2018-2019學(xué)度高中創(chuàng)新設(shè)計物理2：第四章學(xué)案10習(xí)題課：機械能守恒定律

1、A .甲圖中，物體 A 將彈簧壓縮的過程中，物體 A 機械能守恒 2018-2019 學(xué)度高中創(chuàng)新設(shè)計物理教科版 2:第四章 學(xué)案10 習(xí)題課：機械能守恒定律 學(xué)習(xí)目標(biāo)定位1.進一步理解機械能守恒的條件及其判定 2 能靈活應(yīng)用機械能守恒定律 的三種表達方式.3.在多個物體組成的系統(tǒng)中，會應(yīng)用機械能守恒定律解決相關(guān)問題 .4.明 確機械能守恒定律和動能定理的區(qū)別. 一、 機械能守恒定律 1機械能包括動能、重力勢能和彈性勢能. 2機械能守恒的條件 (1) 只有重力或彈力做功. (2) 除重力、彈力外，物體還受其他力，但其他力不做功. (3) 除重力、彈力外，還有其他力做功，但其他力做功之和為零.

2、3.機械能守恒定律的表達式 (1) Ek1 + Ep1 = Ek2+ Ep2 (2) !Ek 增=AE_p 減 (3) EA 增=AEB 減 二、 動能定理 1 內(nèi)容：合外力所做的功，等于物體動能的變化. 1 1 1 1 2. . 公式： W合=mv2 mv1 或 W1+ W2 + W3 + . = mv2 mv?. 一、機械能是否守恒的判斷 1. 從做功角度判斷 首先判斷分析的是單個物體(其實是單個物體與地球組成的系統(tǒng))還是系統(tǒng)，看機械能是 否守恒，然后根據(jù)守恒條件做出判斷. (1) 單個物體：除重力外無其他力做功 (或其他力對這個物體做功之和為零 )，則物體的機 械能守恒. (2) 系統(tǒng)：

3、外力中除重力外無其他力做功，內(nèi)力做功之和為零，則系統(tǒng)的機械能守恒. 2. 從能量轉(zhuǎn)化角度判斷 只有系統(tǒng)內(nèi)動能、重力勢能、彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化，無其他形式能量的轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機械 能守恒. 例 1 如圖 1 所示，下列關(guān)于機械能是否守恒的判斷正確的是 ( ) 圖 1 B 乙圖中，物體 B 沿斜面勻速下滑，物體 B 的機械能守恒 C 丙圖中，不計任何阻力時， A 加速下落，B 加速上升過程中，A、B 組成的系統(tǒng)機械 能守恒 D丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運動時，小球的機械能守恒 解析 甲圖中重力和彈力做功， 物體 A 和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒， 但物體 A 機械能 不守恒，A 錯乙圖中物體 B 除

4、受重力外，還受到彈力和摩擦力作用，彈力不做功，但 摩擦力做負功，物體 B 的機械能不守恒，B 錯丙圖中繩子張力對 A 做負功，對 B 做正 功，代數(shù)和為零，A、B 組成的系統(tǒng)機械能守恒， C 對丁圖中小球的動能不變，勢能不 變，機械能守恒，D 對. 二、系統(tǒng)機械能守恒問題的分析 多個物體組成的系統(tǒng)，就單個物體而言，機械能一般不守恒，但就系統(tǒng)而言機械能往往 是守恒的.對系統(tǒng)列守恒方程時常有兩種表達形式： Eki+ Epi= Ek2 + EP2或 AEA增=AEB減， 運用前者需要選取合適的參考平面，運用后者無需選取參考平面，只要判斷系統(tǒng)內(nèi)哪個 物體的機械能減少了多少，哪個物體的機械能增加了多少就

5、行了. 【例 2 如圖 2 所示，質(zhì)量為 m 的木塊放在光滑的水平桌面上，用輕繩繞過桌邊的光滑 定滑輪與質(zhì)量為 M 的砝碼相連已知 M = 2m,讓繩拉直后使砝碼從靜止開始下降 h的 距離（未落地）時，木塊仍沒離開桌面，則砝碼的速度為多少？ 解析 解法一一 :用AEk增=AEp減求解. 在砝碼下降 h的過程中，系統(tǒng)增加的動能為 1 2 AEk增=2（M + m）v , 系統(tǒng)減少的重力勢能 AEp減=Mgh , 由AE k增=AE p減得： 1 2 2（M + m）v2= Mgh , 解法二：用 E初=E末求解. 設(shè)砝碼開始離桌面的距離為 X,取桌面所在的水平面為參考面， 則系統(tǒng)的初始機械能 E

6、初 1 =Mgx，系統(tǒng)的末機械能 E 末=Mg（x+ h） + ?（M + m）v2 由 E初=E末得: 1 2 Mgx = - Mg(x+ h)+ 2(M + m)/,解得 v = 3 ,3gh. 解法三：用 AEA増=AEB減求解. 1 在砝碼下降的過程中， 木塊增加的機械能 AEm增=qmv2,砝碼減少的機械能 AEM減=Mgh 1 2 2Mv2. 由AEm增=AEM減得： 1 1 2mv2= Mgh qMv2, 解得 v= 3 3gh. 圖 3 針對訓(xùn)練 如圖 3 所示，一輕質(zhì)彈簧固定于 0 點，另一端系一小球， 將小球從與 0 點在 同一水平面且彈簧保持原長的 A 點無初速度地釋放，

7、讓它自由擺下，不計空氣阻力在 小球由 A 點擺向最低點 B 的過程中( ) A .小球的重力勢能減少 B .小球的重力勢能增大 C .小球的機械能不變 D .小球的機械能減少 解析 小球從 A 點無初速度地釋放后， 在從 A 點向 B 點運動的過程中，小球的重力勢能 逐漸減少，動能逐漸增大，彈簧逐漸被拉長，彈性勢能逐漸增大.所以，小球減少的重 力勢能，一部分轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，一部分轉(zhuǎn)化為小球的動能對小球、彈簧和地 球組成的系統(tǒng)而言，機械能守恒；但對小球與地球組成的系統(tǒng)而言，機械能減少. 三、應(yīng)用機械能守恒定律解決綜合問題 例 3 如圖 4 所示，光滑細圓管軌道 AB 部分平直，BC 部分是

8、處于豎直平面內(nèi)半徑為 R 的半圓，C 為半圓的最高點有一質(zhì)量為 m，半徑較管道略小的光滑的小球以水平初速 度 vo射入圓管. 圖 4 (1) 若要小球從 C 端出來，初速度 vo應(yīng)滿足什么條件？ (2) 在小球從 C 端出來瞬間，對管壁壓力有哪幾種情況，初速度 vo各應(yīng)滿足什么條件？ 解析(1)小球恰好能達到最高點的條件是 vc = 0,由機械能守恒定律，此時需要初速度 1 _ vo滿足 2mv0= mg R,得 vo= 2&R，因此要使小球能從 C 端出來需滿足入 射速度 V0 2 gR. （2）小球從 C 端出來瞬間，對管壁作用力可以有三種情況: 剛好對管壁無作用力，此時重力恰好充當(dāng)向心力

9、，由圓周運動知識 1 1 _ 由機械能守恒定律， qmv0= mg R+ gmvC，聯(lián)立解得 vo= , 5gR. 對下管壁有作用力，此時應(yīng)有 mg mVR, 此時相應(yīng)的入射速度 vo應(yīng)滿足 2 ,gR vov 5gR. 對上管壁有作用力，此時應(yīng)有 mg , 5gR. 圖 5 1. （機械能是否守恒的判斷）如圖 5 所示，具有一定初速度 v 的物塊，在沿傾角為 30。的 粗糙斜面向上運動的過程中，受一個恒定的沿斜面向上的拉力 F 作用，這時物塊的加速 度大小為 5 m/s2,方向沿斜面向下，g 取 10 m/s2,那么在物塊向上運動的過程中，下列 說法正確的是（ ） A .物塊的機械能一定增加

10、 B .物塊的機械能一定減少 C .物塊的機械能不變 D 物塊的機械能可能增加，也可能減少 解析 以物體為研究對象進行受力分析如圖.根據(jù)牛頓 Secord 定律得 mgsin 30 半 f F = ma 代入數(shù)據(jù)得 f=F，故此過程中只有重力做功，物塊的機械能不變， C 正確. 2. （系統(tǒng)機械能守恒問題分析）如圖 6 甲所示，質(zhì)量不計的彈簧豎直固定在水平面上， t =0 時刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈 簧到最低點，然后又被彈起離開彈簧，上升到一定高度后再下落，如此反復(fù)，不計空氣 阻力通過安裝在彈簧下端的壓力傳感器，測出這一過程彈簧彈力 F 隨時間 t

11、 變化的圖 像如圖乙所示，則（ ） 圖 6 A . t1時刻小球動能最大 B . t2時刻小球動能最大 mg=踏 C . t2t3這段時間內(nèi)，小球的動能先增加后減少 D t2t3這段時間內(nèi)，小球增加的動能等于彈簧減少的彈性勢能 解析 0ti時間內(nèi)小球做自由落體運動； 落到彈簧上并往下運動的過程中， 小球重力與 彈簧對小球彈力的合力方向先向下后向上，故小球先加速后減速, 動能為0, A、B 錯；t2t3時間內(nèi)小球向上運動，合力方向先向上后向下，小球先加速 后減速，動能先增加后減少， C 對；t2t3時間內(nèi)由機械能守恒知小球增加的動能等于彈 簧減少的彈性勢能減去小球增加的重力勢能， D 錯. 3.

12、 (應(yīng)用機械能守恒定律解決綜合問題 )小物塊 A 的質(zhì)量為 m= 2 kg，物塊與坡道間的動 摩擦因數(shù)為 尸 0.6，水平面光滑.坡道頂端距水平面高度為 h= 1 m，傾角為0= 37 物 塊從坡道進入水平滑道時，在底端 O 點處無機械能損失， 將輕彈簧的一端連接在水平滑 道 M 處并固定墻上，另一自由端恰位于坡道的底端 O 點，如圖 7 所示.物塊 A 從坡頂 由靜止滑下，重力加速度為 g = 10 m/s1 2，求： 圖 7 (1) 物塊滑到 O 點時的速度大小； (2) 彈簧為最大壓縮量時的彈性勢能； (3) 物塊 A 被彈回到坡道上升的最大高度. 1 解析 (1)由動能定理得 mgh卩

13、 mgCot = mv2 解得 v= 2gh 1 Qot 0，代入數(shù)據(jù)得 v = 2 m/s (2)在水平滑道上，由機械能守恒定律得 mv2= Ep 則 Ep= mgh卩 mgCot 0,代入數(shù)據(jù)得 Ep= 4 J 1 2 0 mv2= mgh1 口 mghcot t2時刻到達最低點， (3) 設(shè)物塊 A 能夠上升的最大高度為 h1,物塊被彈回過程中由動能定理得 題組一 機械能是否守恒的判斷 圖 1 1. 如圖 1 所示，電動小車沿斜面從 A 勻速運動到 B,則在運動過程中( ) A .動能減小，重力勢能增加，總機械能不變 B .動能增加，重力勢能減小，總機械能不變 C 動能不變，重力勢能增加

14、，總機械能不變 D 動能不變，重力勢能增加，總機械能增加 圖 2 2. 2019 年 9 月 16 日，首屆矮寨國際低空跳傘節(jié)在湖南吉首市矮寨大橋拉開帷幕來自 全球 17 個國家的 42 名跳傘運動員在矮寨大橋上奉獻了一場驚險刺激的低空跳傘極限運 動表演他們從離地 350 米高的橋面一躍而下，實現(xiàn)了自然奇觀與極限運動的完美結(jié) 合如圖 2 所示，假設(shè)質(zhì)量為 m 的跳傘運動員，由靜止開始下落，在打開傘之前受恒定 4 阻力作用，下落的加速度為 g，在運動員下落 h的過程中，下列說法正確的是 （ ） A .物體的重力勢能減少了 mgh 4 B .物體的動能增加了 5mgh 4 C 物體克服阻力所做的功

15、為 gmgh 4 D .物體的機械能減少了 gmgh 題組二系統(tǒng)機械能守恒問題分析 圖 3 3 .如圖 3 所示，在兩個質(zhì)量分別為 m 和 2m 的小球 a 和 b 之間，用一根輕質(zhì)細桿連接， 兩小球可繞過細桿中心的水平軸無摩擦轉(zhuǎn)動，現(xiàn)讓細桿水平放置，靜止釋放小球后，小 球 b 向下轉(zhuǎn)動，小球 a 向上轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動 90的過程中，以下說法正確的是 （ ） A. b 球的重力勢能減少，動能增加 B . a 球的重力勢能增大，動能減少 C. a 球和 b 球的機械能總和保持不變 D . a 球和 b 球的機械能總和不斷減小 解得 h1 = 1 got 0 h 1 + pcot 0 ，代入數(shù)據(jù)得 1

16、 h1 = 9 m. 解析 在 b 球向下、a 球向上轉(zhuǎn)動過程中， 兩球均在加速轉(zhuǎn)動， 使兩球動能增加，同時 b 球重力勢能減少，a 球重力勢能增加，a、b 兩球的總機械能守恒. 圖 4 4如圖 4 所示，可視為質(zhì)點的小球 A、B 用不可伸長的細軟輕線連接，跨過固定在地面 上半徑為 R 的光滑圓柱，A 的質(zhì)量為 B 的兩倍.當(dāng) B 位于地面時，A 恰與圓柱軸心等高.將 A 由靜止釋放，B 上升的最大高度是（ ） 5R 4R 2R A . 2R B.3 C.- D.- 解析 設(shè) A、B 的質(zhì)量分別為 2m、m,當(dāng) A 落到地面上時，B 恰好運動到與圓柱軸心等 1 高處，以 A、B 整體為研究對象

17、，則 A、B 組成的系統(tǒng)機械能守恒，故有 2mgR mgR= 2(2m+ m)v2, A 落到地面上以后，B 以速度 v 豎直上拋，又上升的高度為 h=函，解得 1 4 h = 3R,故 B 上升的總高度為 R+ h = 3R,選項 C 正確. 5如圖 5 所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個質(zhì)量為 m 的圓環(huán)，圓環(huán)與豎直放置的輕 質(zhì)彈簧一端相連，彈簧的另一端固定在地面上的 A 點，彈簧處于原長時，圓環(huán)高度為 h. 讓圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿的底端時速度為零.則在圓環(huán)下滑到底端的過程中(桿與水平方 向夾角為30 )() 圖 5 A .圓環(huán)機械能守恒 B .彈簧的彈性勢能先減小后增大 C 彈簧的彈性勢能

18、變化了 mgh D.彈簧與光滑桿垂直時圓環(huán)動能最大 解析圓環(huán)與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)機械能守恒，圓環(huán)機械能不守恒， A 錯誤；彈簧形變量先 增大后減小然后再增大，所以彈性勢能先增大后減小再增大， B 錯誤；由于圓環(huán)與彈簧 構(gòu)成的系統(tǒng)機械能守恒，圓環(huán)的機械能減少了 mgh，所以彈簧的彈性勢能增加 mgh, C 正確；彈簧與光滑桿垂直時，圓環(huán)所受合力沿桿向下，圓環(huán)具有與速度同向的加速度， 所以做加速運動，D 錯誤. 題組三應(yīng)用機械能守恒定律解決綜合問題 圖 6 6如圖 6 所示，長度為 L 的細線下掛一個質(zhì)量為 m 的小球，小球半徑忽略不計，現(xiàn)用 一個水平力F 拉小球，使懸線偏離豎直方向 B角并保持靜止?fàn)?/p>

19、態(tài). v (1) 求拉力 F 的大??； (2) 撤掉 F 后，小球從靜止開始運動到最低點時的速度為多大？ (3) 在最低點繩子拉力為多少？ 解析 (1)小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，合外力為零，對其進行受力分析，得 F = mgta n 0 根據(jù)機械能守恒定律： mgL(1 cos 0)= mv2/2 v = . 2gL 1 cos 0 (3) 拉力與重力的合力提供向心力： T mg= mv2/L T = 3mg 2mgcos 0 7.如圖 7 所示，輕彈簧 k 一端與墻相連，質(zhì)量為 4 kg 的木塊沿光滑水平面以 5 m/s的速 度運動，并壓縮彈簧，求彈簧在被壓縮的過程中最大彈性勢能及木塊速度減為 3 m/s時 的彈性勢能. 圖 7 解析 木塊壓縮彈簧的過程中，只有彈力做功，木塊的動能與彈簧的彈性勢能之和守恒. 1 從開始壓縮至木塊速度為零，根據(jù)機械能守恒 2mv3 4= Ep 可得：Ep = 50 J 從開始壓縮至木塊速度為 3 m/s,根據(jù)機械能守恒 3 1 Ep= qmv1+mg* X 0.8 X 52 J+ 0.5X 0.8X 10X 0.3 J= 11.2 J. 從 C 到 D,由機械能守恒定律得: 4 1 2 mv2= 2mgR+ ?mv2, 2mv2 1 qmv2= Ep，可得: EP = 32 J 由牛頓第三定律可知，小球