2018年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題突破導(dǎo)學(xué)練第14講二次函數(shù)的應(yīng)用試題

1、第14講 二次函數(shù)的應(yīng)用【知識(shí)梳理】（一）基本知識(shí)點(diǎn)1.實(shí)際問(wèn)題中二次函數(shù)關(guān)系式的確定列二次函數(shù)解析式解決實(shí)際問(wèn)題與列整式方程的思路和方法類(lèi)似，不同之處是，表示量與量的關(guān)系的式子是含有兩個(gè)變量的等式，而求出二次函數(shù)的最大值和最小值是解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵。運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）審清題意，找出其中的等量關(guān)系；（2）設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，分清自變量和函數(shù)；（3）列出二次函數(shù)解析式；（4）結(jié)合已知條件或點(diǎn)的坐標(biāo)，求出解析式；（5）根據(jù)題意求解，檢驗(yàn)所求得的解是否符號(hào)實(shí)際，即是否為所提問(wèn)題的答案；（6）寫(xiě)出答案。注意：（1）實(shí)際問(wèn)題情境下二次函數(shù)中自變量的取值范圍不一定是全體實(shí)數(shù)，所對(duì)應(yīng)的

2、圖象也可能是拋物線(xiàn)的一部分；（2）實(shí)際問(wèn)題情境下的二次函數(shù)的最值不一定是整個(gè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)。2.二次函數(shù)與最大利潤(rùn)問(wèn)題這類(lèi)問(wèn)題反映的是銷(xiāo)售額與單價(jià)、銷(xiāo)售量及利潤(rùn)與每件利潤(rùn)、銷(xiāo)售量間的關(guān)系，為解決這類(lèi)實(shí)際問(wèn)題，我們需要掌握幾個(gè)反映其關(guān)系的公式：（1）銷(xiāo)售額=銷(xiāo)售單價(jià)×銷(xiāo)售量；（2）利潤(rùn)=銷(xiāo)量額-總成本=每件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量（3）每件利潤(rùn)=銷(xiāo)售單價(jià)-成本單價(jià)。3.二次函數(shù)與最大(小)面積 (1)規(guī)則圖形面積由面積公式直接計(jì)算(如：圓、三角形、矩形、梯形)。（2）不規(guī)則圖形的面積多采用分割法求得，即把圖形分割成幾個(gè)規(guī)則圖形，分別求得面積再把它們加起來(lái)，然后聯(lián)系二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)

3、公式求解。注意：表示圖形面積的各量之間的關(guān)聯(lián)變化及其取值的實(shí)際意義。4.二次函數(shù)與拋物線(xiàn)形建筑問(wèn)題拋物線(xiàn)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如拱形橋洞的修建、涵洞和隧道的修建、公園里噴泉水柱運(yùn)行的軌跡、投出的鉛球和籃球的運(yùn)動(dòng)軌跡、兩端固定自然下垂的繩子等。解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件選擇合適的位置建立直角坐標(biāo)系，結(jié)合問(wèn)題中的數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題?！究键c(diǎn)解析】考點(diǎn)一：求利潤(rùn)最大問(wèn)題【例1】九年級(jí)（3）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查整理出某種商品在第x天（1x90，且x為整數(shù)）的售價(jià)與銷(xiāo)售量的相關(guān)信息如下已知商品的進(jìn)價(jià)為30元/件，設(shè)該商品的售價(jià)為y（單位：元/件），每天的銷(xiāo)售

4、量為p（單位：件），每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w（單位：元）時(shí)間x（天）1306090每天銷(xiāo)售量p（件）1981408020（1）求出w與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問(wèn)銷(xiāo)售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)；（3）該商品在銷(xiāo)售過(guò)程中，共有多少天每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于5600元？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用【分析】（1）當(dāng)0x50時(shí)，設(shè)商品的售價(jià)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出此時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖形可得出當(dāng)50x90時(shí)，y=90再結(jié)合給定表格，設(shè)每天的銷(xiāo)售量p與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為p=mx+n，套入數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法即

5、可求出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，分段考慮其最值問(wèn)題當(dāng)0x50時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)w的最大值；當(dāng)50x90時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)w的最大值，兩個(gè)最大值作比較即可得出結(jié)論；（3）令w5600，可得出關(guān)于x的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，由此即可得出結(jié)論【解答】解：（1）當(dāng)0x50時(shí)，設(shè)商品的售價(jià)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k、b為常數(shù)且k0），y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，40）、（50，90），解得：，售價(jià)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)

6、系式為y=x+40；當(dāng)50x90時(shí)，y=90售價(jià)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=由書(shū)記可知每天的銷(xiāo)售量p與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)每天的銷(xiāo)售量p與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為p=mx+n（m、n為常數(shù)，且m0），p=mx+n過(guò)點(diǎn)（60，80）、（30，140），解得：，p=2x+200（0x90，且x為整數(shù)），當(dāng)0x50時(shí)，w=（y30）p=（x+4030）（2x+200）=2x2+180x+2000；當(dāng)50x90時(shí)，w=（9030）（2x+200）=120x+12000綜上所示，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式是w=（2）當(dāng)0x50時(shí)，w=2x2+180x+2000=2（x45）2+6050，a=2

7、0且0x50，當(dāng)x=45時(shí)，w取最大值，最大值為6050元當(dāng)50x90時(shí)，w=120x+12000，k=1200，w隨x增大而減小，當(dāng)x=50時(shí)，w取最大值，最大值為6000元60506000，當(dāng)x=45時(shí)，w最大，最大值為6050元即銷(xiāo)售第45天時(shí)，當(dāng)天獲得的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6050元（3）當(dāng)0x50時(shí)，令w=2x2+180x+20005600，即2x2+180x36000，解得：30x50，5030+1=21（天）；當(dāng)50x90時(shí)，令w=120x+120005600，即120x+64000，解得：50x53，x為整數(shù)，50x53，5350=3（天）綜上可知：21+3=24（天），故

8、該商品在銷(xiāo)售過(guò)程中，共有24天每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于5600元考點(diǎn)二：利用二次函數(shù)解決拋物線(xiàn)形建筑問(wèn)題【例2】（2015遼寧省朝陽(yáng),第15題3分）一個(gè)足球被從地面向上踢出，它距地面的高度h（m）與足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間t（s）之間具有函數(shù)關(guān)系h=at2+19.6t，已知足球被踢出后經(jīng)過(guò)4s落地，則足球距地面的最大高度是19.6m考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：首先由題意得：t=4時(shí)，h=0，然后再代入函數(shù)關(guān)系h=at2+19.6t可得a的值，然后再利用函數(shù)解析式計(jì)算出h的最大值即可解答：解：由題意得：t=4時(shí)，h=0，因此0=16a+19.6×4，解得：a=4.9，函數(shù)關(guān)系為h=4.9t2+

9、19.6t，足球距地面的最大高度是：=19.6（m），故答案為：19.6點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確確定函數(shù)解析式，掌握函數(shù)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)必能滿(mǎn)足解析式考點(diǎn)三：利用二次函數(shù)求跳水、投籃等實(shí)際問(wèn)題【例3】（2017溫州）小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1），完全開(kāi)啟后，水流路線(xiàn)呈拋物線(xiàn)，把手端點(diǎn)A，出水口B和落水點(diǎn)C恰好在同一直線(xiàn)上，點(diǎn)A至出水管BD的距離為12cm，洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示，現(xiàn)用高10.2cm的圓柱型水杯去接水，若水流所在拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D和杯子上底面中心E，則點(diǎn)E到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離EH為2482cm【考點(diǎn)】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用【專(zhuān)題】153

10、：代數(shù)幾何綜合題【分析】先建立直角坐標(biāo)系，過(guò)A作AGOC于G，交BD于Q，過(guò)M作MPAG于P，根據(jù)ABQACG，求得C（20，0），再根據(jù)水流所在拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（0，24）和B（12，24），可設(shè)拋物線(xiàn)為y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入拋物線(xiàn)，可得拋物線(xiàn)為y=320x2+95x+24，最后根據(jù)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為10.2，得出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為6+82，據(jù)此可得點(diǎn)E到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離【解答】解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，過(guò)A作AGOC于G，交BD于Q，過(guò)M作MPAG于P，由題可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，AG=36，RtAPM中，MP=8，故DQ=8=OG，

11、BQ=128=4，由BQCG可得，ABQACG，BQCG=AQAG，即4CG=1236，CG=12，OC=12+8=20，C（20，0），又水流所在拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（0，24）和B（12，24），可設(shè)拋物線(xiàn)為y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入拋物線(xiàn)，可得&24=144a+12b+24&0=400a+20b+24，解得&a=-320&b=95，拋物線(xiàn)為y=320x2+95x+24，又點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為10.2，令y=10.2，則10.2=320x2+95x+24，解得x1=6+82，x2=682（舍去），點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為6+82，又ON=30，

12、EH=30（6+82）=2482故答案為：2482【點(diǎn)評(píng)】本題以水龍頭接水為載體，考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及相似三角形的應(yīng)用，在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題過(guò)程中，關(guān)注核心內(nèi)容，經(jīng)歷測(cè)量、運(yùn)算、建模等數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)為主線(xiàn)的問(wèn)題探究過(guò)程，突出考查數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力，蘊(yùn)含數(shù)學(xué)建模，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活，利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題考點(diǎn)四：利用二次函數(shù)求最大面積【例4】【中考熱點(diǎn)】（2017溫州）如圖，過(guò)拋物線(xiàn)y=14x22x上一點(diǎn)A作x軸的平行線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2（1）求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在AB上任取一點(diǎn)P，連結(jié)OP，作點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)OP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D；連結(jié)

13、BD，求BD的最小值；當(dāng)點(diǎn)D落在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，且在x軸上方時(shí)，求直線(xiàn)PD的函數(shù)表達(dá)式【考點(diǎn)】HA：拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)；H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】（1）思想確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用對(duì)稱(chēng)軸公式求出對(duì)稱(chēng)軸，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）由題意點(diǎn)D在以O(shè)為圓心OC為半徑的圓上，推出當(dāng)O、D、B共線(xiàn)時(shí)，BD的最小值=OBOD；當(dāng)點(diǎn)D在對(duì)稱(chēng)軸上時(shí)，在RtOD=OC=5，OE=4，可得DE=OD2-OE2=52-42=3，求出P、D的坐標(biāo)即可解決問(wèn)題；【解答】解：（1）由題意A（2，5），對(duì)稱(chēng)軸x=-22×14=4，A、B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，B（10，5）（2）如圖1中，由題意點(diǎn)D在以

14、O為圓心OC為半徑的圓上，當(dāng)O、D、B共線(xiàn)時(shí)，BD的最小值=OBOD=52+1025=555如圖2中， 圖2當(dāng)點(diǎn)D在對(duì)稱(chēng)軸上時(shí)，在RtODE中，OD=OC=5，OE=4，DE=OD2-OE2=52-42=3，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3）設(shè)PC=PD=x，在RtPDK中，x2=（4x）2+22，x=52，P（52，5），直線(xiàn)PD的解析式為y=43x+253【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)與X軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法、最短問(wèn)題、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用輔助圓解決最短問(wèn)題，屬于中考?？碱}型【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1. 某公司計(jì)劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷(xiāo)售，每年產(chǎn)銷(xiāo)x件已知產(chǎn)銷(xiāo)兩種產(chǎn)品的

15、有關(guān)信息如下表：產(chǎn)品每件售價(jià)（萬(wàn)元）每件成本（萬(wàn)元）每年其他費(fèi)用（萬(wàn)元）每年最大產(chǎn)銷(xiāo)量（件）甲6a20200乙2010400.05x280其中a為常數(shù)，且3a5（1） 若產(chǎn)銷(xiāo)甲、 乙兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)分別為y1萬(wàn)元、y2萬(wàn)元，直接寫(xiě)出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別求出產(chǎn)銷(xiāo)兩種產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)；（3）為獲得最大年利潤(rùn)，該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷(xiāo)哪種產(chǎn)品？請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用【答案】 （1）y1=(6-a)x-20（0x200），y2=-0.05x²+10x-40（0x80）；（2） 產(chǎn)銷(xiāo)甲種產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)為(1180-200a)萬(wàn)元，產(chǎn)銷(xiāo)乙種產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)

16、為440萬(wàn)元；（3）當(dāng)3a3.7時(shí)，選擇甲產(chǎn)品；當(dāng)a=3.7時(shí)，選擇甲乙產(chǎn)品；當(dāng)3.7a5時(shí)，選擇乙產(chǎn)品【解析】解：（1） y1=(6-a)x-20（0x200），y2=-0.05x²+10x-40（0x80）；（2）甲產(chǎn)品：3a5，6-a0，y1隨x的增大而增大當(dāng)x200時(shí)，y1max1180200a（3a5）乙產(chǎn)品：y2=-0.05x²+10x-40（0x80）當(dāng)0x80時(shí)，y2隨x的增大而增大當(dāng)x80時(shí)，y2max440（萬(wàn)元）產(chǎn)銷(xiāo)甲種產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)為(1180-200a)萬(wàn)元，產(chǎn)銷(xiāo)乙種產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)為440萬(wàn)元；（3）1180200440，解得3a3.7時(shí)，此時(shí)

17、選擇甲產(chǎn)品；1180200440，解得a=3.7時(shí)，此時(shí)選擇甲乙產(chǎn)品；1180200440，解得3.7a5時(shí)，此時(shí)選擇乙產(chǎn)品當(dāng)3a3.7時(shí)，生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤(rùn)高；當(dāng)a=3.7時(shí)，生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)相同；當(dāng)3.7a5時(shí)，上產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤(rùn)高2. 某片果園有果樹(shù)80棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹(shù)提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每棵樹(shù)所受光照就會(huì)減少，單棵樹(shù)的產(chǎn)量隨之降低若該果園每棵果樹(shù)產(chǎn)果y（千克），增種果樹(shù)x（棵），它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在投入成本最低的情況下，增種果樹(shù)多少棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750千克？（3）當(dāng)增種果樹(shù)多少棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量

18、w（千克）最大？最大產(chǎn)量是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，把點(diǎn)（12，74），（28，66）代入解方程組即可（2）列出方程解方程組，再根據(jù)實(shí)際意義確定x的值（3）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題【解答】解：（1）設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，該一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)（12，74），（28，66），得，解得，該函數(shù)的表達(dá)式為y=0.5x+80，（2）根據(jù)題意，得，（0.5x+80）（80+x）=6750，解得，x1=10，x2=70投入成本最低x2=70不滿(mǎn)足題意，舍去增種果樹(shù)10棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750千克（3）根據(jù)題意，得w=（0.5x+80）（80+

19、x） =0.5 x2+40 x+6400=0.5（x40）2+7200a=0.50，則拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值當(dāng)x=40時(shí)，w最大值為7200千克當(dāng)增種果樹(shù)40棵時(shí)果園的最大產(chǎn)量是7200千克3. （2016·湖北黃石·8分）科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂(lè)園如圖所示，圖中點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示科技館從8：30開(kāi)門(mén)后經(jīng)過(guò)的時(shí)間（分鐘），縱坐標(biāo)y表示到達(dá)科技館的總?cè)藬?shù)圖中曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=，10：00之后來(lái)的游客較少可忽略不計(jì)（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖中曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量，館內(nèi)人數(shù)不超過(guò)684人，后來(lái)的人在館外休息區(qū)等待從10：30開(kāi)始到12：0

20、0館內(nèi)陸續(xù)有人離館，平均每分鐘離館4人，直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時(shí)，館外等待的游客可全部進(jìn)入請(qǐng)問(wèn)館外游客最多等待多少分鐘？【分析】（1）構(gòu)建待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題（2）先求出館內(nèi)人數(shù)等于684人時(shí)的時(shí)間，再求出直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時(shí)的時(shí)間，即可解決問(wèn)題【解答】解（1）由圖象可知，300=a×302，解得a=，n=700，b×（3090）2+700=300，解得b=，y=，（2）由題意（x90）2+700=684，解得x=78，=15，15+30+（9078）=57分鐘所以，館外游客最多等待57分鐘【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌

21、握待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)用方程的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型4. 如圖，拋物線(xiàn)y=a（x1）（x3）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D（1）寫(xiě)出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含a的式子表示）；（2）設(shè)SBCD：SABD=k，求k的值；（3）當(dāng)BCD是直角三角形時(shí)，求對(duì)應(yīng)拋物線(xiàn)的解析式【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）令x=0可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，化為頂點(diǎn)式可求得D點(diǎn)坐標(biāo)；（2）令y=0可求得A、B的坐標(biāo)，結(jié)合D點(diǎn)坐標(biāo)可求得ABD的面積，設(shè)直線(xiàn)CD交x軸于點(diǎn)E，由C、D坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線(xiàn)CD的解析式，則可求得E點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出BCD的面積，可求得k的值；（3）由B、C、

22、D的坐標(biāo)，可表示出BC2、BD2和CD2，分CBD=90°和CDB=90°兩種情況，分別利用勾股定理可得到關(guān)于a的方程，可求得a的值，則可求得拋物線(xiàn)的解析式【解答】解：（1）在y=a（x1）（x3），令x=0可得y=3a，C（0，3a），y=a（x1）（x3）=a（x24x+3）=a（x2）2a，D（2，a）；（2）在y=a（x1）（x3）中，令y=0可解得x=1或x=3，A（1，0），B（3，0），AB=31=2，SABD=×2×a=a，如圖，設(shè)直線(xiàn)CD交x軸于點(diǎn)E，設(shè)直線(xiàn)CD解析式為y=kx+b，把C、D的坐標(biāo)代入可得，解得，直線(xiàn)CD解析式為y=2a

23、x+3a，令y=0可解得x=，E（，0），BE=3=SBCD=SBEC+SBED=××（3a+a）=3a，SBCD：SABD=（3a）：a=3，k=3；（3）B（3，0），C（0，3a），D（2，a），BC2=32+（3a）2=9+9a2，CD2=22+（a3a）2=4+16a2，BD2=（32）2+a2=1+a2，BCDBCO90°，BCD為直角三角形時(shí)，只能有CBD=90°或CDB=90°兩種情況，當(dāng)CBD=90°時(shí)，則有BC2+BD2=CD2，即9+9a2+1+a2=4+16a2，解得a=1（舍去）或a=1，此時(shí)拋物線(xiàn)解析式為y=x24x+3；當(dāng)CDB=90°時(shí)，則有CD2+BD2=BC2，即4+16a2+1+a2=9+9a2，解得a=（舍去）或a=，此時(shí)拋物線(xiàn)解析式為y=x22x+；綜上可知當(dāng)BCD是直角三角形時(shí)，拋物線(xiàn)的解析式為y=x24x+3或y=x22x+5. 如圖，直線(xiàn)y=x+分別與x軸、y軸交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，ACB=90°，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線(xiàn)的解析式；（3）點(diǎn)M是直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作M