中考相似三角形經(jīng)典綜合題(學生版)

1、中考相似三角形經(jīng)典綜合題1、如圖，在平面直角坐標系中，點0為坐標原點，A點的坐標為(3，0)，以0A為邊作等邊三角形OAB，點B在第一象限，過點B作AB的垂線交x軸于點C動點P從0點出發(fā)沿0C向C點運動，動點Q從B點出發(fā)沿BA向A點運動，P,Q兩點同時出發(fā)，速度均為1個單位秒。設運動時間為t秒 (1)求線段BC的長； (2)連接PQ交線段OB于點E，過點E作x軸的平行線交線段BC于點F。設線段EF的長為m，求m與t之間的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍： (3)在(2)的條件下，將BEF繞點B逆時針旋轉得到BE1F1,使點E的對應點E1落在線段AB上，點F的對應點是F1，E1F1交x軸

2、于點G，連接PF、QG，當t為何值時，2BQ-PF= QG?2、在平面直角坐標系中，已知點A（2，0），點B（0，4），點E在OB上，且OAE=0BA（）如圖，求點E的坐標；（）如圖，將AEO沿x軸向右平移得到AEO，連接AB、BE設AA=m，其中0m2，試用含m的式子表示AB2+BE2，并求出使AB2+BE2取得最小值時點E的坐標；當AB+BE取得最小值時，求點E的坐標（直接寫出結果即可）3、如圖，在ABC中，C=90，BC=3，AB=5點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度沿BCAB的方向運動；點Q從點C出發(fā)，以每秒2個單位沿CAB方向的運動，到達點B后立即原速返回，若P、Q兩點同時運動，相遇

3、后同時停止，設運動時間為秒（1）當=7時，點P與點Q相遇；（2）在點P從點B到點C的運動過程中，當為何值時，PCQ為等腰三角形？（3）在點Q從點B返回點A的運動過程中，設PCQ的面積為s平方單位求s與之間的函數(shù)關系式；當s最大時，過點P作直線交AB于點D，將ABC中沿直線PD折疊，使點A落在直線PC上，求折疊后的APD與PCQ重疊部分的面積4、如圖，點A是ABC和ADE的公共頂點，BACDAE180，ABkAE，ACkAD，點M是DE的中點，直線AM交直線BC于點N（1）探究ANB與BAE的關系，并加以證明ABCEMDN（2）若ADE繞點A旋轉，其他條件不變，則在旋轉的過程中（1）的結論是否發(fā)

4、生變化？如果沒有發(fā)生變化，請寫出一個可以推廣的命題；如果有變化，請畫出變化后的一個圖形，并證明變化后ANB與BAE的關系5.如圖，已知一個三角形紙片，邊的長為8，邊上的高為，和都為銳角，為一動點（點與點不重合），過點作，交于點，在中，設的長為，上的高為（1）請你用含的代數(shù)式表示（2）將沿折疊，使落在四邊形所在平面，設點落在平面的點為，與四邊形重疊部分的面積為，當為何值時，最大，最大值為多少？6.已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG（1）求證：EG=CG；（2）將圖中BEF繞B點逆時針旋轉45，如圖所示，取DF中點G，連接

5、EG，CG問（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由 （3）將圖中BEF繞B點旋轉任意角度，如圖所示，再連接相應的線段，問（1）中的結論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結論？ DFBACE圖FBADCEG圖FBADCEG圖 7如圖，拋物線經(jīng)過三點（1）求出拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動點，過P作軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由； 8.如圖，在中，ACB= ,AC=6,BC=8,點D在邊AB上運動，DE平分CDB交邊BC于點E，垂足為M，垂足為N。 （1） 當AD=C

6、D時，求證：DEAC；（2） 探究：AD為何值時，BME與CNE相似？（3） 探究：AD為何值時，四邊形MEND與BDE的面積相等？9如圖，已知直線與直線相交于點分別交軸于兩點矩形的頂點分別在直線上，頂點都在軸上，且點與點重合 （1）求的面積；（2）求矩形的邊與的長；（3）若矩形從原點出發(fā)，沿軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移，設移動時間為秒，矩形與重疊部分的面積為，求關于的函數(shù)關系式，并寫出相應的的取值范圍ADBEOCFxyy（G）10如圖，矩形中，厘米，厘米（）動點同時從點出發(fā)，分別沿，運動，速度是厘米秒過作直線垂直于，分別交，于當點到達終點時，點也隨之停止運動設運動時間為秒（1）若厘

7、米，秒，則_厘米；（2）若厘米，求時間，使，并求出它們的相似比；（3）若在運動過程中，存在某時刻使梯形與梯形的面積相等，求的取值范圍；（4）是否存在這樣的矩形：在運動過程中，存在某時刻使梯形，梯形，梯形的面積都相等？若存在，求的值；若不存在，請說明理由 DQCPNBMADQCPNBMA11.如圖，四邊形ABCD是正方形，ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉60得到BN，連接EN、AM、CM. 求證：AMBENB； 當M點在何處時，AMCM的值最?。划擬點在何處時，AMBMCM的值最小，并說明理由；EA DB CNM 當AMBMCM的最小值為時，求正方

8、形的邊長.12如圖，已知ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運動，其中點P運動的速度是1cm/s，點Q運動的速度是2cm/s，當點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動，設運動時間為t（s），解答下列問題：（1）當t2時，判斷BPQ的形狀，并說明理由；（2）設BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關系式；（3）作QR/BA交AC于點R，連結PR，當t為何值時，APRPRQ？ 13在直角梯形OABC中，CBOA，COA90，CB3，OA6，BA3分別以OA、OC邊所在直線為x軸、y軸建立如圖1所示的平面直角坐標系（1）求點B的坐標；（2）已知D、

9、E分別為線段OC、OB上的點，OD5，OE2EB，直線DE交x軸于點F求直線DE的解析式；（3）點M是（2）中直線DE上的一個動點，在x軸上方的平面內(nèi)是否存在另一個點N使以O、D、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由ABDE（第26題 圖1）FCOMNxy圖7-2ADOBC21MN圖7-1ADBMN12圖7-3ADOBC21MNO14在圖15-1至圖15-3中，直線MN與線段AB相交于點O，1=2=45（1）如圖15-1，若AO=OB，請寫出AO與BD 的數(shù)量關系和位置關系；（2）將圖15-1中的MN繞點O順時針旋轉得到圖15-2，其中AO=OB求證：AC

10、=BD，ACBD；（3）將圖15-2中的OB拉長為AO的k倍得到圖15-3，求的值15如圖，已知過A（2，4）分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為M、N，若點P從O點出發(fā)，沿OM作勻速運動，1分鐘可到達M點，點Q從M點出發(fā)，沿MA作勻速運動，1分鐘可到達A點。（1）經(jīng)過多少時間，線段PQ的長度為2？（2）寫出線段PQ長度的平方y(tǒng)與時間t之間的函數(shù)關系式和t的取值范圍；（3）在P、Q運動過程中，是否可能出現(xiàn)PQMN？若有可能，求出此時間t；若不可能，請說明理由；（4）是否存在時間t，使P、Q、M構成的三角形與MON相似？若存在，求出此時間t；若不可能，請說明理由； Y N A Q O P M X 16、如圖，在ABC中，B=45，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上，E、F分別在AB、AC上，AD交