人教版九年級上冊數(shù)學復習資料

1、2018年湛江市中考數(shù)學科復習考點九年級上冊考點第一章 一元二次方程1、一元二次方程的概念：等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程。一元二次方程的解就叫一元二次方程的根。2、一元二次方程的一般形式：a2x+bx+c=0(a、b、c分別為二次項系數(shù)；一次項系數(shù)；常數(shù)項)3、三種解一元二次方程的方法：(1)、配方法例：2x2+1=3x(解法在課本P7)(2)、公式法求根公式：x=-b±b2-4ac2a;判別式公式：=b2-4ac（3）、因式分解法（包括：提公因式法；完全平方公式及平方差公式法；十字相乘法）例：3x2+6x=0; x2-4x+4=

2、0; 9X2-1=0; X2-5X+6=0解:3x(x+2)=0 解:（x-2）2=0 解:(3x-1)(3x+1)=0 解:(x+2)(x-3)=0 x1=0;x2=-2 x1=x2=2 x1=x=13;x2=-13 x1=-2;x2=34、韋達定理如果方程a2x+bx+c=0有兩根：x1與x2，那么x1+x2=-ba ;x1.x2=ca 5、用一元二次方程解實際問題（應用題）步驟：1、根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)（x）;2、根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系列一元二次方程；3、 解方程（不符合題意的解舍去）；4、做答第二章 二次函數(shù)知識點一：二次函數(shù)的定義1二次函數(shù)的定義：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)其

3、中是二次項系數(shù)，是一次項系數(shù)，是常數(shù)項知識點二：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)拋物線的三要素：開口、對稱軸、頂點2. 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）二次函數(shù)基本形式的圖象與性質(zhì)：a的絕對值越大，拋物線的開口越?。?）的圖象與性質(zhì)：上加下減（3）的圖象與性質(zhì)：左加右減（4）二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)3. 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) （1）當時，拋物線開口向上，對稱軸為，頂點坐標為當時，隨的增大而減?。划敃r，隨的增大而增大；當時，有最小值 （2）當時，拋物線開口向下，對稱軸為，頂點坐標為當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減小；當時，有最大值4. 二次函數(shù)常見方法指導（1）二次函數(shù)圖象的畫法畫精確圖 五點繪圖法（列表-描

4、點-連線）利用配方法將二次函數(shù)化為頂點式，確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標，然后在對稱軸兩側(cè)，左右對稱地描點畫圖.畫草圖 抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，與軸的交點，頂點.（2）二次函數(shù)圖象的平移平移步驟： 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式，確定其頂點坐標； 可以由拋物線經(jīng)過適當?shù)钠揭频玫骄唧w平移方法如下： 平移規(guī)律：概括成八個字“左加右減，上加下減”（3）用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式一般式：.已知圖象上三點或三對、的值，通常選擇一般式.頂點式：.已知圖象的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式.交點式： .已知圖象與軸的交點坐標、，通常選擇交點式.（4）求拋物線的頂點、對稱軸的方法公式法：，頂點是，對稱軸

5、是直線.配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線. 運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點.（5）拋物線中，的作用決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣.和共同決定拋物線對稱軸的位置由于拋物線的對稱軸是直線，故如果時，對稱軸為軸；如果（即、同號）時，對稱軸在軸左側(cè)；如果（即、異號）時，對稱軸在軸右側(cè).的大小決定拋物線與軸交點的位置當時，所以拋物線與軸有且只有一個交點（0，），故如果，拋物線經(jīng)過原點；如果,與軸交于正半軸；如果,與軸交于負半軸.知識點三：二次函數(shù)

6、與一元二次方程的關(guān)系5.函數(shù)，當時，得到一元二次方程，那么一元二次方程的解就是二次函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標，因此二次函數(shù)圖象與軸的交點情況決定一元二次方程根的情況.(1)當二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，這時，則方程有兩個不相等實根；(2)當二次函數(shù)的圖象與軸有且只有一個交點，這時，則方程有兩個相等實根；(3)當二次函數(shù)的圖象與軸沒有交點，這時，則方程沒有實根.通過下面表格可以直觀地觀察到二次函數(shù)圖象和一元二次方程的關(guān)系：的圖象的解方程有兩個不等實數(shù)解方程有兩個相等實數(shù)解方程沒有實數(shù)解6.拓展：關(guān)于直線與拋物線的交點知識（1）軸與拋物線得交點為.（2）與軸平行的直線與拋物線有且只有一個交點(,

7、). （3）拋物線與軸的交點 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標、，是對應一元二次方程的兩個實數(shù)根.拋物線與軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定： 有兩個交點拋物線與軸相交； 有一個交點（頂點在軸上）拋物線與軸相切； 沒有交點拋物線與軸相離. （4）平行于軸的直線與拋物線的交點 同（3）一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設(shè)縱坐標為，則橫坐標是的兩個實數(shù)根. （5）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由方程組的解的數(shù)目來確定： 方程組有兩組不同的解時與有兩個交點; 方程組只有一組解時與只有一個交點； 方程組無解時與沒有交點. （6）拋

8、物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，由于、是方程的兩個根，故知識點四：利用二次函數(shù)解決實際問題7.利用二次函數(shù)解決實際問題，要建立數(shù)學模型，即把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，利用題中存在的公式、內(nèi)含的規(guī)律等相等關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，再利用函數(shù)的圖象及性質(zhì)去研究問題.在研究實際問題時要注意自變量的取值范圍應具有實際意義.利用二次函數(shù)解決實際問題的一般步驟是：(1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担?2)把實際問題中的一些數(shù)據(jù)與點的坐標聯(lián)系起來；(3)用待定系數(shù)法求出拋物線的關(guān)系式；(4)利用二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)去分析問題、解決問題.第三章 旋轉(zhuǎn)知識點一 旋轉(zhuǎn)的概念1.旋轉(zhuǎn)的定義：把一個圖形繞

9、著某一O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角.如果圖形上的點A經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cA，那么，這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應點.重點突出旋轉(zhuǎn)的三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：(1)對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(2)對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；(3)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等3.作圖：在畫旋轉(zhuǎn)圖形時，要把握旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角這兩個元素.確定旋轉(zhuǎn)中心的關(guān)鍵是看圖形在旋轉(zhuǎn)過程中某一點是“動”還是“不動”，不動的點則是旋轉(zhuǎn)中心；確定旋轉(zhuǎn)角度的方法是根據(jù)已知條件確定一組對應邊，看其始邊與終邊的夾角即為旋轉(zhuǎn)角作圖的步驟：1)連接圖形中的每一個關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心；&

10、#160;(2)把連線按要求繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定的角度（旋轉(zhuǎn)角）； (3)在角的一邊上截取關(guān)鍵點到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點的對應點；第一章  (4)連接所得到的各對應點.知識點二、中心對稱與中心對稱圖形 1.中心對稱：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心這兩個圖形中的對應點叫做關(guān)于中心的對稱點2.中心對稱的兩條基本性質(zhì)：(1)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分(2)關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形3.中心對稱圖形把一個圖形繞著某

11、一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心  4.中心對稱和中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系  中心對稱 中心對稱圖形區(qū)別  指兩個全等圖形之間的相互位置關(guān)系 指一個圖形本身成中心對稱對稱中心不定 對稱中心是圖形自身或內(nèi)部的點聯(lián)系： 如果將中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形），那么這個圖形就是中心對稱圖形 如果把中心對稱圖形對稱的部分看成是兩個圖形，那么它們又關(guān)于中心對稱 5. 關(guān)于原點對稱的點的坐標特征：關(guān)于原點對稱的兩個點的橫、縱坐標均

12、互為相反數(shù).即P(x,y)關(guān)于原點的對稱點Q(-x,-y)的坐標為，反之也成立知識點三、平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn) 1.平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱之間的對比三、規(guī)律方法指導1.在學習了圖形平移、軸對稱的基礎(chǔ)上，學習圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識，要注意處理好如下三個問題：(1)先復習圖形平移、軸對稱的有關(guān)內(nèi)容，學習時要采用對比的方法； (2)在對圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)探索過程中，要從圖形變換前后的形狀、大小和位置關(guān)系上入手分析，發(fā)現(xiàn)圖形旋轉(zhuǎn)的特性、對應關(guān)系、旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)方向；(3)利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計簡單的圖案，通過具體畫圖操作，掌握旋轉(zhuǎn)圖形的方法、技巧2.學習中心對稱時，注意采用如下方法進行探究：(1)實物分析法：

13、觀察具體事物的特征，結(jié)合所學知識，分析它們的共同特征和聯(lián)系；(2)類比分析法：中心對稱是一個圖形旋轉(zhuǎn)180°后能和另一個圖形重合，離不開旋轉(zhuǎn)的知識，因此要類比著進行學習，以提升對圖形變換知識的掌握；(3)理論聯(lián)系實際：在學習中可以通過具體畫圖操作，以及對具體事物的分析、歸納總結(jié)出中心對稱的有關(guān)知識第四章 圓考點一、圓的相關(guān)概念1、圓的定義在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。2、圓的幾何表示以點O為圓心的圓記作“O”，讀作“圓O” 考點二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義（1）弦連接圓上任意兩點的線段

14、叫做弦。（如圖中的AB）（2）直徑經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。（如途中的CD）直徑等于半徑的2倍。（3）半圓圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。（4）弧、優(yōu)弧、劣弧圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。弧用符號“”表示，以A，B為端點的弧記作“”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。大于半圓的弧叫做優(yōu)?。ǘ嘤萌齻€字母表示）；小于半圓的弧叫做劣?。ǘ嘤脙蓚€字母表示）考點三、垂徑定理及其推論(重要)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。（3）平

15、分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。*推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等?？键c四、圓的對稱性1、圓的軸對稱性圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。2、圓的中心對稱性圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。考點五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理1、圓心角頂點在圓心的角叫做圓心角。 2、弦心距從圓心到弦的距離叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等

16、?？键c六、圓周角定理及其推論 1、圓周角頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。 第五章 2、圓周角定理（重要）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。推論2()：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。 考點七、點和圓的位置關(guān)系設(shè)O的半徑是r，點P到圓心O的距離為d則有：d<rÛ點P在O內(nèi)；d=rÛ點P在O上； d>rÛ點P在O外?？键c八、直線與圓的位置關(guān)系直線和圓有三種位置關(guān)系，具體如下：（1）相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做

17、直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點；（2）相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，（3）相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。 如果O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么：直線l與O相交Ûd<r； 直線l與O相切Ûd=r； 直線l與O相離Ûd>r；考點九、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補（重要），外角等于它的內(nèi)對角。 即：在O中， 四邊ABCD是內(nèi)接四邊形ÐC+ÐBAD=180° ÐB+ÐD=180°Ð

18、;DAE=ÐC考點十、切線的性質(zhì)與判定定理1、切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；第六章兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可 即：MNOA且MN過半徑OA外端 MN是O的切線 2、性質(zhì)定理：切線垂直于過切點的半徑（如上圖）（記住理解即可，不會考證明題）考點十一、切線長定理切線長定理： 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：PA、PB是的兩條切線 PA=PB；PO平分ÐBPA（用三角形全等證明）考點十二、弧長和扇形面積1、弧長公式半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長l的計算公式：2、扇形面積公式

19、其中n是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長。 3、圓錐的側(cè)面積其中l(wèi)是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑?？键c十三、圓冪定理（一般不會考）1、相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。即：在O中，弦AB、CD相交于點P， 第七章PA×PB=PC×PD2、切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。即：在O中，PA是切線，PB是割線 PA2=PC×PB3、割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等（如上圖）。即：在O中，PB、PE是割線 PC×P

20、B=PD×PE第五章 概率初步1、概率概念：對于一個隨機事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的值，稱為隨機事件A發(fā)生的概率，記為P（A）。在一次實驗中，共有n種結(jié)果，其中事件A中有m種結(jié)果發(fā)生，即事件A的概率為：P（A）=mn.(nm)2、事件類型：隨機事件（概率大于0小于1）；必然事件（概率等1）；不可能事件（概率等0）。3、概率取值范圍：0P(A)14、求概率的2種方法：（1）列表法（見課本P137）（2）樹狀圖法（見課本P138）5、用頻數(shù)去估計概率的應用：多次測試求出概率穩(wěn)定在一個固定值，這個值即為估計概率，一般用于去估計一個大數(shù)據(jù)的概率進而去估計數(shù)量多少。例：全校共2000名

21、學生，抽樣調(diào)查100人有20個喜歡跑步，估計全校喜歡跑步的人數(shù)為：2000X20100=400（人），（20100=15就是估計的概率）。九年級下冊知識點第一章 反比列函數(shù)第一章 數(shù)與式：1、有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)/0/負整數(shù)分數(shù)正分數(shù)/負分數(shù)數(shù)軸：畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，并且與原點距離相等。數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大

22、。正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。絕對值：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。正數(shù)的絕對值是他的本身、負數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)、0的絕對值是0。兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。有理數(shù)的運算：加法：同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。一個數(shù)與0相加不變。減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。乘法：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘得0。乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。除法：除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。0不能作除數(shù)。乘方：求N個相同因數(shù)A

23、的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)?；旌享樞颍合人愠朔?，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。2、實數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)平方根： 如果一個正數(shù)X的平方等于A，那么這個正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。 如果一個數(shù)X的平方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的平方根 一個正數(shù)有2個平方根/0的平方根為0/負數(shù)沒有平方根。求一個數(shù)A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。立方根： 如果一個數(shù)X的立方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的立方根 正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負數(shù)的立方根是負數(shù)。求一個數(shù)A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。實數(shù)：實數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義完全一樣。每一個實數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點來表示。3、代數(shù)式代數(shù)式：單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。合并同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項。把同類項合并成一項就叫