2017年廣州市中考數(shù)學(xué)試卷含答案

1、2017年廣州市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共10小題；共50分）1. 如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn) ， 表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn) 表示的數(shù)是 A. B. C. D. 無(wú)法確定 2. 如圖，將正方形 中的陰影三角形繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 后，得到圖形為 A. B. C. D. 3. 某 人活動(dòng)小組為了解本組成員的年齡情況，作了一次調(diào)查，統(tǒng)計(jì)的年齡如下（單位：歲），這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，平均數(shù)分別為 A. ，B. ，C. ，D. ， 4. 下列運(yùn)算正確的是 A. B. C. D. （） 5. 關(guān)于 的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 的取值范圍是 A. B. C. D. 6. 如圖， 是 的內(nèi)切圓，則點(diǎn) 是 的 A

2、. 三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)B. 三條角平分線的交點(diǎn)C. 三條中線的交點(diǎn)D. 三條高的交點(diǎn) 7. 計(jì)算 ，結(jié)果是 A. B. C. D. 8. 如圖， 分別是平行四邊形 的邊 ， 上的點(diǎn)，將四邊形 沿 翻折，得到 ， 交 于點(diǎn) ，則 的周長(zhǎng)為 A. B. C. D. 9. 如圖，在 中， 是直徑， 是弦，垂足為 ，連接 ，則下列說(shuō)法中正確的是 A. B. C. D. 10. ，函數(shù) 與 在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是 A. B. C. D. 二、填空題（共6小題；共30分）11. 如圖，四邊形 中，則   12. 分解因式：   13. 當(dāng)   時(shí)，二次函數(shù)

3、有最小值   14. 如圖， 中，則   15. 如圖，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為 的扇形，若圓錐的底面圓半徑是 ，則圓錐的母線   16. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中 是原點(diǎn)，平行四邊形 的頂點(diǎn) ， 的坐標(biāo)分別是 ，點(diǎn) ， 把線段 三等分，延長(zhǎng) ， 分別交 ， 于點(diǎn) ，連接 ，則下列結(jié)論： 是 的中點(diǎn)； 與 相似；四邊形 的面積是 ； ；其中正確的結(jié)論是  （填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)） 三、解答題（共9小題；共117分）17. 解方程組： 18. 如圖，點(diǎn) ， 在 上，求證： 19. 某班為了解學(xué)生一學(xué)期做義工的時(shí)間情況，對(duì)全班 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按做義工

4、的時(shí)間 （單位：小時(shí)），將學(xué)生分成五類：A類 ，B類 ，C類 ，D類 ，E類 繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）E 類學(xué)生有   人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）D 類學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的   ；（3）從該班做義工時(shí)間在 的學(xué)生中任選 人，求這 人做義工時(shí)間都在 中的概率 20. 如圖，在 中，（1）利用尺規(guī)作線段 的垂直平分線 ，垂足為 ，交 于點(diǎn) ：（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）若 的周長(zhǎng)為 ，先化簡(jiǎn) ，再求 的值 21. 甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)均參與某筑路工程，先由甲隊(duì)筑路 公里，再由乙隊(duì)完成剩下的筑路工程，已知乙隊(duì)筑路總公里數(shù)是甲隊(duì)筑路總公

5、里數(shù)的 倍，甲隊(duì)比乙隊(duì)多筑路 天（1）求乙隊(duì)筑路的總公里數(shù)；（2）若甲、乙兩隊(duì)平均每天筑路公里數(shù)之比為 ，求乙隊(duì)平均每天筑路多少公里 22. 將直線 向下平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線 ，若反比例函數(shù) 的圖象與直線 相交于點(diǎn) ，且點(diǎn) 的縱坐標(biāo)是 （1）求 和 的值；（2）結(jié)合圖象求不等式 的解集 23. 已知拋物線 ，直線 ， 的對(duì)稱軸與 交于點(diǎn) ，點(diǎn) 與 的頂點(diǎn) 的距離是 （1）求 的解析式；（2）若 隨著 的增大而增大，且 與 都經(jīng)過(guò) 軸上的同一點(diǎn)，求 的解析式 24. 如圖，矩形 的對(duì)角線 ， 相交于點(diǎn) ， 關(guān)于 的對(duì)稱圖形為 （1）求證：四邊形 是菱形；（2）連接 ，若 ，求 的值；若點(diǎn)

6、為線段 上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) 重合），連接 ，一動(dòng)點(diǎn) 從點(diǎn) 出發(fā)，以 的速度沿線段 勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) ，再以 的速度沿線段 勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) ，到達(dá)點(diǎn) 后停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) 沿上述路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) 所需要的時(shí)間最短時(shí)，求 的長(zhǎng)和點(diǎn) 走完全程所需的時(shí)間 25. 如圖， 是 的直徑，連接 （1）求證：；（2）若直線 為 的切線， 是切點(diǎn)，在直線 上取一點(diǎn) ，使 ， 所在的直線與 所在的直線相交于點(diǎn) ，連接 試探究 與 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； 是否為定值?若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由答案第一部分1. B2. A3. C4. D5. A6. B7. A8. C9. D10. D第二部分11. 12.

7、 13. ；14. 15. 16. 第三部分17. 得：將 代入 得 方程組的解是 18. 因?yàn)?，所以， 即 ，在 和 中， 所以，19. （1） E 類：（人），統(tǒng)計(jì)如圖所示      （2）       （3） 設(shè) 人分別為 ，畫(huà)樹(shù)狀圖：所以這 人做義工時(shí)間都在 中的概率為 20. （1） 如下圖所示：      （2） ， ， ， ， ，所以 21. （1） 乙隊(duì)筑路的總公里數(shù)：（公里）  

8、;    （2） 設(shè)甲隊(duì)每天筑路 公里，乙隊(duì)每天筑路 公里根據(jù)題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn) 是原方程的解且符合題意乙隊(duì)每天筑路：（公里），答：乙隊(duì)平均每天筑路 公里22. （1） 由 向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度而得， ， 點(diǎn)縱坐標(biāo)為 且在 上， 點(diǎn)坐標(biāo)為 ， 點(diǎn)在反比例函數(shù)上，       （2） 與 的圖象如圖所示，由圖可知當(dāng) 時(shí)， 或 23. （1） 的對(duì)稱軸與 的交點(diǎn)為 ， 的對(duì)稱軸為直線 ， ， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ， ， ， ， 或       （

9、2） 當(dāng) 時(shí)， 與 軸交點(diǎn)為 ， 隨 的增大而增大， ，（）當(dāng) 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ， 時(shí)，則有 得 （舍去），（）當(dāng) 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ， 時(shí)，則有 得 當(dāng) 時(shí)，令 ，則 ，得 ， 與 軸交于點(diǎn) ，（）當(dāng) 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ， 時(shí)，則有 得 （舍去），（）當(dāng) 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ， 時(shí)，則有 得 ，綜上， 的解析式為： 或 24. （1） 因?yàn)樗倪呅?為矩形，所以 ，因?yàn)?與 交于點(diǎn) ，且 與 關(guān)于 對(duì)稱，所以 ，所以 ，所以四邊形 是菱形      （2） 連接 ，使直線 分別交 于點(diǎn) ，交 于點(diǎn) ，因?yàn)?關(guān)于 的對(duì)稱圖形為 ，所以 ，因?yàn)?，所以 ，因?yàn)樗倪呅?是菱形，所

10、以 ，又矩形 中，所以 為 的中位線，所以 ，因?yàn)?，所以 ，所以 ，又 ，所以 ，所以 ，因?yàn)?，所以 ，所以 過(guò)點(diǎn) 作 交 于點(diǎn) ，因?yàn)橛煽芍?，所以點(diǎn) 以 的速度從 到 所需時(shí)間等同于以 的速度從 運(yùn)動(dòng)到 所需時(shí)間即：，所以 由 運(yùn)動(dòng)到 所需的時(shí)間就是 的值因?yàn)槿鐖D，當(dāng) 運(yùn)動(dòng)到 ，即 時(shí)，所用時(shí)間最短，所以 ，在 中，設(shè) ，則 ， ，所以 ，解得： 或 （舍去），所以 ，所以當(dāng)點(diǎn) 點(diǎn)沿題述路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) 所需時(shí)間最短時(shí)， 的長(zhǎng)為 ，點(diǎn) 走完全程所需要的時(shí)間為 25. （1） 如圖 ，連接 ， 是 的直徑， ， ，       （2） 如圖 所示，作 于 ，連接 ，由（）可知 為等腰直角三角形又 是 的中點(diǎn)， ， 為等腰直角三角形， ， 為 的