力學(xué)答案漆安慎杜嬋英詳解19章

1、第二章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)（習(xí)題）質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為求質(zhì)點(diǎn)軌跡并用圖表示。解，.軌跡方程為y=5消去時(shí)間參量t得：   質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為，（1）. 求質(zhì)點(diǎn)的軌跡；（2）.求自t=-1至t=1質(zhì)點(diǎn)的位移。解，消去t得軌跡：xy=1,z=2,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為，（1）. 求質(zhì)點(diǎn)的軌跡；（2）.求自t=0至t=1質(zhì)點(diǎn)的位移。解，.消去t得軌跡方程雷達(dá)站于某瞬時(shí)測(cè)得飛機(jī)位置為，0.75s后測(cè)得均在鉛直平面內(nèi)。求飛機(jī)瞬時(shí)速率的近似值和飛行方向（角）。解，代入數(shù)值得：利用正弦定理可解出一小圓柱體沿拋物線軌道運(yùn)動(dòng)，拋物線軌道為（長(zhǎng)度mm）。第一次觀察到圓柱體在x=249mm處，經(jīng)過(guò)時(shí)間2ms后圓柱

2、體移到x=234mm處。求圓柱體瞬時(shí)速度的近似值。解，一人在北京音樂廳內(nèi)聽音樂，離演奏者17m。另一人在廣州聽同一演奏的轉(zhuǎn)播，廣州離北京2320km，收聽者離收音機(jī)2m，問誰(shuí)先聽到聲音？聲速為340m/s,電磁波傳播的速度為。解，在廣州的人先聽到聲音。如果不允許你去航空公司問訊處，問你乘波音747飛機(jī)自北京不著陸飛行到巴黎，你能否估計(jì)大約用多少時(shí)間？如果能，試估計(jì)一下（自己找所需數(shù)據(jù)）。解，火車進(jìn)入彎道時(shí)減速，最初列車向正北以90km/h速率行駛，3min后以70km/h速率向北偏西方向行駛。求列車的平均加速度。解，（1）R為正常數(shù)。求t=0,/2時(shí)的速度和加速度。（2）求t=0,1時(shí)的速度和

3、加速度（寫出正交分解式）。解：（1）當(dāng)t=0時(shí)，當(dāng)t=/2時(shí)，（2）當(dāng)t=0時(shí)，當(dāng)t=1時(shí)，圖中a、b和c表示質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)三種不同情況下的x-t圖，試說(shuō)明三種運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)（即速度，計(jì)時(shí)起點(diǎn)時(shí)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)，位于坐標(biāo)原點(diǎn)的時(shí)刻）。 解，a 直線的斜率為速度b直線的斜率為速度c 直線的斜率為速度質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為x=acost, a為正常數(shù)。求質(zhì)點(diǎn)速度和加速度并討論運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)（有無(wú)周期性，運(yùn)動(dòng)范圍，速度變化情況等）。解，質(zhì)點(diǎn)受力，是線性恢復(fù)力，質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為a，運(yùn)動(dòng)范圍在，速度具有周期性。跳傘運(yùn)動(dòng)員的速度為v鉛直向下，、q為正常量。求其加速度。討論當(dāng)時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)（即t），速度和

4、加速度的變化趨勢(shì)。解，直線運(yùn)動(dòng)的高速列車在電子計(jì)算機(jī)控制下減速進(jìn)站。列車原行駛速度為，其速度變化規(guī)律如圖所示。求列車行駛至x=1.5km時(shí)加速度的大小。解， 在水平桌面上放置A、B兩物體，用一不可伸長(zhǎng)的繩索按圖示的裝置把它們連接起來(lái)。C點(diǎn)與桌面固定。已知物體A的加速度，求物體B的加速度。解，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立一維坐標(biāo)系o-x。設(shè)繩的總長(zhǎng)度為，B的坐標(biāo)為，A的坐標(biāo)為，則得兩端對(duì)t求導(dǎo)質(zhì)點(diǎn)沿直線的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為。（1）將坐標(biāo)原點(diǎn)沿ox軸正方向移動(dòng)2m，運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如何？初速度有無(wú)變化？（2）將計(jì)時(shí)起點(diǎn)前移1s，運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如何？初始坐標(biāo)和初始速度都發(fā)生怎樣的變化？加速度變不變？解，（1），代

5、入上式得： 初速度不變。（2）代入上式得：初坐標(biāo)由0變?yōu)?7m.,初速度由10m/s變?yōu)?m/s.加速度不變，都是.以下四題用積分質(zhì)點(diǎn)由坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí)，沿x軸運(yùn)動(dòng)，其加速度，求在下列兩種情況下質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程、出發(fā)后6s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置、在此期間所走過(guò)的位移及路程：（1）初速度；（2）初速度的大小為9cm/s,方向與加速度方向相反。解，（1），當(dāng)t=6s時(shí)，,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程：(2) ,當(dāng)t=6s時(shí)，,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程如圖，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程：質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)速度的變化規(guī)律為求至?xí)r間內(nèi)的位移。解，一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，其瞬時(shí)加速度的變化規(guī)律為在t=0時(shí)，其中均為正常數(shù)，求此質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。解，飛機(jī)著

6、陸時(shí)為盡快停止采用降落傘制動(dòng)。剛著陸時(shí)，t=0時(shí)速度為且坐標(biāo)為x=0.假設(shè)其加速度為，b=常量，求此質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。解，解以下四題中勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)明確寫出所選的坐標(biāo)系、計(jì)時(shí)起點(diǎn)和初始條件。在195m長(zhǎng)的坡道上，一人騎自行車以18km/h的速度和-20cm/s2的加速度上坡，另一自行車同時(shí)以5.4km/h的初速度和0.2m/s2的加速度下坡。問（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇；（2）兩人相遇時(shí)，各走過(guò)多少路程。解，建立坐標(biāo)系o-x,原點(diǎn)為質(zhì)點(diǎn)1的初始位置。對(duì)上坡的質(zhì)點(diǎn)1:t=0,v10=5m/s, x10=0, a1=-0.2m/s2,對(duì)下坡的質(zhì)點(diǎn)2:t=0,v20=-1.5m/s,x20=19

7、5m, a2=-0.2m/s2,相遇時(shí)，x1=x2,所需時(shí)間設(shè)為t，則質(zhì)點(diǎn)1的速度表達(dá)式為：，所以質(zhì)點(diǎn)1的路程為兩段路程之和，如圖所式。前25s的路程：后5s的路程：質(zhì)點(diǎn)2的路程：195-62.5+2.5=135(m)站臺(tái)上送行的人，在火車開動(dòng)時(shí)站在第一節(jié)車廂的最前面?；疖囬_動(dòng)后經(jīng)過(guò)t=24s，第一節(jié)車廂的末尾從此人的面前通過(guò)。問第七節(jié)車廂駛過(guò)他面前需要多長(zhǎng)時(shí)間？火車作勻加速運(yùn)動(dòng)。解，設(shè)火車第六節(jié)末尾經(jīng)過(guò)此人的時(shí)間為t6，火車第七節(jié)末尾經(jīng)過(guò)此人的時(shí)間為t7，在同一鉛直線上相隔h的兩點(diǎn)以同樣的速率v0上拋二石子，但在高處的石子早t0秒被拋出。求此二石子何時(shí)何處相遇。解，解出t得：，將t代入，得電

8、梯以1.0m/s的勻速率下降，小孩在電梯中跳離地板0.50m高，問當(dāng)小孩再次落到地板上時(shí)，電梯下降了多長(zhǎng)距離？解，建立基本坐標(biāo)系o-x,原點(diǎn)固結(jié)在地面上，建立運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)固結(jié)在電梯的地板。小孩相對(duì)運(yùn)動(dòng)參照系（電梯）跳起到落回地板所需時(shí)間設(shè)為t，則解出td得，這段時(shí)間電梯下降的距離為,質(zhì)點(diǎn)在o-xy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其加速度為位置和速度的初始條件為t=0時(shí)，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程并畫出軌跡（本題用積分）。解，由得 初始條件：t=0時(shí),v0x=0,v0y=1,x0=1,y0=0,軌道方程：在同豎直值面內(nèi)的同一水平線上A、B兩點(diǎn)分別以300、600為發(fā)射角同時(shí)拋出兩小球欲使兩小球相遇時(shí)都在自己的軌道的最高點(diǎn)

9、，求A、B兩點(diǎn)的距離。已知小球在A點(diǎn)的發(fā)射速率解，迫擊炮彈的發(fā)射角為600,發(fā)射速率150m/s.炮彈擊中傾角300的山坡上的目標(biāo)，發(fā)射點(diǎn)正在山腳。求彈著點(diǎn)到發(fā)射點(diǎn)的距離OA.解，由幾何關(guān)系：將(2)、(3)式代入(1)式轟炸機(jī)沿與鉛直方向成俯沖時(shí)，在763m高度投放炸彈，炸彈離開飛機(jī)5.0s時(shí)擊中目標(biāo)。不計(jì)空氣阻力。（1）轟炸機(jī)的速率是多少？（2）炸彈在飛行中經(jīng)過(guò)的水平距離是多少？（3）炸彈擊中目標(biāo)前一瞬間的速度沿水平和鉛直方向的分量是多少？解，以投放炸彈處為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）（2）（3）雷達(dá)觀測(cè)員正在監(jiān)視一越來(lái)越近的拋射體，在某一時(shí)刻，靠他得到這樣的信息：（1）拋射體達(dá)到最大高度且以速率v沿水

10、平方向運(yùn)動(dòng)；（2）觀察者到拋射體的直線距離為；（3）觀測(cè)員觀察拋體的視線與水平方向成角。問：（1）拋射體命中點(diǎn)到觀察者的距離D等于多少？（2）何種情況下拋體飛越觀察者的頭頂以后才擊中目標(biāo)？何種情況下拋體在未達(dá)到觀測(cè)員以前就命中目標(biāo)？ 解，（1），命中點(diǎn)，觀測(cè)者拋射體命中點(diǎn)到觀察者的距離（2）當(dāng)，飛越觀察者的頭頂擊中目標(biāo)，即當(dāng)，拋體在未達(dá)到觀測(cè)員以前就命中目標(biāo)，即列車在圓弧形軌道上自東轉(zhuǎn)向北行駛，在我們所討論的時(shí)間范圍內(nèi)，其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為（長(zhǎng)度：m時(shí)間：s）。t=0時(shí)，列車在圖中o點(diǎn)，此圓弧形軌道的半徑r=1500m.求列車駛過(guò)o點(diǎn)以后前進(jìn)至1200m處的速率及加速度。 解，采

11、用自然坐標(biāo)系，o為自然坐標(biāo)系的原點(diǎn)。由得，當(dāng)s=1200m時(shí)，由得（舍去）因?yàn)楫?dāng)t=60時(shí)，當(dāng)，即列車駛過(guò)o點(diǎn)以后前進(jìn)至1200m處的速率為40m/s.過(guò)o點(diǎn)以后前進(jìn)至1200m處的加速度：可以算出與的夾角為1520。火車以200km/h的速度駛?cè)雸A弧形軌道，其半徑為300m。司機(jī)一進(jìn)入圓弧形軌道立即減速，減速度為2g。求火車在何處的加速度最大？最大加速度是多少？解，由上式可見t=0時(shí)（剛進(jìn)入圓弧形軌道時(shí)），a最大。代入數(shù)值得斗車在位于鉛直平面內(nèi)上下起伏的軌道運(yùn)動(dòng)。當(dāng)斗車達(dá)到圖中所示位置時(shí)，軌道曲率半徑為150m，斗車速率為50km/h,切向加速度a=0.4g.求斗車的加速度。 解，

12、加速度與水平方向的夾角飛機(jī)在某高度的水平面上飛行。機(jī)身的方向是自東北向西南，與正西夾150角，風(fēng)以100km/h的速率自西南向東北方向吹來(lái)，與正南夾450角，結(jié)果飛機(jī)向正西方向運(yùn)動(dòng)。求飛機(jī)相對(duì)于風(fēng)的速度及相對(duì)地面的速度。解，基本參照系：地面運(yùn)動(dòng)參照系：風(fēng)研究對(duì)象：飛機(jī)絕對(duì)速度：，相對(duì)速度：，牽連速度：=+（1）（2）飛機(jī)在靜止空氣中的飛行速率是235km/h，它朝正北的方向飛行，使整個(gè)飛行的時(shí)間內(nèi)都保持在一條南北向的公路上空。地面觀察者利用通訊設(shè)備告訴駕駛員正在刮著速率等于70km/h的風(fēng)，但飛機(jī)仍能以235km/h的速率沿公路方向飛行。（1）風(fēng)的方向是怎樣的？（2）飛機(jī)的頭部指向哪個(gè)方向？也

13、就是說(shuō)，飛機(jī)的軸線和公路成怎樣的角度？解，基本參照系：地面運(yùn)動(dòng)參照系：風(fēng)研究對(duì)象：飛機(jī)絕對(duì)速度：，相對(duì)速度：，牽連速度：=+一輛卡車在平直路面上以恒定速率30m/s行駛，在此車上射出一拋體，要求在車前進(jìn)60m時(shí)，拋體仍落回到車上原拋出點(diǎn)，問拋體射出時(shí)相對(duì)于卡車的初速度的大小和方向，空氣阻力不計(jì)。解，以卡車為參照系，以起拋點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系o-xy,如圖所示。以拋出時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)。得：由已知，代入表明：拋射體相對(duì)卡車以9.8m/s的速率豎直上拋時(shí)，當(dāng)卡車前進(jìn)了60m，拋體落回拋射點(diǎn)。河的兩岸互相平行，一船由A點(diǎn)朝與岸垂直的方向勻速行駛，經(jīng)10min到達(dá)對(duì)岸的C點(diǎn)。若船從A點(diǎn)出發(fā)仍按第一

14、次渡河速率不變但垂直地到達(dá)彼岸B點(diǎn)，需要12.5min。已知BC=120m.求（1）河寬，（2）第二次渡河時(shí)船的速率u，（3）水流速度v解，第一次第二次由（1）式得由（3）（5）得由（2）（4）得由（1）式圓弧公路與沿半徑方向的東西向公路相交如圖。某瞬時(shí)汽車甲向東以20km/h的速率行駛；汽車乙在的位置向東北方向以速率20km/h行駛。求此瞬時(shí)甲車相對(duì)乙車的速度。解，基本參照系：地面運(yùn)動(dòng)參照系：乙車研究對(duì)象：甲車。(東偏南)第三章 動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒定律（思考題）3.1試表述質(zhì)量的操作型定義。解答，式中（標(biāo)準(zhǔn)物體質(zhì)量）：為m與m0碰撞m0的速度改變：為m與m0碰撞m的速度改變這樣定義的質(zhì)量，其

15、大小反映了質(zhì)點(diǎn)在相互作用的過(guò)程中速度改變的難易程度，或者說(shuō)，其量值反映了質(zhì)量慣性的大小。這樣定義的質(zhì)量為操作型定義。3.2如何從動(dòng)量守恒得出牛頓第二、第三定律，何種情況下牛頓第三定律不成立？解答，由動(dòng)量守恒取極限動(dòng)量瞬時(shí)變化率是兩質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力。對(duì)于運(yùn)動(dòng)電荷之間的電磁作用力，一般來(lái)說(shuō)第三定律不成立。（參見P63最后一自然段）3.3在磅秤上稱物體重量，磅秤讀數(shù)給出物體的“視重”或“表現(xiàn)重量”?，F(xiàn)在電梯中測(cè)視重，何時(shí)視重小于重量（稱作失重）？何時(shí)視重大于重量（稱作超重）？在電梯中，視重可能等于零嗎？能否指出另一種情況使視重等于零？解答，電梯加速下降視重小于重量；電梯加速上升視重大于重量；當(dāng)電梯

16、下降的加速度為重力加速度g時(shí)，視重為零；飛行員在鉛直平面內(nèi)的圓形軌道飛行，飛機(jī)飛到最高點(diǎn)時(shí)，飛行員的視重為零3.4一物體靜止于固定斜面上。（1）可將物體所受重力分解為沿斜面的下滑力和作用于斜面的正壓力。（2）因物體靜止，故下滑力mg sin與靜摩擦力相等。表示斜面傾角，N為作用于斜面的正壓力，為靜摩擦系數(shù)。以上兩段話確切否？解答，不確切。（1）重力可以分解為沿斜面向下的和與斜面垂直的兩個(gè)力。但不能說(shuō)分解為沿斜面的下滑力和作用于斜面的正壓力。（2）應(yīng)該說(shuō)，因物體靜止，物體所受的力在斜面方向的分力的代數(shù)和為零。3.5馬拉車時(shí)，馬和車的相互作用力大小相等而方向相反，為什么車能被拉動(dòng)。分析馬和車的受的

17、力，分別指出為什么馬和車能啟動(dòng)。解答，分析受力如圖。地面反作用于馬蹄子上的力使系統(tǒng)啟動(dòng)。3.6分析下面例中繩內(nèi)張力隨假想橫截面位置的改變而改變的規(guī)律：（1）長(zhǎng)為質(zhì)量為m的均質(zhì)繩懸掛重量為W的重物而處于靜止。（2）用長(zhǎng)為質(zhì)量為m的均質(zhì)繩沿水平方向拉水平桌面上的物體加速前進(jìn)和勻速前進(jìn)。對(duì)兩種情況均可用表示繩作用于物體的拉力，不考慮繩因自重而下垂。（3）質(zhì)量可以忽略不計(jì)的輕繩沿水平方向拉在水平桌面上運(yùn)動(dòng)的重物，繩對(duì)重物的拉力為，繩的另一端受水平拉力，繩的正中間還受與的方向相同的拉力 。（4）長(zhǎng)為質(zhì)量為m的均質(zhì)繩平直地放在光滑水平桌面上，其一端受沿繩的水平拉力而加速運(yùn)動(dòng)。（5）長(zhǎng)為質(zhì)量為m的均質(zhì)繩置于

18、水平光滑桌面上，其一端固定，繩繞固定點(diǎn)在桌面上轉(zhuǎn)動(dòng)，繩保持平直，其角速率為。若繩保持平直，你能否歸納出在何種情況下繩內(nèi)各假想橫截面處張力相等。（提示：可沿繩建立ox坐標(biāo)系，用x坐標(biāo)描寫橫截面的位置）。解答，(1)y是在0至之間的任意位置。（2）勻速前進(jìn)：，加速運(yùn)動(dòng)：（3） (4),(5)若繩保持平直，繩的兩端受到大小相等方向相反的外力作用時(shí)，繩靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)。這時(shí)張力處處相等。若繩保持平直，繩的兩端受到大小不等方向相反的外力作用時(shí)，繩加速直線運(yùn)動(dòng)，這時(shí)在忽略繩的質(zhì)量時(shí)，張力處處相等。3.7兩彈簧完全相同，把它們串聯(lián)起來(lái)或并聯(lián)起來(lái)，勁度系數(shù)將發(fā)生怎樣的變化？解答，如圖，串聯(lián)時(shí)： 并聯(lián)時(shí)： 。

19、3.8用兩段同樣的細(xì)線懸掛兩物體，若突然向下拉下面物體，下面繩易斷，若緩慢拉，上面線易斷。為什么？解答，突然向下拉下面物體時(shí)，由于上面物體要保持靜止?fàn)顟B(tài)（慣性），由于過(guò)程的時(shí)間極短，上面物體還沒有來(lái)得及改變狀態(tài)，下面的繩就斷了。若緩慢拉下面物體時(shí)，上面物體能夠來(lái)得及改變狀態(tài)，這樣上面繩內(nèi)的張力比下面繩內(nèi)的張力大，所以上面繩易斷。3.9有三種說(shuō)法：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，（1）質(zhì)點(diǎn)所受指向圓心的力即向心力；（2）維持質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的力即向心力；（3）即向心力。這三種說(shuō)法是否正確？解答，以上說(shuō)法都不確切。（1）如圖的方向投影為向心力，向心力為。（2）維持質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的力可能有。（3）不是力，是外力對(duì)

20、物體作用的瞬時(shí)效應(yīng)。是動(dòng)量的變化率，。3.10雜技演員表演水流星，演員持繩的一端，另端系水桶，內(nèi)盛水，令桶在鉛直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，水不流出。（1）桶到達(dá)最高點(diǎn)除受向心力外，還受一離心力，故水不流出；（2）水受到重力和向心力的作用，維持水沿圓周運(yùn)動(dòng)，故水不流出。以上兩種說(shuō)法正確否？作出正確分析。解答，以上兩種說(shuō)法不正確。（1）向心力不是獨(dú)立于其它相互作用之外的力，向心力為。離心力為的反作用力，它不作用于桶上。（2）在慣性系內(nèi)，水沿圓周運(yùn)動(dòng)，所受的力為重力和桶對(duì)水的作用力即 在非慣性系內(nèi)，水除受重力和桶對(duì)水的作用力外，還受慣性離心力 3.11游戲場(chǎng)中的車可在鉛直圓環(huán)軌道上行駛，設(shè)車勻速前進(jìn)。在圖中

21、標(biāo)出的幾個(gè)位置E、C、A、B、D上，何處乘客對(duì)坐位的壓力最大？何處最??？解答，N最小，N最大。在最下面?？梢缘贸鯠、E點(diǎn)N最大。3.12下面的動(dòng)力學(xué)方程哪些線性哪些非線性？非線性線性線性非線性一次方程叫線性方程。n階線性方程具有下列形式對(duì)于2階線性方程具有下列形式3.13尾部設(shè)有游泳池的輪船勻速直線航行，一人在游泳池的高臺(tái)上朝船尾方向跳水，旁邊的乘客擔(dān)心他跳入海中，這種擔(dān)心是否必要？若輪船加速行駛，這種擔(dān)心有無(wú)道理？解答，（1）不必要。由伽利略下的相對(duì)性原理（2）若輪船加速行駛，這種擔(dān)心有道理。在加速平動(dòng)的非慣性中人除了受到物體的相互作用力外，還受到與加速度方向相反的慣性力，此力有可能使他跳入

22、海中。3.14根據(jù)伽利略相對(duì)性原理，不可能借助于在慣性參照系中所作的力學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)確定該參照系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度。你能否借助于相對(duì)慣性系沿直線作變速運(yùn)動(dòng)的參照系中的力學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)確定該參照系的加速度？如何作？解答，測(cè)出，a可求。3.15在慣性系測(cè)得的質(zhì)點(diǎn)的加速度是由相互作用力產(chǎn)生的，在非慣性系測(cè)得的加速度是慣性力產(chǎn)生的，對(duì)嗎？解答，不對(duì)。，3.16用卡車運(yùn)送變壓器，變壓器四周用繩索固定在車廂內(nèi)，卡車緊急制動(dòng)時(shí)，后面拉緊的繩索斷開了。分別以地面和汽車為參照系，解釋繩索斷開的原因。解答，地面為參照系（慣性系），變壓器為研究對(duì)象，其加速度向后，所以作用在變壓器上的合力向后，后面的繩索作用在變壓器的力比前面

23、的大。（由于加速度較大，靜摩擦力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于繩索的拉力，靜摩擦力可以不考慮）汽車為參照系（非慣性系），變壓器為研究對(duì)象，相互作用力和慣性力矢量和為零，可見，后面的繩索作用在變壓器的力比前面的大。3.17是否只要質(zhì)點(diǎn)具有相對(duì)于勻速轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤的速度，在以圓盤為參照系時(shí)，質(zhì)點(diǎn)必受科里奧利力？解答，科里奧利力如圖，質(zhì)點(diǎn)具有相對(duì)于勻速轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤的速度，在以圓盤為參照系時(shí)，質(zhì)點(diǎn)不一定就受到科里奧利力。3.18在北半球，若河水自南向北流，則東岸受到的沖刷嚴(yán)重，試由科里奧利力進(jìn)行解釋。又問，河水在南半球自南向北流，哪邊河岸沖刷較嚴(yán)重？解答，科里奧利力：在北半球，若河水自南向北流，應(yīng)用科里奧利力可判斷東岸受到的沖刷嚴(yán)重

24、。河水在南半球自南向北流時(shí)，西岸受到的沖刷嚴(yán)重。見圖。3.19在什么情況下，力的沖量和力的方向相同？解答，沖量是矢量，元沖量的方向總是與力的方向相同；至于在一段較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)，力的沖量等于這段時(shí)間內(nèi)各無(wú)窮小時(shí)間間隔元沖量的矢量和，因此，力的沖量方向決定于這段時(shí)間諸元沖量矢量和的方向，即，不一定和某時(shí)刻力的方向相同。當(dāng)在一段時(shí)間內(nèi)，各無(wú)窮小時(shí)間間隔元沖量方向都相同時(shí)，則這段時(shí)間內(nèi)力的沖量和力的方向相同。另外沖量和平均力的方向總是一致的。3.20飛機(jī)沿某水平面內(nèi)的圓周勻速率地飛行了整整一周，對(duì)這一運(yùn)動(dòng)，甲乙二人展開討論：甲：飛機(jī)既然作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度沒變，則動(dòng)量是守恒的。乙：不對(duì)，由于飛行時(shí)，速度的

25、方向不斷變化，因此動(dòng)量不守恒。根據(jù)動(dòng)量定理，動(dòng)量的改變來(lái)源于向心力的沖量。向心力就是，飛行一周所用時(shí)間為，飛行一周向心力的沖量等于（m為飛機(jī)質(zhì)量，v為速率，r為圓周半徑。分析他們說(shuō)得對(duì)不對(duì)。解答，都有錯(cuò)誤。甲的錯(cuò)誤是說(shuō)“速度沒變”，動(dòng)量就守恒。應(yīng)該說(shuō)：速率不變但速度方向不斷變化，動(dòng)量不守恒。乙的錯(cuò)誤：“向心力就是”；“飛行一周向心力的沖量等于”應(yīng)該說(shuō)：飛行一周向心力的沖量等于零。根據(jù)動(dòng)量定理，飛行一周時(shí)，飛機(jī)動(dòng)量改變?yōu)榱?。如圖。3.21棒球運(yùn)動(dòng)員在接球時(shí)為何要戴厚而軟的手套？籃球運(yùn)動(dòng)員接急球時(shí)往往持球縮手，這是為什么？解答，根據(jù)，3.22“質(zhì)心的定義是質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量集中的一點(diǎn)，它的運(yùn)動(dòng)即代表了質(zhì)點(diǎn)

26、系的運(yùn)動(dòng)，若掌握質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動(dòng)狀況就一目了然了。”對(duì)否？解答，不對(duì)。質(zhì)心運(yùn)動(dòng)情況不能說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。3.23懸浮在空氣中的氣球下面吊有軟梯，有一人站在上面。最初，均處于靜止，后來(lái)，人開始向上爬，問氣球是否運(yùn)動(dòng)？解答，運(yùn)動(dòng)。內(nèi)力不影響質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，人向上爬，氣球向下運(yùn)動(dòng)，達(dá)到質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心位置不變。3.24跳傘運(yùn)動(dòng)員臨著陸時(shí)用力向下拉降落傘，這是為什么？解答，可達(dá)到減少人著陸的速度，減輕地面對(duì)人的沖力。3.25質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒的條件是什么？在何種情況下，即使外力不為零，也可用動(dòng)量守恒方程求近似解？解答，（1）（2）外力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于內(nèi)力；外力在某一方向上的投影代數(shù)和為零，則質(zhì)點(diǎn)

27、系的動(dòng)量在該方向上守恒。第三章 動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒定律（習(xí)題）質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為(t為時(shí)間，單位為s；長(zhǎng)度單位為m).求證質(zhì)點(diǎn)受恒力而運(yùn)動(dòng)，并求力的方向大小。解，（恒量）質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在oxy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為為正常數(shù)，證明作用于質(zhì)點(diǎn)的合力總指向原點(diǎn)。解，在脫粒機(jī)中往往裝有振動(dòng)魚鱗篩，一方面由篩孔漏出谷粒，一方面逐出秸桿，篩面微微傾斜，是為了從較底的一邊將秸桿逐出，因角度很小，可近似看作水平，篩面與谷粒發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)才可能將谷粒篩出，若谷粒與篩面靜摩擦系數(shù)為0.4，問篩沿水平方向的加速度至少多大才能使谷物和篩面發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。解答，以谷篩為參照系，發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的條件是最小

28、值為以地面為參照系：解答，靜摩擦力使谷粒產(chǎn)生最大加速度為發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的條件是篩的加速度，最小值為桌面上疊放著兩塊木板，質(zhì)量各為如圖所示。和桌面間的摩擦系數(shù)為，和間的靜摩擦系數(shù)為。問沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出來(lái)。解，對(duì)于：對(duì)于：和發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的條件是：質(zhì)量為的斜面可在光滑的水平面上滑動(dòng)，斜面傾角為，質(zhì)量為的運(yùn)動(dòng)員與斜面之間亦無(wú)摩擦，求運(yùn)動(dòng)員相對(duì)斜面的加速度及其對(duì)斜面的壓力。解，隔離體：對(duì)于： 對(duì)于： 聯(lián)立求解：， 在圖示的裝置中兩物體的質(zhì)量各為。物體之間及物體與桌面間的摩擦系數(shù)都為。求在力的作用下兩物體的加速度及繩內(nèi)張力。不計(jì)滑輪和繩的質(zhì)量及軸承摩擦,繩不可伸長(zhǎng)。解，對(duì)于：對(duì)于：解

29、方程得：在圖示的裝置中，物體A、B、C的質(zhì)量各為且兩兩不等。若物體A、B與桌面間的摩擦系數(shù)均為。求三個(gè)物體的加速度及繩內(nèi)張力。不計(jì)滑輪和繩的質(zhì)量及軸承摩擦,繩不可伸長(zhǎng)。解，由（1）、（2）得：由（3）得：（5）代入（6）： 天平左端掛一定滑輪，一輕繩跨過(guò)定滑輪，繩的兩端分別系上質(zhì)量為的物體，天平右端的托盤內(nèi)放有砝碼，問天平托盤和砝碼共重若干，才能保持天平平衡？不計(jì)滑輪和繩的質(zhì)量及軸承摩擦,繩不可伸長(zhǎng)。解，（1），（2）解方程得：跳傘運(yùn)動(dòng)員初張傘時(shí)的速度為，阻力大小與速度平方成正比：，人傘總質(zhì)量為m。求的函數(shù)。提示：積分時(shí)可利用式解， 設(shè)，上式寫成積分， ，代入，,一巨石與斜面因地震而

30、分裂，脫離斜面下滑至水平石面之速度為，求在水平面上巨石速度與時(shí)間的關(guān)系，摩擦系數(shù)為（注：不必求v作為t的顯函數(shù)）。解， ， ，積分，代入棒球的質(zhì)量為0.14kg，用棒擊棒球的力隨時(shí)間的變化如圖所示。設(shè)棒球被擊前后速度增量大小為70m/s，求力的最大值。打擊時(shí)，不計(jì)重力。解，0-0.05s階段： ， ，0.050.08s階段：，沿鉛直向上發(fā)射玩具火箭的推力隨時(shí)間變化如圖所示?；鸺|(zhì)量為2kg，t=0時(shí)處于靜止，求火箭發(fā)射后的最大速率和最大高度（注意，推力>重力時(shí)才起作用）。解，以地面為參照系，因推力>重力時(shí)才起作用，所以， 由動(dòng)力學(xué)方程 ，積分得，速率的最大值為t=20s的

31、速率 當(dāng)速度達(dá)到最大時(shí)即t=20s,從此時(shí)開始火箭失去推力，開始自由上拋，速率為零時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)。拋物線形彎管的表面光滑，繞鉛直軸以勻角速率轉(zhuǎn)動(dòng)，拋物線方程為a為正常數(shù)。小環(huán)套于彎管上。（1）彎管角速度多大，小環(huán)可在管上任意位置相對(duì)彎管靜止？（2）若為圓形光滑彎管，情況如何？ 解，（1）設(shè)彎管轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為時(shí)，小環(huán)可在管上任意位置相對(duì)彎管靜止。小環(huán)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)滿足的關(guān)系式為：小球在豎直方向上滿足的關(guān)系式為：由（1）、（2）式得：再由拋物線方程得由（3）、（4）得。（2）同上：得由圓的方程由（3）、（4）得，北京設(shè)有供實(shí)驗(yàn)用高速列車環(huán)形鐵路，回轉(zhuǎn)半徑為9km。將要建設(shè)的京滬列車時(shí)速250km/h

32、,若在環(huán)路上作次項(xiàng)列車實(shí)驗(yàn)且欲鐵路不受側(cè)壓力，外軌應(yīng)比內(nèi)軌高多少？設(shè)軌距1.435m.解， ， 汽車質(zhì)量為1.2×10kN,在半徑為100m的水平圓形彎道上行駛。公路內(nèi)外側(cè)傾斜150,沿公路取自然坐標(biāo)，汽車運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為，自t=5s開始勻速運(yùn)動(dòng)。問公路面作用于汽車與前進(jìn)方向垂直的摩擦力是由公路內(nèi)側(cè)指向外側(cè)還是由外側(cè)指向內(nèi)側(cè)？解，以地面為參照系。汽車受力如圖，摩擦力的方向設(shè)為沿路面指向內(nèi)側(cè)。f為正，表示假設(shè)摩擦力的方向與實(shí)際的方向相同，指向內(nèi)側(cè)。速度選擇器原理如圖，在平行板電容器間有勻強(qiáng)電場(chǎng)，又有與之垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)有帶電粒子以速度，進(jìn)入場(chǎng)中。問具有何種速度的粒子方能保持沿x軸運(yùn)動(dòng)。此

33、裝置用于選出具有特定速度的粒子，并用量綱法則檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果。解，帶電粒子在磁場(chǎng)中受力：帶電粒子在電場(chǎng)中受力：粒子能保持沿x軸運(yùn)動(dòng)的條件：。帶電粒子束經(jīng)狹縫s1和s2之選擇，然后進(jìn)入速度選擇器（習(xí)題），其中電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度各為和，具有“合格”速度的粒子再進(jìn)入與速度垂直的磁場(chǎng)中，并開始作圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)半周后打在熒光屏上。試證明粒子質(zhì)量為，r和q分別表示軌道半徑和粒子電荷。該裝置能檢查出0.01%的質(zhì)量差別，可用于分離同位素，檢測(cè)雜質(zhì)或污染物。解，由上題：粒子進(jìn)入與速度垂直的磁場(chǎng)中時(shí)，根據(jù)，得（1）代入（2）某公司欲開設(shè)太空旅館，其設(shè)計(jì)為用32m長(zhǎng)的繩連接質(zhì)量相同的兩個(gè)客艙，問兩客艙圍繞兩艙中點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)

34、的角速度多大，可使旅客感到和在地面上那樣受重力作用，而沒有“失重”的感覺。解，旅客在太空旅館不受重力作用，使旅客感到和在地面上那樣受重力作用，而沒有“失重”的感覺。就是艙底版對(duì)人的支持力和人在地面上所受的重力相同。，或得圖表示哺乳動(dòng)物的下頜骨。假如肌肉提供的力和均與水平方向成450,食物作用于牙齒的力為，假設(shè)、和共點(diǎn)。求和的關(guān)系以及與的關(guān)系。解，平衡問題。四根等長(zhǎng)且不可伸長(zhǎng)的輕線端點(diǎn)懸于水平面正方形的四個(gè)頂點(diǎn)處。另一端固結(jié)于一處懸掛重物，重量為W，線與鉛垂線夾角為，求各線內(nèi)張力。若四根均不等長(zhǎng)，知諸線之方向余弦，能算出線內(nèi)張力嗎？解，（1），（2）四線均不等長(zhǎng)，則運(yùn)用平衡方程不足以確定線內(nèi)張力

35、。這種用靜力學(xué)方程不足以解決的問題稱靜不定問題。小車以勻加速度a沿傾角為的斜面向下運(yùn)動(dòng)，擺錘相對(duì)于小車保持靜止，求懸線與豎直方向的夾角（分別自慣性系和非慣性系中求解）。解，（1）坐標(biāo)系ox y建立在慣性系上，如圖。解方程（2）坐標(biāo)系建立在非慣性系上，如圖。 解方程升降機(jī)A內(nèi)有一裝置如圖示。懸掛的兩物體的質(zhì)量各為m1,m2且m1m2，若不計(jì)繩及滑輪質(zhì)量，不計(jì)軸承處的摩擦，繩不可伸長(zhǎng)，求當(dāng)升降機(jī)以加速度a（方向向下）運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩物體的加速度各為多少？繩內(nèi)的張力是多少？解，以升降機(jī)A為參照系，建立坐標(biāo)系，如圖所示。受力分析如圖（包括慣性力）。它們本身含有符號(hào)。解方程得：相對(duì)地面的加速度相對(duì)地

36、面的加速度，圖示柳比莫夫擺，框架上懸掛小球，將擺移開平衡位置而后放手，小球隨即擺動(dòng)起來(lái)。（1）當(dāng)小球擺至最高位置時(shí)，釋放框架使它沿導(dǎo)軌自由下落，如圖（a）。問框架自由下落時(shí)，擺錘相對(duì)于框架如何運(yùn)動(dòng)？（2）當(dāng)小球擺至平衡位置時(shí)，釋放框架。如圖（b）。小球相對(duì)于框架如何運(yùn)動(dòng)？小球質(zhì)量比框架質(zhì)量小得多。解，（1）當(dāng)小球擺至最高位置時(shí)，釋放框架使它沿導(dǎo)軌自由下落。當(dāng)小球擺至最高位置時(shí)相對(duì)框架速度為零，即。，結(jié)果表明：小球開始時(shí)相對(duì)框架的速度為零，且相對(duì)框架的加速度為零，則小球相對(duì)框架靜止。（2）當(dāng)小球擺至平衡位置時(shí)，釋放框架。此時(shí)小球相對(duì)框架的速度為，結(jié)果表明：小球的切向加速度為零，則小球相對(duì)框架作勻

37、速直線運(yùn)動(dòng)。以上兩種情況，實(shí)質(zhì)上是小球在非慣性系中所受的合力（包括慣性力）為繩對(duì)小球的拉力T，若開始時(shí)小球具有初速度，則作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若開始靜止，以后也靜止。摩托車選手在豎直放置圓筒壁內(nèi)在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)。筒內(nèi)壁半徑為3.0m，輪胎與壁面靜摩擦系數(shù)為0.6，求摩托車最小線速度（取非慣性系作）。解，取勻速轉(zhuǎn)動(dòng)參照系為非慣性系，摩托車和人相對(duì)非慣性系靜止。一雜技演員令雨傘繞鉛直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。一小圓盤在傘面上滾動(dòng)但相對(duì)地面在原地轉(zhuǎn)動(dòng)，即盤中心不動(dòng)。（1）小盤相對(duì)雨傘如何運(yùn)動(dòng)？（2）以傘為參照系，小球受力如何？若保持牛頓第二定律形式不變，應(yīng)如何解釋小球的運(yùn)動(dòng)？解，（1）小盤相對(duì)雨傘作圓周運(yùn)動(dòng)。（2）以傘為參照

38、系，小球受力如圖。其中慣性離心力：科里奧利力（小盤相對(duì)傘的速度向里）若保持牛頓第二定律形式不變，在非慣性系中因入慣性力，小盤的動(dòng)力學(xué)方程為：就下面兩種受力情況：（力：N，時(shí)間：s）分別求出時(shí)的力并用圖表示；再求自t=0至t=1時(shí)間內(nèi)的沖量，也用圖表示。解，  （2）方法同上。一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在o-xy平面上運(yùn)動(dòng)，其位置矢量為求質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量。解，與x軸夾角自動(dòng)步槍連發(fā)時(shí)每分鐘可射出120發(fā)子彈，每顆子彈的質(zhì)量為7.9g，出口速度為735m/s.求射擊時(shí)所需的平均力。解，m=0.0079kg,v=735m/s,棒球的質(zhì)量為0.14kg。棒球沿水平方向以速率50m/s投來(lái)，經(jīng)棒擊球

39、后，球沿與水平成飛出，速率為80m/s，球與棒接觸時(shí)間為0.02s，求棒擊球的平均力。解，根據(jù)動(dòng)量定理平均力與水平夾角：  質(zhì)量為M的滑塊與水平面間的靜摩擦系數(shù)為，質(zhì)量為m的滑塊與M均處于靜止。繩不可伸長(zhǎng)，繩與滑輪質(zhì)量可不計(jì)，不計(jì)滑輪軸摩擦。問將m托起多高，放手后可利用繩對(duì)M沖力的平均力拖動(dòng)M？設(shè)當(dāng)m下落h后經(jīng)過(guò)極短的時(shí)間后與繩的鉛直部分相對(duì)靜止。解，先研究滑塊m，它被托起h，再回原靜止位置時(shí)，速度大小為，若M尚未被拖動(dòng)，則由繩不可伸長(zhǎng)知，m在極短時(shí)間內(nèi)，速度又變?yōu)榱?，因此，其?dòng)，在內(nèi)繩對(duì)m的平均沖力為，這是繩子對(duì)滑塊M也同時(shí)作用以這樣大的平均沖力。再研究滑塊M,它在水平方向僅受繩拉

40、力和摩擦力，依題意，能利用繩對(duì)M的平均沖力拖動(dòng)M的條件是：即，質(zhì)量m1=1kg,m2=2kg,m3=3kg,m4=4kg;m1、m2和m4四質(zhì)點(diǎn)形成的質(zhì)心坐標(biāo)順次為（x,y）=(-1,1)、(-2,0)、和（3，-2）。質(zhì)心位于（x,y）=(1-1).求m3的位置。解，由得以下三題用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理和質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理兩種方法作。質(zhì)量為1500kg的汽車在靜止的駁船上在5s內(nèi)自靜止加速至5m/s。問纜繩作用于駁船的平均力有多大？（用牛頓定律作出結(jié)果，并以此驗(yàn)證你的計(jì)算）解，(1)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，（2）質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)量定理（3） 對(duì)于汽車：若上題中駁船的質(zhì)量為6000kg，當(dāng)汽車相對(duì)船靜止時(shí)，由于船尾螺旋槳的轉(zhuǎn)

41、動(dòng)，可使船載著汽車以加速度0.2m/s2前進(jìn)。若正在前進(jìn)時(shí)，汽車自靜止開始相對(duì)船以加速度0.5m/s2與船前進(jìn)相反方向行駛，船的加速度如何？解，（1）質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理以駁船前進(jìn)方向?yàn)樽鴺?biāo)軸的正方向。系統(tǒng)在水平方向所受外力為又由于作用于系統(tǒng)的外力不變，所以系統(tǒng)質(zhì)心速度不變，即得（2）質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)量定理則在水平方向的分量式：又得：結(jié)果同上。氣球下懸軟梯，總質(zhì)量為M，軟梯上站一質(zhì)量為m的人，共同在氣球所受浮力F作用下加速上升。人以相對(duì)于軟梯的加速度am上升，問氣球加速度如何？解，（1）質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理系統(tǒng)受外力：重力、浮力設(shè)氣球的加速度a，則得： （2）質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理 因得：結(jié)果同上。水流沖擊在靜止的渦輪葉片上

42、，水流沖擊葉片曲面前后的速率都等于v，每單位時(shí)間投向葉片的水的質(zhì)量保持不變且等于u，求水作用于葉片的力。解，取質(zhì)量為的一部分水流作為隔離體。根據(jù)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理有：對(duì)于時(shí)間內(nèi)沖擊葉片的整個(gè)水流應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)量定理即 根據(jù)牛頓第三定律水作用于葉片的力為 3.8.5 70kg重的人和210kg重的小船最初處于靜止。后來(lái)人從船后向船頭勻速走了3.2m停下來(lái)。問船向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)了幾米？不計(jì)船所受的阻力。解，以地面為參照系，人的前進(jìn)方向?yàn)樽鴺?biāo)軸的正方向。系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒。，炮車固定在車廂內(nèi)，最初均處于靜止。向右發(fā)射一枚彈丸，車廂則向左運(yùn)動(dòng)。彈丸射在對(duì)面墻上后隨即順墻壁落下。問此過(guò)程中車廂移動(dòng)的距離是

43、多少？已知炮車和車廂總質(zhì)量為M，彈丸質(zhì)量為m,炮口到對(duì)面墻上的距離為L(zhǎng)。不計(jì)鐵軌作用于車廂的阻力。解，以地面為參照系，水平向右為坐標(biāo)軸正方向。系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒。設(shè)彈丸的速度為v,車廂的速度為V，車廂移動(dòng)的距離為s，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則得由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：水平方向系統(tǒng)的質(zhì)心不動(dòng)。得，結(jié)果同上。載人的切諾基和桑塔納汽車質(zhì)量各為m1=165×10kg和m2=115×10kg,各以速率v1=90km/h和v2=108km/h向東和向北行駛。相撞后聯(lián)在一起滑出。求滑出的速度。不計(jì)摩擦（請(qǐng)用質(zhì)心參照系求解）。 解，用質(zhì)心參照系求，質(zhì)點(diǎn)組對(duì)質(zhì)心參照系的動(dòng)量總為零。質(zhì)心系的速度

44、：兩車的質(zhì)心速度： 可求。一枚手榴彈投出方向與水平方向成450,投出的速率為25m/s，在剛要接觸與發(fā)射點(diǎn)同一水平面的目標(biāo)時(shí)爆炸，設(shè)分成質(zhì)量相等的三塊，一塊以速度v3鉛直朝下，一塊順爆炸處切線方向以v2=15m/s飛出，一塊沿法線方向以v1飛出。求v1和v3，不計(jì)空氣阻力。解，內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)量守恒。即：解得鈾238核（質(zhì)量為238原子質(zhì)量單位）放射一個(gè)粒子（氦原子的核，質(zhì)量為4.0原子質(zhì)量單位）后蛻變?yōu)殁Q234的核。設(shè)鈾核原來(lái)是靜止的，粒子的速度為1.4×107m/s，求釷核反沖的速率。解，動(dòng)量守恒 ， 三只質(zhì)量均為M的小船魚貫而行，速度都是v。中間一船同時(shí)以水平速度u（

45、相對(duì)于此船）把兩個(gè)質(zhì)量均為m的物體拋到前后兩只船上，問當(dāng)二物體落入船后，三只船的速度各如何？解，以岸為參照系，以船前進(jìn)的方向?yàn)樽鴺?biāo)軸的正方向。忽略水及空氣阻力，質(zhì)點(diǎn)組沿x軸方向動(dòng)量守恒。（1）中船：(M+2m)v=MV2+m(v+u)+m(v-u),解得V2=v,中船速度不變。（2）前船：Mv+m(v+u)=(M+m)V1,解得V1=v+mu/(M+m),前船速度增大。（3）后船：Mv+m(v-u)=(M+m)V3,解得V3=v-mu/(M+m)，后船速度減小。  第四章 動(dòng)能和勢(shì)能 習(xí) 題 本題圖表示測(cè)定運(yùn)動(dòng)體能的裝置。繩拴在腰間沿水平展開跨過(guò)理想滑輪，下懸重物50kg。

46、人用力向后登傳送帶而人的質(zhì)心相對(duì)于地面不動(dòng)。設(shè)傳送帶上側(cè)以2m/s的速率向后運(yùn)動(dòng)。問運(yùn)動(dòng)員對(duì)傳送帶做功否？功率如何？解 答人作用到傳送帶上水平方向的力，大小為50g，方向向左。因?yàn)槭芰c(diǎn)有位移，所以運(yùn)動(dòng)員對(duì)傳送帶做功。 N=F=mg×=50kg×9.8N/kg×2m/s=980w  一非線性拉伸彈簧的彈性力的大小為，表示彈簧的伸長(zhǎng)量，為正。（1）研究當(dāng)和時(shí)彈簧的勁度有何不同；（2）求出將彈簧由拉伸至?xí)r彈簧對(duì)外做的功。解 答（1）根據(jù)題意 所以彈簧勁度為當(dāng)時(shí)，由于，所以，彈簧的勁度隨彈簧的伸長(zhǎng)量的增加而增加。當(dāng)時(shí)，彈簧的勁度隨彈簧的伸長(zhǎng)量的增加而減小。當(dāng)時(shí)

47、，彈簧的勁度不變。 以上三種情況的彈簧勁度系數(shù)如右圖所示：（2）將彈簧由拉伸至?xí)r，彈簧對(duì)外界所做的功是： 當(dāng)時(shí)，拉伸，外界做功，彈性力做負(fù)功。 當(dāng)時(shí)，縮短，彈性力做正功。  一輕細(xì)線系一小球，小球在光滑水平面上沿螺線運(yùn)動(dòng)，繩穿過(guò)桌中心光滑圓孔，用力向下拉繩。證明力對(duì)線做的功等于線作用與小球的拉力所做的功。線不可伸長(zhǎng)。解 答設(shè)為繩作用在小球上的力。力對(duì)小球所做的功為將分解為沿方向和與垂直方向的兩個(gè)分位移(為對(duì)點(diǎn)的位矢)如圖：又 繩子不可伸長(zhǎng) （是力的作用點(diǎn)的位移）  一輛卡車能夠沿著斜坡以的速率向上行使，斜坡與水平的夾角的正切，所受的阻力等于卡車重量的0.04，如果

48、卡車以同樣的功率勻速下坡，卡車的速率是多少？解 答取卡車為隔離體，卡車上下坡時(shí)均受到重力mg、牽引力F、地面支持力N和阻力f作用。受力分析如圖所示：上坡受力分析下坡受力分析上坡時(shí)：卡車作勻速直線運(yùn)動(dòng)卡車的功率下坡時(shí)：卡車作勻速直線運(yùn)動(dòng)卡車的功率由題意： 質(zhì)量為m=0.5kg的木塊可在水平光滑直桿上滑動(dòng)。木塊與一不可伸長(zhǎng)的輕繩相連。繩跨過(guò)一固定的光滑小環(huán)。繩端作用著大小不變的力T=50N.木塊在A點(diǎn)時(shí)具有向右的速率。求力T將木塊自A拉至B點(diǎn)的速度。 解 答 TABABo做功為零 由動(dòng)能定理： 式中利用積分公式：則上式 注：關(guān)于T做功還有一種解法:其中T為常量，其受力點(diǎn)的位移可利用三角形

49、求。 質(zhì)量為1.2kg的木塊套在光滑鉛直桿上。不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)固定的光滑小環(huán)，孔的直徑遠(yuǎn)小于它到桿的距離。繩端作用以恒力F，F(xiàn)=60N.木塊在處有向上的速度，求木塊被拉至B時(shí)的速度。解 答重力做功 方向向上  質(zhì)量為m的物體與輕彈簧相連，最初，m處于使彈簧既未壓縮也為伸長(zhǎng)的位置，并以速度向右運(yùn)動(dòng)。彈簧的勁度系數(shù)為，物體與支撐面之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為。求證物體能達(dá)到的最遠(yuǎn)距離為。解 答由： 所以：解一元二次方程：由舍去負(fù)號(hào)：  圓柱形容器內(nèi)裝有氣體，容器內(nèi)壁光滑。質(zhì)量為m的活塞將氣體密封。氣體膨脹后的體積各為和，膨脹前的壓強(qiáng)為。活塞初速度為。（1）求氣體膨脹后活塞的末速率，已

50、知?dú)怏w膨脹時(shí)氣體壓強(qiáng)與體積滿足恒量。（2）若氣體壓強(qiáng)與體積的關(guān)系為恒量，為常量，活塞末速率又如何？（本題用積分）解 答（1）（2）  坐標(biāo)系與坐標(biāo)系各對(duì)應(yīng)軸平行。相對(duì)于沿x軸以作勻速直線運(yùn)動(dòng)。對(duì)于系，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理為，,沿x軸。根據(jù)伽利略變換證明：相對(duì)于系，動(dòng)能定理也取這種形式。解 答 由動(dòng)能定理得： 最后可得：說(shuō)明相對(duì)于系，動(dòng)能定理的形式不變。 帶電量為e的粒子在均勻磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)。A表示發(fā)射帶電粒子的離子源，發(fā)射的粒子在加速管道B中加速，得到一定速率后與C處在磁場(chǎng)洛侖茲力作用下偏轉(zhuǎn)，然后進(jìn)入漂移管道D。若粒子質(zhì)量不同或電量不同或速率不同，在一定磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的程度也不同。在本題裝置中，管道

51、C中心軸線偏轉(zhuǎn)的半徑一定，磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度一定，粒子的電荷和速率一定，則只有一定質(zhì)量的離子能自漂移管道D中引出。這種裝置能將特定的粒子引出，稱為“質(zhì)量分析器”。各種正離子自離子源A引出后，在加速管中受到電壓為V的電場(chǎng)加速。設(shè)偏轉(zhuǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，偏轉(zhuǎn)半徑為R.求證在管中得到的離子質(zhì)量為.解 答正離子從離子源引出后，在加速器中受到電壓V的電場(chǎng)加速。正離子獲得的動(dòng)能為(電勢(shì)能)正離子的速度由于正離子在磁場(chǎng)受到洛侖茲力的作用而發(fā)生偏轉(zhuǎn)即： 輕且不可伸長(zhǎng)的線懸掛質(zhì)量為500g的圓柱體。圓柱體又套在可沿水平方向移動(dòng)的框架內(nèi)，框架槽沿鉛直方向?？蚣苜|(zhì)量為200g。自懸線靜止于鉛直位置開始，框架在水平力F=20.

52、0N作用下移至圖中位置，球圓柱體的速度，線長(zhǎng)20cm，不計(jì)摩擦。解 答以輕繩，圓柱體和框架組成的質(zhì)點(diǎn)組所受外力有：圓柱體重力，框架重力，輕繩拉力和作用在框架上的水平力。其中輕繩的拉力和不做功。質(zhì)點(diǎn)組所受內(nèi)力：框架槽和小球的相互作用力、，由于光滑，所以、做功之和為零。質(zhì)點(diǎn)組所力情況如圖：根據(jù)質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)能定理： （1）為圓柱體的絕對(duì)速度為框架的絕對(duì)速度。由于（見下圖）將此式投影到圖中所示的沿水平方向的ox軸上，得：帶入（1）式中解得：  二僅可壓縮的彈簧組成一可變勁度系數(shù)的彈簧組，彈簧1和2的勁度系數(shù)分別各為和。它們自由伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度相差。坐標(biāo)原點(diǎn)置于彈簧2自由伸展處。求彈簧組在和時(shí)彈性勢(shì)能的表示式。解 答彈性力外力為當(dāng)時(shí)，無(wú)勢(shì)能，只有有勢(shì)能。外界壓縮彈簧做功使勢(shì)能增加。設(shè)原點(diǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)，則：時(shí)：原點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)對(duì)于：外力做功對(duì)于：外力做功 滑雪運(yùn)動(dòng)員自A自由下滑，經(jīng)B越過(guò)寬為d的橫溝到達(dá)平臺(tái)C時(shí)，其速度剛好在水平方向，已知兩點(diǎn)的垂直高度為25m。坡道在B點(diǎn)的切線方向與水平面成300角，不計(jì)摩擦。求（1）運(yùn)動(dòng)員離開B處的速率為，（2）B,C的垂直高度差h及溝