2019年浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(1月份)

1、13.2019 年浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（1 月份）一、選擇題（共 2525 小題，1-151-15 每小題 2 2 分，16-2516-25 每小題 2 2 分，共 6060 分. .每小題給出的選項(xiàng) 中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分. .）（2 分）（2019?浙江校級(jí)模擬）設(shè)集合3 B. 0, 1 , 2 C. 1, 2,1.A.2. （2 分）（2019?浙江校級(jí)模擬）函數(shù)M=0, 3 , N=1 , 2, 3，貝 U M U N=（） 3 D.0, 1 , 2, 3y=:的定義域是（）2z - 1x|x B.x|xM0,xRC.x|xvD.X|XM丄，

2、xR3.（2 分）（2019?浙江校級(jí)模擬）向量 二（2, 1）, b = （1, 3）,貝篇+E=（）（3, 4） B. （2, 4） C. （ 3,- 2）（2 分）（2019?浙江校級(jí)模擬）a4=6,則 d=（）A.5.A.4.D . （1,- 2）設(shè)數(shù)列an （n N ）是公差為 d 的等差數(shù)列，若 a2=4,4B. 3C. 2D.（2 分）（2019?浙江校級(jí)模擬）1B.-1 C. ID.2（2 分）（2019?浙江校級(jí)模擬）628624-1直線(xiàn) y=2x+1 在 y 軸上的截距為（）_丄-:下列算式準(zhǔn)確的是（）6286232X2 =2 D . 2 十 2 =2y 軸正半軸上的是（）

3、6.A . 26+22=28B . 26- 22=24C.（2 分）（2019?浙江校級(jí)模擬）下列角中，終邊在K 7T371B.C. nD.22（2019?浙江校級(jí)模擬）以（2, 0）為圓心，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的圓方程為（2 2 2 2 2 2 2 2+y =4 B . （x - 2） +y =4 C . （x+2） +y =2D. （x - 2） +y =2（2019?浙江校級(jí)模擬）設(shè)關(guān)于 x 的不等式（ax - 1） （x+1）v0 （a R）的解集為-1vXV1，則 a 的值是（）-2 B . - 1 C . 0 D . 1（2 分）（2019?浙江校級(jí)模擬）下列直線(xiàn)中，與直線(xiàn)x- 2y+1=0

4、垂直的是（）2x - y - 3=0 B . x - 2y+3=0C . 2x+y+5=0 D . x+2y - 5=0 x+y0/ 廠(chǎng)，則 x+2y 的最小值為（）x-尺-27.&A.9.x|A.10.A.11.12.4（2分）（x+2）（2分）（2 分）（2019?浙江校級(jí)模擬）設(shè)實(shí)數(shù) x, y 滿(mǎn)足-3 B. - 1 C. 1 D. 322（2 分）（2019?浙江校級(jí)模擬）橢圓一+ _ =1 的離心率為（）B. _二（2 分）（2019?泉州一模）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（13.fineA.B.2nC.D.3n3314.（2 分）（2019?浙江校級(jí)模擬） 在厶

5、ABC 中， 設(shè)角 A , B , C 的對(duì)邊分別為 a, b, c.已 知 B=45 C=120 b=2,則 c=（）A. 1 B .匚 C. 2 D.15.（2 分）（2019?浙江校級(jí)模擬）已知函數(shù) f（x）的定義域?yàn)?R，貝 U f （x）在-2, 2上 單調(diào)遞增堤f（ - 2） f （2） ”的（）A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件C.充要條件 D .既不充分也不必要條件17.（ 3 分）（2019?浙江校級(jí)模擬）設(shè)函數(shù)周期為（）A . - B. nC.2nD.3n218.（ 3 分）（2019?浙江校級(jí)模擬）如圖，直三棱柱 ABC - A1B1C1中，側(cè)棱 AA1丄平面 A

6、BC .若AB=AC=AA1=1 , BC= ：則異面直線(xiàn) A1C 與 B1C1所成的角為（）A. 30 B. 45 C. 60 D. 9019 . （3 分）（2019?浙江校級(jí)模擬）若函數(shù) f（x） =| x| （x - a）, a R 是奇函數(shù)，則 f（2） 的值為（）A . 2 B . 4 C . - 2 D . - 420 . （3 分）（2019?浙江校級(jí)模擬）若函數(shù) f（x） =x -1（a R）在區(qū)間（1 , 2）上有零點(diǎn)， 則a 的值可能是（）A.- 2 B . 0 C . 1 D . 3*n21.（3 分） （2019?浙江校級(jí)模擬）已知數(shù)列an（n N ）是首項(xiàng)為 1 的

7、等比數(shù)列，設(shè) bn=an+2 ,f (x) =sinx + cosx, x R，貝 U f (x )的最小正若數(shù)列bn也是等比數(shù)列，則 b1+b2+b3=（）A.9 B. 21C. 42 D. 4522.（ 3 分）（2019?浙江校級(jí)模擬）設(shè)某產(chǎn)品 2019 年12 月底價(jià)格為 a 元（a 0）,在 2019 年的前 6 個(gè)月，價(jià)格平均每月比上個(gè)月上漲 10%，后 6 個(gè)月，價(jià)格平均每月比上個(gè)月下降10%，經(jīng)過(guò)這 12 個(gè)月，2019 年 12 月底該產(chǎn)品的價(jià)格為 b 元，貝 U a，b 的大小關(guān)系是（）A . a b B . avb C. a=b D .不能確定23.（3 分）（2019?

8、浙江校級(jí)模擬）在空間中，a B表示平面，m 表示直線(xiàn)，已知aQ孔 則下列命題準(zhǔn)確的是（）A .若 m / I，則 m 與a, B都平行B .若 m 與a, B都平行，則 m/ IC.若 m 與 I 異面，則 m 與a, B都相交D .若 m 與a, B都相交，則 m 與 I 異面2 224.（3 分）（2019?浙江校級(jí)模擬）設(shè) I= （x, y） |x - y =1 , x 0，點(diǎn) M 是坐標(biāo)平面內(nèi) 的動(dòng)點(diǎn).若對(duì)任意的不同兩點(diǎn) P, QI,/ PMQ 恒為銳角，則點(diǎn) M 所在的平面區(qū)域（陰影 部分）為（）25.（ 3 分）（2019?浙江校級(jí)模擬）如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD

9、 中，E,F 分別是棱 AD、BP 上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足 AE=2BF，則線(xiàn)段 EF 中點(diǎn)的軌跡是（）A .一條直線(xiàn) B .一段圓弧C.拋物線(xiàn)的一部分D .一個(gè)平行四邊形、填空題（共 5 5 小題，每小題 2 2 分，共 1010 分）A.az - EK0a 的值為26. （2 分）（2019?浙江校級(jí)模擬）設(shè)函數(shù) f （x）f (2) =3,則實(shí)數(shù)27._（2 分）（2019?浙江校級(jí)模擬）已知點(diǎn) A （ 1,1）, B （2, 4）,則直線(xiàn) AB 的方程為 _.28._ （2 分） （2019?浙江校級(jí)模擬） 已知數(shù)列 an（n N*） 滿(mǎn)足 an+i=3- an, ai=l，設(shè) Sn為 an

10、的前 n 項(xiàng)和，貝 U S5= .29.（2 分）（2019?浙江校級(jí)模擬）已知 a R, b0，且（a+b） b=1，貝Ua+的最小值是a+b30.（2 分）（2019?楊浦區(qū)三模）如圖，已知 AB 丄 AC, AB=3 , AC= ；，圓 A 是以 A 為圓 心半徑為 1 的圓，圓 B 是以 B 為圓心的圓.設(shè)點(diǎn) P,Q 分別為圓 A，圓 B 上的動(dòng)點(diǎn)，且 屮=1 .-I,2則?1I的取值范圍是_.三、解答題（共 4 4 小題，共 3030 分）31.（7 分）（2019?浙江校級(jí)模擬）已知 cosx , 0vxv，求 sinx 與 sin2x 的值.3232 . （ 7_分） （2019

11、?浙江校級(jí)模擬）在三棱錐 O - ABC 中，已知 OA , OB , OC 兩兩垂直.OA=2 ,OB=冒11,直線(xiàn) AC 與平面 OBC 所成的角為 45（I）求證：OB 丄 AC;（H）求二面角 O- AC - B 的大小.33.（8 分）（2019?浙江校級(jí)模擬）已知點(diǎn) P （1 , 3）, Q （1, 2）.設(shè)過(guò)點(diǎn) P 的動(dòng)直線(xiàn)與拋物2線(xiàn) y=x 交于 A , B 兩點(diǎn)，直線(xiàn) AQ , BQ 與該拋物線(xiàn)的另一交點(diǎn)分別為C, D .記直線(xiàn) AB ,CD 的斜率分別為 k1, k2.（I）當(dāng) k1=0 時(shí)，求弦 AB 的長(zhǎng)；k9-2（n）當(dāng)&工 2 時(shí)， 是否為定值？若是，求出該定值.k

12、t- 234.(8 分)(2019?浙江校級(jí)模擬)設(shè)函數(shù) f (x) =|: -ax- b| , a, b R.(1 )當(dāng) a=0, b=1 時(shí)，寫(xiě)出函數(shù) f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 當(dāng) a=l 時(shí)，記函數(shù) f(x)在區(qū)間0, 4上的最大值為 g (b),當(dāng) b 變化時(shí)，求 g (b)2的最小值；(3)若對(duì)任意實(shí)數(shù) a, b，總存有實(shí)數(shù) x 0, 4使得不等式 f (xo) m 成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍.2019 年浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(1 月份)參考答案與試題解析一、選擇題(共 2525 小題，1-151-15 每小題 2 2 分，16-2516-25 每小題 2 2 分

13、，共 6060 分. .每小題給出的選項(xiàng) 中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分. .)1. ( 2 分)(2019?浙江校級(jí)模擬)設(shè)集合 M=0, 3 , N=1 , 2, 3，則 MUN=()A . 3 B. 0, 1 , 2 C. 1, 2, 3 D. 0, 1 , 2, 3【分析】由 M 與 N，求出兩集合的并集即可.【解答】解： M=0, 3, N=1, 2, 3, MUN=0,1,2,3,故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵.2. ( 2 分)(2019?浙江校級(jí)模擬)函數(shù) y=一:一的定義域是()_1A.x|xB.X|XM0,x

14、R C.x| xv-D.x|x丄，xR【分析】根據(jù)所給的解析式，利用分母不為零，解不等式即可，最后要用集合的形式表示.【解答】 解：要使函數(shù)有意義，則 2x - 1 工 0,即函數(shù)的定義域?yàn)閤|x 工丄.2故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)定義域的求法，分母不為零等等實(shí)行求解，注意最后要用集合或區(qū)間的形式表示，這是易錯(cuò)的地方.3.( 2 分)(2019?浙江校級(jí)模擬)向量 a= (2, 1) ,b= (1, 3),則3+ b=()A . ( 3, 4) B . (2, 4) C. ( 3,- 2)D . (1,- 2)【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則即可得出.【解答】解：向量；=(2, 1),b=

15、 (1, 3), i+：=(2,1)+(1,3)=(3,4).故選：A.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.4.( 2 分)(2019?浙江校級(jí)模擬)設(shè)數(shù)列an (n N )是公差為 d 的等差數(shù)列，若 a2=4, a4=6,則d=()A . 4 B. 3 C. 2 D. 1【分析】由題意可得 d= 一 1 二，代值計(jì)算可得.4- 2【解答】解：數(shù)列an是公差為 d 的等差數(shù)列，且 a2=4, a4=6, 由通項(xiàng)公式可得 d= _=4=14-22故選：D【點(diǎn)評(píng)】 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題.5.（ 2 分）（2019?浙江校級(jí)模擬）直線(xiàn) y=2x + 1 在 y 軸上

16、的截距為（）A. 1 B. - 1 C.丄 D.-22【分析】直接在直線(xiàn)方程中取 x=0 得答案.【解答】 解：由 y=2x+1，取 x=0,得 y=1 .直線(xiàn) y=2x+1 在 y 軸上的截距為 1.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了直線(xiàn)的斜截式方程，考查了直線(xiàn)在y 軸上的截距，是基礎(chǔ)題.6.（ 2 分）（2019?浙江校級(jí)模擬）下列算式準(zhǔn)確的是（B . 26- 22=24C . 2 冬 22=28D . 2十 22=23【分析】利用指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)即可得出.【解答】 解：A.26+22M28;6小2 c4B. 2 - 2豐2 ;6、，影6+28、舟屈C. 2X2 =2=2，準(zhǔn)確；D. 26十

17、22=26-2=24，所以不準(zhǔn)確.故選：C .【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7.（ 2分）（2019?浙江校級(jí)模擬）下列角中，終邊在y 軸正半軸上的是（）A.-4【分析】解：終邊落在 y 軸正半軸上的角的集合為 A=a,故選：B .A. 26+22=2B 兀CD3兀B . - C. nD .-2 2直接寫(xiě)出終邊落在 y 軸正半軸上的角的集合得答案.【解取 k=0 ,得一.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了象限角和軸線(xiàn)角，是基礎(chǔ)的會(huì)考題型.& （ 2 分）（2019?浙江校級(jí)模擬）以（2, 0）為圓心，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的圓方程為（）2 2 2 2 2 2 2 2A . （x+2） +y =4 B.

18、 （x - 2） +y =4 C . （x+2） +y =2 D . （x - 2） +y =2【分析】根據(jù)條件求出半徑即可.【解答】 解：圓經(jīng)過(guò)圓點(diǎn)，半徑 r=2,則以（2, 0）為圓心，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的圓方程為（x - 2）2+y2=4,故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，根據(jù)條件確定圓的半徑是解決本題的關(guān)鍵.9.（ 2 分）（2019?浙江校級(jí)模擬）設(shè)關(guān)于 x 的不等式（ax - 1） （x+1）v0 （a R）的解集為x| - 1vxv1，則 a 的值是（）A. - 2 B. - 1 C. 0 D. 1【分析】根據(jù)一元二次不等式與對(duì)應(yīng)一元二次方程的關(guān)系，結(jié)合解集，求出a 的值.【

19、解答】解：關(guān)于 x 的不等式（ax - 1） （x+1）v0 （a R）的解集為x| - 1vxv1,對(duì)應(yīng)一元二次方程（ax - 1） （x+1） =0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為-1 和 1, x=1，或 x= - 1 ；a a=1;即 a 的值是 1.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式與對(duì)應(yīng)的一元二次方程的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目.10. （2 分）（2019?浙江校級(jí)模擬）下列直線(xiàn)中，與直線(xiàn) x- 2y+1=0 垂直的是（）A . 2x - y - 3=0 B. x - 2y+3=0 C. 2x+y+5=0 D . x+2y - 5=0【分析】分別求出五條直線(xiàn)的斜率，由斜率互為負(fù)倒數(shù)求得答案.【

20、解答】 解：直線(xiàn)直線(xiàn) x - 2y+1=0 的斜率為-,2而直線(xiàn) 2x- y - 3=0 的斜率為 2,x- 2y+3=0 的斜率為丄22x+y+5=0 的斜率為-2,x+2y - 5=0 的斜率為-丄.2與直線(xiàn) x - 2y+1=0 垂直的是 2x+y+5=0.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)垂直的關(guān)系，考查了兩直線(xiàn)垂直與斜率間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題.A. - 3 B. - 1 C. 1 D. 3【分析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求得 x+2y 的最小值.11.（2 分）（2019?浙江校級(jí)模擬）設(shè)實(shí)數(shù) x, y 滿(mǎn)足，時(shí)丫0,則 x

21、+2y 的最小值為（）【解答】解：由約束條件由圖可知，當(dāng)直線(xiàn) T 二一二過(guò) A （- 1, 1）時(shí)，直線(xiàn) T二一二在 y 軸上的截距最小，z最小，此時(shí) z= - 1+2X仁 1 .故選：C.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題.12. （2 分）（2019?浙江校級(jí)模擬）橢圓B.C.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求出a、c 的值是解題的關(guān)鍵.13.（2 分）（2019?泉州一模）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）止驕1H稅IEI 分析】由橢圓丁=4 方程可知,a, b, c 的值，由離心率 e=求出結(jié)果

22、.aI 解答】解：由橢圓可知,a=2, b= :, c=1 ,離心率e=令 z=x+2y,化為直線(xiàn)方程的斜截式，得十A. B.2nC. D.3n33【分析】由題意知，幾何體是一個(gè)圓柱，求解體積即可. 【解答】 解：由題意知，幾何體是一個(gè)圓柱V=2n故選 B【點(diǎn)評(píng)】 本題考查學(xué)生的空間想象水平，是基礎(chǔ)題.14.( 2 分)(2019?浙江校級(jí)模擬)在厶 ABC 中，設(shè)角 A , B , C 的對(duì)邊分別為 a, b, c.已 知 B=45 C=120 b=2,則 c=()A. 1 B.: C. 2 D.:【分析】由題意和正弦定理直接求出邊c 即可.【解答】 解：由題意得，B=45 C=120 b=

23、2,Vi則由正弦定理得故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理的應(yīng)用：解三角形，屬于基礎(chǔ)題.15.(2 分)(2019?浙江校級(jí)模擬)已知函數(shù) f (x)的定義域?yàn)?R，貝 U f (x)在-2, 2上 單調(diào)遞增堤“(-2) f (2) ”的()A .充分而不必要條件 B .必要而不充分條件C.充要條件 D .既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)充分必要條件的定義實(shí)行判斷即可得到結(jié)論.【解答】解：若 f (x )在-2, 2上單調(diào)遞增，則 f (- 2) f (2),是充分條件， 若 f (- 2 ) 0 在區(qū)間(1, 2) 上恒成立，x故沒(méi)有零點(diǎn)，當(dāng) a 0，令 x -二=0 解得，xx= 1, x=

24、 - 1 (舍去)； 故 1| 2;解得，1 a 0),在 2019年的前 6 個(gè)月，價(jià)格平均每月比上個(gè)月上漲10%，后 6 個(gè)月，價(jià)格平均每月比上個(gè)月下降10%，經(jīng)過(guò)這 12 個(gè)月，2019 年 12 月底該產(chǎn)品的價(jià)格為 b 元，貝 U a, b 的大小關(guān)系是()A . a b B . a 0，點(diǎn) M 是坐標(biāo)平面內(nèi) 的動(dòng)點(diǎn).若對(duì)任意的不同兩點(diǎn) P, QI,/ PMQ 恒為銳角，則點(diǎn) M 所在的平面區(qū)域（陰影 部分）為（）【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的夾角，利用數(shù)形結(jié)合即可.【解答】 解：雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為 y= x，則兩漸近線(xiàn)的夾角為 90 若/ PMQ 恒為銳角，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線(xiàn)的漸

25、近線(xiàn)的性質(zhì)以及二元一次不等式表示平面區(qū)域,25.（ 3 分）（2019?浙江校級(jí)模擬）如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD 中，E,F 分別是棱 AD、BP 上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足 AE=2BF，則線(xiàn)段 EF 中點(diǎn)的軌跡是（）A 一條直線(xiàn) B 一段圓弧C.拋物線(xiàn)的一部分D 一個(gè)平行四邊形【分析】設(shè) EF 的中點(diǎn)是 0,取 AB 中點(diǎn) M，作 EG 平行于 AB 交 BC 于 G,連結(jié) FG,取 GF 中點(diǎn) N，根據(jù) AE=2BF，判斷中點(diǎn) O 滿(mǎn)足的關(guān)系式，即可得到結(jié)論.【解答】 解： 設(shè) EF 的中點(diǎn)是 0， 取 AB 中點(diǎn) M ,作 EG 平行于 AB 交 BC 于 G,連結(jié) FG, 取

26、 GF 中點(diǎn) N，則 OMBN 為平行四邊形，從而 MO / BN .作 CH / GF 于 H，取 CH 中點(diǎn) K.因?yàn)?AE=2BF，所以 BG=2BF，而/ CBP 是確定的角，故厶 BGF 與厶 BCH 相似，從而 N 在 BK 上.所以 O 在平行于直線(xiàn) BK 的一條直線(xiàn)上.故選：A則點(diǎn) M 所在的平面區(qū)域（陰影部分）為故選：B比較基【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間直線(xiàn)的位置關(guān)系的判斷，根據(jù)AE=2BF，禾 U 用輔助線(xiàn)，建立中點(diǎn)滿(mǎn)足的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵考查學(xué)生的空間想象和推理水平.二、填空題(共 5 5 小題，每小題 2 2 分，共 1010 分)fax-1,26.(2 分)(2019?

27、浙江校級(jí)模擬)設(shè)函數(shù) f (x)=，若 f (2) =3,則實(shí)數(shù)13/+4, x0，且（a+b） b=1，貝 U a+的最小值是a+b【分析】【解答】由題意可得 a= :.,代入化簡(jiǎn)可得 a+ = +b，由基本不等式可得.ba+b b解：T b 0,且（a+b） b=1 , . a= :,=丄-b+ .-a+b b-b+b =丄-b+2b=-+b2 bba+._：=2當(dāng)且僅當(dāng)1=b 即 b=1 時(shí)取等號(hào)，b a+的最小值為： 2a+b故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值，消元并變形為可用基本不等式的形式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.30. （2 分）（2019?楊浦區(qū)三模）如圖，已知 A

28、B 丄 AC , AB=3 , AC= ；，圓 A 是以 A 為圓 心半徑為 1 的圓，圓 B 是以 B 為圓心的圓.設(shè)點(diǎn) P,Q 分別為圓 A，圓 B 上的動(dòng)點(diǎn)，且訃匕 I :. |,2則亍?-啲取值范圍是【分析】設(shè)/ QBA=0,則/ PAC=90 + 0,從而有 CP=AP - AC, CQ=BQ - BC，通過(guò)計(jì)算求出即可.【解答】 解：設(shè)/ QBA=0,則/ PAC=90+0,：=屮一，上 J-:! ! ! !L；? 一|=( -i：-i .)? (：, 一| -：,)=? ,？= ?、-卜 m 卜？叮丄 J？f ?:=2Vcos +0)+3cos( n- 0)?2?cos +0)3

29、?2V3?cos-5-_223=5+3# sin0-3cos0=5+6sin ( 0- -),6IT-1sin(0) w1,6？-疋-1,11.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題.三、解答題（共 4 4 小題，共 3030 分）32. （ 7_分）（2019?浙江校級(jí)模擬）在三棱錐 O - ABC 中，已知 OA , OB , OC 兩兩垂直.OA=2 ,OB=、直線(xiàn) AC 與平面 OBC 所成的角為 45（I）求證：OB 丄 AC;（n）求二面角 O- AC - B 的大小.【分析】（I）由已知得 OA 丄 OB , OA 丄 OC , OB 丄 OC ,從而 OB 丄平

30、面 OAC，由此能證 明OB 丄 AC .（n）以 O 為原點(diǎn)，OB 為 x 軸，OC 為 y 軸，OA 為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向 量法能求出二面角 O - AC - B 的大小.【解答】（I）證明：TOA , OB, OC 兩兩垂直，即 OA 丄 OB, OA 丄 OC, OB 丄 OC, OB 丄平面 OAC ,又 AC?平面 OAC , OB 丄 AC .（n）解：以 O 為原點(diǎn)，OB 為 x 軸，OC 為 y 軸，OA 為 z 軸，31. （ 7 分）（2019?浙江校級(jí)模擬）已知【分析】根據(jù)已知，由同角函數(shù)關(guān)系式可求得【解答】 解：Tcosx, 0vx V,32L蚯,

31、sin2x=2sinxcosx=2 x -二=一-.339【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了同角三角函數(shù)關(guān)系式、sinx= 1 JTJT 、cosxp , 0VxV，求 sinx 與 sin2x 的值.sinx 的值，由倍角公式即可求得sin2x 的值.倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.1-建立空間直角坐標(biāo)系，則由題意得 B樂(lè),0, 0), C (0, 2, 0), A (0, 0, 2),皆(胰,0, 2),AC=(0, 2, - 2),設(shè)平面 ABC 的法向量嚴(yán)(x, y, z),npAB=V6K 2z=0n *AC=2y - 2z=0由題意得平面 AOC 的法向量=(1, 0, 0),【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面

32、直線(xiàn)垂直的證明, 意空間思維水平的培養(yǎng).33.(8 分)(2019?浙江校級(jí)模擬)已知點(diǎn) P (1 , 3), Q (1, 2).設(shè)過(guò)點(diǎn) P 的動(dòng)直線(xiàn)與拋物 線(xiàn) y=x2交于 A , B 兩點(diǎn)，直線(xiàn) AQ , BQ 與該拋物線(xiàn)的另一交點(diǎn)分別為 C, D .記直線(xiàn) AB ,CD 的斜率分別為 k1, k2.(I)當(dāng) k1=0 時(shí)，求弦 AB 的長(zhǎng)；k2_2(n)當(dāng) 劉工 2 時(shí)，|，.是否為定值？若是，求出該定值.KI二，取y=1，得 =，1, 1),Vo3 1考查二面角的大小的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注【分析】(I)通過(guò)直線(xiàn) AB 的方程：y=3，可得 A、B 坐標(biāo)，計(jì)算即可;11(H)通過(guò)設(shè)

33、直線(xiàn) AB 的方程：y- 3=ki(x - 1),聯(lián)立直線(xiàn) AB 與拋物線(xiàn)方程，利用韋達(dá)定 理及 A、Q、C 三點(diǎn)共線(xiàn)，計(jì)算即得結(jié)論.【解答】解：(I)：點(diǎn) P(1,3),ki=0 時(shí)，直線(xiàn) AB 的方程為：y=3, A (-需，3), B (逅，3),弦 AB 的長(zhǎng)為7-(-7)=27；()直線(xiàn) AB 的斜率為 ki,可設(shè)直線(xiàn) AB 的方程為：y - 3=ki(x - 1),設(shè) A (xi,.,.-),B (X2,：1.J),聯(lián)立直線(xiàn) AB 與拋物線(xiàn)方程得，尸 X,Ly=ktx- k】+32消去 y 得 x - kix+ki- 3=0 ,由韋達(dá)定理可得 Xi+X2=ki, Xix2=ki- 3 ,又設(shè) C (X3, .,.-), D (X4,.,-),耳 3A4X/瓷 n貝yk2= -:=X3+X4,x4x3s2-K2x2-2因?yàn)?A、Q、C 三點(diǎn)共線(xiàn)可得 - =,即 X3=i -:-K1一1同理可得 X4=i-:-七_(dá)1k2-2 x3+x4-2上 j 一二 丁 1 、J r 一 I=_ 1_幻尤2-耳+江2)+1_ 1_=:-! m 成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍.【分析】(1)當(dāng) a=0, b=1 時(shí)，f (x) =|五-1| = 1 討 X” ” Vi，易寫(xiě)出函數(shù) f (x)頁(yè)-1,