寫(xiě)出月利潤(rùn)關(guān)于月產(chǎn)量的函數(shù)解析式；（總收益=總成本+利潤(rùn)）（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司每月所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？20．（12分）在平行四邊形中，，，過(guò)A點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，．連結(jié)交于點(diǎn)F，如圖1，將△沿折起，使得點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)P的位置．如圖2．（1）證明：；（2）若G為的中點(diǎn)，H為的中點(diǎn)，且平面平面，求三棱錐的體積．21．（12分）如圖，棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，過(guò)AB的截面與上底面交于PQ，且點(diǎn)P在棱A1D1上，點(diǎn)Q在棱C1B1上,且AB=1，AC=，BC=2．

（1）求證：；（2）若二面角A-C1D-C的平面角的余弦值為，求側(cè)棱BB1的長(zhǎng).22．（12分）圓.（1）若圓與軸相切，求圓的方程；（2）已知，圓與軸相交于兩點(diǎn)M，N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)）。過(guò)點(diǎn)M任作一條與軸不重合的直線與圓相交于兩點(diǎn)A，B。是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

高一期末考試試卷答案選擇題123456789101112CABCDABDADAD填空題1;14.;15.2;16.解答題（1）；（2）（1）中,,,由兩點(diǎn)間斜率公式可得,…………2分所以直線的方程為,即.……5分（2）設(shè)邊上的高所在的直線為,則由垂直直線的斜率乘積為可得……2分所以的直線方程為,∴邊上的高所在的直線方程為:.………………5分18.（1）證明：……6分(2)證明：連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連結(jié),…………1分是的重心,為邊上的中線，為邊上的中點(diǎn)，又有為邊上的中點(diǎn),,……2分同理可得……3分且,…………4分又有………………6分19.解：（1）月產(chǎn)量為臺(tái)，則總成本為20000+80………………2分那么，………………6分（2）當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，最大值為60000；…………2分當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，且，…………4分所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為60000，即當(dāng)月產(chǎn)量為400臺(tái)時(shí)，所獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為60000元.……6分20.（Ⅰ）證明：如圖1，在中，，，所以．所以∵△ADE也是直角三角形，，，，，………2分如圖2，，…………4分，從而平面，又平面，所以．………6分（Ⅱ）平面平面，且平面平面，平面，，平面．……2分G為的中點(diǎn)，三棱錐的高等于．……………3分H為的中點(diǎn)，∴△BCH的面積是四邊形的面積的，…………4分三棱錐的體積是四棱錐的體積的．，三棱錐的體積為．……6分21.PQ//AB…………4分AB//A1B1………………6分（1）證明：∵在底面ABCD中，AB=1，AC=，BC=2，

∴AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，

∵側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，AC?平面ABCD,

∴AA1⊥AC，

又∵AA1∩AB=A，AA1，AB?平面ABB1A1，

∴AC⊥平面ABB1A1．

過(guò)點(diǎn)C作CP⊥C1D于P，連接AP

∠CPA是二面角A-C1D-C的平面角………………4分

∵cos,tan，CD=AB=1，

∴CP=，

設(shè)BB1∴，

?解得…………6分22.（1）由圓與軸相切，可知圓心的橫坐標(biāo)的肯定值與半徑與相等.故先將圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為：，………