超越具體解法追尋數(shù)學(xué)方法

1、超越具體解法 追尋解題方法 三年級(jí)數(shù)學(xué)生活中的推理教學(xué)案例安慶市高琦小學(xué) 陳瓊棟 解決問(wèn)題教學(xué)的價(jià)值在于引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程，積極尋求解決問(wèn)題的思路與基本策略，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，并將一些具體經(jīng)驗(yàn)上升為數(shù)學(xué)思想方法。不管是北師大版，還是人教版的教材都有意識(shí)的安排了進(jìn)行基本數(shù)學(xué)思想方法滲透的拓展性數(shù)學(xué)專題。如北師大版三年級(jí)上冊(cè)生活中的推理問(wèn)題的探究，滲透列表法的數(shù)學(xué)思想方法。在北師大版的教材中，編排了解決問(wèn)題策略的內(nèi)容，主要有列表法、畫圖法、倒推法、替換法、轉(zhuǎn)化法等解決問(wèn)題的基本策略。嘗試與猜測(cè)數(shù)學(xué)廣角解決問(wèn)題的策略生活中的推理等雖然外在表現(xiàn)形式不同，但教學(xué)目標(biāo)都超越具體問(wèn)題的解法，指向基

2、本數(shù)學(xué)思想方法，明顯區(qū)別于傳統(tǒng)應(yīng)用題。如何在這類課型教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法與基本策略呢？下面以北師大版三年級(jí)數(shù)學(xué)生活中的推理為例，談?wù)勅绾温鋵?shí)該課型的教學(xué)目標(biāo)。三年級(jí)的生活中的推理把“對(duì)現(xiàn)象的推理”作為教學(xué)內(nèi)容在教材中還是第一次，是新課程的一大亮點(diǎn)，這種類型的問(wèn)題原本只出現(xiàn)在奧林匹克數(shù)學(xué)教材中，如今，這些生動(dòng)的、有趣的、學(xué)生容易接受的知識(shí)融入到數(shù)學(xué)教材中。生活中的推理是以“三個(gè)小朋友”在哪個(gè)興趣小組為探究載體，讓學(xué)生在探究的過(guò)程中掌握列表法。案例描述：第一層次：活動(dòng)感知未成曲調(diào)先有情列表法是一種應(yīng)用于特定問(wèn)題情境下的解題方法，在學(xué)習(xí)中不經(jīng)常使用，其意識(shí)的喚醒很有必要。除了營(yíng)造輕松氛圍，激發(fā)學(xué)生

3、的學(xué)習(xí)興趣，還著重喚醒學(xué)生的已有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，為即將到來(lái)的新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。片段1：活動(dòng)感知，喚醒舊知1、觀看動(dòng)畫，營(yíng)造氛圍師：同學(xué)們喜歡看神探狄仁杰的動(dòng)畫片嗎？播放神探狄仁杰的動(dòng)畫片。師：你喜歡他嗎？為什么？生：喜歡他，因?yàn)樗朴诟鶕?jù)線索進(jìn)行推理，找到案犯。2、簡(jiǎn)單推理，喚醒舊知師：看屏幕，有兩個(gè)盒子，一個(gè)藍(lán)盒子，一個(gè)紅盒子，喜洋洋藏在其中一個(gè)盒子里，你能猜出它在哪個(gè)盒子里嗎？生：不能判斷，缺少條件。師：老師增加一個(gè)條件：不在紅盒子里。你能猜出在哪個(gè)盒子里嗎？生：在藍(lán)盒子里。3、活動(dòng)感知，喚醒經(jīng)驗(yàn)師：昨天班上有個(gè)同學(xué)考了100分，老師給大家提供三條線索：A、她是一名女同學(xué)；B、她在蔡睿組

4、；C、她今天穿了件紅色的羽絨服。你能根據(jù)信息得出結(jié)論嗎？生根據(jù)這些信息猜出這位同學(xué)。師：生活中只要注意觀察，善于思考，你也會(huì)和神探狄仁杰一樣聰明的！今天我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)一些簡(jiǎn)單的推理知識(shí)。板書：生活中的推理?！痉治觯赫n前交流獨(dú)具匠心，神探狄仁杰的動(dòng)畫片很好地緩解了學(xué)生的緊張心理，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感到了推理的魅力。簡(jiǎn)單推理，喚醒了學(xué)生已有的簡(jiǎn)單推理知識(shí)，從簡(jiǎn)單的推理中學(xué)生感悟到了推理要采用排除法。活動(dòng)感知，學(xué)生將相關(guān)聯(lián)的信息綜合起來(lái)考慮，同時(shí)利用自己的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行推理，找到了問(wèn)題的答案，獲得了成功感?？芍^課未始，意先至，在歡聲笑語(yǔ)中，在挑戰(zhàn)中，喚醒了學(xué)生難以言傳的方法意識(shí)，讓他們的推理方法

5、在“潤(rùn)物無(wú)聲”中蘇醒?！康诙哟危禾骄糠椒祷饔忠淮鍖W(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，可能會(huì)根據(jù)自己的理解解決問(wèn)題，但是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握運(yùn)用列表法進(jìn)行推理，要求學(xué)生借助表格記錄整理信息，并對(duì)生活中某些現(xiàn)象按照一定的方法進(jìn)行推理，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。所以，本人很關(guān)注學(xué)生分析表達(dá)的過(guò)程，關(guān)注先確定什么，再根據(jù)什么排除或確定什么，并將這些過(guò)程記錄在表格中，表格中的每一個(gè)符號(hào)都是有理有據(jù)的，都是充滿智慧的。片段2：逐層深入，理解方法1、分段出示，理解題意（1）理解題目前半部分的意思出示題目的前半部分：學(xué)校組織了足球、航模和電腦興趣小組，淘氣、笑笑和小明分別參加了其中一項(xiàng)。學(xué)生齊讀。師：從這句

6、話中，你獲得了哪些信息？生1：學(xué)校一共組織了三個(gè)興趣小組，分別是足球、航模和電腦。生2：每人都只參加了其中的一項(xiàng)。生3：一人對(duì)應(yīng)一個(gè)小組。師：“分別參加其中一項(xiàng)”是什么意思？生：不能重復(fù)，只能參加其中一項(xiàng)。（2）理解題目后半部分的意思笑笑不喜歡踢足球，小明不是電腦興趣小組的，淘氣喜歡航模。出示題目的后半部分：學(xué)生齊讀。師：“笑笑不喜歡踢足球”說(shuō)明了什么？生：笑笑沒(méi)有參加足球小組，可能參加了電腦和航模興趣小組。師：“小明不是電腦興趣小組的”說(shuō)明了什么？生：小明沒(méi)有參加電腦興趣小組，可能參加了足球和航模興趣小組。師：“淘氣喜歡航?！闭f(shuō)明了什么？生：淘氣參加了航模興趣小組。2、小組討論，解決問(wèn)題師：

7、小組討論，用自己喜歡的方式，推出他們分別在哪個(gè)興趣小組？各小組學(xué)生代表匯報(bào)。生1： 連線法淘氣 足球笑笑 航模小明 電腦 生2：文字法因?yàn)樘詺庀矚g航模，所以淘氣參加了航模興趣小組；只剩下足球和電腦兩項(xiàng)活動(dòng)中，笑笑不喜歡足球，所以笑笑參加了電腦興趣小組；最后只剩下足球小組，所以小明參加了足球興趣小組。生3：還可以用列表法來(lái)找到問(wèn)題的答案。3、填寫推理，掌握列表（1）出示表格，引導(dǎo)觀察。足球航模電腦淘氣笑笑小明師：橫行表示什么？生：興趣小組的名稱。師：豎行表示什么？生：參加興趣小組的同學(xué)。師：笑笑不喜歡踢足球，就記×，淘氣喜歡航模，就記，請(qǐng)同學(xué)們將相關(guān)的信息填在表格中。學(xué)生自主探究，然后

8、匯報(bào)交流。（2）根據(jù)信息，填寫表格。師：你是怎么想的？生：因?yàn)樾πΣ幌矚g踢足球，她肯定不在足球興趣小組，所以在笑笑后面足球的下方畫“×”；小明不是電腦興趣小組的，她肯定不在電腦興趣小組，所以在小明后面電腦的下方畫“×”；淘氣喜歡航模，所以在淘氣后面航模的下面畫“”。足球航模電腦淘氣笑笑×小明×（3）根據(jù)信息，進(jìn)行推理。生1：因?yàn)樘詺庀矚g航模，參加了航模興趣小組，足球和電腦淘氣肯定沒(méi)有參加，這兩項(xiàng)的下面畫“×”。另外，航模小組淘氣參加了，笑笑和小明肯定不能參加了，所以在笑笑和小明的后面航模的下面畫兩個(gè)“×”。生2；因?yàn)槊宽?xiàng)活動(dòng)都有一人參

9、加，足球這一項(xiàng)，淘氣和笑笑都沒(méi)參加，小明肯定參加了足球，在小明后面足球的下面畫“”。生3：電腦興趣小組，淘氣和小明都沒(méi)參加，笑笑肯定參加了電腦興趣小組，在笑笑后面電腦的下面畫“”。足球航模電腦淘氣××笑笑××小明××4、觀察表格，總結(jié)方法師：你發(fā)現(xiàn)了什么？生：每行每列只有一個(gè)“”，兩個(gè)“×”。師：怎樣運(yùn)用表格進(jìn)行推理？生1：根據(jù)已知條件能夠直接確定的結(jié)果先確定下來(lái)，再根據(jù)表中相關(guān)信息的“×”和“”進(jìn)行排除和推理，確定結(jié)果。生2：推理時(shí)，一般要先找到最重要的一句話，往往就能直接得出一個(gè)結(jié)論，還能幫助我們往下面推理。師

10、：運(yùn)用列表法進(jìn)行推理有什么好處？生：列表法非常直觀和簡(jiǎn)潔。【分析：學(xué)生對(duì)復(fù)雜信息不好分析，如果一次性呈現(xiàn)不利于學(xué)生理解，因此，為了解決這個(gè)問(wèn)題，本人采用分兩次呈現(xiàn)的方式來(lái)幫助學(xué)生理解，而且將三人參加活動(dòng)的情況并排排列，便于學(xué)生分析。學(xué)生自主探究得到的連線法和文字法這兩種方法是學(xué)生用自己的已有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)找到了問(wèn)題的答案，為理解列表法做了補(bǔ)充，有利于幫助學(xué)生理解列表法的內(nèi)容，降低了學(xué)生理解列表法的難度。在教學(xué)列表法時(shí)，不僅讓學(xué)生知其然，還要讓學(xué)生知其所以然，通過(guò)填表和師生交流的方式體驗(yàn)、感悟、經(jīng)歷用列表法進(jìn)行推理的過(guò)程，學(xué)生有了感性認(rèn)識(shí)之后，教師再讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)提升，總結(jié)出列表法的應(yīng)用方法和列

11、表法的好處，不是僅僅停留在解決這道題上，而是以此為載體讓學(xué)生學(xué)會(huì)列表法?！康谌龑哟危簯?yīng)用方法彩虹總在風(fēng)雨后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的是學(xué)以致用，即靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題。方法的形成不是一蹴而就，需要提供實(shí)踐的機(jī)會(huì)，循序漸進(jìn)地內(nèi)化。設(shè)計(jì)一些練習(xí)進(jìn)行集中強(qiáng)化，讓學(xué)生面對(duì)實(shí)際問(wèn)題，嘗試使用所學(xué)方法尋求解決問(wèn)題。方法的教學(xué)不僅僅是為了解題，因此，在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)要秉承超越具體問(wèn)題的解法，尋求感悟方法，避免模仿性機(jī)械訓(xùn)練。片段3：拓展延伸，應(yīng)用方法1、填寫表格，鞏固方法出示情景：學(xué)校開設(shè)了美術(shù)、音樂(lè)和體育三門課，王、李、張三位老師分別教其中一門課。王老師不是美術(shù)老師、李老師從不在操場(chǎng)上課，張老師上課要用鋼琴。

12、這三位老師分別教哪一門課？美術(shù)音樂(lè)體育王老師李老師 張老師（1）自主讀題分析，獨(dú)立利用表格的方式進(jìn)行推理。（2）小組內(nèi)交流各自的推理過(guò)程。（3）集體匯報(bào)，關(guān)注分析的過(guò)程，可以從老師入手分析，也可以從課程入手分析。 （4）反饋整理。2、深入練習(xí)，強(qiáng)化方法用列表的方法完成練一練第1題和第二題。3、系統(tǒng)回顧，總結(jié)方法這節(jié)課，你學(xué)會(huì)了什么？生活中還有這樣的推理事件嗎？你能設(shè)計(jì)一個(gè)游戲和同伴一起玩嗎？4、拓展延伸，深化方法課后活動(dòng)：數(shù)學(xué)游戲，按要求扮演角色站隊(duì)，比一比哪組又快又準(zhǔn)?！痉治觯簩W(xué)生在學(xué)會(huì)了用列表法進(jìn)行推理之后，將這種方法轉(zhuǎn)化為自己的能力，必須經(jīng)過(guò)實(shí)踐練習(xí)。為了讓學(xué)生真正掌握住列表法，教師組織

13、學(xué)生在課堂上完成了課后的練一練內(nèi)容，起到及時(shí)鞏固的作用。在學(xué)生掌握了這種方法之后，進(jìn)一步提高學(xué)生使用列表法的能力，讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)用列表法進(jìn)行推理的游戲，教學(xué)內(nèi)容更加靈活，學(xué)生思維更加活躍。由于課堂時(shí)間有限，書后的數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生利用課余時(shí)間將列表法推出的結(jié)果用扮演角色的形式呈現(xiàn)出來(lái)，探究的形式富有趣味性，更有綜合性?！堪咐治觯罕竟?jié)課的教學(xué)，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體性，教師不是照本宣科地教學(xué)，而是充分考慮學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行合理改進(jìn)，將題目的信息分兩次呈現(xiàn)，并將三人的信息進(jìn)行上下并排對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生從關(guān)鍵句中找突破口，對(duì)條件進(jìn)行多角度分析。教學(xué)目標(biāo)明確，解決問(wèn)題不是結(jié)果，讓學(xué)生掌

14、握列表法來(lái)進(jìn)行推理是本節(jié)課的重點(diǎn)，圍繞主題開展活動(dòng)，圍繞目標(biāo)組織教學(xué)。1、圍繞主題，感知方法本節(jié)課的主題是讓學(xué)生掌握列表法來(lái)進(jìn)行推理，新課一開始，圍繞主題來(lái)組織教學(xué)活動(dòng)。為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，用大屏幕播放了一段神探狄仁杰破案的動(dòng)畫片，讓學(xué)生感知他是根據(jù)線索來(lái)進(jìn)行推理的，來(lái)進(jìn)行破案的，他的神奇在于他善于進(jìn)行推理來(lái)破案。為了喚醒學(xué)生已有的推理知識(shí)，教師用屏幕出示了一個(gè)藍(lán)色的盒子，一個(gè)紅色的盒子，無(wú)法判斷喜洋洋在哪個(gè)盒子里，此時(shí)學(xué)生產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，教師提供一個(gè)條件，喜洋洋不在紅色的盒子里，你能猜出在哪個(gè)盒子里？學(xué)生推出喜洋洋在藍(lán)色的盒子里，這個(gè)簡(jiǎn)單的推理學(xué)生用已有的排除法知識(shí)順利

15、解決了，為列表法進(jìn)行推理做了鋪墊。為了喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，老師出了這樣一道題：昨天班上有個(gè)同學(xué)考了100分，老師給大家提供三條線索：A、她是一名女同學(xué)；B、她在蔡睿組；C、她今天穿了紅色的羽絨服。你能根據(jù)線索得出結(jié)論嗎？學(xué)生根據(jù)這些信息猜出這位同學(xué)。在這簡(jiǎn)單的推理過(guò)程中，學(xué)生感知到了推理要運(yùn)用排除法和將相關(guān)聯(lián)的信息綜合起來(lái)進(jìn)行考慮。2、突破難點(diǎn)，掌握方法學(xué)生對(duì)復(fù)雜信息不好分析，如果一次性呈現(xiàn)不利于學(xué)生理解，因此，為了解決這個(gè)問(wèn)題，本人采用分兩次呈現(xiàn)的方式來(lái)幫助學(xué)生理解，而且將三人參加活動(dòng)的情況并排排列，便于學(xué)生分析。為了讓學(xué)生更好地理解題意，出示書本例題的前半部分信息后，引導(dǎo)學(xué)生理解“淘氣、笑

16、笑和小明分別參加了其中的一項(xiàng)”的意思，得到“每人只能參加一項(xiàng)，每項(xiàng)只能一人參加”這個(gè)結(jié)論。出示三條信息后，讓學(xué)生進(jìn)行推理，并敘述推理的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)這種用文字?jǐn)⑹龅姆椒ê苈闊?，形成認(rèn)知沖突，從而引出表格推理法。然后著重介紹如何利用表格整理信息，在黑板上展示推理的過(guò)程，體現(xiàn)表格的優(yōu)越性，“在確定一項(xiàng)的同時(shí)，就否定了其他的幾項(xiàng)”。本人結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，有意識(shí)地對(duì)推理的方法進(jìn)行了提煉和改進(jìn)。第一，讓學(xué)生明確推理時(shí)一般要先找到一個(gè)關(guān)鍵句，作為推理的突破口，這句話一般不僅能直接得出一個(gè)結(jié)論，還能幫助進(jìn)行其他的判斷。第二，完善了畫表格打“，×”的方法，課本只要求學(xué)生根據(jù)條件作直接判斷，這樣，表格中

17、就出現(xiàn)了很多空格，為了更便于學(xué)生的觀察，本人要求學(xué)生不僅要作出直接判斷，還要通過(guò)進(jìn)一步的判斷，用“，×”填滿所有空格。這兩點(diǎn)設(shè)計(jì)有效地提升了學(xué)習(xí)的效果，學(xué)生也能輕松接受。通過(guò)填表和師生交流的方式體驗(yàn)、感悟、經(jīng)歷用列表法進(jìn)行推理的過(guò)程，學(xué)生有了感性認(rèn)識(shí)之后，教師再讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)提升，總結(jié)出列表法的應(yīng)用方法和列表法的好處，不是僅僅停留在解決這道題上，而是以此為載體讓學(xué)生學(xué)會(huì)列表法。3、拓展延伸，內(nèi)化方法 學(xué)生在學(xué)會(huì)了用列表法進(jìn)行推理之后，將這種方法轉(zhuǎn)化為自己的方法，內(nèi)化為自己的能力，必須經(jīng)過(guò)實(shí)踐練習(xí)。為了讓學(xué)生真正掌握住列表法，本人組織學(xué)生在課堂上完成了課后的練一練內(nèi)容，起到及時(shí)鞏固的作用。在學(xué)生掌握了這種方法之后，進(jìn)一步提高學(xué)生使用列表法的能力，讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)用列表法進(jìn)行推理的游戲，教學(xué)內(nèi)容更加靈活，學(xué)生思維更加活躍。最后，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的收獲，對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)和方法進(jìn)行總結(jié)，并激勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)參與實(shí)踐活動(dòng)，在生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，將課堂所學(xué)延續(xù)并運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中去。由于課堂時(shí)間有限，書后的數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生利用課余時(shí)間將列表法推出的結(jié)果用扮演角色的形式呈現(xiàn)出來(lái)，探究的形式富有趣味性，具有綜合性。 理解教材，用好教材，用活教材，創(chuàng)造性教，讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過(guò)程，充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，感受成