函數的奇偶性教學設計

1、函數的奇偶性教學設計一、教材分析1.教材的地位與作用 內容選自人教版普通高中課程標準實驗教科書A版必修1第一章第三節(jié)；函數奇偶性是研究函數的一個重要策略,因此奇偶性是函數的重要性質之一,它的研究也為今后冪函數、三角函數的性質等后續(xù)內容的深入起著鋪墊的作用；奇偶性的教學無論是在知識還是在能力方面對學生的教育都起著非常重要的作用,因此本節(jié)課充滿著數學方法論的滲透教育,同時又是數學美的集中體現(xiàn)。2.學情分析 學生已經學習了函數的單調性，對于研究函數性質的方法已經有了一定的了解。盡管他們尚不知函數的奇偶性,但學生在初中已經學習過圖形的軸對稱與中心對稱，對函數圖象的特殊對稱性已有一定的感性認識；在研究函

2、數的單調性方面，學生懂得了由形象到具體,然后再由具體到一般的科學處理方法,具備了一定數學研究方法的感性認識；高一學生具備了一定的觀察能力，但觀察的深刻性及穩(wěn)定性還有待于提高；高一學生的學習心理具備一定的穩(wěn)定性,有明確的學習動機，能自覺配合教師完成教學內容。 二、目標分析1.知識與技能目標： 理解函數奇偶性的概念； 能利用定義判斷函數的奇偶性。2.過程與方法目標： 培養(yǎng)學生類比，觀察,歸納概括的能力； 滲透數形結合的思想方法，感悟由形象到具體,再從具體到一般的研究方法。3.情感態(tài)度與價值觀目標：對數學研究的科學方法有進一步的感受；體驗數學研究的嚴謹性，感受數學的對稱美。三、 重點與難點 重點：函

3、數奇偶性概念的形成和函數奇偶性的判斷。難點：函數奇偶性概念的探究與理解。四、教法、學法教法：借助多媒體和幾何畫板軟件； 以引導發(fā)現(xiàn)法為主，直觀演示法、設疑誘導法為輔的教學模式；遵循研究函數性質的三步曲。學法：根據自主性和差異性原則； 以促進學生發(fā)展為出發(fā)點；著眼于知識的形成和發(fā)展；著眼于學生的學習體驗。五、 教學過程（一）情境導航、引入新課復習提問：前面我們學習了函數的相關概念及函數的單調性，從函數圖象上看，函數的單調性表現(xiàn)為逐漸上升或逐漸下降的趨勢，除了這種特征外，我們還學習過函數圖象的什么特征？學生回答：初中學習過函數圖象的對稱性。引入新課：現(xiàn)實生活中存在大量的對稱現(xiàn)象，如美麗的蝴蝶，盛開

4、的花朵，某些對稱的建筑，等等。那么我們現(xiàn)在正在學習的某些函數圖象，是否也會具有對稱的特性呢？是否也體現(xiàn)了圖象對稱的美感呢？今天，我們就從函數圖象的對稱性出發(fā)，研究函數的又一個重要性質函數的奇偶性。（二）構建概念、突破難點考察下列兩個函數：(1) (2) 思考1:這兩個函數的圖象有何共同特征？思考2:對于上述兩個函數，f(1)與f(-1)，f(2)與f(-2)，f(a)與f(-a)有什么關系？（學生分組討論）結論：函數y=f(x)的圖象關于y軸對稱，當自變量x任取定義域中的一對相反數時，對應的函數值相等，即 f(-x)=f(x)。我們把這一類函數稱為偶函數。思考3:怎樣定義偶函數？（學生討論給出

5、）定義：函數f(x)的定義域為A，如果對任意的xA，都有 f(-x)= f(x)，那么稱函數y=f(x)是偶函數。概念辨析：下列說法是否正確，為什么？（1）若f (1) = f (1)，則函數 f (x)是偶函數（2）若f (1) f (1)，則函數 f (x)不是偶函數（三）合作探究、類比發(fā)現(xiàn)類比討論偶函數的過程，共同完成探究函數 、，回答下列問題：    1.請你仔細觀察這兩個函數圖象，它們有什么共同特征？2.請你觀察函數值對應，描述它們是如何體現(xiàn)這些特征的呢？ 3.你能嘗試利用數學語言描述函數圖象的這個特征嗎？4.你能給奇函數下一個定義嗎？學生討論

6、完成以上問題。（四）強化定義，深化內涵對奇函數、偶函數定義的說明：1.偶（奇）函數的實質就是自變量x變?yōu)樗南喾磾?x時，函數值不變（也變?yōu)橄喾磾担８鶕瘮档钠媾夹?，函數可劃分為四類：偶函數、奇函數、既奇又偶函數、非奇非偶函數。非奇非偶函數，如?既是奇函數又是偶函數的函數，如：0xy123-1-2-1123-2-3y=00xy123-1-2-1123-2-30xy123-1-2-1123-2-3y=02奇、偶函數定義的逆命題也成立，即若f(x)為奇函數，則f(-x)=-f(x)成立； 若f(x)為偶函數，則f(-x)=f(x)成立。3奇、偶函數圖象及性質： 性質：偶函數的定義域關于原點對稱

7、。思考4:函數是偶函數嗎？（不是） 偶函數的圖象特征：由定義可知，如果一個函數是偶函數,則它的圖象關于y軸對稱。反過來，如果一個函數的圖象關于y軸對稱，則這個函數為偶函數。 性質：偶函數在關于原點對稱的區(qū)間上單調性相反。你能類比說出奇函數的圖象特征及其性質嗎？（小組合作，類比探究）結論：奇函數定義域關于原點對稱； 奇函數圖象關于原點對稱； 奇函數在關于原點對稱的區(qū)間上單調性相同。如果一個函數f(x)是奇函數或偶函數，那么我們就說函數f(x)具有奇偶性。判定函數奇偶性基本方法: 定義法:先看定義域是否關于原點對稱, 再看f(-x)與f(x)的關系。 圖象法: 看圖象是否關于原點或y軸對稱。（五）

8、講練結合，鞏固新知例1 判斷下列函數的奇偶性（你能口答嗎？）。1.； 2.； 3.； 4. ,x-2,-1,0,1,3；5.y=0,x-2,2；6.；7.。例2、證明函數是奇函數。（小組合作探究）：已知y=f(x)是R上的奇函數，當x>0時，求函數的表達式。練習：利用定義判斷下列函數的奇偶性。（六）課時小結，知識建構奇偶性奇函數偶函數定義設函數y=f(x)的定義域為D，任意 x屬于D ,都有-x屬于D .f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)圖像性質關于原點對稱關于y軸對稱判斷步驟定義域是否關于原點對稱.f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)判斷或證明函數奇偶性的基本步驟：一看二找三判斷。注意：若可以作出函數的圖象，則直接觀察圖象是否關于y軸對稱或者關于原點對稱；函數的奇偶性可以簡化函數圖象的作圖步驟。（七）布置作業(yè)，回歸拓展層次一：教材第39頁，習題1-3A組，第6題；層次二：教材第39頁，習題1-