2019年高一必修一_函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)及反思教育.doc

1、函數(shù)的概念教學(xué)目標(biāo)：1通過(guò)豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。2了解對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。3了解構(gòu)成函數(shù)的三要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域。教學(xué)重點(diǎn)： 函數(shù)概念和函數(shù)定義域及值域的求法。教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)概念的理解。教學(xué)方法： 自學(xué)法和嘗試指導(dǎo)法教學(xué)過(guò)程：(I)引入問(wèn)題問(wèn)題 1 初中我們學(xué)過(guò)哪些函數(shù)？(正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù))問(wèn)題 2 初中所學(xué)函數(shù)的定義是什么？(設(shè)在某變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x 和 y,如果給定了一個(gè) x 的值，相應(yīng)地確定唯一的一個(gè) y 值，那么就稱 y 是 x 的函數(shù)，其中 x 是自變量， y 是因變量)。(n)函數(shù)感

2、性認(rèn)識(shí)教材例子(1)：炮彈飛行時(shí)間的變化范圍是數(shù)集A=xOEx蘭26，炮彈距地面的高 度 h 的變化范圍是數(shù)集B=hOEhW845，對(duì)應(yīng)關(guān)系h=130t5t2(*)。從問(wèn)題的實(shí)際 意義可知，對(duì)于數(shù)集 A中的任意一個(gè)時(shí)間 t，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系(*),在數(shù)集 B 中都有唯一確定 的高度 h 和它對(duì)應(yīng)。例子(2)中數(shù)集A=t 1979Et E2001,B=S0S26，并且對(duì)于數(shù)集 A 中 的任意一個(gè)時(shí)間 t,按圖中曲線，在數(shù)集B 中都有唯一確定的臭氧層空洞面積S 和它對(duì)應(yīng)。例子(3)中數(shù)集A =1991,1992川|,2001, B = 53.8,52.9, 11),37.9(%)，且對(duì)于數(shù) 集 A 中

3、的每一個(gè)時(shí)間(年份)，按表格，在數(shù)集 B 中都有唯一確定的恩格爾系數(shù)和它對(duì)應(yīng)。(IIIIII )歸納總結(jié)給函數(shù)“定性”歸納以上三例，三個(gè)實(shí)數(shù)中變量之間的關(guān)系都可以描述為兩個(gè)數(shù)集A、B 間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系：對(duì)數(shù)集 A 中的每一個(gè) x,按照某個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集 B 中都有唯一確定的 y 和它對(duì) 應(yīng)，記作f :A、B。(IV)IV)理性認(rèn)識(shí)函數(shù)的定義設(shè) A、B 是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合 A 中的任意一個(gè)數(shù) x,在集合 B 中都有唯一確定的數(shù) f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f : AB為從集合 A 到集合 B 的一個(gè)函數(shù)(functionfunction)，記作y = f (x

4、), A，其中 x 叫做自變量，x 的取值范圍 A 叫 做函數(shù)的定義域(domaindomain)，與x 的值相隊(duì)對(duì)應(yīng)的y 的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)x A叫做函數(shù)的 值域(range)(range)。定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則，稱為函數(shù)的三個(gè)要素，缺一不可；(1)對(duì)應(yīng)法則 f(x)是一個(gè)函數(shù)符號(hào)，表示為“ y 是 x 的函數(shù)”，絕對(duì)不能理解為“ y 等于f 與 x 的乘積”，在不同的函數(shù)中，f 的具體含義不一樣；y=f(x)不一定是解析式，在不少問(wèn)題中，對(duì)應(yīng)法則 f 可能不便使用或不能使用解析式，這時(shí)就必須采用其它方式，如數(shù)表和圖象，在研究函數(shù)時(shí)，除用符號(hào)f(x)表示外，還常用g(x)

5、、F(x)、G(x)等符號(hào)來(lái)表示；自變量 x 在其定義域內(nèi)任取一個(gè)確定的值a 時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值用符號(hào) f(a)來(lái)表示。如_ 2 _ 2函數(shù) f(x)=x +3x+1,當(dāng) x=2 時(shí)的函數(shù)值是：f(2)=2 +3X2+1=11。注意：f(a)是常量，f(x)是變量，f(a)是函數(shù) f(x)中當(dāng)自變量 x=a 時(shí)的函數(shù)值。(2) 定義域 是自變量 x 的取值范圍；注意：定義域不同，而對(duì)應(yīng)法則相同的函數(shù)，應(yīng)看作兩個(gè)不同函數(shù);2 ，2 , 0女口： y=x (xR)與y=x (x0) ； y=1 與 y=x若未加以特別說(shuō)明，函數(shù)的定義域就是指使這個(gè)式子有意義的所有實(shí)數(shù)x 的集合；在實(shí)際中，還必須考慮

6、x 所代表的具體量的允許值范圍；如如:一個(gè)矩形的寬為 xm 長(zhǎng)是寬的 2 倍，其面積為 y=2x2,此函數(shù)的定義域?yàn)?x0, 而不是x：二R。(3) 值域是全體函數(shù)值所組成的集合，在大多數(shù)情況下，一旦定義域和對(duì)應(yīng)法則確定，函 數(shù)的值域也隨之確定。(V)(V)區(qū)間的概念設(shè) a、b 是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且 ab,規(guī)定：(投影 1)說(shuō)明： 對(duì)于a,b1，a,b，la，b，a,b都稱數(shù) a 和數(shù) b 為區(qū)間的端點(diǎn)，其中 a 為左端點(diǎn)，b 為右端點(diǎn)，稱 b-a 為區(qū)間長(zhǎng)度；2引入?yún)^(qū)間概念后，以實(shí)數(shù)為元素的集合就有三種表示方法：不等式表示法：3xa, x -b, x0 時(shí)，求f(a), f(a-1)的值。分析：函

7、數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定，如前述的三個(gè)實(shí)例。 如果只給出解析式y(tǒng)二f (x)，而沒(méi)有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí) 數(shù)的集合。(解略)例 2.求下列函數(shù)的定義域。(1)滿足不等式x 集合叫做閉區(qū)間，表示為a, b1；(2)滿足不等式(3)滿足不等式(4)滿足不等式a :：x :：: b的實(shí)數(shù)的 x 集合叫做開區(qū)間，表示為a,b；a乞x :：: b的實(shí)數(shù)的 x 集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為a,b；a：x乞b的實(shí)數(shù)的 x 集合叫做也叫半開半閉區(qū)間，表示為分析：給定函數(shù)時(shí)，要指明函數(shù)的定義域，對(duì)于用解析式表示的函數(shù)，如果沒(méi)有給出定 義域，那么就認(rèn)為函數(shù)的定義域

8、是指使函數(shù)有意義的自變量取值的集合。從上例可以看出，當(dāng)確定用解析式y(tǒng)=f(x)表示的函數(shù)的定義域時(shí)，常有以下幾種情況:(1)如果 f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R;(2) 如果 f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合；(3) 如果 f(x)是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子不小于零的實(shí)數(shù)的集合；(4) 如果 f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合(即使每個(gè)部分有意義的實(shí)數(shù)的集合的交集)；(5) 如果 f(x)是由實(shí)際問(wèn)題列出的，那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實(shí)際 意義的實(shí)數(shù)的集合。由以上分析

9、可知：函數(shù)的定義域由數(shù)學(xué)式子本身的意義和問(wèn)題的實(shí)際意義決定。例 3.下列函數(shù)中，哪個(gè)與函數(shù) y=x 是同一函數(shù)？(書 P21例 2)(1) y=( 仮)2；y= X；y=vx7；(4)y=肢.x分析：判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同，要看定義域和對(duì)應(yīng)法則是否完全相同。只有完全一致時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才算相同。(解略)課堂練習(xí)：課本巴練習(xí) 1、2、3。課時(shí)小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義(包括定義域、值域的概念)及求函數(shù)定義域的方法。函數(shù)定義中注意的問(wèn)題及求定義域時(shí)的各種情形應(yīng)該予以重視。課后作業(yè)1、書面作業(yè)：課本 P28習(xí)題 1.2A 組題第 1, 2, 3, 4 題；B 組第 1、2 題。2、預(yù)習(xí)作業(yè)：(1)

10、預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本巴一 P23；(2 ) 預(yù)習(xí)提綱：a.函數(shù)的表示方法分別有哪幾種？c.回顧初中學(xué)過(guò)的做函數(shù)圖象的方法步驟；教學(xué)反思(1)f(x)二1(1 2x)(x -1)；(2)f (x)；x 一4 . x 2; (3)1函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的內(nèi)容之一， 貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。其重要性體現(xiàn)在：1、函數(shù)源于在現(xiàn)實(shí)生活，具有廣泛的應(yīng)用 幾何、三角等內(nèi)容的橋梁。3、函數(shù)部分內(nèi)容蘊(yùn)涵重要數(shù)學(xué)方法，分類討論的思 想，數(shù)形結(jié)合的思想，化歸的思想等。這些思想方法是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決 數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)。然而函數(shù)這部分知識(shí)在教學(xué)中又是一大難點(diǎn)這主要是因?yàn)楦拍畹某橄笮裕瑢W(xué)生理解起來(lái)不容易，由于函數(shù)這部份知識(shí)的主要思想特點(diǎn)體現(xiàn)于一個(gè)“變”字，接受 起來(lái)就更難。研究的主要是“變量”與“變量”之間的關(guān)系，要求用變量的眼光，運(yùn) 動(dòng)變化的觀點(diǎn)去看待相關(guān)問(wèn)題，所以函數(shù)成了高一新生進(jìn)入高中的一條攔路虎。 突破了它后面的學(xué)習(xí)就容易了。函數(shù)的概念表現(xiàn)出來(lái)的都是抽象的數(shù)學(xué)形式，在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，要強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)本 質(zhì)的認(rèn)識(shí)，否