課標(biāo)三高考數(shù)學(xué)試題目分類解析三角函數(shù)與解三角形

1、.新課標(biāo)三年高考數(shù)學(xué)試題分類解析三角函數(shù)與解三角形一、選擇題1(2007·山東理5)函數(shù)的最小正周期和最大值分別為( )A，B，C，D，答案：A解析：化成的形式進(jìn)行判斷即。2(2007·山東文4)要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象( )A向右平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向左平移個(gè)單位答案：A解析：本題看似簡單，必須注意到余弦函數(shù)是偶函數(shù)。注意題中給出的函數(shù)不同名，而，故應(yīng)選A。4(2007·廣東理3)若函數(shù)，則是( )A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)答案：D5(2007·廣東文9)已

2、知簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該簡諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期和初相分別為()，答案：A解析：依題意,結(jié)合可得,易得,故選(A).6(2007·海南、寧夏理3)函數(shù)在區(qū)間的簡圖是()答案：A7(2007·海南寧夏理9)若，則的值為() 答案：C8(2008·山東卷)函數(shù)的圖象是答案：A解析：本題考查復(fù)合函數(shù)的圖象。是偶函數(shù)，可排除B,D; 由排除C,選A。9(2008·山東卷)已知，則的值是(A)-(B) (C)- (D) 答案：C解析：本題考查三角函數(shù)變換與求值。，10(2008·廣東文科卷)已知函數(shù)，則是( )A、最小正周期為的奇函數(shù) B、最小正周期為的

3、奇函數(shù)C、最小正周期為的偶函數(shù) D、最小正周期為的偶函數(shù)答案：D解析：11(2008·山東理科卷)已知a，b，c為ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，向量m()，n(cosA,sinA).若mn，且acosB+bcosA=csinC，則角B.答案：解析：本題考查解三角形，。12(2008·山東文科卷)已知為的三個(gè)內(nèi)角的對邊，向量若，且，則角的大小分別為( )ABCD答案：C解析：本小題主要考查解三角形問題。，.選C. 本題在求角B時(shí),也可用驗(yàn)證法.yx11O13(海南、寧夏理科卷)已知函數(shù))在區(qū)間的圖像如下：那么( )A1B2 CD 答案：B解析：由圖象知函數(shù)的周期，所以14

4、(2008·海南、寧夏理科卷)( ) ABCD答案：C解析：，選C。15(2008·海南、寧夏文科卷)函數(shù)的最小值和最大值分別為( )A. 3，1B. 2，2C. 3，D. 2，答案：C解析：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；故選；16(2009·山東文理3)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位, 再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是( ). A. B. C. D. 答案:A解析：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)即的圖象,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式為,故選A.【命題立意】:本題考查三角函數(shù)的圖象的平移和利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式進(jìn)行化簡解析式的基本知識和基本技能,學(xué)會(huì)公式

5、的變形.17(2009·福建文 1)已知銳角的面積為，則角的大小為A. 75° B. 60° B. 45° D.30°解析：由正弦定理得，注意到其是銳角三角形，故C=°，選B18(2009·遼寧文8) 已知，則(A) (B) (C) (D)答案：D解析： 19(2009·天津文7)已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象A 向左平移個(gè)單位長度 B 向右平移個(gè)單位長度C 向左平移個(gè)單位長度 D 向右平移個(gè)單位長度 答案：A 解析：由于，則，又，故，向左平移個(gè)單位長度20(2009·浙江文理8

6、)已知是實(shí)數(shù)，則函數(shù)的圖象不可能是( )答案：D解析：對于振幅大于1時(shí)，三角函數(shù)的周期為，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了21(2009·遼寧8)已知函數(shù)=Acos()的圖象如圖所示，則=(A) (B) (C)- (D) 答案：C解析：由圖可知， ，又是圖像上的點(diǎn)，即，=。22(2009·天津理7)已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象A 向左平移個(gè)單位長度 B 向右平移個(gè)單位長度C 向左平移個(gè)單位長度 D 向右平移個(gè)單位長度 答案：A 解析：由于，則，又，故，向左平移個(gè)單位長度二、填空題1(2008·江蘇卷)的最小正周期為，其中

7、，則 。解析：本小題考查三角函數(shù)的周期公式。答案：102(2008·廣東理科卷)已知函數(shù)，則的最小正周期是 解析： ,11Oxy所以函數(shù)的最小正周期。答案：3(2009·江蘇4)函數(shù)為常數(shù)，在閉區(qū)間上的圖象如圖所示，則 .解析：考查三角函數(shù)的周期知識。 ，所以， 4(2009·遼寧文14)已知函數(shù)的圖象如圖所示， 則 解析：由圖象可得最小正周期為 T Þ 答案：5(2009·海南文16)已知函數(shù)的圖像如圖所示，則 。答案：0解析：由圖象知最小正周期T()，故3，又x時(shí)，f(x)0，即2)0，可得，所以，20。6(2009·海南理14)

8、已知函數(shù)(>0, )的圖像如圖所示，則 =_ 解析：由圖可知，答案：三、解答題1(2007·廣東理16)已知頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為，(1)若，求的值；(2)若是鈍角，求的取值范圍解析： (1)，若c=5， 則，sinA；2)若A為鈍角，則解得，c的取值范圍是；2(2007·海南寧夏理17)如圖，測量河對岸的塔高時(shí)，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)與現(xiàn)測得，并在點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋菫椋笏呓猓涸谥?，由正弦定理得所以在中?(2007·山東理20)北乙甲如圖，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西方向

9、的處，此時(shí)兩船相距海里，當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，問乙船每小時(shí)航行多少海里？北甲乙解法一：如圖，連結(jié)，由已知，又，是等邊三角形，由已知，在中，由余弦定理，因此，乙船的速度的大小為(海里/小時(shí))答：乙船每小時(shí)航行海里解法二：如圖，連結(jié)，由已知，北乙甲，在中，由余弦定理，由正弦定理，即，在中，由已知，由余弦定理，乙船的速度的大小為海里/小時(shí)答：乙船每小時(shí)航行海里5 (2007·山東文17)在中，角的對邊分別為(1)求；(2)若，且，求解：(1)又解得，是銳角(2)，又6(2008·山東卷)已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且函數(shù)yf(x)

10、圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為()求f()的值；()將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.【解析】()f(x)2sin(-)因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以對xR,f(-x)=f(x)恒成立，因此sin(-)sin(-).即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),整理得 sincos(-)=0.因?yàn)?，且xR,所以cos(-)0.又因?yàn)?，故-.所以f(x)2sin(+)=2cos.由題意得，所以故f(x)=2cos2x.因?yàn)?()將f(x)的圖象向

11、右平移個(gè)個(gè)單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象.所以 當(dāng) (kZ), 即4kx4k+ (kZ)時(shí)，g(x)單調(diào)遞減. 因此g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(kZ)7(2008·廣東卷)已知函數(shù)，的最大值是1，其圖像經(jīng)過點(diǎn)(1)求的解析式；(2)已知，且，求的值【解析】(1)依題意有，則，將點(diǎn)代入得，而，故；(2)依題意有，而，。8(2008·江蘇卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊做兩個(gè)銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為。（1） 求的值； (2) 求的值?！窘馕觥勘拘☆}考查三角函數(shù)的定義、兩角和的正切

12、、二倍角的正切公式。由條件得， 為銳角，故。同理可得，因此。(1)。(2)，從而。9(2009·廣東文16)已知向量互相垂直，其中(1)求的值；(2)若，求的值解：(1)與互相垂直，則，即，代入得，又，.(2)，則，.10(2009·浙江文18)(本題滿分14分)在中，角所對的邊分別為，且滿足， (I)求的面積； (II)若，求的值解析：()又，而，所以，所以的面積為：()由()知，而，所以所以11(2009·安徽文理16)在ABC中，sin(C-A)=1,sinB=.()求sinA的值；()設(shè)AC=，求ABC的面積.本小題主要考查三角恒等變換、正弦定理、解三角形

13、等有關(guān)知識，考查運(yùn)算求解能力。本小題滿分12分解：()由，且，ABC，又，()如圖，由正弦定理得，又12(2009·海南文17)(本小題滿分12分) 如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測量，已知，于A處測得水深，于B處測得水深，于C處測得水深，求DEF的余弦值。 解：作交BE于N，交CF于M， ，6分 在中，由余弦定理，. 15.（2009·寧夏海南理15）（本小題滿分12分）為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測量，A，B，M，N在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)（如示意圖），飛機(jī)能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方

14、案，包括：指出需要測量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出）；用文字和公式寫出計(jì)算M，N間的距離的步驟。解：方案一：需要測量的數(shù)據(jù)有：A 點(diǎn)到M，N點(diǎn)的俯角；B點(diǎn)到M，N的俯角；A，B的距離 d （如圖所示） . .3分 第一步：計(jì)算AM . 由正弦定理； 第二步：計(jì)算AN . 由正弦定理； 第三步：計(jì)算MN. 由余弦定理 .方案二：需要測量的數(shù)據(jù)有： A點(diǎn)到M，N點(diǎn)的俯角，；B點(diǎn)到M，N點(diǎn)的府角，；A，B的距離 d （如圖所示）. 第一步：計(jì)算BM . 由正弦定理；第二步：計(jì)算BN . 由正弦定理； 第三步：計(jì)算MN . 由余弦定理16(2009·天津文18)(本小題滿分12分)如圖，

15、A,B,C,D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測量船于水面A處測得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為，于水面C處測得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為，AC0.1km。試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點(diǎn)距離相等，然后求B，D的距離(計(jì)算結(jié)果精確到0.01km，1.414，2.449) 解： 在中，30°，60°30°， 所以CDAC0.1 又180°60°60°60°， 故CB是底邊AD的中垂線，所以BDBA 5分 在中， 即AB 因此， 故B、D的距離約為0.33km。 12分17.（2009·天津理）（本

16、小題滿分12分）在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA (I) 求AB的值： (II) 求sin的值 本小題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦與余弦、兩角差的正弦等基礎(chǔ)知識，考查基本運(yùn)算能力。滿分12分。（）解：在ABC中，根據(jù)正弦定理， 于是AB=（）解：在ABC中，根據(jù)余弦定理，得cosA=于是 sinA= 從而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A= 所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=18(2009·山東文17)設(shè)函數(shù)f(x)=2在處取最小值.(1) 求.的值;(2) 在ABC中,

17、分別是角A,B,C的對邊,已知,求角C.解: (1) 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在處取最小值，所以,由誘導(dǎo)公式知,因?yàn)?所以.所以 (2)因?yàn)?所以,因?yàn)榻茿為ABC的內(nèi)角,所以.又因?yàn)樗杂烧叶ɡ?得,也就是,因?yàn)?所以或.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.【命題立意】:本題主要考查了三角函數(shù)中兩角和差的弦函數(shù)公式、二倍角公式和三角函數(shù)的性質(zhì),并利用正弦定理解得三角形中的邊角.注意本題中的兩種情況都符合.19(2009·山東理17)設(shè)函數(shù)。()求函數(shù)的最大值和最小正周期； ()設(shè)A，B，C為的三個(gè)內(nèi)角，若，且C為銳角，求。解: (1)f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函數(shù)f(x)的最大值為,最小正

18、周期. (2)=, 所以, 因?yàn)镃為銳角, 所以,又因?yàn)樵贏BC 中, cosB=, 所以 , 所以 .【命題立意】:本題主要考查三角函數(shù)中兩角和差的弦函數(shù)公式、二倍角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角形中的三角關(guān)系.20(2009·廣東理16)已知向量互相垂直，其中(1)求的值；(2)若，求的值解：(1)與互相垂直，則，即，代入得，又，.(2)，則，21(2009·江蘇15)設(shè)向量(1)若與垂直，求的值；(2)求的最大值;(3)若，求證：.解析 本小題主要考查向量的基本概念，同時(shí)考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角的正弦、兩角和的正弦與余弦公式，考查運(yùn)算和證明得基本能力。滿分1

19、4分。22(2009·浙江理18)在ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，且滿足=,=3.()求的面積； ()若b+c=6,求a的值。解析：(I)因?yàn)?，又由，得?II)對于，又，或，由余弦定理得，19(2009·天津理17)在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA (I) 求AB的值： (II) 求sin的值本小題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦與余弦、兩角差的正弦等基礎(chǔ)知識，考查基本運(yùn)算能力。滿分12分。()解：在ABC中，根據(jù)正弦定理，于是AB=()解：在ABC中，根據(jù)余弦定理，得cosA=于是 sinA= 從而s

20、in2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A= 所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=23.（2009·福建理）（本小題滿分13分）如圖，某市擬在長為8km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asinx(A>0, >0) x0,4的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為S(3，2)；賽道的后一部分為折線段MNP，為保證參賽運(yùn)動(dòng)員的安全，限定MNP=120（I）求A , 的值和M，P兩點(diǎn)間的距離；（II）應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段賽道MNP最長？ 本小題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、解三角形等基礎(chǔ)知識，

21、考查運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析和解決實(shí)際問題的能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，解法一（）依題意，有，又，。當(dāng) 是， 又（）在MNP中MNP=120°，MP=5，設(shè)PMN=，則0°<<60°由正弦定理得,故0°<<60°，當(dāng)=30°時(shí)，折線段賽道MNP最長亦即，將PMN設(shè)計(jì)為30°時(shí)，折線段道MNP最長解法二：（）同解法一（）在MNP中，MNP=120°，MP=5，由余弦定理得MNP=即故從而，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，折線段道MNP最長注：本題第（）問答案及其呈現(xiàn)方式均不唯一，除了解法一、解法二給出的兩種設(shè)計(jì)方式，還可以設(shè)計(jì)為：；點(diǎn)N在線段MP的垂直平分線上等24.（2009·福建文）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)其中， （I）若求的值； （）在（I）的條件下，若函數(shù)的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，求函數(shù)的解析式；并求最小正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖像象左平移個(gè)單位所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)。解法一：（I）由得 即又 （）由（I）得， 依題意， 又故 函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后所對應(yīng)的函數(shù)為 是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) 即 從而，最小正實(shí)數(shù)解法二：（I）同解法一（）由（I）得， 依題意， 又，故函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后所對應(yīng)的函數(shù)為是偶函數(shù)當(dāng)