高二數(shù)學雙曲線文人教實驗版(A)知識精講

1、高二數(shù)學雙曲線文人教實驗版(A)【本講教育信息】 教學內(nèi)容：雙曲線.重點、難點:方程2 2十12 2實軸2a虛軸2b焦占八 、八、（土c,0）（0,c）關系a2+b2=c2頂點（土a,0）（0,a）準線2X= 皂c2y = c離心率ce =E（1,咼）a漸近線y=Bxay旦xb對稱中心（0, 0）對稱軸x 軸，y 軸【典型例題】例 1求滿足條件的雙曲線方程(1)一條漸近線為3x，2y=0且過點 A( 8，6、.3)2 2-x yA（8,6、3）代入=411636(2)焦點在 y 軸上，中心在原點，且點R(3,-4. 2)、P2(- ,5)在此雙曲線上4解：因為雙曲線的焦點在 y 軸上，中心在原

2、點，所以設所求雙曲線的標準方程為解：3x 20即-023設雙曲線方程1(3)兩漸近線為yx兩準線間距離為 42(x1x2) (ax11)(ax21) = 0(1 a2)總2 2例 3直線y =ax 1與雙曲線3x - y =1有且僅有一個公共點，求a2b1則有沁12_.2_1_ab解之得:12ax2所以，所求雙曲線的標準方程為169解: 焦點在 x 軸,b2=1=5b25=1焦點在y軸,2y2ax2=1例 2 直線y2ab2=20-80ax 1與雙曲線3x2=ax 1c 22.3x -y =1以 AB為直徑的圓過原點2y_120 802y =1交于 A、B,若以 AB 為直徑的圓過原點，求(3

3、_a2)x2_2ax_2 = 0 OA 丄 OBX1X2y1y2 =01；31a =. 3時，一解x =a32a =二i 3，.： = 4a2川-8(3 _ a2) = 02 2xy例 4 P 為雙曲線 2-1上一點（異于頂點）， F1PF2 =：，求SPF1F2oa b2asi n：= b cot 2|ay|d(A,lEF)=22解:y = ax +10),2a 2c = 2 . 2, a、2由余弦定理有標準方程；（2）設點 P、Fi、F2關于直線y=X的對稱點分別為P、F；、F2,求以F；、F2為焦點且當1 _2k2=0，即k-時,2當1 _2k2=0，即k時,2依題意有.;.=(4kb)

4、2-4(2k2-1)(2b21)0對所有實數(shù) b 恒成立，2k2(2b21)min2k2：1，得- 2:：: k -2 2解：(1 )x2- y2=1PFi2+|PF22-FiF222PFi|PF2(|PFI| + |PF2|)2PFPF?卜|F；F22PF；PF22a2- 4PFiPF21- PF；|PF2蘭(PF；|+|PF2)2二a2當且僅當PF；= PF?時，PFPF2取得最大值a2此時cos F1PF2取得最小值2a4-1，由題意2a2-412-1，解得a2=33b2=a2-c2=3-2 =1. P點的軌跡方程為x2 y2=1例10已Fi、F2為焦點且過點 P 的橢圓的cosFfF?

5、=過點P的雙曲線的標準方程。2a = PF,十PF2=心12+22十山2+22=6(5a =3“：5,b2= a2- c2=9F2（6,0）關于直線y二x的對稱點分別為點 P（2，5）、F,(0,-6)、F2(0,6)2a|PF/- P冃1| = Jll2+22-Ji2+22= 4(5a,=2 .5，bi -a,36 -20 =162 2所以所求雙曲線的標準方程為yx120 16【模擬試題】2 21.雙曲線bp =1 的焦距是（）m +124 mA. 4 B.2 2C. 8 D.與 m 有關2 2 2 22橢圓Xy2=1和雙曲線務-*1有相同的焦點，則實數(shù) n 的值是（）34 nn 16A.

6、-5 B. -3 C. 5 D. 92 2 2 23.若 0：k : a，雙曲線 =1 與雙曲線 三 葺=1有（ ）a -k b+ka bA.相同的虛軸 B.相同的實軸C.相同的漸近線D.相同的焦點2 2解：（1）由題意可設所求橢圓的標準方程為2 2篤爲=1(a . b . 0)，其半焦距c = 6a b所以所求橢圓的標準方程為2 2xy.1459設所求雙曲線的標準方程為2y2a,x20）由題意知，半焦距(2)點 P(5，2)、F,(6,0)、4. 過雙曲線X y1左焦點 F1的弦 AB 長為 6，則ABF2（F?為右焦點）的周長是1692 w5.設FF2是雙曲線y=1的焦點，點 P 在雙曲線

7、上，且.F,PF90，則點 P 到4x 軸的距離為（）#5廠A. 1 B.C. 2 D.、556.下列方程中，以x _2y =0為漸近線的雙曲線方程是（）2 27.過點（3, 0）的直線I與雙曲線4x -9y =36只有一個公共點，貝 U 直線I共有（）A. 1 條 B. 2 條 C. 3 條D. 4 條2 28.方程mx ny mn= 0（m：n：0）所表示的曲線的焦點坐標是（ ）A.（0,二、m-n）B.（0,二 n-m）C.（二、m-n,0）D.（二、n - m,0）2 29.與雙曲線-y1有共同的漸近線，且經(jīng)過點A（-3,2. 3）的雙曲線的一個焦點到916一條漸近線的距離是（）A.

8、8 B. 4 C. 2 D. 110.以y=3x為漸近線，個焦點是 F（0, 2）的雙曲線方程為（）222 22 22yA.x1B.2y彳x1xy“C.1xyD.332、32.311. 到兩定點F,-3,0）, F2（3,0）的距離之差的絕對值等于 6 的點 M 的軌跡（）A.橢圓 B.線段C.雙曲線 D.兩條射線2 2xy12. 方程=1 表示雙曲線，則 k 的取值范圍是（）1+k 1-kA. 28B. 22C. 14D. 12A.2 2x y164B.=1C.D.16A.-1k 1B.k 0c.k一0 x2y2、13. 雙曲線 r2=1 的焦距是（m +124 - mA. 4 B.22C.

9、 8 D.與 m 有關14. 已知 m、n 為兩個不相等的非零實數(shù)，則方程D.k 1或k：-1）mx - y n = 0與nx2my2二mn所表示的曲線可能是（)15. 雙曲線的兩條準線將實軸三等分，則它的離心率為（）34A.B.3 C.D.32316. 經(jīng)過點 M （3，-1），且對稱軸在坐標軸上的等軸雙曲線的標準方程是 _17. 以 V=-X為漸近線的雙曲線的方程是。32 218. 雙曲線-V1的右焦點到右準線的距離為 _ 。972 219.與橢圓XV1有相同的焦點，且兩準線間的距離為162510的雙曲線方程為320.到兩定點F1（ -3,0）, F-（3,0）的距離之差的絕對值等于_6

10、的點M 的軌跡是2 221.方程一X_V1表示雙曲線， 則 k 的取值范圍是1+k 1-k222.求雙曲線X2-丫1的頂點坐標、焦點坐標、實半軸長、虛半軸長與漸近線方程。42 223.求與雙曲線 -1共漸近線且過A（3、.3,-3）的雙曲線的方程。1692 2 224. 雙曲線x -V=a （a 0）的兩個焦點分別為FF2,卩為雙曲線上任意一點， 求證:PF1、PO、PF2成等比數(shù)列（O 為坐標原點）【試題答案】1. C2. B3. D4. A5. B6. A7. C8. B2厶=1由此可知，實半軸長a =1，虛半軸長22頂點坐標是(1,0), (1, 0),c二a2b2二、1222= 5焦點的坐標是(5,0),(.5,0)漸近線方程為:222丄,22、2丄2=2x-a =x十(x _a)=x + y =PO11. D12. D13. C14. C15. B16.-y2=8x217.4718.-419.20.兩條射線21.k 1或k：: -123.解：設與4232=1共漸近線且過A(3 3, -3)的雙曲線的方程為4232則(32(-3)2