一元二次方程和相似模擬測試(帶答案)

1、模擬測試代數一元二次部分（共50分）簡單愛（不能錯的題哦）共20分1已知關于x的一元二次方程（1k）x22x1=0有兩個不相等的實數根，則k的最大整數值是（）A2 B1 C0 D12已知a、是方程x22x4=0的兩個實數根，則a3+8+6的值為（）A1 B2 C22 D303已知實數a，b同時滿足a2+b211=0，a25b5=0，則b的值是（）A1 B1，6 C1 D64已知關于x的方程kx2+（2k+1）x+（k1）=0有實數根，則k的取值范圍為（）Ak Bk Ck且k0 Dk5設M=2a25a+1，N=3a27，其中a為實數，則M與N的大小關系是（）AMN BMN CMN D不能確定11

2、若關于x的一元二次方程（m+2）x|m|+2x1=0是一元二次方程，則m=_12已知x=6y，z2=9xy，z3y，則x+2yz=_13一個長方形，若將其一邊增長5厘米，另一邊長擴大1倍，其面積就等于原長方形面積的3倍；若將其一邊減少10厘米，就成為一個正方形，此長方形的面積為_厘米214已知m、n是關于x的一元二次方程x23x+a=0的兩個解，若（m1）（n1）=6，則a的值為_15當k取值為_時，關于x的方程x2+kx1=0與x2+x+（k2）=0只有一個相同的實數根速度與激情（略有難度，但你一定可以，追求速度和正確率）共30分8設x2px+q=0的兩實根為，而以2，2為根的一元二次方程仍

3、是x2px+q=0，則數對（p，q）的個數是（） 2分A2 B3 C4 D09若ab1，且有2a2+5a+1=0，b2+5b+2=0，則2+的值為（） 2分A B C D17關于x的方程mx22（3m1）x+9m1=0有實數根，則m的取值范圍是_2分18若實數a，b滿足a2+a1=0，b2+b1=0，則=_ 2分20如圖，在RtABC中，BAC=90°，AB=AC=16cm，AD為BC邊上的高動點P從點A出發(fā)，沿AD方向以cm/s的速度向點D運動設ABP的面積為S1，矩形PDFE的面積為S2，運動時間為t秒（0t8），則t=_秒時，S1=2S2 2分23已知關于x的一元二次方程kx2

4、4x+2=0有實數根 6分（1）求k的取值范圍；（2）若ABC中，AB=AC=2，AB，BC的長是方程kx24x+2=0的兩根，求BC的長26今年小芳家添置了新電器已知今年5月份的用電量是240千瓦時 8分（1）若今年6月份用電量增長率是7月份用電量增長率的1.5倍，設今年7月份用電量增長率為x，補全下列表格內容（用含x代數式表示）月份6月份7月份月增長率x用電量（單位：千瓦時）（2）在（1）的條件下，預計今年7月份的用電量將達到480千瓦時，求今年7月份用電量增長率x的值（精確到1%）（3）若今年6月份用電量增長率是7月份用電量增長率的n倍，6月份用電量為360千瓦時，預計今年7月份的用電量

5、將不低于500千瓦時則n的最大值為_（直接寫出答案）30已知關于x的一元二次方程， 6分（1）求證：不論k取何值，方程總有兩個不相等的實數根；（2）設x1、x2是方程的兩個根，且x122kx1+2x1x2=5，求k的值代數做完，讓我們轉換思維，休息你的左腦，叫右腦趕緊開工啦，開始幾何吧，走起幾何相似的圖形部分（共50分）勇氣（人生中做選擇是需要勇氣的，選擇題。就不給你簡單的，哈哈哈）5.(畢節(jié)中考題)如圖，中，交于點,，則的長等于( ) 2分 A. B. C. D. 6.如圖，線段兩個端點的坐標分別為,，以原點為位似中心，在第一象限內將線段縮小為原來的后得到線段,則端點的坐標為( ) 2分 A

6、. ( 3，3) B. (4，3) C. (3，1) D. ( 4，1)9.(南京中考題)如圖，在矩形中，點的坐標是(2,1)，點的縱坐標是4，則、兩點的坐標分別是( ) 2分A.、 B.、 C.、 D.10. 如圖，四邊形、都是正方形，點在線段上，連接和相交于點，設.下列結論:；.其中結論正確的個數是( ) 2分A. 4 B.3 C.2 D. 1證明題哦（過程不能跳步驟，你就是偵探，必須一步一步得出結論）16如圖，點C是線段AB上一點，ACD和BCE都是等邊三角形，連結AE，BD，設AE交CD于點F 5分（1）求證：ACEDCB；（2）求證：ADFBAD19在矩形ABCD中，點E是AD的中點

7、，BE垂直AC交AC于點F，求證：DEFEBD 5分相信自己（相信你自己的計算，如果正確的話，有時候出題人挺變態(tài)的）25( 8分)如圖，ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm（1）求證：AEHABC；（2）求這個正方形的邊長與面積動點來咯，害怕了嗎？（出題人暗自竊笑中。）14（2015秋泗縣期中）如圖，ABC中，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，動點P從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點C移動，動點Q從C出發(fā)以1cm/s的速度向點A移動，如果動點P、Q同時出發(fā)，要使CPQ與CBA相似

8、，所需要的時間是多少秒？ 5分難題，真的是難題，趕緊逃，哈，逃了就輸了，能抓幾分是幾分27.（9分）在中，.（1）如圖1，若點關于直線的對稱點為，求證：；（2）如圖2，在（1）的條件下，若，求證：；第27題圖（3）如圖3，若，點在的延長線上，則等式還能成立嗎？請說明理由.新定義題，換湯不換藥，以不變應萬變，吼吼吼23. ( 8分)定義:長寬比為 : 1( 為正整數)的矩形稱為矩形.下面，我們通過折疊的方式折出一個矩形，如圖所示.操作1:將正方形沿過點的直線折疊，使折疊后的點落在對角線上的點處，折痕為.操作2:將沿過點的直線折疊，使點，點分別落在邊上，折痕為.則四邊形為矩形.證明:設正方形的邊長

9、為1，則.由折疊性質可知，則四邊形為矩形.,即.,四邊形為矩形.閱讀以上內容，回答下列問題:(1)在圖中，所有與相等的線段是 ,的值是 ;(2)已知四邊形BCEF為涯矩形，模仿上述操作，得到四邊形，如圖，求證:四邊形為矩形;(3)將圖中的矩形沿用(2)中的方式操作3次后，得到一個“矩形”，則的值是 .最后一題咯，難嗎，就2分耶，給你增加信心用的，我們相信努力的你！ 未來是你的30如圖，以原點O為位似中心，把OAB放大后得到OCD，求OAB與OCD的相似比 2分答案CDAAD11. 2 12. 9 13. 200 14. 4 15. 0 8.【解答】解：根據題意得，+=p，=q；2+2=p，22

10、=q由可得22=0，解之得=1或0由可得2+2=（+）22=p22q=p，即p2p2q=0，當q=0時，p2p=0，解之得，p=0或p=1，即，把它們代入原方程的中可知符合題意當q=1時，p2p2=0，解之得，p=1或2，即，把它們代入原方程的中可知不合題意舍去，所以數對（p，q）的個數是3對故本題選B【點評】將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數的關系為：x1+x2=，x1x2=9. 【解答】解：2a2+5a+1=0，+5×+2=0；又b2+5b+2=0，、b可以看成是關于x的一元二次方程x2+5x+2=0的

11、兩根；由韋達定理，得x1x2=2，即b=2，a=；2+=2+=故選A17. 【解答】解：分兩種情況：m=0時，原方程即為2x1=0，為一元一次方程，必有實數根；m0時，原方程為一元二次方程a=m，b=2（3m1），c=9m1，=b24ac=2（3m1）24×m×（9m1）=20m+4，關于x的方程mx22（3m1）x+9m1=0有實數根，=20m+40，解得：m，即m且m0綜上可知m18. 【解答】解：若ab，實數a，b滿足a2+a1=0，b2+b1=0，a、b看作方程x2+x1=0的兩個根，a+b=1，ab=1，則=3若a=b，則原式=2故答案為：2或320. 【解答】解

12、：RtABC中，BAC=90°，AB=AC=16cm，AD為BC邊上的高，AD=BD=CD=8cm，又AP=t，則S1=APBD=×8×t=8t，PD=8t，PEBC，APEADC，PE=AP=t，S2=PDPE=（8t）t，S1=2S2，8t=2（8t）t，解得：t=623. 【解答】解：（1）方程有實數根，=b24ac=（4）24×k×2=168k0，解得：k2，又因為k是二次項系數，所以k0，所以k的取值范圍是k2且k0（2）由于AB=2是方程kx24x+2=0，所以把x=2代入方程，可得k=，所以原方程是：3x28x+4=0，解得：x1

13、=2，x2=，所以BC的值是26. 【解答】解：（1）月份6月份7月份增長率1.5xx用電量（單位：千瓦時）240（1+1.5x）240（1+x）（1+1.5x）（2）480=240（1+x）（1+1.5x），解得或x=2（不合題意舍去），（3）設6月的增長率為x，列方程為240（1+x）=360，解得x=0.5，則7月的增長率為，列不等式360（1+）500，解得：nn的最大值為，n的最大值為30. 【解答】解：（1）已知關于x的一元二次方程，=（2k）24×（k22）=2k2+8，2k2+80恒成立，不論k取何值，方程總有兩個不相等的實數根（2）x1、x2是方程的兩個根，x1+x

14、2=2k，x1x2=k22，x122kx1+2x1x2=x12（x1+x2）x1+2x1x2=x1x2=k22=5，解得k=±5.A 6.A 9.B 10.B16.【解答】解：（1）ACD和BCE都是等邊三角形，AC=CD，CE=CB，ACD=BCE=60°ACE=DCB=120°ACEDCB（SAS）；（2）ACEDCB，CAE=CDBADC=CAD=ACD=CBE=60°，DCBE，CDB=DBE，CAE=DBE，DAF=DBAADFBAD19.【解答】證明：ACBE，AFB=AFE=90°，四邊形ABCD是矩形，BAE=90°，

15、又AEF=BEA，AEFBEA，=，點E是AD的中點，AE=ED，=，又FED=DEB，在DEF和BED中=FED=DEBDEFBED25. （1）證明：四邊形EFGH是正方形，EHBC，AEH=B，AHE=C，AEHABC（2）解：如圖設AD與EH交于點MEFD=FEM=FDM=90°，四邊形EFDM是矩形，EF=DM，設正方形EFGH的邊長為x，AEHABC，=，=，x=，正方形EFGH的邊長為cm，面積為cm214. 【分析】若兩三角形相似，則由相似三角形性質可知，其對應邊成比例，據此可解出兩三角形相似時所需時間【解答】解：設經過t秒后兩三角形相似，則可分下列兩種情況進行求解，若RtABCRtQPC則，即解之得t=1.2；若RtABCRtPQC則，解之得t=；由P點在BC邊上的運動速度為2cm/s，Q點在AC邊上的速度為1cm/s，可求出t的取值范圍應該為0t2，驗證可知兩種情況下所求的t均滿足條件所以可知要使