202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語(yǔ)1.2充分條件與必要條件1.2.1充分條件與必要條件1.2.2充要條件課件新人教A版選修1_1

1、1.21.2充分條件與必要條件充分條件與必要條件1.2.11.2.1充分條件與必要條件充分條件與必要條件1.2.21.2.2充要條件充要條件課標(biāo)要求課標(biāo)要求素養(yǎng)達(dá)成素養(yǎng)達(dá)成1.1.理解充分條件、必要條件理解充分條件、必要條件、充要條件的概念、充要條件的概念; ;2.2.結(jié)合具體命題結(jié)合具體命題, ,初步認(rèn)識(shí)命初步認(rèn)識(shí)命題條件的充分性、必要性的題條件的充分性、必要性的判斷方法判斷方法. .通過(guò)命題的學(xué)習(xí)通過(guò)命題的學(xué)習(xí), ,培養(yǎng)學(xué)生的培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括和邏輯推理的意識(shí)抽象概括和邏輯推理的意識(shí). .新知探求新知探求課堂探究課堂探究新知探求新知探求 素養(yǎng)養(yǎng)成素養(yǎng)養(yǎng)成知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一梳理一般地梳理一般地

2、, ,如果如果“假設(shè)假設(shè)p,p,那么那么q q為真為真, ,即如果即如果p p成立成立, ,那么那么q q一定成立一定成立, ,記作記作: :“ ; ;如果如果“假設(shè)假設(shè)p,p,那么那么q q為假為假, ,即如果即如果p p成立成立, ,那么那么q q不一定成立不一定成立, ,記記作作: :“ . .推出符號(hào)推出符號(hào)“的含義的含義p pq qpq知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二梳理梳理(1)(1)一般地一般地,“,“假設(shè)假設(shè)p,p,那么那么q q為真命題為真命題, ,是指由是指由p p通過(guò)推理可以得出通過(guò)推理可以得出q.q.這時(shí)這時(shí), ,我們就說(shuō)我們就說(shuō), ,由由p p可推出可推出q,q,記作記作 , ,并且

3、說(shuō)并且說(shuō)p p是是q q的的 條件條件,q,q是是p p的的 條件條件. .(2)“(2)“假設(shè)假設(shè)p,p,那么那么q q為假命題為假命題, ,那么由那么由p p推不出推不出q,q,記作記作 , ,這時(shí)這時(shí), ,我我們就說(shuō)們就說(shuō)p p不是不是q q的的 條件條件,q,q不是不是p p的的 條件條件. .充分條件與必要條件充分條件與必要條件p pq q必要必要充分充分必要必要pq充分充分梳理一般地梳理一般地, ,如果既有如果既有p pq,q,又有又有q qp,p,就記作就記作 , ,此時(shí)此時(shí), ,我們說(shuō)我們說(shuō)p p是是q q的充分必要條件的充分必要條件, ,簡(jiǎn)稱(chēng)充要條件簡(jiǎn)稱(chēng)充要條件, ,顯然顯然

4、, ,如果如果p p是是q q的充要條件的充要條件, ,那么那么q q也是也是p p的的充要條件充要條件. .概況地說(shuō)概況地說(shuō), ,如果如果p pq,q,那么那么p p與與q q互為互為 . .名師點(diǎn)津名師點(diǎn)津: :借助借助“子集概念理解充分條件與必要條件子集概念理解充分條件與必要條件. .設(shè)設(shè)A,BA,B為兩個(gè)集合為兩個(gè)集合, ,集合集合A AB B是指是指xAxAxB.xB.這就是說(shuō)這就是說(shuō),“xA,“xA是是“xB“xB的充分條的充分條件件,“xB,“xB是是“xA“xA的必要條件的必要條件. .對(duì)于真命題對(duì)于真命題“假設(shè)假設(shè)p p那么那么q q, ,即即p pq,q,假設(shè)把假設(shè)把p p

5、看做集合看做集合A,A,把把q q看做集合看做集合B,“pB,“pq q相當(dāng)于相當(dāng)于“A“AB B. .p pq q充要條件充要條件知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三 充要條件充要條件題型一題型一 充分、必要、充要條件的判斷充分、必要、充要條件的判斷課堂探究課堂探究 素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升解析解析:(1):(1)假設(shè)假設(shè)x|y|,x|y|,那么那么-xyx,-xyyxy是是-xyx-xyyxy是是x|y|x|y|的必要不充分條件的必要不充分條件. .應(yīng)選應(yīng)選C.C.【例【例1 1】 (1)(2021 (1)(2021天津卷天津卷) )設(shè)設(shè)x0,yR,x0,yR,那么那么“xy“xy是是“x|y|“x|y|的的( ()

6、 )(A)(A)充要條件充要條件(B)(B)充分而不必要條件充分而不必要條件(C)(C)必要而不充分條件必要而不充分條件(D)(D)既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解析解析:(2):(2)由由a a,b,b,因此當(dāng)直線因此當(dāng)直線a,ba,b相交時(shí)相交時(shí), ,平面平面,一定相交一定相交, ,但但平面平面,相交時(shí)相交時(shí), ,直線直線a,ba,b可以異面可以異面. .故故“直線直線a a和和b b相交是相交是“平面平面和和相交的充分不必要條件相交的充分不必要條件. .應(yīng)選應(yīng)選A.A.(3)(3)解不等式解不等式x2-3x0 x2-3x0得得0 x3,0 x3,由題意逐一比照選項(xiàng)由題意逐一比照

7、選項(xiàng), ,易知易知A A正確正確. .(2)(2021(2)(2021山東卷山東卷) )直線直線a,ba,b分別在兩個(gè)不同的平面分別在兩個(gè)不同的平面,內(nèi)內(nèi). .那么那么“直線直線a a和和直線直線b b相交是相交是“平面平面和平面和平面相交的相交的( () )(A)(A)充分不必要條件充分不必要條件 (B) (B)必要不充分條件必要不充分條件(C)(C)充要條件充要條件 (D) (D)既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件(3)(3)使不等式使不等式x2-3x0 x2-3x0成立的充分而不必要條件是成立的充分而不必要條件是( () )(A)0 x2(A)0 x2(B)0 x3 (C)0 x4

8、(B)0 x3 (C)0 x4 (D)x0 (D)x3x3方法技巧方法技巧 充分、必要、充要條件的判斷方法充分、必要、充要條件的判斷方法假設(shè)假設(shè)p pq,q p,q,q p,那么那么p p是是q q的充分不必要條件的充分不必要條件; ;假設(shè)假設(shè)p q,qp q,qp,p,那么那么p p是是q q的必要不充分條件的必要不充分條件; ;假設(shè)假設(shè)p pq,qq,qp,p,那么那么p p是是q q的充要條件的充要條件; ;假設(shè)假設(shè)p q,q p,p q,q p,那么那么p p是是q q的既不充分也不必要條件的既不充分也不必要條件. .即時(shí)訓(xùn)練即時(shí)訓(xùn)練1:(1)(20211:(1)(2021哈師大附中高

9、二期末哈師大附中高二期末) )集合集合M=x|0 x3,N=M=x|0 x3,N= x | 0 x 2 , x | 0 x 2 , 那 么那 么 a Ma M 是是 a Na N 的的 ( ( ) )(A)(A)充分不必要條件充分不必要條件(B)(B)必要不充分條件必要不充分條件(C)(C)充要條件充要條件(D)(D)既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件(2)(2021(2)(2021銀川一中高二期末銀川一中高二期末) )條件條件p:|x-1|2,p:|x-1|2,條件條件q:x2-5x-60,q:x2-5x-62x2的一個(gè)必要不充分條件是的一個(gè)必要不充分條件是( () )(A)x1(A)

10、x1(B)x1(B)x3(C)x3(D)x3(D)x2“x2),p),p是是q q的必要不充分條件的必要不充分條件, ,即即p p不能推出不能推出q q且且q qp,p,顯然只有顯然只有A A滿足滿足. .【備用例【備用例1 1】 (2021 (2021葫蘆島高二月考葫蘆島高二月考)“m=2)“m=2是是“直線直線3x+(m+1)y-(m-3x+(m+1)y-(m-7)=07)=0與直線與直線mx+2y+3m=0mx+2y+3m=0平行的平行的( () )(A)(A)充分不必要條件充分不必要條件 (B) (B)必要不充分條件必要不充分條件(C)(C)充要條件充要條件 (D) (D)既不充分也不

11、必要條件既不充分也不必要條件題型二題型二 充分、必要條件求參數(shù)的值或范圍充分、必要條件求參數(shù)的值或范圍【例【例2 2】 (2021 (2021崇禮縣期中崇禮縣期中)p:x25x-4,q:x2-(a+2)x+2a0.)p:x25x-4,q:x2-(a+2)x+2a0.(1)(1)求求p p中對(duì)應(yīng)中對(duì)應(yīng)x x的范圍的范圍; ;標(biāo)準(zhǔn)解答標(biāo)準(zhǔn)解答:(1):(1)因?yàn)橐驗(yàn)閤25x-4,x25x-4,所以所以x2-5x+40,x2-5x+40,即即(x-1)(x-4)0,(x-1)(x-4)0,所以所以1x4,1x4,即即p p中對(duì)應(yīng)中對(duì)應(yīng)x x的范圍為的范圍為1,4.1,4.(2)(2)假設(shè)假設(shè)p p是

12、是q q的必要不充分條件的必要不充分條件, ,求求a a的取值范圍的取值范圍. .誤區(qū)警示誤區(qū)警示 由條件關(guān)系求參數(shù)的取值由條件關(guān)系求參數(shù)的取值( (范圍范圍) )的步驟的步驟: :(1)(1)根據(jù)條件關(guān)系建立條件構(gòu)成的集合之間的關(guān)系根據(jù)條件關(guān)系建立條件構(gòu)成的集合之間的關(guān)系; ;(2)(2)根據(jù)集合端點(diǎn)或數(shù)形結(jié)合列方程或不等式根據(jù)集合端點(diǎn)或數(shù)形結(jié)合列方程或不等式( (組組) )求解求解. .即時(shí)訓(xùn)練即時(shí)訓(xùn)練2:(20212:(2021襄陽(yáng)高二檢測(cè)襄陽(yáng)高二檢測(cè))p:x2-2(a-1)x+a(a-2)0,q:2x2-3x-20,)p:x2-2(a-1)x+a(a-2)0,q:2x2-3x-20,假

13、設(shè)假設(shè)p p是是q q的必要不充分條件的必要不充分條件, ,求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)a a的取值范圍的取值范圍. .題型三題型三 充要條件的求解與證明充要條件的求解與證明【例【例3 3】 數(shù)列數(shù)列anan的前的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn=pn+q(p0Sn=pn+q(p0且且p1),p1),求證求證: :數(shù)列數(shù)列anan為等比數(shù)列的充要為等比數(shù)列的充要條件為條件為q=-1.q=-1.方法技巧方法技巧 充要條件的證明步驟充要條件的證明步驟: :(1)(1)證充分性證充分性: :由條件推出結(jié)論由條件推出結(jié)論. .(2)(2)證必要性證必要性: :由結(jié)論推出條件由結(jié)論推出條件. .即時(shí)訓(xùn)練即時(shí)訓(xùn)練3:3:證明證明:

14、:對(duì)于對(duì)于x,yx,yR R,xy=0,xy=0是是x x2 2+y+y2 2=0=0的必要不充分條件的必要不充分條件. .證明證明: :必要性必要性: :對(duì)于對(duì)于x,yR,x,yR,如果如果x2+y2=0,x2+y2=0,那么那么x=0,y=0,x=0,y=0,即即xy=0,xy=0,故故xy=0 xy=0是是x2+y2=0 x2+y2=0的必要條件的必要條件; ;不充分性不充分性: :對(duì)于對(duì)于x,yR,x,yR,如果如果xy=0,xy=0,如如x=0,y=1,x=0,y=1,此時(shí)此時(shí)x2+y20,x2+y20,故故xy=0 xy=0是是x2+y2=0 x2+y2=0的不充分條件的不充分條件

15、. .綜上所述綜上所述: :對(duì)于對(duì)于x,yR,xy=0 x,yR,xy=0是是x2+y2=0 x2+y2=0的必要不充分條件的必要不充分條件. .題型四題型四 易錯(cuò)辨析易錯(cuò)辨析充分條件與必要條件概念不清致誤充分條件與必要條件概念不清致誤【例【例4 4】 以下四個(gè)條件中以下四個(gè)條件中, ,使使abab成立的充分而不必要的條件是成立的充分而不必要的條件是( () )(A)ab+1(A)ab+1 (B)ab-1 (C)a2b2 (B)ab-1 (C)a2b2 (D)a3b3 (D)a3b3錯(cuò)解錯(cuò)解: :選選D.D.糾錯(cuò)糾錯(cuò):ab:aba3b3,a3b3,選項(xiàng)選項(xiàng)D D為為abab的充要條件的充要條件. .正解正解: :因?yàn)橐驗(yàn)閍b+1ab+1a-b1a-b1a-b0a-b0ab,ab,所以所以ab+1ab+1是是abab的充分條件的充分條件. .又因?yàn)橛忠驗(yàn)閍baba-b0 ab+1,a-b0 ab+1,所以所以ab+1ab+1不是不是abab的必要條件的必要條件, ,所以所以ab+1ab+1是是abab成立的充分而不必要條件成立的充分而不必要條件. .應(yīng)選應(yīng)選A.A.另解另解( (特例排除法特