一元二次方程易錯(cuò)題 壓軸題集合

1、一選擇題（共2小題）1（2011河北區(qū)模擬）在俄羅斯民間流著這樣一道數(shù)學(xué)趣題：甲、乙兩人合養(yǎng)了若干頭羊，而每頭羊的賣價(jià)又恰與羊的頭數(shù)相等，全部賣完后，兩人按下面的方法分錢：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此輪流，拿到最后，剩下不足十元，輪到乙拿去為了平均分配，甲應(yīng)該找補(bǔ)給乙多少元？（）A1元 B2元 C3元 D4元2（2015株洲）有兩個(gè)一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac0，ac下列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A如果方程M有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B如果方程M的兩根符號(hào)相同，那么方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同C如果5是方程M的一個(gè)根，那么是方程N(yùn)

2、的一個(gè)根D如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，那么這個(gè)根必是x=1 二填空題（共5小題）3（2016濰坊模擬）如圖，將矩形沿圖中虛線（其中xy）剪成四塊圖形，用這四塊圖形恰能拼一個(gè)正方形若y=2，則x的值等于4（2015港南區(qū)二模）閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系式x1+x2=，x1x2=根據(jù)該材料填空，已知x1，x2是方程x2+3x+1=0的兩實(shí)數(shù)根，則的值為5（2014貴陽）如圖，在RtABC中，BAC=90°，AB=AC=16cm，AD為BC邊上的高動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD方向以cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)設(shè)ABP的面積為

3、S1，矩形PDFE的面積為S2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t8），則t=秒時(shí)，S1=2S26（2014南通）已知實(shí)數(shù)m，n滿足mn2=1，則代數(shù)式m2+2n2+4m1的最小值等于7（2012德清縣自主招生）如果方程（x1）（x22x+）=0的三根可以作為一個(gè)三角形的三邊之長，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是三解答題（共9小題）8（2012湛江）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：例題：解一元二次不等式x240解：x24=（x+2）（x2）x240可化為（x+2）（x2）0由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，得解不等式組，得x2，解不等式組，得x2，（x+2）（x2）0的解集為x2或x2，即一元二次

4、不等式x240的解集為x2或x2（1）一元二次不等式x2160的解集為；（2）分式不等式的解集為；（3）解一元二次不等式2x23x09（2014江西模擬）等腰ABC的直角邊AB=BC=10cm，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以1cm/秒的相同速度作直線運(yùn)動(dòng)，已知P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，Q沿邊BC的延長線運(yùn)動(dòng)，PQ與直線AC相交于點(diǎn)D設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，PCQ的面積為S（1）求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，SPCQ=SABC？（3）作PEAC于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長度是否改變？證明你的結(jié)論10（2013合肥模擬）實(shí)驗(yàn)與操作：小明是一位動(dòng)手能力很強(qiáng)的同學(xué)，他用橡皮泥

5、做成一個(gè)棱長為4cm的正方體（1）如圖1所示，在頂面中心位置處從上到下打一個(gè)邊長為1cm的正方形孔，打孔后的橡皮泥塊的表面積為cm2；（2）如果在第（1）題打孔后，再在正面中心位置（如圖2中的虛線所示）從前到后打一個(gè)邊長為1cm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥塊的表面積為cm2；（3）如果把（1）、（2）中的邊長為1cm的通孔均改為邊長為acm（a1）的通孔，能否使橡皮泥塊的表面積為118cm2？如果能，求出a，如果不能，請(qǐng)說明理由11（2011西寧）國家發(fā)改委公布的商品房銷售明碼標(biāo)價(jià)規(guī)定，從2011年5月1日起商品房銷售實(shí)行一套一標(biāo)價(jià)商品房銷售價(jià)格明碼標(biāo)價(jià)后，可以自行降價(jià)、打折銷售，但漲價(jià)必

6、須重新申報(bào)某市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于新政策的出臺(tái)，購房者持幣觀望為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對(duì)價(jià)格兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價(jià)開盤銷售（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）某人準(zhǔn)備以開盤均價(jià)購買一套100平方米的房子，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折銷售；不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元請(qǐng)問哪種方案更優(yōu)惠？12（2012重慶模擬）已知：如圖，在ABC中，B=90°，AB=5cm，BC=7cm點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)（1）如果

7、P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，PBQ的面積等于6cm2？（2）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于5cm？（3）在（1）中，PQB的面積能否等于8cm2？說明理由13（2012開縣校級(jí)模擬）某店買進(jìn)一批運(yùn)動(dòng)衣用了1000元，每件按10元賣出，假如全部賣出這批運(yùn)動(dòng)衣所得的款與買進(jìn)這批運(yùn)動(dòng)衣所用的款的差就是利潤，按這樣計(jì)算，這次買賣所得的利潤剛好是買進(jìn)11件運(yùn)動(dòng)衣所用的款，求這批運(yùn)動(dòng)衣有多少件？14（2011淄博）已知：ABCD的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程x2mx+=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根（1）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長；（2）若AB的長為

8、2，那么ABCD的周長是多少？15（2011安徽模擬）合肥市百貨集團(tuán)旗艦店2010年春節(jié)期間的各項(xiàng)商品銷售收入中，家用電器類收入為600萬元，占春節(jié)銷售總收入的40%，該旗艦店預(yù)計(jì)2012年春節(jié)期間各項(xiàng)商品銷售總收入要達(dá)到2160萬元，且計(jì)劃從2010年到2012年，每年經(jīng)營收入的年增長率相同，問該旗艦店預(yù)計(jì)2011年春節(jié)期間各項(xiàng)商品銷售總收入為多少萬元？16（2010春樂安縣校級(jí)期末）某種產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過1 000t，該產(chǎn)品的年產(chǎn)量（t）與費(fèi)用（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖（1）；該產(chǎn)品的年銷售量（t）與每噸銷售價(jià)（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）若生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，則年產(chǎn)量為多少噸

9、時(shí)，當(dāng)年可獲得7500萬元毛利潤？（毛利潤=銷售額費(fèi)用）曹子楊 一元二次方程2參考答案與試題解析一選擇題（共2小題）1（2011河北區(qū)模擬）在俄羅斯民間流著這樣一道數(shù)學(xué)趣題：甲、乙兩人合養(yǎng)了若干頭羊，而每頭羊的賣價(jià)又恰與羊的頭數(shù)相等，全部賣完后，兩人按下面的方法分錢：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此輪流，拿到最后，剩下不足十元，輪到乙拿去為了平均分配，甲應(yīng)該找補(bǔ)給乙多少元？（）A1元 B2元 C3元 D4元【分析】先設(shè)甲、乙兩人合養(yǎng)了n頭羊，兩人先分了x次，每人每次10元，最后一次甲先拿了10元，乙拿了2y（02y10，2y是整數(shù)）元，當(dāng)甲找給乙錢后，甲乙都得到了（5+y）元，甲給了乙10（5

10、+y）=5y元，再根據(jù)2y是奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況進(jìn)行討論即可【解答】解：設(shè)甲、乙兩人合養(yǎng)了n頭羊，兩人先分了x次，每人每次10元，最后一次甲先拿了10元，乙拿了2y（02y10，2y是整數(shù)）元，當(dāng)甲找給乙錢后，甲乙都得到了（5+y）元，甲給了乙10（5+y）=5y元，有n2=20x+10+2y，（20x+10）個(gè)位為0，2y是完全平方數(shù)的個(gè)位數(shù)，2y=1，4，5，6，9，若2y是奇數(shù)，則2y=1，5，或9，20x+10+2y=20x+11，20x+15或20x+19，20x+11、20x+15、20x+19除以4的余數(shù)都是3，它們不是完全平方數(shù)，2y是偶數(shù)，2y=4或6，y=2或3若y=2，n2

11、=20x+14=2（10x+7），右邊不是完全平方數(shù)y=3，甲應(yīng)該找給乙53=2（元）錢故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的整數(shù)根與有理根，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出相應(yīng)的未知數(shù)，得出關(guān)于n、x、y的方程，再分類討論2（2015株洲）有兩個(gè)一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac0，ac下列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A如果方程M有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B如果方程M的兩根符號(hào)相同，那么方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同C如果5是方程M的一個(gè)根，那么是方程N(yùn)的一個(gè)根D如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，那么這個(gè)根必是x=1【分析】利用根的判別式判斷

12、A；利用根與系數(shù)的關(guān)系判斷B；利用一元二次方程的解的定義判斷C與D【解答】解：A、如果方程M有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么=b24ac=0，所以方程N(yùn)也有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)論正確，不符合題意；B、如果方程M的兩根符號(hào)相同，那么方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同，那么=b24ac0，0，所以a與c符號(hào)相同，0，所以方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同，結(jié)論正確，不符合題意；C、如果5是方程M的一個(gè)根，那么25a+5b+c=0，兩邊同時(shí)除以25，得c+b+a=0，所以是方程N(yùn)的一個(gè)根，結(jié)論正確，不符合題意；D、如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，（ac）x2=ac，由ac，得x2=1，x=

13、±1，結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；0方程沒有實(shí)數(shù)根也考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的解的定義二填空題（共5小題）3（2016濰坊模擬）如圖，將矩形沿圖中虛線（其中xy）剪成四塊圖形，用這四塊圖形恰能拼一個(gè)正方形若y=2，則x的值等于+1【分析】根據(jù)三角形的相似很容易證明對(duì)應(yīng)邊的相似比，所在的小直角三角形和，構(gòu)成的大直角三角形相似，根據(jù)相似比可求出x值【解答】解：三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例=，y=2x22x4=0解得：x=1（舍去），x=+1故答案為：+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查理解題

14、意能力，關(guān)鍵是在圖中找到相似比構(gòu)造方程求解4（2015港南區(qū)二模）閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系式x1+x2=，x1x2=根據(jù)該材料填空，已知x1，x2是方程x2+3x+1=0的兩實(shí)數(shù)根，則的值為7【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可以求得兩根之積或兩根之和，根據(jù)=，代入數(shù)值計(jì)算即可【解答】解：x1，x2是方程x2+3x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x1+x2=3，x1x2=1=7故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法5（2014貴陽）如圖，在RtABC中，B

15、AC=90°，AB=AC=16cm，AD為BC邊上的高動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD方向以cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)設(shè)ABP的面積為S1，矩形PDFE的面積為S2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t8），則t=6秒時(shí)，S1=2S2【分析】利用三角形的面積公式以及矩形的面積公式，表示出S1和S2，然后根據(jù)S1=2S2，即可列方程求解【解答】解：RtABC中，BAC=90°，AB=AC=16cm，AD為BC邊上的高，AD=BD=CD=8cm，又AP=t，則S1=APBD=×8×t=8t，PD=8t，PEBC，APEADC，PE=AP=t，S2=PDPE=（8t）t，S1=2S2，

16、8t=2（8t）t，解得：t=6故答案是：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，正確表示出S1和S2是關(guān)鍵6（2014南通）已知實(shí)數(shù)m，n滿足mn2=1，則代數(shù)式m2+2n2+4m1的最小值等于4【分析】已知等式變形后代入原式，利用完全平方公式變形，根據(jù)完全平方式恒大于等于0，即可確定出最小值【解答】解：mn2=1，即n2=m10，m1，原式=m2+2m2+4m1=m2+6m+912=（m+3）212，則代數(shù)式m2+2n2+4m1的最小值等于（1+3）212=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵7（201

17、2德清縣自主招生）如果方程（x1）（x22x+）=0的三根可以作為一個(gè)三角形的三邊之長，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是3k4【分析】根據(jù)原方程可得出：x1=0，x22x+=0；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可求出方程的x1+x2和x1x2的表達(dá)式，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理求出k的取值范圍【解答】解：由題意，得：x1=0，x22x+=0；設(shè)x22x+=0的兩根分別是m、n（mn）；則m+n=2，mn=；mn=；根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，得：mn1m+n，即12；，解得3k4【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及三角形三邊關(guān)系定理三解答題（共9小題）8（2012湛江）先閱讀理解下面的例題，再按要求解

18、答下列問題：例題：解一元二次不等式x240解：x24=（x+2）（x2）x240可化為（x+2）（x2）0由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，得解不等式組，得x2，解不等式組，得x2，（x+2）（x2）0的解集為x2或x2，即一元二次不等式x240的解集為x2或x2（1）一元二次不等式x2160的解集為x4或x4；（2）分式不等式的解集為x3或x1；（3）解一元二次不等式2x23x0【分析】（1）將一元二次不等式的左邊因式分解后化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可；（2）據(jù)分式不等式大于零可以得到其分子、分母同號(hào)，從而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可；（3）將一元二次不等式的左邊因式分解后

19、化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可；【解答】解：（1）x216=（x+4）（x4）x2160可化為（x+4）（x4）0由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，得解不等式組，得x4，解不等式組，得x4，（x+4）（x4）0的解集為x4或x4，即一元二次不等式x2160的解集為x4或x4（2）或解得：x3或x1（3）2x23x=x（2x3）2x23x0可化為x（2x3）0由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)”，得或解不等式組，得0x，解不等式組，無解，不等式2x23x0的解集為0x【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組及方程的應(yīng)用的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知信息經(jīng)過加工得到解決此類問題的方法9（20

20、14江西模擬）等腰ABC的直角邊AB=BC=10cm，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以1cm/秒的相同速度作直線運(yùn)動(dòng)，已知P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，Q沿邊BC的延長線運(yùn)動(dòng)，PQ與直線AC相交于點(diǎn)D設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，PCQ的面積為S（1）求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，SPCQ=SABC？（3）作PEAC于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長度是否改變？證明你的結(jié)論【分析】由題可以看出P沿AB向右運(yùn)動(dòng)，Q沿BC向上運(yùn)動(dòng)，且速度都為1cm/s，S=QC×PB，所以求出QC、PB與t的關(guān)系式就可得出S與t的關(guān)系，另外應(yīng)注意P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，它不僅在B點(diǎn)左側(cè)運(yùn)動(dòng)，達(dá)到一定時(shí)間

21、后會(huì)運(yùn)動(dòng)到右側(cè)，所以一些問題可能會(huì)有兩種可能出現(xiàn)的情況，這時(shí)我們應(yīng)分條回答【解答】解：（1）當(dāng)t10秒時(shí)，P在線段AB上，此時(shí)CQ=t，PB=10t當(dāng)t10秒時(shí)，P在線段AB得延長線上，此時(shí)CQ=t，PB=t10（4分）（2）SABC=（5分）當(dāng)t10秒時(shí)，SPCQ=整理得t210t+100=0無解（6分）當(dāng)t10秒時(shí)，SPCQ=整理得t210t100=0解得t=5±5（舍去負(fù)值）（7分）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，SPCQ=SABC（8分）（3）當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長度不會(huì)改變證明：過Q作QMAC，交直線AC于點(diǎn)M易證APEQCM，AE=PE=CM=QM=t，四邊形PEQM是平行四邊形

22、，且DE是對(duì)角線EM的一半又EM=AC=10DE=5當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長度不會(huì)改變同理，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，DE=5綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長度不會(huì)改變【點(diǎn)評(píng)】做此類題應(yīng)首先找出未知量與已知量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，利用已知量來表示未知量，許多問題就會(huì)迎刃而解10（2013合肥模擬）實(shí)驗(yàn)與操作：小明是一位動(dòng)手能力很強(qiáng)的同學(xué)，他用橡皮泥做成一個(gè)棱長為4cm的正方體（1）如圖1所示，在頂面中心位置處從上到下打一個(gè)邊長為1cm的正方形孔，打孔后的橡皮泥塊的表面積為110cm2；（2）如果在第（1）題打孔后，再在正面中心位置（如圖2中的虛線所示）從前到后打一個(gè)邊長為1cm的正方形通孔，那么

23、打孔后的橡皮泥塊的表面積為118cm2；（3）如果把（1）、（2）中的邊長為1cm的通孔均改為邊長為acm（a1）的通孔，能否使橡皮泥塊的表面積為118cm2？如果能，求出a，如果不能，請(qǐng)說明理由【分析】（1）打孔后的表面積=原正方體的表面積小正方形孔的面積+孔中的四個(gè)矩形的面積（2）打孔后的表面積=圖中的表面積4個(gè)小正方形孔的面積+新打的孔中的八個(gè)小矩形的面積（3）根據(jù)（1）（2）中的面積計(jì)算方法，用a表示出圖和圖的面積然后讓用得出的圖的表面積=118計(jì)算出a的值【解答】解：（1）表面積S1=962+4×4=110（cm2），故填110；（2）表面積S2=S14+4×1.

24、5×2=118（cm2），故填118；（3）能使橡皮泥塊的表面積為118cm2，理由為：S1=962a2+4a×4，S2=S14a2+4×4a4a2962a2+16a8a2+16a=1189610a2+32a=1185a216a+11=0a1=，a2=1a1，4當(dāng)邊長改為cm時(shí)，表面積為118cm2【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式另外，整體面積=各部分面積之和；剩余面積=原面積截去的面積11（2011西寧）國家發(fā)改委公布的商品房銷售明碼標(biāo)價(jià)規(guī)定，從2011年5月1日起商品房銷售實(shí)行一套一標(biāo)價(jià)商品房銷售價(jià)格明碼標(biāo)價(jià)后，可以自行降價(jià)、打折銷售，但漲價(jià)必須重

25、新申報(bào)某市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于新政策的出臺(tái)，購房者持幣觀望為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對(duì)價(jià)格兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價(jià)開盤銷售（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）某人準(zhǔn)備以開盤均價(jià)購買一套100平方米的房子，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折銷售；不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元請(qǐng)問哪種方案更優(yōu)惠？【分析】（1）關(guān)系式為：原價(jià)×（1降低率）2=現(xiàn)在的價(jià)格，把相關(guān)數(shù)值代入后求得合適的解即可；（2）費(fèi)用為：總房價(jià)××平米數(shù)；費(fèi)用為：總房價(jià)，把相關(guān)數(shù)值代入后求出解，比較即可【解答】解

26、：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x5000×（1x）2=4050（1x）2=0.81，1x=±0.9，x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）答：平均每次下調(diào)的百分率為10%；（2）方案一的總費(fèi)用為：100×4050×=396900元；方案二的總費(fèi)用為：100×40502×12×1.5×100=401400元；方案一優(yōu)惠【點(diǎn)評(píng)】主要考查了一元二次方程的應(yīng)用；掌握增長率的變化公式是解決本題的關(guān)鍵12（2012重慶模擬）已知：如圖，在ABC中，B=90°，AB=5cm，BC=7cm點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿

27、AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)（1）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，PBQ的面積等于6cm2？（2）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于5cm？（3）在（1）中，PQB的面積能否等于8cm2？說明理由【分析】（1）設(shè)經(jīng)過x秒鐘，PBQ的面積等于6平方厘米，根據(jù)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，表示出BP和BQ的長可列方程求解（2）根據(jù)PQ=5，利用勾股定理BP2+BQ2=PQ2，求出即可；（3）通過判定得到的方程的根的判別式即可判定能否

28、達(dá)到8cm2【解答】解：（1）設(shè) 經(jīng)過x秒以后PBQ面積為6×（5x）×2x=6整理得：x25x+6=0解得：x=2或x=3答：2或3秒后PBQ的面積等于6cm2（2）當(dāng)PQ=5時(shí)，在RtPBQ中，BP2+BQ2=PQ2，（5t）2+（2t）2=52，5t210t=0，t（5t10）=0，t1=0，t2=2，當(dāng)t=0或2時(shí)，PQ的長度等于5cm（3）設(shè)經(jīng)過x秒以后PBQ面積為8，×（5x）×2x=8整理得：x25x+8=0=2532=70PQB的面積不能等于8cm2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語“PBQ的面積等于6cm2”，得出

29、等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵13（2012開縣校級(jí)模擬）某店買進(jìn)一批運(yùn)動(dòng)衣用了1000元，每件按10元賣出，假如全部賣出這批運(yùn)動(dòng)衣所得的款與買進(jìn)這批運(yùn)動(dòng)衣所用的款的差就是利潤，按這樣計(jì)算，這次買賣所得的利潤剛好是買進(jìn)11件運(yùn)動(dòng)衣所用的款，求這批運(yùn)動(dòng)衣有多少件？【分析】設(shè)這批運(yùn)動(dòng)衣有x件，則根據(jù)題中的關(guān)系，買進(jìn)一批運(yùn)動(dòng)衣共用了1000元，則每件衣服為元，又每件按10元賣出，則利潤為10x1000，可以列出方程，從而解出其中x的值（負(fù)數(shù)舍去）【解答】解：設(shè)這批運(yùn)動(dòng)衣有x件，則方程兩邊同乘以x則變形為10x21000x1000×11=0解得：x1=110，x2=10（舍去）答：這批運(yùn)動(dòng)衣有11

30、0件【點(diǎn)評(píng)】做此類應(yīng)用題時(shí)，要明確題目中所給的信息，并找到其中相等的量可以用不同的表達(dá)式表示就可以列出方程14（2011淄博）已知：ABCD的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程x2mx+=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根（1）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長；（2）若AB的長為2，那么ABCD的周長是多少？【分析】（1）讓根的判別式為0即可求得m，進(jìn)而求得方程的根即為菱形的邊長；（2）求得m的值，進(jìn)而代入原方程求得另一根，即易求得平行四邊形的周長【解答】解：（1）四邊形ABCD是菱形，AB=AD，=0，即m24（）=0，整理得：（m1）2=0，解得m=1，當(dāng)m=1時(shí)，原方程為x2x+=0，解得：x1=x2=0.5，故當(dāng)m=1時(shí)，四邊形ABCD是菱形，菱形的邊長是0.5；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，把m=2.5代入原方程得x22.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，CABCD=2×（2+0.5）=5【點(diǎn)評(píng)】綜合考查了平行四邊形及菱形的有關(guān)性質(zhì)；利用解一元二次方程得到兩種圖形的邊長是解決本題的關(guān)鍵15（2011安徽模擬）合肥市百貨集團(tuán)旗艦店201